Разработка урока (ФГОС) геометрии в 9 классе. Систематизация знаний по теме: "Координаты точки. Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество"

Приложение 1          Фамилия математика, автора слов «Геометрия полна приключений…»

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Приложение 2

 № 1013

Дано: а) cos=; б) cos=; в) cos=1	Решение. Применяя основное тригонометрическое тождество  найдем sin sin а) sin=; б) sin=; в) sin=.
Найти: sin
Ответ. а); б); в) 0

№ 1014

Дано: а) sin=; б) sin=;	Решение. Применяя основное тригонометрическое тождество  найдем cos cos а)cos=; б) cos=.
Найти: cos
Ответ. а); б).

Приложение 3                                                                                Математическая эстафета

Группа №____

Укажите координаты точки:

1)                      N

2)                      K

3)                      P

4)                      M

5)                      D, если OD=6

6)                      E, если OE=8

7)                      G, если OG=12

8)                      T, если OT=9

Приложение 4  

Карточка № 1 Найдите по рисунку синус, косинус, тангенс угла 1)     ˂АОМ;      2) ˂АОР; 3)  ˂АОК;      4) ˂АОN

Карточка № 2 Найдите значения недостающих тригонометрических функций , если 1) ;        2) ;       3)

Карточка № 3 Найдите значение выражения 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .

Приложение 5

ОТВЕТЫ

Мат. эстафета

1.	N (-0,8; 0,6)
2.	К (-0,6; 0,8)
3.	Р (0,6; 0,8)
4.	М(0,8; 0,6)
5.	Д(4,8; 3,6)
6.	Е (4,8; 6,4)
7.	G (-7,2; 9,6)
8.	T (-7,2; 5,4)

ОТВЕТЫ

	1.	2.	3.	4.
Карт 1	sin=0,6	sin=0,8	sin=0,8	sin=0,6
	cos=0,8	cos=0,6	cos=0,6	cos=0,8
	tg=0,75	tg=	tg=	tg=
Карт 2	cos=	sin=	sin=0,6
	tg=	tg=	cos=0,8
	сtg=	сtg=	ctg=
Карт 3	1,5		0,25	0

1.	П	sin 600
2.	Р	соs 900	0
3.	О	tg 1350	- 1
4.	И	cos 1500
5.	З	tg 450	1
6.	В	sin 300	0,5
7.	Л	cos 1200	-0,5

• 1 слайд

  «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение»
  1
  

• 2 слайд

  2
  В
  Р
  З
  И
  О
  П
  Л
  Р
  О
  О
  О
  И
  П
  З
  В
  В
  В
  В
  Л
  .
  .
  Фамилия математика, автора слов «Геометрия полна приключений…»
  

• 3 слайд

  Синус, косинус, тангенс угла от 00до 1800. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки.
  3
  

• 4 слайд

  4
  ЦЕЛЬ УРОКА:
  Обобщение и систематизация знаний по теме «Синус, косинус, тангенс угла от 00до 1800. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки».
  Формирование мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование).
  Формирование представлений о геометрии как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
  

• 5 слайд

  5
  Проверка рюкзаков
  Проверка домашнего задания (в парах)
  

• 6 слайд

  6
  

• 7 слайд

  7
  

• 8 слайд

  8
  Разминка
  

• 9 слайд

  9
  Синус угла в прямоугольном треугольнике.
  Косинус угла в прямоугольном треугольнике.
  Тангенс угла в прямоугольном треугольнике.
  Координаты точки на единичной окружности.
  Координаты точки вне единичной окружности.
  Основное тригонометрическое тождество.
  Формулы приведения.
  
  Команда выбирает вопрос
  (за правильный ответ получает жетон)
  

• 10 слайд

  10
  С
  А
  В
  Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике
  

• 11 слайд

  11
  С
  А
  В
  Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике
  

• 12 слайд

  12
  С
  А
  В
  Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике
  

• 13 слайд

  13
  -1
  1
  1
  х
  У
  О
  М
  У
  х
  Координаты точки на окружности
  М (соs α; sin α)
  

• 14 слайд

  14
  Основное тригонометрическое тождество
  

• 15 слайд

  15
  Формулы приведения
  

• 16 слайд

  16
  Координаты точки
  -1
  1
  1
  0
  М
  А(х;у)
  

• 17 слайд

  17
  Математическая
  эстафета
  

• 18 слайд

  18
  Укажите координаты точки:
  N; 2) K; 3) P; 4)M; 5) D, если OD=6;
  6) E, если OE=8; 7) G, если OG=12 ;
  8) T, если OT=9
  

• 19 слайд

  19
  Укажите координаты точки:
  N; 2) K; 3) P; 4)M; 5) D, если OD=6;
  6) E, если OE=8; 7) G, если OG=12 ;
  8) T, если OT=9
  4) М(0,8; 0,6)
  5) Д(4,8; 3,6)
  1) N (-0,8; 0,6)
  2) К (-0,6; 0,8)
  3) Р (0,6; 0,8)
  6) Е (4,8; 6,4)
  7) G (-7,2; 9,6)
  8) T (-7,2; 5,4)
  

• 20 слайд

  20
  Привал
  

• 21 слайд

  Тригономе́трия
  (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.
  Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.
  
