Разработка урока математики "Арифметическая прогрессия"

МОУ Семеновская СОШ

Учитель математики: О.А. Перебейнос

Урок по теме «Арифметическая прогрессия» 

Класс: 9

Тема «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» (рассчитана на 3 урока).

1 урок. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2 урок. Решение типовых задач по теме: «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

3 урок. Обобщение материала темы: «Арифметическая прогрессия». Решение задач (подготовка к контрольной работе). 

1 урок  

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Тема. «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Цели.

Предметные и общеучебные.

1.     Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии и выработка навыков её применения при решении задач.

2.     Формирование умений контроля и самоконтроля.

Воспитательные:

1.Профессиональная ориентация учащихся (бухгалтер, экономист).

2. Знакомство с задачами ЕГЭ, моральная подготовка к ЕГЭ.

Этапы урока:

1.     Актуализация знаний.

2.     Мотивация и сообщение темы урока.

3.     Применение знаний в стандартной ситуации.

4.     Коррекция знаний.

5.     Применение знаний в нестандартной ситуации.

6.     Подведение итогов урока.

7.     Задание на дом.

Ход урока.

 I.  Актуализация знаний.

Цель: подготовить учащихся к дальнейшей работе на уроке путем повторения основного теоретического материала, пройденного по теме: «Арифметическая прогрессия» (выяснить уровень усвоения пройденного материала).

Учитель: Ответьте на вопросы:

1.     Приведите примеры последовательностей.

2.     Как называются числа, образующие последовательность?

3.     Как обозначаются члены последовательности и сами последовательности?

4.     Перечислить виды последовательностей и привести примеры каждого вида последовательности.

5.     Какие способы задания последовательностей вы знаете?

6.     Привести примеры последовательности, заданной формулой n - го члена. Найти первые 8 членов этой последовательности (пример от учащихся).

7.     Решить задачу (задача на карточке).

Задача.

Бригада стеклодувов в январе изготовила 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 10 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила бригада в июне. Сколько изделий изготовила бригада за год?

8.     Что напоминает полученная последовательность?

9.     Дайте определение арифметической прогрессии.

10.  Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии.

II. Мотивация и сообщение темы урока.

 Цель: достижение заинтересованности в работе на уроке; добиться чтобы учащиеся сами поняли необходимость изучения темы (применяется формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии).

Учитель. Вернемся к задаче № 7.

Вопрос: А сколько изделий изготовит бригада за год?

Учитель. Итак, запишем число и тему урока (учитель записывает на доске, а учащиеся в тетради).

Сообщение учащегося:

Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком «короле математики», решившем в 10 летнем возрасте очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел.

  1   + 2   + 3   +…+ 98 + 99 + 100 = S.

100 + 99 + 98 +…+ 3   + 2   +  1    = S

101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;

101 · 100 = 2 S; S = 101· 100 = 5050.

                                          2

Учитель:

Не помогут ли аналогичные рассуждения нам в достижении нашей цели?

(Выводятся две формулы  суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Используется плакат c формулами арифметической прогрессии).

III. Применение знаний в стандартной ситуации.

Цель: отработка умений применять формул суммы n первых членов арифметической прогрессии, анализируя данные задач.

Учитель.

1.     Вернемся к вопросу в задаче 7. Сколько изделий изготовит бригада за год? (Ответы учащихся)

2.     Выполнение упражнений из учебника. (Работа учащихся в тетрадях и у доски)

Учитель: У вас есть вопросы по применению формул? (Ответы учащихся)

 IV. Коррекция

Цель: выявление затруднений в применении формул для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии; отработка умения контроля и самоконтроля.

Учитель. Чтобы  выявить затруднения в применении изученных формул, выполним тестовые задания.

Задания на презентации:

1. Арифметическая прогрессия задана формулой а_n = 2n + 1. Найдите S₁₀.

А. 24;  В. 240; С. 120; D. 12.

2. Найти сумму 12 первых членов прогрессии (а_n), если а₅ = 12; а₁ = 4.

А. 180; В. 30; С. 360; D.152.

3. Найдите сумму 8 первых членов арифметической прогрессии: - 23;

- 20; …

А. 45; В.100; С. – 45; D. – 100.

(Учащимся дается время на решение задач, затем для проверки ответов дается ключ «САD», учащиеся самостоятельно проверяют правильность решения задач, находят ошибки, объясняют их.

Правильные решения с объяснением записываются на доске учащимся, который справился с заданием без ошибки).

V. Применение знаний в нестандартной ситуации.

Учитель. Прошу разобраться в следующей ситуации. Экономисту предприятия нужна помощь математиков.

Задача. В течении года ожидается инфляция около 10% от уровня января. В январе работник получил 8 у.е. Превысит ли его годовая зарплата 140 у.е.? (Ответ: 148 у.е. – годовая зарплата).

Учитель. Да, администрации предприятия необходимо принять шаги для решения этой проблемы. Спасибо математикам.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: п.16, п. 17. № 374 (б), № 383 (на повторение), № 436 (по желанию).

Итог урока: оценивание учащихся с комментированием.

Учитель:

Внимательно посмотрите на изученные формулы: которая из них более удобна в применении?

Это зависит от ситуации задачи.

Спасибо за урок.