Разработка урока "Использование НОД при решении задач"

5 класс. Математика.                            Урок № 67

Дата проведения урока: 21.12.2016

Тема: Использование НОД при решении задач.

Цели урока:

Образовательные: организовать деятельность обучающихся по актуализации знаний и умений по теме: «НОД» и обеспечить их творческое применение при решении задач по нахождению НОД чисел.

Развивающие: содействовать развитию у обучающихся мыслительных операций: умения анализировать, выделять главное, излагать решение задач.

Воспитательные:  формирование гуманных отношений на уроке, самостоятельности и активности, настойчивости, умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности.

Тип урока – урок применения знаний и умений

Структура урока

• Организационный момент – 2 мин.
• Проверка домашнего задания, устный опрос – 6 мин. 
• Актуализация ранее изученного материала – 11 мин.
• Использование формулы НОД (а, в) при решении задач – 21 мин.
• Проверка и обсуждение полученных результатов, оценивание – 2 мин.
• Информация о домашнем задании – 1 мин.
• Подведение итогов – 2 мин.

Ход урока

1.Организационный момент (2 мин).

Сообщение темы и елей урока.

2.Проверка домашнего задания (6 мин).

2.1.Устный опрос пот раннее изученным темам:

·        Сформулировать признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

·        Какие числа называются простыми, какие составными?

·        К каким числам относится 1?

·        Где в учебнике можно найти простые числа?

·        Какие числа называются делителями числа а?

·        Какие числа называются кратными числу в?

·        Что значит разложить числа на простые множители?

·        Какое число называется НОД чисел а и в?

·        Сформулировать алгоритм нахождения НОД (а, в).

·        Какие числа называются взаимно простыми?

·        Чему равен НОД:

а) а и в – простые числа?

б) а и в – соседние натуральные числа?

в) а делится на в?

2.2. Проверка домашних номеров.

3.Актуализация опорных знаний обучающихся (11 мин).

3.1. Устная работа (5 мин)

·        Указать все делители числа 30 (1, 30, 2, 15, 3, 10, 5, 6 – всего 8);

·        Назвать числа, кратные 22 (22, 44, 66, 88, 110, …);

·        Представить числа в виде степени: 4; 8; 25; 36; 125; 16; 64; 81; 1000.

·        Представить числа как 2· k:  18, 28, 36, 44, 66, 110, 800, 1000.

3.2.Письменная работа (ученик у доски, обучающиеся работают в тетрадях) (6 мин).

Задание №1. Найти НОД и сделать выводы.

а) НОД (19, 11) = 1, - числа простые.

б) НОД (150, 151) = 1, - соседние натуральные числа.

в) НОД (78, 79) = 1, - соседние натуральные числа.

г) НОД (70, 35) = 35, - одно число делится на второе.

д) НОД (15, 45) = 15, - одно число делится на второе.

4.Объяснение нового материала «Использование НОД при решении задач» (21 мин).

Задача №1. Маркшейдерское бюро получило 78 справочников и 260 наборов карандашей, которые поровну разделили между сотрудниками. Сколько работников в бюро?

Наводящие вопросы:

-Что нужно было сделать со справочниками? (Ответ: разделить поровну между сотрудниками)

-Что нужно было сделать с наборами карандашей? (Ответ: разделить поровну между сотрудниками)

-Сотрудников должно быть одинаковое к-во в обоих случаях?

-Как называется число, на которое должно разделиться одновременно и 78, и 260? (НОД).

Решение

НОД (78, 260) = 2 ∙ 13 = 26.

78 = 2 ∙ 3 ∙ 13,   260 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 13

Ответ: 26.

Задача №2. В гостиницу завезли новую мебель – 108 диванов и 72 шкафа, которые поровну расставили по комнатам. Сколько комнат в гостинице, если известно, что их больше 30?

Решение

НОД (108, 72) = 36

108 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙3 ∙ 3,  72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙3

Ответ: 36

Задача №3 (дополнительная). В детский сад на Новогодние утренники для формирования подарков завезли  140 пачек печенья, 105 штук орехов и 350 апельсинов. Какое наименьшее количество детей должно быть в детском саду, чтобы  для них сформировать одинаковые подарки?

Решение

НОД (140, 105, 350) = 5 ∙ 7 = 35

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7,    105 = 5 ∙ 3 ∙ 7,  350 = 5 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7

Ответ: 35

5.Проверка и обсуждение полученных результатов,  оценивание (2 мин).

6.Информация о домашнем задании  (1 мин).

Повторить п.3.5, решить №678, №679.

7.Подведение итогов  (2 мин).