Разработка урока геометрии по теме "Применение векторов к решению задач" в 10 классе

10 класс геометрия

Тест по теме

«Координаты и векторы в пространстве»

Вариант 1.

Уровень  А.

1.     Даны точки А(4; 5; 1) и В(0; 9; -8). Чему равна длина отрезка АВ?

a)                b)          c)            d)             e)

2.     Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и                b) и              c) и    

d) и               e) и

3.     Могут ли векторы быть коллинеарными, но не равными?

a) да                     b) нет                     c)  не достаточно данных

4.     Вектор  ортогонален вектору . Укажите координаты вектора :

a)                           b)                   c)       

d)                            e)

5.     Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-10; 2; 3) и В(0; 16; -7).

a)             b)         c)         d)          e)

6.     Чему равен модуль вектора , если M  N

a)                    b)          c)            d)              e)

7.     При каком положительном n векторы  и  ортогональны?

a) -2; 1                 b) 1               c) 1; 2                 d) 2             e) -2

8.     Вычислить скалярное произведение векторов  и :

a) -14                   b) 4               c) -4                    d) 10                    e) -10

9.     Вычислить угол между векторами  и :

a) 45˚                   b) 60˚            c) 30˚                  d) 90˚                    e) 120˚

10. Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

a)          b)           c)         d)          e)

Уровень  В. записать решение задачи

Даны три точки А(1; 5; -3), В(6; 4; -3) и С(2; 0; -3).

Вычислить:

1.  Длину медианы АМ

2.  Периметр ∆АВС

3.  Косинус угла С

Тест по теме

«Координаты и векторы в пространстве»

Вариант 2.

Уровень  А.

1.     Даны точки А(0; 18; -1) и В(4; 13; 0). Чему равна длина отрезка АВ?

a)                b)          c)            d)             e)

2.     Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и                b) и             c) и    

d) и               e) и

3.     Могут ли векторы быть равными, но не коллинеарными?

a) да                     b) нет                     c)  не достаточно данных

4.     Вектор  ортогонален вектору . Укажите координаты вектора :

a)                           b)                   c)       

d)                              e)

5.     Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-5;1; 10) и В(-5; 15; -14).

a)             b)         c)         d)          e)

6.     Чему равен модуль вектора , если M  N

a)  4            b)            c)            d)             e)

7.     При каком положительном n векторы  и  ортогональны?

a) -2; 1                 b) -2              c) 2            d) 1; 2                   e) 1

8.     Вычислить скалярное произведение векторов  и :

a) -14                   b) 14             c) -4                    d) 10                    e) -10

9.     Вычислить угол между векторами  и :

a) 90˚                    b) 30˚                     c) 60˚                  d) 45˚                   e) 120˚

10. Даны векторы  и . Вычислить координаты вектора .

a)          b)           c)         d)          e)

Уровень  В. записать решение  задачи

Даны три точки А(-1; 3; -5), В(4; 2; -5) и С(0; -2; -5).

Вычислить:

1.   Длину медианы АМ

2.  Периметр ∆АВС

3.  Косинус угла С

Иога́нн Берну́лли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель — 1 января 1748, там же) — швейцарский математик, механик, врач и филолог-классицист, самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли. Один из первых разработчиков математического анализа, после смерти Ньютона — лидер европейских математиков. Иностранный член Парижской (1699), Берлинской (1701), Петербургской (1725) академий наук и Лондонского Королевского общества (1712)

Алекси́ Клод Клеро́ (фр. Alexis Claude Clairaut или фр. Clairault, 7 мая 1713, Париж — 17 мая 1765, там же) — французский математик, механик и астроном, иностранный почётный член Петербургской Академии Наук (1754), член Парижской Академии (1731). В честь учёного назван лунный кратер Clairaut

Домашнее   задание
Дано: Найти: координаты и модули векторов:	Дано:   Вычислить модули векторов
Найти: длину медианы АМ, косинус угла ВАС, площадь треугольника АВС   Дано:	Дано: Найти:
Дано: При каком значении m векторы будут коллинеарны?	Дано: . При каком k векторы ортогональны?
Вычислить периметр треугольника АВС, если А(0; -1; 5), В(-10; 4; 0), С(2; 0; 2)	Найти скалярное произведение векторов , если
Вычислить площадь параллелограмма, построенного  на векторах

 

Разработка урока по геометрии в 10 классе

Тип урока: комбинированный.

Применяемые технологии:

       развивающего обучения; технология критического мышления; дифференцированного  обучения личностно-ориентированная.

Тақырып / Тема:  Применение векторов к решению задач

Мақсат / Цель:

Образовательная цель: 

·                                Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Векторы» и «Метод координат», подготовка к контрольной работе

_____________________      

Развивающая цель:

·                                Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями при решении задач

_______________________________________________________________________

Воспитательная цель:

·                                  воспитывать добросовестное отношение к учебе, интерес к предмету

__________________________________________________________________________

Оборудование: опорные вопросы для опроса теории; раздаточный материал для учащихся., портреты учёных; тестовые задания; листы для кластера

Сабақ барысы / Ход урока:

1.Орг момент.

Прочти ребус, сформулируй тему урока и его цели.

Мой первый слог – почтенный срок,

Коль прожит он недаром.

Модель второго –

на столе,

Румяна, с пылу, с жару.

Меня вы встретите везде –

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое –

Латинское «несущий».

Девиз: «Любите векторы, и векторы полюбят вас!»

2. Историческая справка об учёных, которые внесли определённый вклад в развитие аналитической геометрии.

