Разработка урока "Основы логики: логические величины и формулы" (Информатика, 8 класс)

• 1 слайд

  Тема урока:
  Основы логики:
  логические величины и формулы
  

• 2 слайд

  1. Какой длины эта лента?
  2. Прослушайте сообщение.
  3. Париж – столица Англии.
  4. Назовите устройство ввода информации.
  5. Кто отсутствует?
  6. Число 11 является простым.
  7. Делайте утреннюю зарядку!
  8. Сложите числа 2 и 5.
  9. Некоторые медведи живут на севере.
  
  
  

• 3 слайд

  Какие основные типы полей используются в базах данных?
  Числовой
  Годовой
  Символьный
  Логический
  Недельный
  «Дата»
  
  
  

• 4 слайд

  Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.
  Логика (древнегреч. – слово logos, означает «мысль, понятие, рассуждение, закон») - наука о законах и формах мышления.
  Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (A, B, D, F …). Значениями логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 или 0).
  Логические операции – логические действия над высказываниями.
  
  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
  

• 5 слайд

  Аристотель (384-322 гг. до н.э.) – древнегреческий философ, основоположник логики.
  Книги:
  «Категории»
  «Первая аналитика»
  «Вторая аналитика»
  Исследовал различные формы рассуждений, ввел понятие силлогизма.
  Силлогизм - рассуждение, в котором из заданных двух суждений выводится третье.
  
  Декарт Рене (1596-1650, французский философ, математик) – рекомендовал в логике использовать математические методы.
  
  
  ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
  

• 6 слайд

  Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716, немецкий ученый и математик) – предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.
  Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.
  
  Джордж Буль (1815-1864, английский математик-самоучка, основоположник математической логики) В 1846 году Джордж Буль подхватил идею Лейбница о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам.
  Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Его именем она теперь и называется: алгебра Буля или булева алгебра.
  
  ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
  

• 7 слайд

  Логические функции ( логические формулы) – сложные логические выражения, образованные из простых и связанные логическими операциями И, ИЛИ, НЕ и др.)
  Высказывание «Все мышки и кошки с хвостами» является сложным и состоит из двух простых высказываний.
  А=«Все мышки с хвостами» и В=«Все кошки с хвостами»
  Его можно записать в виде логической функции, значение которой истинно: F(A,B)=A и B
  В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно.
  Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только ложно (0) или истинно (1).
  
  АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
  

• 8 слайд

  1. Логическое умножение
  (к о н ъ ю н к ц и я)
  2. Логическое сложение
  (д и з ъ ю н к ц и я)
  3. Логическое отрицание
  (и н в е р с и я)
  

• 9 слайд

  Синтаксис:
  F = A  B
  или
  F = A  B
  
  (F = A  B)
  
  К о н ъ ю н к ц и я - “и” (, )
  1
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  0
  0
  F = A  B
  B
  A
  

• 10 слайд

  Синтаксис:
  
  F = A  B
  
  
  (F = A + B)
  
  
  
  Д и з ъ ю н к ц и я - “или” 
  1
  1
  1
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  F = A  B
  B
  A
  

• 11 слайд

  И н в е р с и я - “не”  , ¯
  Синтаксис:
  
  F =  A
  или
  F = A
  0
  1
  1
  0
   A
  A
  

• 12 слайд

  Построение таблицы истинности сложных логических величин (ЛВ):
  1) определить число простых ЛВ (n);
  2) определить число строк в таблице истинности (q=2n);
  3) записать все возможные значения простых ЛВ;
  4) определить количество логических операций и их порядок;
  5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение.
  Алгоритм построения таблицы истинности
  

• 13 слайд

  Построим таблицу истинности для выражения F=(AB)(AB)
  

• 14 слайд

  Построим таблицу истинности
  для логического выражения F=XYZ
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  1
  0
  0
  0
  0
  1
  0
  0
  0
  0
  1
  0
  0
  0
  X
  XYZ
  YZ
  Z
  Z
  Y
  

• 15 слайд

  Домашнее задание:
  § 13
  Задание №5 выполнить в тетради
  

 План-конспект урока

на тему "Основы логики: логические величины и формулы".

Ф.И.О. учителя: Юрина Ольга Сергеевна, учитель информатики МБОУ «Гимназия»

Предмет: информатика

Класс: 8 класс

Тип урока: изучение нового  материала

Метапредметные связи: русский язык, алгебра, английский язык

Учебник: Информатика: учебник для 8 класса/ И. Г. Семакин, Л. А. Залогова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова

Цели урока:

Образовательные: сформировать у учащихся понятия: логической переменной, логического выражения, логической операции.

Развивающие: Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики, умения конспектировать, применять вновь приобретенные знания при решении логических задач.

Воспитательные: воспитание внимательности учащихся, аккуратности.

Задачи:

Ø ввести понятия логической переменной, логического выражения и логической операции;

Ø научиться составлять таблицы истинности логических выражений.

Оборудование:

интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер, компьютерная презентация (MS PowerPoint), текстовый документ (MS Word).

ХОД  УРОКА:

Слайд 1.- приветствие учителя и учеников (отметить отсутствующих, проверить готовность учащихся к уроку);

Сегодня мы начинаем новый раздел информатики, который для вас, я надеюсь не будет очень сложным, хотя на самом деле он действительно достаточно сложный и то, что мы сегодня его начнем далеко не означает что вы его закончите очень скоро т.к вы  будете с ним встречаться и в 9, и в 10 классе, и даже кто-нибудь определиться сдавать ОГЭ и ЕГЭ, то это вам пригодится. А вот чтоб понять, что же это за раздел, без которого  в принципе  бы  не могли существовать информационные технологии, без которого бы работа компьютера была бы под угрозой, он бы не смог просто работать, пожалуйста, внимание на экран, канал тнт!!!

Просмотр видеоролика, варианты ответов учащихся и участников шоу «Где логика»

Объявить учащимся тему урока, познакомить с целями и задачами.

Слайд 2.

Актуализация знаний и проверка домашнего задания.

1.     Какие из перечисленных предложений являются высказываниями? Определить их истинность.

Слайд 3.

2.     Какие основные типы полей используются в базах данных?

Слайд 4.

Изложение нового материала. 

Давайте познакомимся с основными понятиями.

Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в т.ч. и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.

Логика очень древняя наука.

Термин «Логика» происходит от греческого «логос», что значит «рассуждение», «речь».

Необходимо определить понятия логической переменной и логической операции.

Логическая переменная -  это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (A, B, D, F …). Значениями логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 или 0).

Логические операции – логические действия над высказываниями.

Слайд 5, 6

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

Слайд 7.

Логические функции ( логические формулы) – сложные логические выражения, образованные из простых и связанные логическими операциями И, ИЛИ, НЕ и др.)

Высказывание «Все мышки и кошки с хвостами» является сложным и состоит из двух простых высказываний.

А=«Все мышки с хвостами» и В=«Все кошки с хвостами»

Его можно записать в виде логической функции, значение которой истинно:  F(A,B)=A и B

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно.

Поэтому высказывание  можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только ложно (0) или истинно (1).

Слайд 8.

Рассмотрим три базовые логические операции ­– конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.

Пояснение:

- название  операции, обозначение, её аналог в математике, союз в естественном языке, таблица истинности.

Таблица истинности – таблица, определяющая значение сложного составного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Слайд 9.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И.

Обозначение: и, and, ×, & , Ù

Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Слайд 10.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ.

Обозначение: или, or, +, V

Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна.

Слайд 11.

Отрицание (инверсия) – операция логического отрицания.

Добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО…

Обозначение:  не, not, ¬  , ¯.

Если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Приоритет выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1)    Инверсия (отрицание)

2)    Конъюнкция (умножение)

3)    Дизъюнкция (сложение)

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Слайд 12.

Для того, чтобы построить таблицу истинности, необходимо действовать следующему алгоритму:

Для построения таблицы истинности сложных логических величин (ЛВ) необходимо:

Ø определить количество строк в таблице (2ⁿ, где n – количество переменных);

Ø определить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;

Ø установить последовательность выполнения логических операций;

Ø построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных;

Ø заполнить таблицу истинности по столбцам.

Слайд 13.

Построим таблицу истинности для выражения

                                             F = (A Ú B)  & (A Ú B).

Необходимо подсчитать:

1.                 Количество строк = 2² (2 переменные) + 1 (заголовки столбцов) = 5.

2.                 Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) +5 логических операций (Ú, &,    , Ú,      ) = 7.

3.                 Расставим порядок выполнения операций:

                                                              1      5   2   4   3

(AÚB)&(A Ú B)

A	B	AÚB	A	B	A Ú B	(AÚB)&(AÚB)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0

Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых логических операций, получим значение логической функции:   

                           F = (A Ú B)  & (A Ú B) = (0 Ú1) & (1Ú0) = 1& 1 = 1

Слайд 14.

Закрепление изученного материала. 

Построим таблицу истинности для выражения F=XÚY&Z

Один ученик составляет у доски, остальные в тетрадях.

По завершении работы вывести на экран слайд с правильным решением для самоконтроля.

Слайд 15.

 Итоги урока

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

«У Вас на партах лежат два смайлика, пожалуйста, поднимите тот смайлик, который отражает ваше понимание сегодняшней темы. То есть на сколько хорошо вы поняли тему "Основы логики: логические величины и формулы"».

Домашнее задание: § 13

Задание №5 выполнить в тетрадях.