Разработка урока на тему "Умножение многочлена на многочлен" (7 класс)

Конспект учебного занятия.

Учитель: Петрова Надежда Александровна

Класс:  7.1

Тема учебного занятия: Умножение многочлена на многочлен

Продолжительность учебного занятия: 40 минут

Тип учебного занятия: Изучение нового материала (постановка учебной задачи)

Цели:

             Образовательная: вывести формулу и сформулировать правило умножения многочлена на многочлен;

                                             формировать умение применять это правило при выполнении упражнений;

                                             закрепить навыки приведения подобных слагаемых, раскрытия скобок, навыки  применения правила умножения

                                             одночлена на многочлен.

            Развивающая:      развивать ОУУН: умение проводить анализ и синтез, устанавливать  причинно-следственные связи  между изучаемыми

                                             объектами  и внутри  изучаемого объекта;  умение проводить поиск решения задачи, выбирать оптимальное решение;

                                             умение переводить словесные формулировки на язык символов и наоборот; умение работать с учебным текстом,

                                             навыки  самоконтроля, взаимоконтроля

            Воспитательная:  воспитывать умение организовывать и планировать свою деятельность;

                                             воспитывать  положительное отношение к собеседнику, оппоненту во время учебного диалога;

Дидактические  материалы к учебному занятию:  Комплект заданий системы упражнений.

Ход учебного занятия:

