Разработка и применение элективного курса «Способы решения уравнений, систем уравнений»

Яковлева Н.С.

Разработка и применение элективного курса «Способы решения уравнений, систем уравнений»

МОУ «СОШ № 16» (г. Магнитогорск)

В настоящее время в связи с переходом на профильное обучение возникает необходимость в обеспечении углубленного изучения математике и подготовки учащихся к продолжению образования. Важность обучения математике  заключается не только в том, чтобы сдать Государственный Экзамен, но и в том, что  знания математики, особенно арифметики, часто используются в повседневной жизни, также позволяет учащемуся быть успешным не только на уроках математики, но и быть в других предметах, ведь математика – это основа многих профессий.

В настоящее время разработано немало сборников и программ для подготовки школьников к сдаче ЕГЭ (С.А. Шестаков, П.И. Захаров, А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев и другие). Эти сборники, безусловно, содержат материал для подготовки школьников к Единому Государственному Экзамену. Мы же разработали элективный курс для школьников 11 класса по теме: «Способы решения уравнений, систем уравнений», в котором присутствуют различные способы решения уравнений.

В основу разработки элективного курса «Способы решения уравнений, систем уравнений» нами были положены основные требования написания программ по математике в 10 - 11 классах.

Стержнем нашего курса стала классификация способов решения уравнений. В неё входят: метод уравнивания показателей; метод приведения обеих частей уравнения к одному основанию; метод подстановки; уравнения, левая часть которых имеет вид A ɑ^nx + B  ɑ^kx  b^mx + С b^nx, где k, m  N, k + m = n; уравнения, имеющие вид A·a^m = B·b^m; монотонность показательной функции; потенцирование и использование определения логарифма; приведение к квадратному корню и логарифмирование; приведение к одному основанию, введение вспомогательной переменной; графический способ; разложение на множители; преобразование суммы в произведение и произведения в сумму.

Курс предназначен для 11 класса, на его изучение отводится 34 часа, 1 час в неделю. Курс является предметно – ориентированным и рассчитан на учащихся, имеющих базовую математическую подготовку.

Таблица 1

Содержание курса

№	Тема	Количество часов
1.	Показательные уравнения	5
2.	Системы, содержащие показательные уравнения	4
3.	Логарифмические уравнения	4
4.	Системы, содержащие логарифмические уравнения	4
5.	Тригонометрические уравнения	4
6.	Системы, содержащие тригонометрические уравнения	4
7.	Уравнения смешанного типа	4
8.	Системы, содержащие уравнения смешанного типа	4
9.	Итоговый контроль	1
	Всего	34

Изучение каждой темы заканчивается проверочной работой, которая может быть составлена на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете.

Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.

В таблице 2 представлено поурочное планирование элективного курса «Способы решения уравнений, систем уравнений».

Таблица 2

Поурочное планирование курса «Способы решения уравнений, системы уравнений». 11 класс. 1 час в неделю, всего 34 часа.

№ урока	Количество часов	Тема	Ожидаемый результат
5 ч.         Показательные уравнения
1	1	Метод приведения к одному основанию. Метод разложения на множители.	Уверенно распознавать метод решения показательных уравнений. Уметь решать эти уравнения с помощью выбранного метода.
2	1	Метод подстановки.
3	1	Решение уравнений, левая часть которых имеет вид А + B   + С .
4	1	Показательные уравнения, имеющие вид A = B.
5	1	Использование монотонности показательной функции.
4 ч.           Системы, содержащие показательные уравнения
6	1	Общие приёмы решение систем уравнений.	Уверенно распознавать метод решения показательных уравнений. Уметь решать системы этих уравнений с помощью выбранного метода.
7 - 8	2	Решение систем, содержащих показательные уравнения.
9	1	Проверочный тест №1.
4 ч.         Логарифмические уравнения
10	1	Потенцинирование и использование определения логарифма.	Уверенно распознавать метод решения логарифмических уравнений. Уметь решать эти уравнения с помощью выбранного метода.
11	1	Приведение к квадратному уравнению и логарифмирование.
12	1	Приведение к одному основанию  введение вспомогательной переменной.
13	1	Графический способ.
4 ч.       Системы, содержащие логарифмические уравнения
14	1	Общие приёмы решение систем уравнений.	Уверенно распознавать метод решения логарифмических уравнений. Уметь решать системы этих уравнений с помощью выбранного метода.
15 - 16	2	Решение систем, содержащих логарифмические уравнения.
17	1	Проверочный тест №2.
4 ч.         Тригонометрические уравнения
18	1	Основные тригонометрические формулы.	Уверенно преобразовывать тригонометрические выражения, используя при этом все тригонометрические тождества и формулы
19	1	Формулы приведения, суммы и разности.
20	1	Формулы двойного и половинного угла. Формулы понижения степени.
21	1	Формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму.
4 ч.     Системы, содержащие тригонометрические уравнения
22 - 24	3	Область определения и множество значений тригонометрических функций.	Уверенно распознавать  и строить графики элементарных функций. Уметь читать графики. Быстро находить область определения и множество значений функций.
25	1	Проверочный тест №3.
4 ч.        Уравнения смешанного типа
26 - 29	4	Решение уравнений смешанного типа.	Уверенно распознавать вид уравнения, используя при этом все полученные выше знания. Умение решать уравнения смешанного типа.
4 ч.     Системы, содержащие уравнения смешанного типа
30 - 32	3	Решение систем уравнений смешанного типа.	Уверенно распознавать метод решения систем уравнений. Уметь решать системы этих уравнений с помощью выбранного метода.
33	1	Проверочный тест №4.
1 ч.          Итоговый контроль
34	1	Итоговый тест.

Основными целями курса являются:

·         формирование у учащихся предметных компетентностей, направленных на успешную сдачу ЕГЭ и вступительных экзаменов, и продолжение освоения курса математики в профильных ВУЗах;

·         освоение учащимися основных методов решения уравнений и систем уравнений, рассматриваемых в данном курсе;

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

·         развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность.

Задачи:

·         систематизация, углубление и расширение знаний, полученных учащимися на уроках алгебры в 7, 8, 9 и 10 классах при изучении тем, связанных с уравнениями и их системами различных видов;

·         обучение методам и приёмам решения уравнений и их систем, рассматриваемых в  данном элективном курсе, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;

·         формирование необходимых практических навыков и умений у учащихся для решения различных уравнений и систем уравнений;

·         развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

·         формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

·         оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения и практикумы по решению основных типов задач, а также домашние контрольные работы учащихся с последующей совместной проверкой и самооценкой.

Формой итогового контроля может стать тестовая работа, включающая разно уровневые задания, рассмотренные на занятиях. Результат освоения курса считается положительным, если по итогам теста набрано более 32 баллов из 100 возможных.

Элективный курс «Способы решение уравнений, систем уравнений» позволяет подготовить учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике, где часто предлагают задания на решение уравнений и неравенств.

Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых уравнений и их систем, выходящего за рамки школьной программы, и углубляет его через решение задач повышенной сложности.