Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему "Объем цилиндра" (11 класс)

Разработка урока на тему "Объем цилиндра" (11 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 12 классе

Учитель: Огородник Валентина Анатольевна

МБОУ « ВСШ №3»

Тема: «Объем цилиндра»


Цель: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур

вращения, площади поверхности, показать межпредметные связи.


Задачи:

-способствовать актуализации полученных знаний по теме;

-способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную ситуацию;

-совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задачи и построение алгоритма решения;

-развивать компетенцию самоменеджмента через планирование деятельности на основе комбинирования алгоритмов решения опорных задач;

-создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в микрогруппах.

Оборудование: проектор, экран, ПК, электронные презентации, карточки-задания для работы в микрогруппах, карточки учета знаний, значки рефлексии.

Формы и методы работы: работа в малых группах, индивидуальная, фронтальная; коллективное обсуждение, анализ, сравнение, работа с презентациями, работа с таблицами, тестами.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

1) Проверка готовности к уроку обучающихся: наличие учебников,

рабочих тетрадей, выполнение домашней работы.

2) Проверка готовности ТСО (экран, проектор, ПК, презентации, карточки, таблицы)

3) Распределение по микрогруппам (на усмотрение учителя).


  1. Объявление темы урока, целеполагание, мотивация.

1) Учитель: данный урок – продолжение серии уроков по решению задач, связанных с фигурами вращения. Имея навыки работы с опорными задачами, необходимо научиться решать комбинационные задачи, применяя уже полученные знания в нестандартных ситуациях. Вам предстоит проверить свои знания в деловой игре. Так как урок у нас не совсем обычный, то и сидите вы не так как обычно. У каждого из вас есть сертификат участника проекта. Вы его будете заполнять в течение всего урока, по мере выполнения заданий. Заполняем из расчета: 1 верно выполненное задание – 1 балл. Предусмотрено получение 2-х дополнительных баллов по рекомендации учеников или учителя.

2) Обучающиеся формулируют задачи, решение которых должно привести к достижению поставленной цели:

- актуализировать уже изученный теоретический материал;

- вспомнить основные типы опорных задач;

- повторить основные методы решения опорных задач;

- разработать алгоритм использования опорных задач для решения поставленной проблемы;

- использовать правила работы в микрогруппах для интенсификации учебной деятельности.


  1. Актуализация и коррекция опорных знаний.

Мы – проектный институт. Поступил заказ на расчет и постройку некоторого объекта на даче. Задание непростое, но интересное. Оно содержит несколько взаимосвязанных задач. Чтобы завоевать право на участие в проекте, необходимо выиграть тендер, в ходе которого вы узнаете название проекта. Для достижения результата делимся на три отдела: проектный, монтажно-транспортный, экономический (раздать таблички с названием отдела). Выбирается координатор отдела, который будет согласовывать работу своего отдела и осуществлять связи с другими отделами. Индивидуальные тесты находятся на столе у учащихся. Решение можно выполнять в рабочих тетрадях. Результаты вносить в сертификат, который в конце урока сдать на проверку.


1) проверка знания основных понятий по теме: презентация «Колодец» (индивидуальное тестирование с самопроверкой, заполнить строку таблицы, 1 задание – 1 балл)

2) фронтальная письменная работа: опорные задачи по теме «Цилиндр» (заполнить строку таблицы, 1 задание – 1 балл).


Тест «Цилиндр»

Вопрос

ответ

1

Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон


2

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра


3

Площадь основания цилиндра


4

Площадь боковой поверхности цилиндра


5

Площадь полной поверхности цилиндра


6

Площадь осевого сечения цилиндра


7

Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …


8

Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …


9

У равностороннего цилиндра высота равна …


10

Осевое сечение равностороннего цилиндра …


11

Сколько образующих имеет цилиндр


12

Объем цилиндра равен …



Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Цилиндр». Проверка – презентация «Колодец».

Фронтальная письменная работа: опорные задачи по теме «Цилиндр». Учащиеся 2 мин выполняют тест, заносят результаты в таблицу.

  1. Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см В) 4 см С) 6 см D) 10 cм Е) 12 см

  1. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

А) 2 В) 3 С) 4 D) 5 Е) 6

  1. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

А) 18π см3 В) 1,8π см3 С) 16π см3D) 20π см3 Е) 2π см3

  1. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 4 см. Цилиндр пересечен плоскостью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1 см от нижнего основания. Найти площадь сечения.

А) 25 π см2 В) 16 π см2С) 9 π см2D) 3 π см2 Е) 4 π см2

  1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

А) 5 см и 1 см В) 4 см и 2 см С) 6 см и 6 см D) 6 cм и 3 см Е) 3 см и 6 см

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Опорные задачи для цилиндра». Результаты тестирования, представленного на экране, обсуждаются с классом.


  1. Применение знаний в нестандартной ситуации: деловая игра «Колодец».

Итак, продолжаем работу над проектом постройки колодца на даче. Координатор получает задание для своего отдела.

