Разработка урока по алгебре на тему "Скалярное произведние" (11 класс)

ДОНЕЦКАЯ  НАРОДНАЯ  РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 44 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Открытый урок

по геометрии в 11 классе
по теме «Скалярное произведение векторов»

Учитель математики Сентищева Л.Н.

МОУ «Школа №44 г. Донецка»

                                        Донецк - 2016

Тема урока.  Скалярное произведение векторов. (Урок формирования новых знаний.)

Цели урока:

Дидактические

·         Ввести понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов.

·         Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах.

·         Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

·         Проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

·         способствовать развитию навыков самостоятельного  применения знаний;

·         развивать навыки самоконтроля;

·         продолжить работу по развитию логического  мышления  при поиске нескольких способов  решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

·         приучать к умению общаться и выслушивать других;

·         воспитывать внимательность и наблюдательность;

·         стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, интерактивная доска.

Ход урока:

1.    Организационный момент. - 2 мин.

2.    Актуализация опорных знаний. Повторение. – 10 мин.

3.    Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. – 23 мин.

4.    Анализ достижений и коррекция учебной деятельности. – 8 мин.

5.    Рефлексия. - 1мин.

6.    Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1,2)

 Объявление темы и целей урока. Учащиеся записывают в тетрадь.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

- Начнём с повторения.

1) Опрос (слайд 3) 

2) Устное решение задач (слайд 4)

3. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. (слайд 5-7)

1)  Учитель дает определение угла между векторами. Сообщает, что угол между сонаправленными векторами равен  ,  между противоположно направленными  .(слайд 5)

 2) Учитель дает определение скалярного произведения (слайд 6). Учащиеся записывают формулу скалярного произведения векторов в тетрадь. Учитель  напоминает, что результатом вычисления скалярного произведения векторов является число.

3) Из  курса планиметрии вспомним, чему равно скалярное произведение перпендикулярных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов. (слайд 7) Учащиеся делают запись в тетрадях.

4) Применение скалярного произведения векторов в физике (слайд 8).

- Давайте рассмотрим пример применения скалярного произведения векторов в физике. Пусть тело под воздействием силы F перемещается на расстояние S. Тогда совершенная механическая работа вычисляется по формуле.

5) Формула скалярного произведения векторов в координатах и косинуса угла между векторами. Учащиеся записывают в тетрадях формулы (слайды 9,10).

 6) Работа с учебником: стр. 113 – учащиеся выписывают переместительный, распределительный и сочетательный законы скалярного произведения векторов.

 7) Решение задач:

 - устно по готовому рисунку на нахождение углов между векторами в кубе (слайд 11);

 -  письменно из учебника № 443 (г):

              1 способ – построение сечения куба (слайд 12);

              2 способ – применение распределительного закона и свойств скалярного произведения сонаправленных и перпендикулярных векторов (слайд 13);

              3 способ – введение прямоугольной системы координат (слайд 14).

4. Анализ достижений и коррекция деятельности. 

1) самостоятельная работа на карточках.

    1. При каком значении переменной векторы перпендикулярны?  

ā(6;0;12) и ̄b̅(-8;13;x)                                              а̅(6;0;12) и b̅(х;13;4)

    2. В квадрате ABCD сторона равна 8.                   2. В квадрате MNKP сторона равна 2.

  Найдите A̅B∙ A̅C.                                                     Найдите  M̅N∙ N̅K.

    3. Дан треугольник с вершинами в точках

 А(2;1;7),  В(-!;1;3),  С(-8;1;2).                                 М(-1;-2;-1), N(-1;-1;0), К(-1;-1;-1). Найдите угол В.                                                       Найдите угол М.

5. Рефлексия. (слайд 15)

- Вспомните основные понятия изучаемой темы;

- Какой этап урока вам наиболее понравился?

- Где вам пришлось труднее всего?

6. Домашнее задание:  изучить П.50,51 , № 441 (д-з), 444, 232 (2,4), 446 (а) – письменно.