Разработка урока алгебры 9 класс "Решение систем уравнений второй степени"

 

Вид урока: комбинированный

Цели:

Образовательные:

ü изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени;

ü сформировать умение применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений второй степени.

Воспитательные:

ü прививать внимательность, аккуратность;

ü воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;

ü воспитывать культуру общения;

ü формировать мотивацию на здоровый образ жизни;

ü обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.

Развивающие:

ü способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;

ü развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи.

Основные знания и умения

1.     Значение определения уравнения второй степени, решения уравнения второй степени; определение системы уравнений, решения системы уравнений.

2.     Иметь представление о графиках уравнений первой и второй степени (прямой, параболе, гиперболе, окружности).

3.     Уметь распознавать  графики уравнений первой и второй степени.

4.     Уметь графически решать системы уравнений второй степени.

5.     Уметь решать системы уравнений второй степени способом подстановки.

Формы организации работы детей:

1.     Фронтальная работа;

2.     Эвристическая беседа;

3.     Работа в парах, в группах;

4.     Исследовательская работа.

Формы организации работы учителя

1.     Беседа;

2.     Организация мыслительной работы;

3.     Организация работы по изучению материала;

4.     Организация групповой работы;

5.     Организация исследовательской работы;

6.     Организация домашней работы.

Виды учебной деятельности:

1.     Слушание (понимание на слух научной речи);

2.     Индивидуальная работа, работа в парах, в группах;

3.     Практические задания;

4.     Исследовательская работа;

5.     Говорение;

6.     Мыслительный анализ;

7.     Самопроверка;

8.     Взаимопроверка.

Используемое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, презентация PowerPoint, раздаточный материал (задание «найди ошибку»),  мел, доска,, учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк,К И. Нешков, С. Б. Суворова. Просвещение. 2009.

Используемые ресурсы Презентация к уроку

План урока

                   I.            Организационный момент (2 минуты)

                II.            Актуализация знаний учащихся. Устные упражнения (8 минут)

             III.            Изучение нового материала (5 минут)

            IV.            Физкультминутка (2 минуты)

               V.            Работа в парах по первичному усвоению материала (5 минут)

            VI.            Решение упражнений (10 минут)

         VII.            Разминка для глаз (2 минуты)

      VIII.            Исследовательские задания (7 минут)

            IX.            Итоги урока, выставление оценок, рефлексия (2 минуты)

               X.            Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока

                  I.            Организационный момент

         Сегодня 17 декабря. На улице зима, впереди выходные, а не за горами новогодние праздники и зимние каникулы. Вы сумеете отдохнуть и провести время с удовольствием. А пока нам предстоит серьезно потрудиться. Мне нравится, что сегодня вы все в классе и все хорошо выглядите. Улыбнитесь, передайте мысленно соседу по парте положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.

         Итак, начнём урок. Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений второй степени». На предыдущих уроках мы рассмотрели понятие уравнения второй степени, решения уравнения второй степени, понятие системы уравнений второй степени и изучили один из методов решения системы уравнений второй степени - графический. Сегодня нам предстоит закрепить имеющиеся знания, оценить достоинства и недостатки графического метода системы уравнений, а главное – рассмотреть аналитические методы решения системы.

         Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова великого советского математика Андрея  Николаевича Колмогорова « Не ограничивайте полет своей фантазии, а нестандартные решения всегда найдутся».

         Сядьте удобно:  спина прямая, мышцы головы без напряжения. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно промассажируем межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза

               II.            Актуализация знаний учащихся (устные упражнения)

1.     Что представляет собой уравнение с двумя неизвестными?  Что называется решение уравнения с двумя неизвестными?

2.     Что есть система уравнений с двумя неизвестными? Что называется решением системы уравнений?

3.     Какие из пар чисел (–2; 1), (3; 6), (1; –2) являются решением системы уравнений  ?

4.     Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

5.     Какой способ решения систем уравнений второй степени мы рассматривали на прошлых уроках?

