Разработка урока по алгебре в 9 классе на тему "Статистика-дизайн информации"

Разработка урока математики в 9 классе с использованием презентации по теме

Статистика – дизайн информации.

Учебник: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра-9.

§ 19.    Статистика- дизайн информации

(3 часа)

1.    Группировка информации. Табличное представление информации.

2.    Графическое представление информации.

3.    Числовые характеристики данных измерений.

Цели темы:

—  Образовательные:

—  проверка умения учащихся:

—  изображать результаты экспериментов, наблюдений, опросов в виде таблиц, графиков, диаграмм,

—  вычислять и применять различные выборочные характеристики,

—  оценивать неизвестные параметры по статистическим данным;

—  обобщение и систематизация основных понятий и применение их на практике.

—  Развивающие:

—  формирование умений первичной обработки статистических данных;

—  формирование представлений о важных статистических идеях;

—  развитие логического мышления;

—  развитие монологической речи  в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.

—  Воспитательные:

—  воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу;

—  воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

—  воспитание у учащихся культуры общения в группе.

Урок 1.     Группировка информации. Табличное представление информации.

Цели урока:

- Формировать умение использовать методы обработки статистических данных.

- Развивать способности учащихся непосредственно воспринимать, интегрировать, отбирать и оценивать информационные объекты, самостоятельно проверять соответствие результата выполнения задачи поставленному условию, строить информационные объекты по инструкции.

- Научить обрабатывать статистические данные.

- Развивать абстрактное, логическое, структурное мышление, зрительную память, речь учащихся.

- Формировать интерес учащихся к изучению математики.

- Формировать информационную культуру учащихся.

Оборудование: компьютер,  мультимедийный  проектор, экран, презентация “Статистика-дизайн информации”.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний: (слайды)

        Как только человеку в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть числа, тут же появилась статистика. Конечно, она не называлась так, но самые первые статистические исследования можно обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных табличках.

         “Статистика знает всё”, – утверждал Ильф и Петров в романе “Двенадцать стульев”, –  “известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок.  Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..”.
      Это ироничное описание даёт общее представление о статистике.

 

        Сначала возникли демографическая статистика, медицинская статистика, экономическая статистика, потом – метеорологическая, биологическая, финансовая, налоговая и т.д.

        Отсутствие строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому премьер – министру Б.Дизраэли заметить: “Есть три вида лжи. Просто ложь, наглая ложь и … статистика”.

      В XX веке появилась математическая статистика, обладающая универсальными методами сбора, хранения и обработки информации для выработки различных прогнозов.

     Одной из основных задач статистики является обработка информации. Конечно, у статистики есть много и других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности.

Порядок преобразований
первоначально полученной информации таков:

1.   сначала данные измерений упорядочивают и группируют;

2.   затем составляют таблицы распределения данных;

3.   таблицы распределения  переводят в графики распределения;

4.   получают своего рода паспорт данных измерения, в котором собрано небольшое количество основных числовых характеристик полученной информации.

Группировка информации
Термины, принятые в статистике.

Новый термин	Простое описание	Научный термин	Определение
Общий ряд данных	То, откуда выбирают	Генеральная совокупность	Множество всех в принципе возможных результатов измерения
Выборка	То, что  выбрали	Статистическая выборка,  статистический ряд	Множество результатов, реально полученных в данном измерении
Варианта	Значение одного из результатов измерения	Варианта	Одно из значений элементов выборки
Ряд данных	Значения всех результатов измерения, перечисленные по порядку	Вариационный ряд	Упорядоченное  множество всех вариант

Пример(№19.4). В девятых классах «А» и «Б» измерили рост 50 учащихся. Получили следующие результаты:

162,	168,	157,	176,	185,	160,	162,	158,	181,	179,
164,	176,	177,	180,	181,	179,	175,	180,	176,	165,
168,	164,	179,	163,	160,	176,	162,	178,	164,	190,
181,	178,	168,	165,	176,	178,	185,	179,	180,	168,
160,	176,	175,	177,	176,	165,	164,	177,	175,	181.

а)Каков общий ряд данных измерения роста девятиклассников?

Рост девятиклассников находится в пределах от 140 до 210 см (с запасом).

Общий ряд данных:  140, 141, 142, …, 208,209,210.

Выборка – данные реального измерения роста, выписанные выше.

Варианта – любое из чисел выборки.