1) Самостоятельная работа в микрогруппах по решению задач.

Проектный отдел

  1. Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м2 и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м3 воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м3 воды – 1000 рублей.

Экономический отдел

  1. Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление, если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 500 рублей. Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высотой 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 50 рублей каждая. Планируется также выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером 0,25 х 0,25 метров, стоимость которой 70 рублей за 1 штуку. К декоративной отделке прибавить стоимость деревянного венца колодца в сумме 4000 рублей.

Монтажно-транспортный отдел

  1. Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы. Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров. Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров. Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.

Фирма

размер 1 изделия, м

стоимость 1 изделия, руб

вместимость 1 машины, шт

погрузка-разгрузка 1машины руб

монтаж на месте 1 изделия, руб

дополнительные условия

А

0,8х1,0

300

5

600

100


Б

0,8х1,5

450

4

800

120


В

0,8х1,2

400

5

500

110

при заказе на сумму более 5000 руб, погрузка-разгрузка каждой 5-й машины бесплатно

итого








2) Представление решения задач для фронтального обсуждения

(необходимые записи и рисунки выполняются на доске):

- учитель выбирает задачу, группа выбирает ученика, который защищает ее решение;

- сравнить полученные результаты всех отделов.

Выяснить общие затраты на строительство колодца, сравнить со стоимостью привозной воды. Сделать вывод. Сертификат участника проекта оставить на столе.

  1. Рефлексия

1) Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

1. Сегодня на уроке я узнал(а)…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял(а) задания…

5. Я понял(а), что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал(а), что…

8. Я приобрел(а)…

9. Я научился(ась)…

10. У меня получилось…

11. Я смог(ла)…

12. Я попробую…

13. Меня удивило…

14. Урок дал мне для жизни…

15. Мне захотелось…

16. Мне очень понравилось…


2) Выставление отметок в журнал:

- оценивание учителем наиболее активных учащихся;

-учащиеся предлагают дополнительные кандидатуры для выставления отметки с обоснованием выбора, предлагают тех, кто заработал дополнительные баллы.


  1. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Теория – стр.163-164, П.77, стр.178, в.3

Задачи – №669 (стр.165), №745 (стр.180)

Итоговая рефлексия: предложить учащимся прикрепить на доску значок (взять на столе у учителя), соответствующий настроению и эмоциональному состоянию на уроке.




hello_html_308b1542.jpgУрок полезен, все понятно

hello_html_55d41836.jpgЛишь кое-что чуть-чуть неясно

hello_html_71cdfc5c.jpgЕще придется потрудиться

hello_html_24d78038.jpgДа, трудно все-таки учиться



Решения задач.

1. Тест «Цилиндр»

Вопрос

ответ

1

Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон

прямоугольник

2

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра

ось

3

Площадь основания цилиндра

S = πr2

4

Площадь боковой поверхности цилиндра

S=2πrh

5

Площадь полной поверхности цилиндра

S=2πr(h+r)

6

Площадь осевого сечения цилиндра

S=2rh

7

Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …

круг

8

Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …

π

9

У равностороннего цилиндра высота равна …

d


10

Осевое сечение равностороннего цилиндра …

квадрат

11

Сколько образующих имеет цилиндр

12

Объем цилиндра равен …

V = πr²h



2. Опорные задачи по теме «Цилиндр»

1. А) 5 см

2. С) 4 раза

3. А) 18π см3

4. С) 9 π см2

5. D) 6 cм и 3 см

3. Проектный отдел

1) Колодец новый. V=3,14*0,16*25=12,56 (м3)

Колодец старый. V=3,14*0,25*16=12,56 (м3)

Ответ. Хватит.

2) Расход воды. Бочка. V=3,14*1*1=3,14 (м3), т.к. S=2 м2 и d=2 м, то Н=1м.

Общий расход воды. (10+3,14)*12 нед=37,68 м3

Ответ. Стоимость за сезон. 37 680 рублей.

4. Экономический отдел

1)Декоративная отделка. Sбок=2*3,14*0,4*1=2,512 (м2)

1 плитка. 0,15*0,15=0,0225 (м2), в количестве 112 штук. Стоимость. 112*50=5600 руб

Sкольца=3,14*(1,96-0,16)=5,652 (м2)

2 плитка. 0,25*0,25=0,0625 (м2), в количестве 91 штука. Стоимость. 91*70=6370 руб

2)Бурение скважины. 12500 руб

3)Стройматериалы 8630 руб

4)Венец из дерева. 4000 руб

Ответ. 37 100 рублей.

5. Монтажно-транспортный отдел

Необходимо не менее 15 м колец.

Фирма «А». 15*300+5*600+15*100=9000 руб

Фирма «Б». 10*450+4*800+10*120=8900 руб

Фирма «В». 13*400+4*500+13*110=8630 руб

Ответ. Фирма «В».8630 руб. 13 ж/б колец 0,8х1,2.


Вывод. Стоимость колодца меньше стоимости покупной воды (37 100<37 680)





















































Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров312
Номер материала ДВ-071355
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх