Разработка по математике на тему "Жизнь Пифагора"

По следам – Пифагора!

Цели:

-продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для продолжения образования;

-воспитать отношение к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для развития современной науки;

-развивать умение классифицировать информацию, используя разнообразные информационные источники.

Задачи:

-развивать логическое мышление,

-учить ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

-проводить доказательные рассуждения;

-приобретать опыт исследовательской работы;

-развивать умение работать в коллективе.

Оборудование: компьютерный класс, видеопроектор.

Программное обеспечение: MS Office PowerPoint

План мероприятия:

1. Организационный момент.

2. Биография великого ученого.

3. Различные способы доказательства теоремы.

4. Области применения теоремы.

Ход мероприятия

Вступление:(Алина-5 кл.) На экране слайды о Греции

Эллада. Древняя Эллада. Прекраснее мечты страна.

Герои жили там когда-то, участвуя в борьбе добра и зла.

А на Олимпе жили боги: Зевс – прародитель всех людей,

Бог Посейдон – правитель моря, Аид – владыка всех смертей.

И Прометей – сын бога Зевса, принесший людям знанья свет,

И поплатившийся за это … кровью. Суровей кары нет.

Но жертву он принес не зря: свет знаний озарил людей.

Узнали счет, письмо, науки. И становились всё мудрей.


^ Хореографическая группа исполняет танец «Сиртаки». (11 класс)

(Алина) - С берегов Средиземноморья – «колыбели европейской цивилизации», с тех давних времён, названных через много веков «весною человечества», дошло до нас имя Пифагора – математика, мистика, философа. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строчки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали «на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой».

Слово учителя.

- Здравствуйте, дорогие ребята и гости. Я думаю, что вы поняли, что на сегодня мы будем говорить о великом человеке и ученом, который внес большой вклад в изучении математики и не только.

Как вы думаете, оком пойдет речь?

1 ученик (биография Пифагора) (семенихина юля)

Слайд 1

Родина Пифагора – остров Самос

Слайд 2

Отец Пифагора - Мнесарх - резчик по драгоценным камням. Мнесарх «славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы, но стяжал скорее славу, чем богатство».

Мать Пифагора – Парфениса – после рождения сына принимает по древней традиции имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным Пифией – дельфийской прорицательницей.

Слайд 4

По античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности.

2 ученик (Новиков Андрей)

Слайд 5

20-летним юношей Пифагор отправляется в Египет. Но попасть туда было трудно. И пока он живет на острове Лесбос, знакомится с философом Ферекидом и учится у него медицине, астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел.

Слайд 6

С Лесбоса его путь сначала лежит в Милет – к знаменитому ФАЛЕСУ, основателю первой в истории философской школы. Здесь Пифагор приобретает много важных знаний

Слайд 7

И вот, наконец, Пифагор в Египте. Сначала он учится в школе писцов. Дальнейшее образование получает у египетских жрецов. И чтобы проникнуть в «святая святых» - египетские храмы –принимает посвящение в сан жреца.

Слайд 8

У жрецов он заимствовал всякого рода мистики, пристрастие к таинствам, к священнодействиям, к магии чисел и т.д.

1 ученик ) (семенихина юля)

Слайд 1

Слайд 9

По окончании обучения у жрецов Пифагор волею судеб оказался втянутым в военные действия между персами и египтянами. Пифагор попадает в плен.

Слайд 10

Даже находясь в плену, Пифагор не переставал учиться. Он встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов (астрономия, астрология, медицина, арифметика).

Через несколько лет ему удалось бежать из плена. Он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к знаниям свой народ.

Однако в Греции произошли изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию и основали города – колонии: Сиракузы, Агригент, Кротон.

В Кротоне и обосновался Пифагор. Жители Кротона единодушно избирают мудрого старца цензором нравов, своеобразным духовным отцом города.

2 ученик (Новиков Андрей)

Слайд 13

Пифагор и его последователи - пифагорейцы – образовали тайный союз. Они узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.

Определяющий тезис системы учения Пифагора – убеждение в НЕРАСТОРЖИМОЙ СВЯЗИ ПРИРОДЫ, ЧЕЛОВЕКА и КОСМОСА и в РАВЕНСТВЕ ВСЕХ ЛЮДЕЙ ПЕРЕД ЛИЦОМ ВЕЧНОСТИ И ПРИРОДЫ.

Слайд 14

«ЗОЛОТЫЕ СТИХИ» ПИФАГОРА

В них Пифагор выразил нравственные правила, строгое исполнение которых приводит души заблудших к совершенству.

Слайд 15

Вот некоторые из них:

Не делай никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.

Переноси кротко жребий, каков он есть, и не ропщи на него.

Приучайся жить без роскоши.

Слайд 16

В школе Пифагора глубоко почитают математику и философию.

«ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО» - кредо философии Пифагора. А математика становится орудием познания мира.

У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Именно в музыке он нашел доказательство своему знаменитому тезису «Все есть число».

Кстати, Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это музыкальной медициной. Он полагал, что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу.
Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела.

Один из его уникальных методов лечения заключался в декламации стихов Гомера из «Илиады» или «Одиссеи», причем для каждого типа заболевания также подбирались соответствующие отрывки.

Алина – А давайте сейчас воспользуемся терапевтическими свойствами музыки и послушаем песню «Музыка» Исполняется музыка

– Как стало легко и радостно на душе, и правда, такая музыка может исцелять.