  21
  

• 22 слайд

  Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии
  Архимед
  Фалес
  Жозеф Луи
  Лагранж
  22
  

• 23 слайд

  Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э.
  и имел название джива (тетева лука) ,
  в IX в. заменено на арабское слово
  джайб (выпуклость) , в XII в. заменено на латинское
  синус (изгиб, кривизна) .
  
  Косинус – это дополнительный синус.
  
  Тангенс переводится с латинского
  как «касающийся»
  23
  

• 24 слайд

  24
  Самое трудное
  восхождение
  Работа по карточкам
  

• 25 слайд

  25
  

• 26 слайд

  26
  Домашнее задание
  № 1014 в
  № 1015 в
  № 1016
  Выучить таблицу значений
  тригонометрических функций
  

• 27 слайд

  ЛИСТОК НАСТРОЕНИЯ:
  27
  

• 28 слайд

  28
  Спасибо
  за внимание
  

• 29 слайд

  29
  Литература:
  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и другие. Геометрия 7-9-М.: Просвещение,2006.
  Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. -М.: ВАКО,2008.
  

Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе по теме  «Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки»

Учебный предмет: математика (геометрия)

Класс: 9

УМК: Геометрия. 7 – 9 кл: учеб. / [Л.С.Атанасян и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.: ил.

Педагог: учитель математики МБОУ СОШ № 2 станицы Выселки Мунджишвили Галина Васильевна.