Ряд данных – все реальные результаты измерения, выписанные в определенном порядке без повторений, например, по возрастанию:

157, 158, 160, 162, 163, 164, 165, 168, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 185, 190

б)Укажите наименьшую и наибольшую варианты проведенного измерения.

157 и 190

Определение. Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась k раз, то число k называют  кратностью  этой варианты измерения.

в)  Какова кратность варианты 168, варианты 179

кратность варианты 168-4, кратность варианты 179-4

г)  Приведите пример из числа общего ряда данных, которое не является вариантой этого измерения.

161

Пример(№19.11). 30 абитуриентов на четырех вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов( оценки на экзаменах «2», «3», «4», «5»):
          20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 20, 14, 19, 20, 20, 16,
          13, 19, 14, 18, 17, 12, 14, 12, 17, 18, 17, 20, 17, 16, 17.

а) Составьте общий ряд данных.

Решение:     После получения двойки дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12 (12- это 4 «тройки»). Значит,

          Общий ряд данных:         12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

б) Выпишите ряд данных этого измерения, стоящих на четных местах.

 Решение:       Выборка состоит из 15 результатов                        

                      19, 13, 17, 14, 20, 19, 20, 13, 14, 17, 14, 17, 17, 17, 17,

             расположенных на четных местах.

в) Какова кратность варианты 13 в измерении из пункта б), варианты 14 , варианты 15 ?

   Решение: Перед дальнейшей обработкой данные измерения удобно сгруппировать и представить в виде таблицы распределения данных. Табличное представление информации.

      Если сложить все кратности, то получится количество всех произведенных при выборке измерений - объем выборки.

             Кратность варианты 13 – 2, кратность варианты 14 - 3,

             кратность варианты 15 - 0

г) Выпишите сгруппированный ряд измерения из пункта б).

        Ряд данных - это конечная возрастающая последовательность

       13, 13, 14, 14, 14, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 19, 19, 20, 20.

При общей оценке данных выборки часто находят частоту варианты:

Частота варианты =	кратность варианты
	объем выборки

Частоты всех вариант удобно приписывать следующей строкой к уже составленной таблице.

Полученную таблицу называют  

таблицей распределения частот измерения.

Сумма всех частот всегда равна 1.

Для удобства счета и построения графиков частоты переводят в проценты от объема измерения. Тогда таблицу распределения дополняют еще одной строкой частот в процентах.

Она получается из предыдущей умножением на 100 %. 

Сумма всех частот в процентах равна 100.

Пример. В приведенном ниже стихотворении измерьте длины слов (количество букв) и составьте таблицу распределения частот измерения:

Есть компьютер? Скажем прямо:	4,9,6,5
Нам нужна теперь программа.	3,5,6,9
Где живёт она? В дискете!	3,5,3,1,7
А порою на кассете.	1,5,2,7
С ней компьютер очень дружен	1,3,9,5,6
И всегда он ей послушен.	1,6,2,2,8
И на нём ты скоро сможешь	1,2,3,2,5,7
Составлять программы тоже!	10,9,4

Длина слова	1-3	4-6	7-10	Всего	3
Кратность	15	12	9	Сумма	36
Частота варианты	0,42	0,33	0,25	Сумма	1
Частота (%) варианты	42	33	25	Сумма	100

Доп.  задание. При выборочной переписи населения в 20 квартирах были получены следующие сведения о годах рождения их жильцов (первые две цифры 1 и 9 не пишем):

30,  56,  98,  77,  93,  31,  61,  80,  87,  52,

56,  32,  87,  73,  93,  81,  57,  52,  61,  87,

90,  92,  85,  87,  70,  61,  93,  87,  52,  53,

40,  56,  48,  51,  61,  87,  88,  90,  52,  60,

22,  34,  48,  52,  88,  87,  91,  62,  63,  87,

39,  40,  52,  87,  99,  91,  87,  65,  61,  55.

v Каков общий ряд данных этого измерения?

v Составьте ряд данных.

v Найдите кратность и частоту вариант 61 и 87.

v Составьте таблицу кратностей, разбив данные на интервалы по годам:

№ 1   от 22 до 30;
№ 2   от 31 до 40;
№ 3   от 41 до 50;
№ 4   от 51 до 60;
№ 5   от 61 до 70;
№ 6   от 71 до 80;
№ 7   от 81 до 90;
№ 8   от 91 до 99.

Домашнее задание:  § 19, пункты 1и 2, № 19.3, 19.