Разработка урока - математического турнира по теме: " Решение комбинаторных задач"

Урок- математический турнир по теме:

« Решение комбинаторных задач»

Цель:

·        Отработка практических умений и навыков решения комбинаторных задач.

·        Развитие внимания, логического мышления.

·        Формирование активной жизненной позиции учащихся и умения работать в группе.

Подготовительный этап:

1.     Объединение учащихся в 4 группы.

2.     Подготовка раздаточного материала:

·        Задания турнира,

·        Схемы выбора формул и выбора правил для решения комбинаторных задач,

·        набор цветных карточек,

·        сигнальный флажок.

Оборудование:

·        Таблица с игровым полем.

·        Таблица значений  n.

·        Таблица с формулами соединений.

Ход урока.

I.                  Актуализация знаний учащихся по теме « Комбинаторика»

Фронтально:

·        Какие задачи называются комбинаторными? ( задачи выбора и размещения элементов конечного множества).

·        Что изучает комбинаторика? ( это раздел математики, который изучает методы решения комбинаторных задач).

·        Что такое соединения? (это конечные множества, в которых существенным является либо порядок элементов, либо их состав, либо то и другое одновременно).

·        Какие виды соединений мы изучаем? ( Перестановки, размещения, сочетания).

·        Определение перестановок. ( любое упорядоченное множество, состоящее из n элементов, называется перестановкой из n элементов Р= n !).

Определение размещения.( Упорядоченное подмножество из m элементов данного множества, содержащего n элементов (m  n) называется размещением из n элементов и обозначается                 A= n*( n – 1 ) …( n – m + 1 )

·        Определение сочетания. ( Любое подмножество из m элементов данного множества, содержащего n элементов, называется сочетанием из n по m

C=

               C=

·        Чем отличаются размещение и сочетание?

B  A- важен порядок элементов

B  С- порядок выбора элементов не имеет значения.

II.                Сообщение темы занятия и условий проведения турнира.

Ребята, вы объединены в 4 группы. Сегодня между группами состоится математический турнир.

Задача группы – заполнить карточками  своего цвета как можно больше секций игрового поля. Карточку имеет право прикрепить та группа, которая первой решит задание. О выполнении задания группа сообщает поднятием сигнального флажка.

На каждом столе есть задание и схема выбора правил и формул. Это ваши подсказки. Представитель группы, которая первой подняла сигнальный флажок, должен выйти к доске, записать и объяснить решение задач. При правильном решении карточка команды прикрепляется на игровое поле.

Все решения должны быть записаны в тетради каждого ученика. Объяснять решение должны выходить по очереди все члены группы.

III.             Ход математического турнира

Задания турнира с решениями и ответами:

1.     В спортивной команде 25 человек. Сколькими способами можно выбрать олимпийскую команду в составе трех человек?

       C == 2300

2.     Сколькими способами можно рассадить четырех учеников на 25 местах?

         A= 25 · 24 · 23 · 22= 303600

3.     Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?

       P  –  P = 5 ! – 4 ! = 96

4.     Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из 6 разных карандашей и 8 разных ручек?

       C · C= ·= 840

5.     Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если есть ткань из пяти разных цветов?

       А = 5 · 4 ·3 = 60

6.     Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в классе, в котором28 человек?

        C = 378

7.     Сколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?

        Число должно оканчиваться 5, значит, осталось 5 цифр:

         P  = 5 ! = 120

8.     Сколько существует двухзначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц разные и нечетные?

Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 ( всего 5)

A =5 · 4 = 20

9.     Ученику нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать, если последний экзамен – в восьмой день?

      A ·4 = 7 · 6 ·5·4 = 840

10. Сколькими способами можно распределить 6 разных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил по 2 предмета?

      C · C · C= ·  · 1=90

11. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?

         A= 151200

12. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных предметов?

         A= 9 ·8 ·7 ·6 ·5 ·4 = 60480

13.  Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?

      C · C = 5·  = 20300

14.  Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой- одиннадцать?

       C = C =  = 1365

15. Из 20 человек на собрании выбирают председателя, секретаря и 2-х членов комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

       A - председателя и секретаря

       C - 2-х членов комиссии

      A· C = = 58140

16. 45 человек обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?

       C =  = 990

17. На школьном вечере в танцевальном конкурсе участвуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 танцевальные пары?

     C· A = C· A = 16216200

18.  Из 10 разных цветов нужно составить букет так, чтобы в нем было не меньше двух цветков. Сколькими способами можно составить такой букет?

      2– C - C = 1024 – 1 – 10 = 1013

IV.     Подведение Итогов.

Приложение 1

Задания турнира

19. В спортивной команде 25 человек. Сколькими способами можно выбрать олимпийскую команду в составе трех человек?

20. Сколькими способами можно рассадить четырех учеников на 25 местах?

21. Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?

22. Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки из 6 разных карандашей и 8 разных ручек?

23. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если есть ткань из пяти разных цветов?

24. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных в классе, в котором28 человек?

25. Сколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?

26. Сколько существует двухзначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц разные и нечетные?

27. Ученику нужно сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами это можно сделать, если последний экзамен – в восьмой день?

28. Сколькими способами можно распределить 6 разных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил по 2 предмета?

29. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?

30. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных предметов?

31.  Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?

32.  Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой- одиннадцать?

33. Из 20 человек на собрании выбирают председателя, секретаря и 2-х членов комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

34. 45 человек обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?

35. На школьном вечере в танцевальном конкурсе участвуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 танцевальные пары?

36.  Из 10 разных цветов нужно составить букет так, чтобы в нем было не меньше двух цветков. Сколькими способами можно составить такой букет?

Приложение 2

Схема выбора формул

 

		Да
						Нет
	Все ли элементы входят в соединение?				Сочетания C= C=

 

					Нет
		Да
	Перестановки P= n!
					Размещения A= A= n(n-1)…(n-m+1)

 

Приложение 3

Схема выбора правил для решения комбинаторных задач.