Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка по математике на тему "Жизнь Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка по математике на тему "Жизнь Пифагора"

библиотека
материалов

По следам – Пифагора!

Цели:

-продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для продолжения образования;

-воспитать отношение к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для развития современной науки;

-развивать умение классифицировать информацию, используя разнообразные информационные источники.

Задачи:

-развивать логическое мышление,

-учить ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

-проводить доказательные рассуждения;

-приобретать опыт исследовательской работы;

-развивать умение работать в коллективе.


Оборудование: компьютерный класс, видеопроектор.

Программное обеспечение: MS Office PowerPoint


План мероприятия:

  1. Организационный момент.

  2. Биография великого ученого.

  3. Различные способы доказательства теоремы.

  4. Области применения теоремы.


Ход мероприятия

Вступление:(Алина-5 кл.) На экране слайды о Греции

Эллада. Древняя Эллада. Прекраснее мечты страна.

Герои жили там когда-то, участвуя в борьбе добра и зла.

А на Олимпе жили боги: Зевс – прародитель всех людей,

Бог Посейдон – правитель моря, Аид – владыка всех смертей.

И Прометей – сын бога Зевса, принесший людям знанья свет,

И поплатившийся за это … кровью. Суровей кары нет.

Но жертву он принес не зря: свет знаний озарил людей.

Узнали счет, письмо, науки. И становились всё мудрей.


^ Хореографическая группа исполняет танец «Сиртаки». (11 класс)


(Алина) - С берегов Средиземноморья – «колыбели европейской цивилизации», с тех давних времён, названных через много веков «весною человечества», дошло до нас имя Пифагора – математика, мистика, философа. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строчки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали «на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой».

Слово учителя.

- Здравствуйте, дорогие ребята и гости. Я думаю, что вы поняли, что на сегодня мы будем говорить о великом человеке и ученом, который внес большой вклад в изучении математики и не только.

Как вы думаете, оком пойдет речь?


1 ученик (биография Пифагора) (семенихина юля)

Слайд 1

Родина Пифагора – остров Самос


Слайд 2

Отец Пифагора - Мнесарх - резчик по драгоценным камням. Мнесарх «славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы, но стяжал скорее славу, чем богатство».


Мать Пифагора – Парфениса – после рождения сына принимает по древней традиции имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным Пифией – дельфийской прорицательницей.


Слайд 4

По античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности.

2 ученик (Новиков Андрей)

Слайд 5

20-летним юношей Пифагор отправляется в Египет. Но попасть туда было трудно. И пока он живет на острове Лесбос, знакомится с философом Ферекидом и учится у него медицине, астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел.


Слайд 6

С Лесбоса его путь сначала лежит в Милет – к знаменитому ФАЛЕСУ, основателю первой в истории философской школы. Здесь Пифагор приобретает много важных знаний

Слайд 7

И вот, наконец, Пифагор в Египте. Сначала он учится в школе писцов. Дальнейшее образование получает у египетских жрецов. И чтобы проникнуть в «святая святых» - египетские храмы –принимает посвящение в сан жреца.


Слайд 8

У жрецов он заимствовал всякого рода мистики, пристрастие к таинствам, к священнодействиям, к магии чисел и т.д.


1 ученик ) (семенихина юля)

Слайд 1


Слайд 9

По окончании обучения у жрецов Пифагор волею судеб оказался втянутым в военные действия между персами и египтянами. Пифагор попадает в плен.


Слайд 10

Даже находясь в плену, Пифагор не переставал учиться. Он встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов (астрономия, астрология, медицина, арифметика).


Через несколько лет ему удалось бежать из плена. Он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к знаниям свой народ.

Однако в Греции произошли изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию и основали города – колонии: Сиракузы, Агригент, Кротон.

В Кротоне и обосновался Пифагор. Жители Кротона единодушно избирают мудрого старца цензором нравов, своеобразным духовным отцом города.

2 ученик (Новиков Андрей)

Слайд 13

Пифагор и его последователи - пифагорейцы – образовали тайный союз. Они узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.hello_html_m733dfbec.jpg

Определяющий тезис системы учения Пифагора – убеждение в НЕРАСТОРЖИМОЙ СВЯЗИ ПРИРОДЫ, ЧЕЛОВЕКА и КОСМОСА и в РАВЕНСТВЕ ВСЕХ ЛЮДЕЙ ПЕРЕД ЛИЦОМ ВЕЧНОСТИ И ПРИРОДЫ.


Слайд 14

«ЗОЛОТЫЕ СТИХИ» ПИФАГОРА

В них Пифагор выразил нравственные правила, строгое исполнение которых приводит души заблудших к совершенству.


Слайд 15

Вот некоторые из них:

Не делай никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.


Переноси кротко жребий, каков он есть, и не ропщи на него.


Приучайся жить без роскоши.

Слайд 16

В школе Пифагора глубоко почитают математику и философию.

«ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО» - кредо философии Пифагора. А математика становится орудием познания мира.

У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Именно в музыке он нашел доказательство своему знаменитому тезису «Все есть число».


Кстати, Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это музыкальной медициной. Он полагал, что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу.
Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела.

Один из его уникальных методов лечения заключался в декламации стихов Гомера из «Илиады» или «Одиссеи», причем для каждого типа заболевания также подбирались соответствующие отрывки.

Алина – А давайте сейчас воспользуемся терапевтическими свойствами музыки и послушаем песню «Музыка» Исполняется музыка

– Как стало легко и радостно на душе, и правда, такая музыка может исцелять.



– Что-то мы сегодня очень мало говорим о Пифагоре как о математике, что же он сделал для этой науки

Слайд 17


Пифагору приписывается много замечательных открытий, доказательств в геометрии:


  1. теорема о сумме углов треугольника;


  2. геометрические способы решения квадратных уравнений;


  3. построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;


  4. знаменитая теорема Пифагора.

Слайд 18

Слово учителя

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них –

это теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер




Существует шутливое стихотворение, которое помогает запомнить формулировку «теоремы Пифагора»:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем.

Про Пифагора сложено много легенд. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка или сто быков. Это послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений, которое написал немецкий поэт А. Шамиссо:



Уделом истины не может быть забвенье

Как только мир увидит её взор;

И теорема та, что Пифагор,

Верна теперь, как в день её рожденья.

За светлый луч с небес вознёс благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор:

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужасом полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.


Теорема Пифагора! (Шелехов Иван)

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.


Слайд 19

Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».


Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».


Слайд 20




Слайд 21

Различные способы доказательства

  • Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур.

  • Аддитивные доказательства (основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе).

  • Доказательства методом построения.

  • Алгебраический метод доказательства.

  • И т.д.

Слайд 22


Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.



Слайд 23(Шелепова Юля)

Самое простое доказательство

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.
Сторона квадрата равна a + c.



hello_html_54f2a1b6.gif



Слайд 24

hello_html_54f2a1b6.png


В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.


Ученик (Зудова Маша)


Слайд 25

Вот так представлена теорема Пифагора в учебнике.


Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке.


hello_html_mb94a9dc.gif

Слайд 26

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.



Обозначим площадь квадрата S.


Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников




Треугольники равны по двум катетам.




Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.




А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.



Тогда его площадь равна с.



Площадь каждого треугольника равна

Поэтому



Или



Откуда



Слова учителя.

Слайд 27

Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения есть такие, что их с полным правом можно назвать шедеврами, настолько они красивы и просты до гениальности. Как писал в подобных случаях индийский математик XII века Бхаскара: «Смотри!»


Слайд 28

Алгебраический способ доказательства теоремы.



Доказательство Бхаскари (XII в.)






ученик (Алмосова Алена)


Слайд 29

СН – высота из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу.

a' и b' проекции катетов a и b на гипотенузу =>

a' = a cos B, a = c cos B,

b' = b cos A, b = c cos A =>

hello_html_m4ed0a91b.png



ученик(Коростелева Оля)


Слайд 30

hello_html_549ad1d6.png









Ученик(Березин Роман)


Слайд 31


Доказательство Гарфилда



Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна

0,5(а+в)(а+в),

во втором ав+0,5с².

Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора.



hello_html_m6c185f80.png






ученик (Ветчинов Денис )


Слайд 32


Доказательство с помощью векторов



hello_html_m25239612.png



Слайд 33(Зудова Маша)

  • Теорема не теряет смысла, если квадраты заменить любыми другими правильными многоугольниками или полукругами.

hello_html_m3db09133.pnghello_html_m1d11d9bc.png

Слайд 34

  • Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.


hello_html_d8f20c1.png

Слайд 35 Обратная теорема


Слайд 36 (Семенихина Юлия)

Историческая справка

  • Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство.

  • Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннеса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.




  1. ученик (Новиков Андрей)


Слайд 37

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ


  • Строительство

  • Астрономия

  • Мобильная связь


Слайд 38

Окна

  • В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

Слайд 40


  • На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.


hello_html_m440268ff.png


Слайд 41


  • В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.



hello_html_mdc8a774.gif



  1. Слова учителя


Слайд 42

Основные достижения Пифагора в его школе

  • доказал теорему, которая носит сейчас его имя;

  • ввел доказательство в геометрию;

  • заложил основы теории пропорций (арифметических, геометрических и гармонических);

  • развил теорию музыки и акустики;

  • высказал догадку о шарообразности Земли;

  • посредством чисел пытался осмыслить: справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее.

Слайд 43-44


РафаэльСанти
Пифагор на фреске «Афинская школа» (1509-1511)


Слева, внизу у лестницы, Пифагор, окруженный учениками, объясняет очередную теорему зачарованным слушателям. Один из них придерживает грифельную доску.
Пифагор олицетворяет собой арифметику и музыку.



hello_html_521a7340.jpg



Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

 


hello_html_3514bcaf.jpg




КАРТИНА ПЕРЕДАЕТ ПАФОС ПРЕКЛОНЕНИЯ УЧЕНИКОВ ЛЕГЕНДАРНОЙ ШКОЛЫ ПЕРЕД ЕДИНОЙ ГАРМОНИЕЙ, ЦАРЯЩЕЙ В МИРОЗДАНИИ («КОСМОСЕ»), МУЗЫКЕ И ЧИСЛЕ.


Слайд 45


Предание о смерти великого мудреца

Когда был подожжен дом Милона, где собирались пифагорейцы, Пифагор в задумчивости сидел в центре залы. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению. Тогда ученики бросились в огонь и проложили в нем дорогу, чтобы он по их телам, как по мосту, вышел из объятого пламенем дома. Пифагора спасли, но страшной ценой – ценой жизней его единомышленников. Оставшись один, Пифагор так затосковал, что удалился из города и там лишил себя жизни.



Слайд 46


  • Итак,

  • Если дан нам треугольник

  • И притом с прямым углом,

  • То квадрат гипотенузы

  • Мы всегда легко найдём:

  • Катеты в квадрат возводим,

  • Сумму степеней находим –

  • И таким простым путём

  • К результату мы придём.

  • Ч.т.д.



Вывод

Жизнь Пифагора – жизнь замечательная и трагическая. И чем дальше время уносит от нас Пифагора, тем острее видится прозорливость мудреца, объявившего, что «ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО». Его современное звучание: «МАТЕМАТИКА ЕСТЬ КЛЮЧ К ПОЗНАНИЮ ВСЕХ ТАЙН ПРИРОДЫ».


Слайд 47

Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике










































.









Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров76
Номер материала ДБ-190898
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх