Разработка на тему "Абсолютная и относительная погрешности"

• 1 слайд

  «Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так словно вы постоянно боитесь растерять свои знания». Конфуций.
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  
  
  
  Интегрированный урок по теме
  
  « Абсолютная и относительная погрешности и их практическое применение».
  Преподаватель математики Султаханова З.Р.
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  
  Образовательные: закрепление навыков вычисления абсолютной и относительной погрешностей, применение знаний в несколько измененной ситуации;
  Воспитательные: показать связь математики и физики, их связь с реальной жизнью;
  развивать мышление и речь учащихся;
  Практические: сформировать умение применять алгебраический аппарат к изучению физики;
  сформировать умение проводить вычисление при решении расчетных задач и выполнении практического задания.
  
  

• 5 слайд

  Тезисы
  Семь раз отмерь, один раз отрежь.
  Русская пословица.
  Результат оправдывает действие.
  Овидий.
  Малая оплошность доводит до большой беды.
  Русская пословица.
  

• 6 слайд

  Ключевые слова :
  
  Абсолютная погрешность
  Относительная погрещность
  
  

• 7 слайд

  Повторение
  
  Какие числа получаются в результате счета или измерения?
  Какие из значений величины точные и какие приближенные:
  температура воздуха 18 градусов;
  в самолете 122 пассажира;
  масса дыни 3,5 кг;
  станок состоит из 170 деталей;
  в школе присутствует 650 учащихся?
  

• 8 слайд

  Что используют для оценки качества измерения?
  Сформулируйте определение абсолютной погрешности.
  Сформулируйте определение относительной погрешности.
  Прочитайте запись: а=124 ±0,5
  Пусть а=2,9±0,3. Может ли число а оказаться равным
  2,8;2,599;3,2001;3,1999?
  
  
  
  

• 9 слайд

  ТЕСТ
  по теме :Одночлены.
  

• 10 слайд

  Выберите выражение, являющееся одночленом стандартного вида.
  

• 11 слайд

  Чему равен числовой коэффициент одночлена?
  0
  -1
  1
  3
  

• 12 слайд

  8
  9
  5
  3
  Определите степень одночлена
  

• 13 слайд

  парабола
  гипербола
  Что является графиком функции?
  

• 14 слайд

  гипербола
  прямая
  кривая
  парабола
  Что является графиком функции ?
  

• 15 слайд

  Правильных ответов:
  Выход
  В начало
  

• 16 слайд

  Абсолютная
  погрешность
  

• 17 слайд

  Если х=1,5 то у≈2,3
  Если х=2,1 то у≈4,4
  у=х²
  

• 18 слайд

  По формуле у= х² найдем точные значения этой функции:
  Если х=1,5
  Если х=2,1
  то у=1,5² =2,25
  
  то у=2,1² =4,41
  

• 19 слайд

  На сколько отличается приближенное значение от точного?
  2,3-2,25=0,05
  
  
  4,41-4,4=0,01
  

• 20 слайд

  Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа, вычесть меньшее.
  Надо найти модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.
  

• 21 слайд

  Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.
  

• 22 слайд

  1 2
  1
  2
  3
  4
  Выполните упражнение:
  При х=1,2
  у≈1,6
  При х=1,5
  у≈3,4
  По графику - приближенное значение
  По формуле – точное значение
  При х=1,2
  у=1,2³=1,728
  При х=1,5
  у=1,5³=3,375
  Чему равна абсолютная погрешность?
  \1,728-1,6\=\0,128\=0,128
  \3,375-3,3\=\0,075\=0,075
  у=х³
  

• 23 слайд

  0 1 2 3
  А
  В
  Цена деления линейки 0,1 см
  \АВ-4,3\≥0,1
  

• 24 слайд

  Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближенным значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Вспомни!!!
  Округли до десятых, до сотых, до тысячных:
  -)5,7248
  ≈5,7
  ≈5,72
  ≈5,725
  

• 27 слайд

  При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. получаются приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
  

• 28 слайд

  какие из значений величин точные и какие приближенные?
  Толщина книги 25 мм
  Температура воздуха 18*
  В самолете 122 пассажира
  Скорость звука в воздухе 322 м/с
  Масса дыни 3,5 кг
  Стоимость ручки 5 руб.
  В тетради начерчен угол 50*
  Рекорд соревнований в беге на 1500м равнялся 3мин 56с
  Точные
  Приближенные
  Молодцы
  

• 29 слайд

  Найдите абсолютную погрешность
  286≈290
  0,35≈0,4
  6912≈6900
  4
  0,4
  0,04
  0,05
  0,01
  0,1
  0,1
  12
  2
  

• 30 слайд

  Молодцы
  

• 31 слайд

  Не правильно
  

• 32 слайд

  Какова точность измерения?
  А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой
  Б)температура с помощью термометра, штрихи на шкале которого нанесены через 0,5*
  В)масса на бытовых весах, цена деления шкалы которых равна 20г
  Г)промежутков времени часами с секундной стрелкой
  Д)градусной меры угла с помощью транспортира
  Е)Объёма жидкости с помощью мензурки, цена деления которой 2мл
  

• 33 слайд

  Приближенное значение величины равно числу 17.
  Точность приближения до 0,5.Может
  ли точное значение величины быть равным:
  17,2
  16,9
  16,4
  17,5
  18
  Да
  Нет
  

• 34 слайд

  Относительная погрешность
  

• 35 слайд

  Какие из значений величин точные, какие приближенные:
  Толщина книги 25 мм
  Температура воздуха 180С;
  В самолете 122 пассажира
  Скорость звука в воздухе322м/с
  Масса дыни 3,5 кг
  Цена ручки 12 рублей
  В тетради начерчен угол в 500
  Рекорд соревнований в беге на 1500м равен 3 мин 56с
  

• 36 слайд

  Длины отрезка линейкой с миллиметровой шкалой
  Промежутка времени часами с секундной стрелкой
  Градусной меры угла с помощью транспортира
  Какова точность измерения?
  
  

• 37 слайд

  Приближенное значение величины равно числу 17. Точность приближения 0,5. Может ли точное значение быть равным 17,2 16,9; 17,5; 16,4; 17
  Что называется абсолютной погрешностью приближенного значения?
  Кроме абсолютной погрешности существует относительная погрешность.
  

• 38 слайд

  
  Пример  В школе 1254 учащихся.
  При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, относительная погрешность равна или 4,3 %.
  При округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4, а относительная погрешность или 0,3 %.
  

• 39 слайд

  Задача. Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая — 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Найти абсолютную и относительную погрешности
  Это число – приближенное. Точный вес арбуза неизвестен. Но абсолютная погрешность не превышает 50 г.
  Относительная погрешность не превосходит
  50/3600 ≈ 1,4%.
  
  Ответ:
  

• 40 слайд

  Задача. Какое из двух приближений числа является более точным: 0,156 или 0,157?
  Задача. Для того, чтобы обвешивать покупателей , продавец испортил чашечные весы: находясь в состоянии равновесия, весы, на самом деле, давали одну и ту же погрешность. Как надо взвешивать товар, чтобы узнать его истинную массу и как, при этом, вычислить погрешность весов?
  Надо взвесить один и тот же товар дважды, сначала на одной , а затем на другой чашке весов. Тогда, если показания а и в ,то масса товара равна ,а погрешность
  

• 41 слайд

  Повторение
  1. Постройте график функции у=х2 и с помощью графика функции определите:
  а)При каких значениях х значение у=4
  б) Значение у при х=-1,3 и х=2,2
  2. Найдите значение выражения:
  -3х2 +7 при х=-5; -12х3 -4 при х=-
  

• 42 слайд

  Практические задания:
  По графику функции у=х² найдите ординату точки, если абсцисса равна 0,8.
  Найдите относительную погрешность.
  

• 43 слайд

  Категории физических величин
  величины, характеризующие свойства и состояние тел(масса, объем, плотность, давление,…)
  величины, характеризующие явления и процессы, протекающие во времени (линейная скорость, сила тока, работа,…)
  

• 44 слайд

  ε=∆x/x, где
  ∆x - абсолютная погрешность измерения, зависящая от точности измерительного прибора.
  ∆x=С/2, где
  С - цена деления шкалы прибора.
  
  

• 45 слайд

  Вычислите отношения и ответ округлите до сотых (устно):
  
  1) 5/6
  2) 3,4/28
  3) 7,81/2,4
  
  

• 46 слайд

  Задача:
  
  Выполняя лабораторную работу по определению плотности меди, ученик получил результат 9,1 г/cм³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата, используя таблицу плотности.
  
  

• 47 слайд

  Проблемный вопрос:
  От чего зависит результат измерений?
  Варианты решения:
  От инструмента, прибора, которым проводится измерение.
  От объекта измерения, его свойств.
  От условий, в которых проводится измерение.
  От человеческого фактора.
  Оптимальный вариант:
  1 + 4 + 2 + 3
  

• 48 слайд

  Выполнение практической задачи
  Найти плотность бруска и вычислить относительную погрешность измерений
  

• 49 слайд

  Итог урока
  
  Какая получилась относительная погрешность? От чего она зависела в данном эксперименте? Почему важна точность измерений?
  ЧТО НОВОГО И ПОЛЕЗНОГО ВЫ УЗНАЛИ СЕГОДНЯ?
  

• 50 слайд

  1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
  
  2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
  
  3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
  
  4. У меня остались некоторые вопросы.
  
  

• 51 слайд

  Домашнее задание
  

• 52 слайд

  Спасибо за внимание!
  
  Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам!
  (Тема следующей лекции «Линейные уравнения с одной переменной. »)
  http://www.myshared.ru/slide/173527
  
  Удачи!
  

• 53 слайд

  Спасибо за урок
  

• 54 слайд

Краткое описание документа:

План-конспект

Тема: « Абсолютная и относительная погрешности. Действия над приближёнными значениями чисел».

Целиурока:

Оборудование: мультимедиа, микрокалькулятор, оборудование для выполнения практического задания,2 линейки с делениями в 0,1см и 1см, термометр, весы, раздаточный материал (лист, копирка, карточки)

Ход урока:

• Сегодня у нас несколько необычный урок, интегрированный. На этом уроке вы увидите тесную связь двух точных наук математики и физики.
• Фронтальный опрос: (слайд 3)

Давайте повторим основные понятия и формулы.

• Какие числа получаютсяв результате счета или измерения?

Какие из значений величины точные и какие приближенные:

• Температура воздуха ;
• В самолете 122 пассажира;
• Масса дыни 3,5 кг;
• Станок состоит из 170 деталей;
• В школе присутствует 650 учащихся?

Что используют для оценки качества измерения? (слайд 4)

Сформулируйте определение абсолютной погрешности (формулы на плакате).

Сформулируйте определение относительной погрешности.