Этапы учебного занятия	Время	Деятельность учителя	Деятельность ученика
I.Организационный момент	1 мин.	Приветствует детей. Проверяет рабочее место учащихся.	Приветствуют учителя. Открывают тетради, записывают число.
II.Актуализация опорных знаний и умений «Ситуация успеха» «Ситуация разрыва» Фиксация разрыва. Формулировка возникшей трудности в графико-знаковой форме.	5 мин.	-Сегодня наш урок мы проведем в гостях у передачи «Тема». А чтобы мне превратиться в Владимира Познера, я лишь одену пиджак. Итак, тема сегодняшней передачи «Многочлены», но это слишком обширная тема. В ходе эфира мы должны рассмотреть многочлены с разных точек зрения: их связь с одночленами и между собой.        Итак, начнем. Краткий экскурс в историю представляет передача «Как это было»        В 3 веке нашей эры греческий математик Деофант Александрийский рассмотрел понятие «одночлена». В свое время он дал следующие определение:       Одночлен – это алгебраическое выражение, являющееся произведением конечного числа чисел и букв. Мотивирует учащихся на учебную деятельность. Проводит диалог: - Как дано определение одночлена в нашем учебнике? - Если между одночленами поставить знак +, что получится? - Вспомните, что такое многочлен? - Какие операции с многочленами вы умеете выполнять? - Кто уверен в своих знаниях?  Хотите себя проверить? Предлагает выполнить задание по группам. (а+3в)+ (3а–3в) 4а - 5а(а2- 3а-4) -5а3 +15а2+20а (а+3)-(а-7) Скажи мне, и я 10 5(9-х) 45-5х (а+3)+(а-4) 2а-1 2а(5-а)-3а(4-а) забуду. Покажи мне,  1 группа - На доске расположено домино. Производите необходимые преобразования, найдите нужный ответ и постройте цепочку. 2 группа: 3 группа: (а2-5ав-в2)-(а2+в2) -2в2-5ав 2а(2а2-8ав+в2) 4а3-16а2в+2ав2 (х-4)-(х+8) и я запомню. Дай мне -12 -5(11-в) -55 +5в х(х-5) х2-5х 2а(5-а)-3а(4-а) действовать самому и я научусь. - Упростите выражения:        I вариант                                    II вариант а) (4y3+15y)-(17y-y3)                а) (5c3+12c)-(19c-c3) б) 2 (x+y)+ (x-y)                       б) 4x (x-1)- 2(2x2-1) в) -2x(x2-7x-3)                           в) -3y(y3-4y+5) г) (x+8)(y-1)                               г) (a-1)(a+3) д) -(a-2)(-4a3-3a2)                       д) -(a-4b)(a3-b3) Задает вопросы: - Кто выполнил все задания и не допустил ни одной ошибки? - Кто уверен в себе, запишите только ответы на доске. - У кого возникли трудности? В каком выражении? -Почему вы не смогли выполнить эти задания? Чего    вы еще не умеете делать? - Что же нам предстоит узнать? Какая учебная задача встала перед нами? -Сформулируйте ее. Объявляет тему урока.	Отвечают на вопросы учителя. Выполняют в тетради предложенные задания. Сверяют свои ответы с записями на доске, оценивают себя. Формулируют возникшую проблему. Записывают в тетрадь тему урока.
III. Изучение нового   материала	7 мин.	Предлагает для решения УЗ выполнить задание по карточкам: Задание: Найдите площадь прямоугольника ABCD двумя способами.           B                                                        C         d c          A      b                             a                    D Проходит по классу, проверяет работу учащихся, просит двух учеников записать на доске решение задач с объяснением. На доску вывешивает плакаты с чертежами к этим задачам. - А как это задание связано с нашей учебной задачей? - Таким образом, мы нашли с вами решение УЗ. - А теперь сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. - Прочитаем это правило по учебнику. - Запишите в тетрадях, как умножить многочлен на многочлен.  ( a + b ) ∙ ( c + d )       ( a + b ) ∙ ( c + d ) Сообщает цель урока: - Сегодня на уроке будем учиться умножать многочлен на многочлен и применять это при решении различных задач.	Записывают в тетрадях решение задач. I способ.  S= (a+ b)(c+ d) II способ  S=S1+S2+S3+S4                  S=ad + ac+ bd + bc           (a+ b)(c+ d)=ad +ac + bd + bc Проверяют решение задачи. Оценивают себя Формируют правило, затем читают это правило по учебнику на стр. 64. Фиксируют на доске и в тетрадях способ умножения многочлена на многочлен. Переписывают схемы в тетрадь.
IV. Применение полученных знаний и умений	11 мин.	1. Записывает на доске задания для первичной отработки знаний: - Выполните умножение: 1). a) № 27.2(а)       b) № 27.5 (а) К доске вызывает по одному ученику для выполнения задания с подробной записью и комментированием.  2. Устное задание. Верны ли равенства (найдите ошибку, если она есть, исправьте ее): а) (5x-1)(3x+7)=5x(3x+7)+1(3x+7) б) (3+2a)(5a-4)=3∙5a+3∙ (-4)+2a∙5a+2a∙(-4) в) (x2-0,1)(0,5-3x2)=0,5x2-3x4-0,5+0,3x2   Просит исправить ошибки цветным мелом на доске и прокомментировать их. 3.  № 27.10 (а,г) Выполните умножение: 3. Проводит диалог: - Что получается в результате умножения многочлена на многочлен? - Сколько членов содержит полученный многочлен (до приведения подобных слагаемых)? 4. Организует поиск решения задания несколькими способами и фиксирует их на доске в виде модели. - Представьте в виде многочлена :    -(x+2)(3x2-x+1) 1 способ:    - (  ) ∙ (  ) 2 способ     - ( (  ) ∙ (  ) ) 3 способ     - (  ) ∙ (  ) - А какой способ лучше? Предлагает решить выражение  -b(b+4) ∙ ( b2-4b+16), применяя любой из полученных способов.	Находят ошибки и коллективно их обсуждают. Выполняют задания № 27.10 (а, г) 2 ученика на доске, остальные в тетрадях. Сверяют решения с доской. Обобщают способ определения количества членов многочлена – произведения. Находят различные способы решения задания, обсуждают их коллективно, записывают в тетрадь. Выполняют умножение многочленов любым способом.
V. Применение знаний в измененной ситуации.	19 мин.	Предлагает и организует поиск идей решения заданий в новой, измененной ситуации. 1)- Как вы думаете, для чего нужно уметь упрощать выражения, где мы это применяем наиболее часто?                 - Следующее задание решить уравнения № 27.12(а) и №27.13(а) 2) Обратная связь (самостоятельная работа) - Мы подходим к концу урока. Но перед нами внезапно возник камень от которого отходят три дороги, по которой из ни вы пойдете, я не знаю - это ваш выбор - На доске: прямо пойдешь – «5» получишь, налево пойдешь «3» получишь, направо пойдешь – «4» получишь.                         на «3»                                            на «4»                                                                                                           на «5»                  На карточках На «3»: - Вставить нужные выражения, знаки вместо точек (4а – 3)(2а + 5) -  3а2   =  8 а2 - … + 20а  … 15  -  3а2  =   …- 15 … 14а   (3х – 5 )(5х + 4) = 15х2 - … + 12 х …15 = 15 х2 … 13х - … . На «4»: - Упростить выражение а) а(а - з) + (а + 1 )(а + 4) б) (с + 2)с – (с + 3)(с – 3)              На «5»: - Упростить выражение                           а) (5с – 7р)(7с +5р) – (7с – 5р)(5с + 7р)                           б) (х3 + 2у)(х2 – 2у) – (х2 + 2у)(х3 – 2у)	Самостоятельно выполняют предложенные задания. После решения ответы вывешиваются на доске. Самопроверка. Каждый ученик решает то задание, которое он выбрал. Самопроверка.
VI. Подведение итогов работы на уроке. Рефлексия. Задание на дом.	2 мин.	Проводит диалог: - С какой новой операцией с многочленами мы с вами познакомились? - Что необходимо знать для того, чтобы безошибочно выполнять                       умножение многочлена на многочлен? - Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен - Как узнать количество членов в многочлене – произведении? - А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель. - Достигли ли вы этих  целей? - Вот сейчас мы это и проверим. Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма» -          Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. -          Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны) -          Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны) -          Кто строил храм знаний? (подним.красные жетоны) - Запишите задание на дом: по учебнику п.14 (выучить правило), N358(б, г); N359(г, д);  N365       Все задания успешно вы решили       И многочленам нашим помогли.       Желаю вам, чтобы всегда вы были       Любознательны, находчивы, умны! -Наша передача закончилась. Спасибо за участие.	Обобщение основных вопросов урока. Отвечают на вопросы. Проводят рефлексию урока. Записывают домашнее задание в дневниках.