6.                 На координатной плоскости построены графики функций  и . Используя эти графики, решите систему уравнений Ответ: ________________

7.                 Окружность, изображенная на координатной плоскости, задается уравнением ,  а прямая . Используя эти графики, решите систему уравнений Ответ: ________________

8.                 Окружность, изображенная на координатной плоскости, задается уравнением ,  а прямая . Используя эти графики, решите систему уравнений Ответ: ________________

9.                 Гипербола, изображенная на координатной плоскости, задается уравнением ,  а прямые – уравнениями , , . Используя рисунок, сопоставьте системам уравнений количество их решений.         1) 0     2) 1        3) 2       4) 3   Ответ: А Б В

10.            Решить систему уравнений

         Используя графики уравнений, не всегда удается получить точное решение системы уравнений. Для этих целей всегда удобнее применять  аналитические методы решения систем уравнений. Рассмотрим первый из них – способ подстановки.

           III.            Изучение нового материала

Решить систему уравнений

1)    Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую;	1)
2)    Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приводим  к уравнению с одной переменной. Решаем полученное уравнение с одной переменной.	2) ,
3)    Находим соответствующее значение второй переменной	3) Ответ: ;

 Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. Найдите  алгоритм  в учебнике. Давайте прочитаем его и  обсудим, как его применять при решении систем второй степени.

            IV.            Физкультминутка (2 минуты)

Прежде чем переходить к следующему этапу урока, немного отдохнём.

ü Сидя на стуле – расслабьтесь, примите позу пиджака, висящего на вешалке,

ü «Постреляйте» глазами в соседей.

ü Заведите локти за спину как можно сильнее, затем с силой обнимите себя.

ü Попробуем надуть воображаемый воздушный шарик.

ü Выполните упражнение « колечко»: поочередно и как можно быстрее перебирайте пальцы рук, соединяя в кольцо с большим пальцем последовательно указательный, средний и т.д. Проба выполняется в прямом (от указательного пальца к мизинцу) и в обратном (от мизинца к указательному пальцу) порядке. Вначале упражнение выполняется каждой рукой отдельно, затем вместе.

               V.            Работа в парах по первичному усвоению материала

Закончите решение системы уравнений

Решение. Выразим из второго уравнения переменную х через у: . Подставим в первое уравнение вместо переменной х выражение . Получим . Отсюда: , .     Решим полученное уравнение:

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

Из равенства найдем значение х:

________________________________________________________

________________________________________________________

Ответ: __________________________________________________

            VI.            Решение упражнений

Решить № 429 (в)

Решить по рядам № 430 (а, б, в)

        VII.            Разминка для глаз

Движения выполняются легко, без напряжения, с удовольствием, не щурясь.

1)    горизонтальные движения: влево и вправо; влево – вперед и вправо – вперед.

2)    вертикальные движения: вверх и вниз; вверх – прямо перед собой и вниз – прямо перед собой.

3)    движения по диагонали в двух направлениях: лево верх – право низ и право верх – лево низ.

4)    «Восьмерка» в двух направлениях: лежащая горизонтально на уровне глаз, вертикальная и лежащая у ног.

5)    Взгляд на: кончик носа – вперед вдаль; переносицу – вперед вдаль; межбровье – вперед вдаль.

6)    «Циферблат» перед собой по часовой стрелке и против часовой стрелки.

7)    «Циферблат» на потолке в двух направлениях.

                VIII.            Исследовательское задание

На рисунке изображены графики функций и .

Вычислите координаты точки А.

                        IX.            Итоги урока, выставление оценок, рефлексия

         Сегодня на уроке мы рассмотрели решение систем уравнений второй степени графическим способом и способом подстановки. В ходе выполнения устных и письменных упражнений рассмотрели ряд задач, которые могут вам встретиться при сдаче ОГЭ.

         Удачная сдача экзамена – заветная мечта каждого. Чтобы она стала реальностью, советую следовать словам венгерского математика Дьёрда По́йа. Он сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

                           X.            Домашнее задание

п. 19, № 429 (б, г), № 431 (б), № 412 (а, б)