Разработка интегрированного урока геометрии и самопознания по теме" применение тригонометрии при решении задач практического содержания"

УРОК № 48

«_______»__________________________

КЛАСС _9                                                                                           ПРЕДМЕТ геометрия  

ТЕМА УРОКА:        ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ К РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ.

ЦЕЛЬ УРОКА: Научиться решать тригонометрические задачи с практическим содержанием

ЗАДАЧИ  УРОКА:

ОБУЧЕНИЯ: Рассмотреть применение тригонометрии к решению геометрических задач и задач практического содержания.

ВОСПИТАНИЯ:  воспитание положительной мотивации к обучении, любви к математике у  учащихся; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи и построения,  воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело, упорство в достижении поставленной цели.

РАЗВИТИЯ развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, умение работать в парах и группах; развивать исследовательскую и познавательную деятельность;

ТИП УРОКА: решение задач  

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА:  фронтальная, парная, групповая

МЕТОДЫ  словесный, наглядный

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕМЫ:  теорема синусов, теорема косинусов, решение треугольников

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА, НАГЛЯДНОСТЬ  презентация к уроку, карточки с заданиями, сердечки для рефлексии, таблицы Брадиса

ЦЕННОСТЬ: истина, праведное поведение

СТРУКТУРА УРОКА

1. Организационный  момент

1. Приветствие

2.Проверка подготовленности к уроку

 3.Организация внимания школьников

4.Раскрытие плана проведения урока

 

Улыбнись новому дню! Посмотрите на улицу. Как прекрасен вид из нашего окна! Сегодня 1 марта. Наконец-то пришла весна! Природа по немного начинает оживать. Наблюдая за природой можно многое почерпнуть, созерцая мудрость природы. Законы, которые мы наблюдаем в природе,  те же самые законы, которые действуют между людьми. Эти же законы действуют и в математике.

Эпиграф к уроку:

Пристальное, глубокое изучение природы  

есть источник самых плодотворных

открытий математики».

(Ж. Фурье)

Как вы понимаете эти слова?

Многие открытия в точных науках и в том числе в математике были сделаны благодаря наблюдениям за природой ученые и инженеры учились  у растений и животных, чтобы  создать новые или усовершенствовать уже имеющиеся материалы и механизмы.

Одним из таких разделов в математике является – тригонометрия.

2.  Этап актуализации субъектного опыта учащихся.

1.          Повторение теории:

Давайте вспомним:  

·      Что изучает слово «тригонометрия»? (измеряю треугольник)

·      Что такое треугольник?

·      А где в природе мы видим треугольники? (горы)

·      Где применяются знания о треугольниках?  Приведите примеры.

Ø в земледелии: участки делили таким образом: ставили три колышка и натягивали веревки, так получался земляной надел,

Ø в  орнаментах древних народов.

Ø В Древнем Египте он был прямоугольным и являлся воплощением триады духовной воли, любви и высшего разума человека.

Ø Треугольник — символ триединой природы вселенной:

§  Небо, Земля, Человек;

§  это также троица любви, истины и мудрости.

§  отец, мать, дитя;

§  учитель, ученик, родитель

·          Вспомним соотношения в прямоугольном треугольнике: синус, косинус, тангенс, котангенс

·         Сформулируйте свойство  об отношениях между сторонами и углами треугольника.

·         Сформулируйте теорему косинусов

·         Сформулируйте теорему синусов.

3. этап проверки домашнего задания:  

Взаимопроверка № 282 -285 все (в) по готовому решению.

4. введение в тему

Тема сегодняшнего урока: «Применение тригонометрии к решению геометрических задач практического содержания».

Давайте прочитаемтему урока 

Практикалық мазмұндағы геометриялық есептерді шешу үшін тригонометрияны қолдану

Применение тригонометрии к решению геометрических задач практического содержания

Using trigonometry to solving geometric tasks of practical content

·         Что значит «Практического содержания?» (связвнные с жизнью).

·         Какие задачи практического содержания мы уже решали? (на подобие треугольников, вычисление площадей фигур,  измерения на местности, и др.)

·         А чем производят измерения на местности?  

·         Какие измерительные инструменты, используют при измерении на местности

• Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.

• Лазерный прибор для измерения расстояний.

• Экер – прибор для построения прямых углов на местности.

• Астролябия – прибор для измерения углов на местности.

• Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.

• Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень)

·         От чего зависит способ измерения? (В зависимости от того, что надо измерить и с какой точностью мы выбираем способ)

·         Подумайте, какие способы измерений могут быть?

ü  Определение расстояний на глаз;

ü  Шагами

ü  По угловой величине;

ü  По звуку;  и другие.

Сегодня мы рассмотрим    такой  способ как  РАДИОЛОКАЦИЯ.

Радиолокация (от лат radio – испускаю лучи и location - расположение) – (испускаю лучи добра, любви, радости) область науки и техники, объединяющая методы и средства обнаружения и измерения координат и определения свойств различных объектов с помощью радиоволн.

 То есть Радиолокация  - это определение с помощью радиоволн при любых условиях видимости точного местонахождения любых удалённых предметов. (человеческая интуиция)

Для этого используются:

ü Радиолокационная станция (радиолокатор, радар, РЛС) - устройство (с переменным местоположением) для наблюдения за объектами. Может быть установлена на борту самолета, судна, подводной лодки, инкассаторской машины и др.

ü Радиолокационный маяк (радиомаяк) - радиостанция с известным местоположением, излучающая радиосигналы, по которым определяются направление на радиомаяк и расстояние до него от радиолокационной станции.

РЛС

радиомаяк

 

   РАДИОПЕЛЕНГ ( от лат radio – испускаю лучи и  от нидерл. Peiling направление,  на какой либо предмет от наблюдателя.)  Это сигнал передающей радиостанции, по которому определяется угол между географическим меридианом и направлением на эту станцию (судно). В морской и воздушной навигации обычно то же, что азимут.

Зная радиопеленги α₁ и α₂ объекта С двух радиомаяков А и В, можно определить радиопеленги β1 и β2 объекта по отношению к линии АВ.  Это позволяет свести задачу наблюдения за объектом С к задаче решения треугольника АВС.

  

Радиолокации человек научился от летучих мышей, у дельфинов. Дельфины –это хорошие друзья человек. В последнее время часто применяется дельфинотерапия.

Дельфинотерапия - это вид медико-психологической реабилитации для детей и взрослых, разработанный специально для детей страдающих различными нарушениями в развитии. Использование дельфинов в лечении обусловлено их высоким интеллектом, а также уникальными природными особенностями этих млекопитающих. Дельфины – это природные «излучатели» добра и любви.

Радиоволны   дают человечеству массу возможностей, среди которых радио, телевидение, радары, радиотелескопы и беспроводные средства связи. С помощью радио люди всегда могут попросить помощи у спасателей, корабли и самолёты подать сигнал бедствия, и можно узнать происходящие события в мире.

5. Этап решения задач. Работа в группах

Учащиеся работают в группах по 4 человека 10 минут. Затем по одному учащемуся выходят и рассказывают ход решения задачи. Потом сравнивают ответы с решенной задачей на слайдах. По окончании ответов им другие группы задают вопросы по теории или по ходу решения задачи.

После этого выставляется общая оценка группе.

1 группа: Определение местоположения судна по данным радиопеленгаторов.

2 группа: Определение местоположения судна по данным радиолокаторов.

3 группа: Плавание на объект радиопеленгования

4 группа:  Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустик.

                   Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщины

ОТВЕТЫ ГРУПП:

Задача1

Что такое маяк?

Маяк – это то, что помогает в сложных жизненных ситуациях, направляет, освещает.

 «Только с Башни можно видеть далеко и понять, как ценно будущее» (Из книги «Живая Этика»)

Определение местоположения судна по данным радиопеленгаторов.

В условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В, расстояние между которыми равно 10 км, Определите расстояние от судна до каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определены углы САВ и СВА 35 и 50 градусов соответственно.

    

Задача 2

Часто в жизни там приходится определять свое местоположение. Сейчас, конечно это можно сделать с помощью навигатора. А вот в жизненных ситуациях поможет навигатор? А что может помочь в жизненных ситуациях? (интуиция, помощь людей с добрыми сердцами и т.д.)

Целенаправленное движение – это и цель, и усилие, которое при этом приходится преодолевать.

Определение местоположения судна по данным радиолокаторов

Береговые радиомаяки А и В расположены на расстоянии 10 км. С судна С  с помощью находящейся на ней радиолокационной станции, определены расстояния до маяков СА=11 км и СВ=9 км. Найдите углы САВ и СВА пеленгов радиомаяков.

    

Задача 3

Часто мы попадаем не в очень приятные ситуации. И вовремя подоспевшая помощь в виде доброго слова или дела спасает нас.  Взаимопомощь.  Сотрудничеством и гору сдвинуть можно.

Поможешь ты, помогут и тебе в трудную минуту.

Плавание на объект радиопеленгования

Два теплохода А и В, находящиеся в открытом море на расстоянии 20 км друг от друга, одновременно получили сигнал бедствия с тонущего корабля С. Радиопеленг по отношению к линии АВ на судне А равен 55 градуса, а на судне В – 100 градусов. Кто первым придет на помощь, если  максимальная скорость судна А - 60 км/ч,  судна В - 45 км/ч?

Задача 4

Что представляет собой айсберг?

А можно сказать, что Айсберг – это наш внешний и внутренний мир. Как вы это понимаете? Внешний мир виден всем – это внешняя оболочка человека, его поступки, слова, действия.  Внутренний – это то, что внутри человека, он постоянно скрыт от других  и зачастую он, на много богаче, чем внешний. И  хорошо, если внешний и внутренний мир наделены хорошими качествами. С таким человеком всегда приятно общаться.

Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустики

Прямо по курсу ледокола В обнаружен айсберг. помощью ультразвукового эхолота под максимальным углом 10 градусов определена подводная точка  C айсберга на расстоянии 200 м. Определите глубину  h подводной части айсберга.

      

Задача 5

Есть области в жизни человека, где необходимо проверит прочность предмета. Например,  недавно завершилась универсиада в Алматы. Для ее проведения было построено много новых зданий, в том числе и крупные арены Алмата арена  и Достык арена и другие. Чтоб не случилось трагедии,  все конструкции проверяют на прочность и наличие трещин. Это тоже можно сделать с помощью ультразвука. 

Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщины

При исследовании металлической детали методом ультразвуковой локации была обнаружена внутренняя трещина. Определите длину трещины АВ, если расстояния от границ трещины до ультразвукового устройства  С равны 50 см и 55 см, а угол АСВ равен 10 градусов.

           

Решение задач устно

Задача 6

Мы с вами живем в сейсмически опасной зоне. Поэтому данная задача будет актуальна для Казахстана. Ученые всего мира стараются решить задачу: «Как предсказать землетрясения». Появились более современные исследования, но пока очень редко это удается. А вот определять место и глубину землетрясения ученые уже умеют с большой точностью.

Мы все время от времени переживаем землетрясение (потрясения) в жизни. И хорошо когда рядом окажется человек способный оказать помощь, посочувствовать или даже просто поддержать теплым словом.

Определение эпицентра землетрясения

Сейсмической станцией  С зафиксированы сильные подземные толчки  на расстоянии 100 км от станции  под углом 50 градусов к поверхности земли. Определите глубину эпицентра землетрясения h.

 

6. Этап подведения итогов урока и домашнее задание:

Итак,  мы  познакомились с некоторыми способами применения тригонометрии к решению задач практического содержания.

Какой вывод можно сделать из сегодняшнего урока?

Убедились ли вы, что наука математика тесно связана с природой, с жизнью человека?

ВЫВОД: наука, природа и практика – это стороны одного треугольника

                                          наука

                        природа              практика

Мы убедились, что  «Все, что до этого было в науках темно,  сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.  (М.В. Ломоносов). Все это в наших руках.

На следующем уроке мы продолжим эту работу. Дома может кто-нибудь из вас найдет еще интересные задачи на эту тему. Мы с удовольствием рассмотрим их и продолжим говорить о том, что «Математика - это язык, на котором написана книга природы .(Г. Галилей)». Язык  любви и добра.

Домашнее задание:  задачи на листочках

7. Этап рефлексии

Перед вами сердечки. Подпишите их. Оцените свою работу на уроке. Прилепите  стикер в ту колонку, куда вы считаете нужным.

•         Я доволен своей работай на уроке. •         На уроке я работах неплохо. •         На уроке мне было трудно.

Литература

•      http://festival.1september.ru/articles/50510

•      Airplane: Kristen Bartlett/ University of Florida; gecko foot: Breck P. Kent; box fish and car: Mercedes-Benz USA

•      http://www.humanistinepedagogika.lt/wp-content/uploads/2017/01/Irena-Stulpinien%C4%97.-FIZIKA-JAZYKOM-SERDCA.pdf