Тема	Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки.
Цели	·          Обобщение и систематизация знаний по  теме «Синус, косинус, тангенс угла от 00до 1800. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки». ·          Формирование мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование). ·          Формирование представлений о геометрии как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры. ·          Формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся,  расширение кругозора, развитие математической речи. ·          Формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного  самосовершенствования,  посредством  работы над  коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве,  над воспитанием  таких личностных  качеств, как  организованность, дисциплинированность.
Тип урока	Урок общения и систематизации изученного материала
Тип  технологии обучения	Системно-деятельностностный подход при  организации и проведении урока
Учебные задачи	Предметная область:   умение определять синус, косинус, тангенс угла от 00 до 1800, находить  координаты точки на единичной окружности и вне её, использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество; умение применять полученные знания для решения практических задач. Метапредметная область: умение организовывать совместную деятельность и учебное сотрудничество со всеми субъектами урока, умение понимать, применять  геометрические средства наглядности для  аргументации, синтеза и обобщения. Личностная область:  формирование  ответственного отношения к обучению на основе мотивации; активной жизненной позиции; умения доказывать и отстаивать свою позицию.
Формы деятельности	Групповая, парная, фронтальная, коллективная.
Форма урока	Смотр знаний, урок-восхождение, урок-соревнование
Виды учебной деятельности	·        анализ и решение практических ситуаций; ·        планирование хода решения задач; ·        практическое решение задач с выдвижением гипотез; ·        конструирование математических моделей.
Формируемые компетенции	·        учебно-познавательная компетенция; ·        коммуникативная компетенция; ·        компетенция личного самосовершенствования; ·        общекультурная компетенция.
Планируемые результаты	Личностные: ·        умение работать в парах и группах; ·        умение понимать смысл поставленной задачи, излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию; ·        умение дать самооценку результатов деятельности,  осознание границ применения нового знания; ·        представление о значении геометрической науки как сфере человеческой деятельности.
	Метапредметные: ·        умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию при решении учебных задач; ·        осознанное чтение текста; способность к интерпретации; ·        представление о геометрии как средстве моделирования явлений окружающего мира; ·        умение вычислять координаты точки на единичной окружности, значения тригонометрических функций, применяя формулы приведения и основные тригонометрические тождества.
Средства обучения	учебник, карточки  с заданиями, дидактический материал, компьютер, проектор, Интернет, оценочные листы, листы формата А4.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
		Познавательная		Коммуникативная		Регулятивная
		Осуществляемые учебные действия	Формируемые способы деятельности	Осуществляемые учебные действия	Формируемые способы действий	Осуществляемые учебные действия	Формируемые способы действий
Организационный момент.	Учитель приветствует учащихся, предлагает проверить готовность к уроку, организует эмоциональный настрой, создавая условия на дальнейшую активную деятельность. Мало кто знает, что: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение».             Слайд №1 Кому принадлежат эти строки? Узнаете, если найдете значения 7 выражений. (Приложение 1) Слайд № 2	Занимают свои места, настраиваются на работу	Должны настроиться на активную деятельность	Взаимодействуют с учителем	Слушание учителя, высказывают  свое мнение	Целеполагание	Умение настраиваться на учебное занятие.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Тема нашего урока: «Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки». (Слайд №3) Какую цель вы могли бы поставить перед собой на этом уроке? (Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме «Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Координаты точки») Слайд № 4 Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний». Первенство будут оспаривать три группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении.	Поиск и извлечение  необходимой информации	Умение понимать смысл поставленной задачи, излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию	Взаимодействуют с учителем	Слушание учителя, высказывают  свое мнение	Предлагают свои варианты цели урока.	Подписывают оценочный лист.
Актуализация знаний	«Проверим рюкзаки» Слайд № 5 Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо вы подготовились к восхождению. Проверим домашнее задание, которое было задано на предыдущем уроке №1013, № 1014 а, б. (Приложение 2) Слайд № 6-7 Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки. Проведем разминку  и мы. (слайд №8) Предлагается 7 вопросов. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, за правильные ответы получают жетоны (слайд № 9-16)	Вспоминают соответствующие формулы.	Осознанное чтение текста; способность к интерпретации	Взаимодействуют с учителем, соседями по парте (проверяют домашнее задание и выставляют оценки в оценочный лист)	Слушание учителя, учеников	Развитие регуляции учебной деятельности.	Регуляция учебной деятельности.
Обобщение и систематизация знаний	Математическая эстафета. (Слайд № 17) (Приложение 3) Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания. Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Слайд № 18. Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получает листок с правильно выполненными 8 заданиями. Те же задания представлены на слайде. Вы можете решить не только свои задания, чтобы проверить правильность решения членов своей команды. Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка правильности выполнения (Слайд №19)	Испытывают затруднения. Отвечают на вопросы учителя.	Выделение существенной информации из слов учителя. Осуществление актуализации личного жизненного опыта.	Взаимодействуют с учителем	Слушание учителя и товарищей, построение понятных для собеседника высказываний.	Контроль правильности ответов обучающихся	Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Принятие и сохранение учебной цели и задачи. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся
Физминутка	Раз – налево, два – направо, Три – наверх, четыре — вниз. А теперь по кругу смотрим, Чтобы лучше видеть мир. Взгляд  направим ближе, дальше, Тренируя мышцу глаз. Видеть скоро будем лучше, Убедитесь вы сейчас! А теперь нажмем немного Точки возле своих глаз. Сил дадим им много-много, Чтоб усилить в тыщу раз! Привал (Слайд№ 20) Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел  математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике,  электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии,  сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике. (Слайд № 21) Понятие  синуса  встречается  уже  в  III  в. до н. э. и  имел  название  джива (тетева лука),  в IX  в. заменено  на  арабское  слово  джайб (выпуклость),  в XII в. заменено  на латинское синус (изгиб, кривизна) . Косинус – это дополнительный синус. Тангенс  переводится  с  латинского  как  «касающийся» (Слайд № 23)	Выполняют упражнения	Умение понимать смысл поставленной задачи	Взаимодействуют с учителем	Слушание учителя	Контроль правильности действий	Умение слушать
Контроль усвоения знаний, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция	Самое трудное восхождение. Слайд №24. Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях по карточкам (Приложение 4)	Использование  имеющихся знаний для решения поставленной задачи через логические рассуждения, формулирование новых утверждений,  применяют соответствующие формулы	Использование полученной информации в деятельности, развитие мыслительных операций, решение задач по аналогии, умение делать  выводы.	Взаимодействуют с учениками из группы Объединяют усилия на решение поставленных вопросов, выполняют самостоятельно задание.	Согласования усилий по решению учебной задачи, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности, учитывать мнения других	Контроль правильности ответов обучающихся. Самоконтроль и взаимо-контроль.	Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Планировать свои действия. Корректировать свои действия. Принятие и сохранение учебной цели и задачи. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся.
Рефлексия и домашнее задание	Команды подсчитывают количество, заработанных жетонов. Итак, первыми Пика знаний достигла группа____ Домашнее задание: (слайд № 25) П 97-100, № 1014 в, 1015 в, 1016, таблица значений тригонометрических функций Организует проведение рефлексии. (Слайд № 26) Предлагает заполнить оценочные листы. Выставить оценки в дневник. Вспомним тему урока, поставленные цели. Вы сами для себя достигли эти цели? Какой этап для вас был самым трудным? Интересным?  Познавательным? Какие новые знания для себя открыли? Нужны ли нам эти знания?  Каково их практическое применение?  «Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.	Учащиеся осуществляют  самооценку своей работы на уроке, высказывают  своё отношение к уроку.	Умение давать оценку своей работы на уроке, оценивать уровень полученных знаний.	Взаимодействуют с учителем. Учениками класса	Слушание учителя и товарищей, умение выражать свои мысли.	Контроль и оценивание   учащимися  того, что усвоено, осознание  качества и уровня усвоения учебного материала.	Умение адекватно оценить свою работу на уроке и уровень полученных знаний по данной учебной теме.