– Что-то мы сегодня очень мало говорим о Пифагоре как о математике, что же он сделал для этой науки

Слайд 17

Пифагору приписывается много замечательных открытий, доказательств в геометрии:

1. 
   теорема о сумме углов треугольника;

2. 
   геометрические способы решения квадратных уравнений;

3. 
   построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;

4. 
   знаменитая теорема Пифагора.

Слайд 18

Слово учителя

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них –

это теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер

Существует шутливое стихотворение, которое помогает запомнить формулировку «теоремы Пифагора»:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем.

Про Пифагора сложено много легенд. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка или сто быков. Это послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений, которое написал немецкий поэт А. Шамиссо:

…

Уделом истины не может быть забвенье

Как только мир увидит её взор;

И теорема та, что Пифагор,

Верна теперь, как в день её рожденья.

За светлый луч с небес вознёс благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор:

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужасом полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Теорема Пифагора! (Шелехов Иван)

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

Слайд 19

Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Слайд 20

Слайд 21

Различные способы доказательства

• Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур.

• Аддитивные доказательства (основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе).

• Доказательства методом построения.

• Алгебраический метод доказательства.

• И т.д.

Слайд 22

Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.

Слайд 23(Шелепова Юля)

Самое простое доказательство

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.
Сторона квадрата равна a + c.

Слайд 24

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

Ученик (Зудова Маша)

Слайд 25

Вот так представлена теорема Пифагора в учебнике.

Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке.

Слайд 26

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.

Обозначим площадь квадрата S.

Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников

Треугольники равны по двум катетам.

Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.

А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.

Тогда его площадь равна с.

Площадь каждого треугольника равна

Поэтому

Или

Откуда

Слова учителя.

Слайд 27

Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения есть такие, что их с полным правом можно назвать шедеврами, настолько они красивы и просты до гениальности. Как писал в подобных случаях индийский математик XII века Бхаскара: «Смотри!»

Слайд 28

Алгебраический способ доказательства теоремы.

Доказательство Бхаскари (XII в.)

ученик (Алмосова Алена)

Слайд 29

СН – высота из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу.

a' и b' проекции катетов a и b на гипотенузу =>

a' = a cos B, a = c cos B,

b' = b cos A, b = c cos A =>

ученик(Коростелева Оля)

Слайд 30

Ученик(Березин Роман)

Слайд 31

Доказательство Гарфилда

Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна

0,5(а+в)(а+в),

во втором ав+0,5с².

Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора.

ученик (Ветчинов Денис )

Слайд 32

Доказательство с помощью векторов

Слайд 33(Зудова Маша)

• Теорема не теряет смысла, если квадраты заменить любыми другими правильными многоугольниками или полукругами.

Слайд 34

• Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.

Слайд 35 Обратная теорема

Слайд 36 (Семенихина Юлия)

Историческая справка

• Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство.

• Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннеса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

1. ученик (Новиков Андрей)

Слайд 37

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

• Строительство

• Астрономия

• Мобильная связь

Слайд 38

Окна

• В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

Слайд 40

• На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Слайд 41

• В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

2. Слова учителя

Слайд 42

Основные достижения Пифагора в его школе

• доказал теорему, которая носит сейчас его имя;

• ввел доказательство в геометрию;

• заложил основы теории пропорций (арифметических, геометрических и гармонических);

• развил теорию музыки и акустики;

• высказал догадку о шарообразности Земли;

• посредством чисел пытался осмыслить: справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее.

Слайд 43-44

РафаэльСанти
Пифагор на фреске «Афинская школа» (1509-1511)

Слева, внизу у лестницы, Пифагор, окруженный учениками, объясняет очередную теорему зачарованным слушателям. Один из них придерживает грифельную доску.
Пифагор олицетворяет собой арифметику и музыку.

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

КАРТИНА ПЕРЕДАЕТ ПАФОС ПРЕКЛОНЕНИЯ УЧЕНИКОВ ЛЕГЕНДАРНОЙ ШКОЛЫ ПЕРЕД ЕДИНОЙ ГАРМОНИЕЙ, ЦАРЯЩЕЙ В МИРОЗДАНИИ («КОСМОСЕ»), МУЗЫКЕ И ЧИСЛЕ.

Слайд 45

Предание о смерти великого мудреца

Когда был подожжен дом Милона, где собирались пифагорейцы, Пифагор в задумчивости сидел в центре залы. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению. Тогда ученики бросились в огонь и проложили в нем дорогу, чтобы он по их телам, как по мосту, вышел из объятого пламенем дома. Пифагора спасли, но страшной ценой – ценой жизней его единомышленников. Оставшись один, Пифагор так затосковал, что удалился из города и там лишил себя жизни.

Слайд 46

• Итак,

• Если дан нам треугольник

• И притом с прямым углом,

• То квадрат гипотенузы

• Мы всегда легко найдём:

• Катеты в квадрат возводим,

• Сумму степеней находим –

• И таким простым путём

• К результату мы придём.

• Ч.т.д.

Вывод

Жизнь Пифагора – жизнь замечательная и трагическая. И чем дальше время уносит от нас Пифагора, тем острее видится прозорливость мудреца, объявившего, что «ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО». Его современное звучание: «МАТЕМАТИКА ЕСТЬ КЛЮЧ К ПОЗНАНИЮ ВСЕХ ТАЙН ПРИРОДЫ».

Слайд 47

Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике

.