Заполнение таблицы. .УУСТАНОВИ СООТВЕТСТВИЕ: УЧЁНЫЙ-ВКЛАД В ТЕОРИЮ «МЕТОДА КООРДИНАТ»  И  «ВЕКТОРЫ»

У учащихся на рабочих местах лежат клей,  таблица с портретами Великих математиков и конверты с карточками(вклад в развитие аналитической геометрии.).

	·          ·          ·        Ввёл термин вектор - Уильман Гамильтон ирландский математик
Иога́нн Берну́лли	Распространили метод координат на трёхмерное пространство Иога́нн Берну́лли— швейцарский математик Алекси́ Клод Клеро́ — французский математик
Алекси́ Клод Клеро́
	·        Метод координат  одновременно с Декартом разрабатывал Пьер Ферма (французский математик), однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.             Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. ·        Впервые ввёл  прямоугольную систему координат- Рене Декарт французский математик
	·          ·          ·        Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке

На магнитной доске воспроизводим таблицу

3. Опрос теории «по цепочке».

1.     Определение вектора

2.     Как можно найти координаты вектора?

3.     Как можно найти длину вектора,  зная его координаты?

4.     Как записывается разложение вектора по координатным векторам?

5.     Правило умножения вектора на число.

6.     Правило сложения векторов.

7.     Правило вычитания векторов.

8.     Определения скалярного произведения векторов.

9.     Что называют углом между векторами?

10. Свойство скалярного квадрата

11. Правило соотношения сторон и  диагоналей параллелограмма

12. Какие векторы называются коллинеарными?

13. Как записывается условие коллинеарности двух векторов?

14. В  чём заключается условие ортогональности двух  векторов?

15. Как можно найти квадрат суммы двух векторов?

16. Как можно найти квадрат суммы трёх векторов?

4.  Стихотворение о векторе (Сочинение Лантух Я)

Сложение векторов

Как для слушателей лектор,
Как приёмнику детектор,
Так для силы нужен вектор.
Как сложить две силы вместе?
Отвечаю честь по чести:
Стройте параллелограмм.
Векторы по сторонам
Начертить придётся вам.
Для него диагонали
Суммой векторною стали
Силы, что мы с вами взяли, 
Ну, а прочие детали,
Разберёшь в задачах сам.

.5. Выполнение тестовых заданий.

        "Я мыслю, следовательно, я существую" – автором этого известного афоризма является Рене Декарт

Тест: « Применение векторов и метода координат к решению задач»

(Тест решают на листах А4)

Тест

Вариант 1.

Уровень  А.

1.                                         Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и                b) и              c) и    

d) и                e) и

2.                                         Вектор  ортогонален вектору . Укажите координаты вектора :

a)                           b)                  c)       

d)                            e)

3.                                         Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-10; 2; 3) и В(0; 16; -7).

a)             b)         c)         d)          e)

4.                                         Чему равен модуль вектора , если M  N

a)                    b)          c)            d)              e)

5.                                         Вычислить скалярное произведение векторов  и :

a) -14                   b) 4               c) -4                    d) 10                    e) -10

6.                                         Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

a)          b)           c)         d)         e)

Уровень  В. записать решение задачи

Даны три точки А(1; 5; -3), В(6; 4; -3) и С(2; 0; -3).

Вычислить:

1.       Длину медианы АМ

2.       Периметр ∆АВС

3.       Косинус угла С

Вариант 2.

Уровень  А

1.                                         Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и                b) и             c) и    

d) и                e) и

2.                                         Вектор  ортогонален вектору . Укажите координаты вектора :

a)                           b)                  c)       

d)                              e)

3.                                         Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-5;1; 10) и В(-5; 15; -14).

a)             b)         c)         d)          e)

4.                                         Чему равен модуль вектора , если M  N

a)  4            b)            c)            d)             e)

5.                                         Вычислить скалярное произведение векторов  и :

a) -14                   b) 14             c) -4                    d) 10                    e) -10

6.                                         Даны векторы  и . Вычислить координаты вектора .

a)          b)           c)         d)         e)

Уровень  В. записать решение  задачи

Даны три точки А(-1; 3; -5), В(4; 2; -5) и С(0; -2; -5).

Вычислить:

1.        Длину медианы АМ

2.       Периметр ∆АВС

3.       Косинус угла С

Коды правильных ответов:

Группа А

Группа В

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

I

a

b

a

d

b

c

b

e

a

e

II

b

b

b

b

b

a

e

b

d

c

6.Проверка теста

7.Рисуем кластер «Вектор»

8. Рефлексивно-оценочная часть

- А теперь я предлагаю вам сделать свой выбор. Отметьте точку в той четверти, где считаете нужным. Но при этом вы должны учитывать, что абсцисса точки характеризует ваши открытия: "+" - узнали много нового на уроке, тема важна и вы говорите спасибо Декарту; "-" - было скучно и неинтересно. Ордината точки характеризует степень усвоения: "+" - всё поняли; "-" - не понятно или частично не понятно. Выбор за вами! (Цветные магниты-точки)

(+;+)-тему понял, было интересно (+;-)-  тему понял ,было скучно

(-;+) – кое-что ещё не ясно, было интересно, (-;-)- кое-что не ясно,было не интресно

                                                       9. Задание на дом

Домашнее   задание
Дано: Найти: координаты и модули векторов:	Дано:   Вычислить модули векторов
Дано:	Дано: Найти:
Дано: При каком значении m векторы будут коллинеарны?	Дано: . При каком k векторы ортогональны?
Вычислить периметр треугольника АВС, если А(0; -1; 5), В(-10; 4; 0), С(2; 0; 2)	Найти скалярное произведение векторов , если
Вычислить площадь параллелограмма, построенного  на векторах