Разработка урока по геометрии на тему "Треугольник" (7 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Треугольник»,

геометрия, 7 класс.

Автор: учитель математики

первой  категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города  Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 7

Тема – «Треугольник»

Учебно-методическое обеспечение:

·        Геометрия, 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

повторить понятие треугольника и его элементов,  ввести понятие равных треугольников.

Задачи урока:

Образовательные:

·        сформировать понятие треугольника, его элементов;

·         ввести понятие равных треугольников;

·        учить детей применять полученные теоретические знания на практике.

Развивающие:

·         формировать интерес к предмету математики;

·         развивать логическое мышление, память, внимание, познавательные и математические способности, расширять кругозор;

·         развивать умение обосновывать свое решение.

Воспитательные:

·        воспитывать уважительное отношение к ответам учеников;

·        умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы;

·        воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Актуализация знаний. Повторение изученного материала.	8 мин
3	Изучение нового материала	17 мин
4	Закрепление изученного материала.	17 мин
5	Подведение итогов урока. Рефлексия.	2 мин

Ход урока.

I.  Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку.

II.  Актуализация знаний. Повторение изученного материала.

Тест (слайды №1- 9). Работа в парах.

Выберите верный вариант ответа. Из полученных букв составьте слово, и вы узнаете тему нашего урока.

III. Изучение нового материала.

1) Повторение представления о треугольнике и его элементов провести в ходе выполнения устных упражнений (слайды №11- 17).

- Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой.

- Соединим их отрезками. Получили геометрическую фигуру, которая называется … ? (Треугольник)

                                    С

 

А                                            В

- Вместо слова “треугольник” употребляют знак, который ввел в математику древнегреческий ученый Герон (1в.).

Обозначается: ΔАВС.

- Запишите в тетрадь:

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх попарно соединяющих  их отрезков.

Отрезки АВ, ВС и АС называют сторонами, а точки А, В и С - вершинами треугольника  АВС.

- В  ΔАВС укажите

а) сторону, противолежащую ∠А, ∠В, ∠С;

б)  между какими сторонами  заключены ∠А, ∠В, ∠С;

в)  углы, прилежащие стороне  АВ, ВС, АС;

г)  угол, противолежащий стороне АВ, ВС, АС;

д)  Что такое периметр треугольника?

- Запишите в тетрадь:

Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон этого треугольника.

Р_ΔАВС = АВ + ВС + АС

2) Равные треугольники (слайды №18- 20).

- Как выяснить, равны ли треугольники?

- Запишите в тетрадь:

Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении.

- Способ наложения не очень удобный. Можно ли каким-нибудь другим способом проверить их равенство? (Проверить, равны ли соответствующие элементы этих треугольников)

- Запишите в тетрадь:

Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника      соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

- В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно, против соответственно равных углов лежат равные стороны.

3) Треугольники вокруг нас (слайды №21- 30).

- Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Треугольники делают конструкции надежными. При строительстве опор электропередачи, любых мостов, подъемных кранов в их конструкциях присутствуют треугольники.

- Треугольники широко используются в окружающей жизни. Например, дорожные знаки имеют форму треугольника. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

- Треугольники используются в орнаментах.

- В архитектуре разного времени и разных народов и стран широко используются треугольные формы: как форма зданий, форма крыши, элемент архитектурного стиля.

- Треугольники встречаются нам каждый день, но мы не обращаем на это внимание. Если присмотреться, то можно увидеть множество разновидных треугольников.

 - Невозможный треугольник — один из удивительных математических парадоксов. При первом взгляде на него ни на секунду не можешь усомниться в его реальном существовании. Однако это только иллюзия, обман. 

- Очень известен треугольник Серпинского,  предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году.

Алгоритм построения треугольника Серпинского довольно прост:

1) строится большой внешний треугольник;
2) строится треугольник, получающийся при соединении середин сторон большого треугольника;
3) строятся треугольники, получающиеся аналогичнo.
Изображение состоит из однотипных элементов, связанных между собой зависимостью каждого следующего элемента от предыдущего.

- Не все знают, что существует еще и совершенно удивительный треугольник, не похожий на все, что нам доводилось видеть раньше, — треугольник Паскаля, названный так в честь великого французского математика и философа Блеза Паскаля, описавшего его в 1653 году в своем «Трактате об арифметическом треугольнике». Треугольник Паскаля — иными словами, бесконечная числовая таблица, выполненная в форме треугольника, — прост, изящен и велик, как все гениальное: каждое число его равно сумме двух чисел, которые расположены над ним. Нетрудно догадаться, что этот треугольник может быть каким угодно большим — его можно продолжать беспредельно.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Устное решение задачи по готовому чертежу (слайд №31).

2. Решить задачу № 91.

Дано: Р_АВС = 48 см, АС = 18 см, ВС − АВ = 4,6 см.

Найти: АВ, ВС.

Решение:

 Пусть АВ = х см, тогда ВС = (х + 4,6) см.

Р_АВС =АВ + ВС + АС;

х + (х + 4,6) + 18 = 48;

2х = 25;

х = 12,7.

Значит, АВ = 12,7 см; ВС = 12,7 + 4,6 = 17,3(см).

Ответ: 12,7 см; 17,3 см.

3. Самостоятельное решение задач.

I уровень.

Дано: ΔАВD = ΔCDB, ∠FAB = 160°.

Найти: ∠ВСD.

                          В

 

                       D

     F      A                  C 

Решение:

∠ВАD и ∠FАВ - смежные = >  ∠ВАD = 180° − ∠FАВ;

∠ВАD = 180° − 160°= 20°.

ΔАВD = ΔCDB = >∠ВАD = ∠ВСD = 20°.

Ответ: 20°.

II уровень.                                     B

                                          A                       C

                                                        D

Дано: ΔАВD = ΔCDB, AD = DC, ∠АВC = 110°, ∠ВAD = 90°.

Найти: ∠ABD.

Доказать: ВСCD.

Решение:

1) ΔАВD = ΔCDB = >  ∠ABD = ∠СВD = 110° : 2 = 55°, т. к. ∠АВC = 110°.

2) ∠ВAD = ∠ВСD = 90° = > ВСCD.

Ответ: 55°.

V. Подведение итогов урока.  

 - Ответьте на вопросы:

- Какая фигура называется треугольником?

 - Назовите элементы треугольника .

 - Что такое  периметр треугольника?

 - Какие треугольники называются равными?

 - Свойство равных треугольников.

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

§14,  № 83, 87, 90, 92.

• 1 слайд

  Тест
  1. Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, называются
  
  П - смежными
  Р - вертикальными
  С - равными
  Т - развёрнутыми
  
  
  

• 2 слайд

  Тест
  2. Два угла называются смежными, если…
  
  С - стороны одного угла являются продолжениями одна другой
  Т - у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются продолжениями одна другой
  У - они равны
  Ф - их сумма равна 180
  
  

• 3 слайд

  Тест
  
  
  3. Сумма смежных углов равна
  Г - 360° Д - 90° Е - 180° Ж - другой вариант ответа
  4. Укажите формулировку теоремы о вертикальных углах
  З - вертикальные углы всегда острые
  И - сумма вертикальных углов равна 90°
  К - сумма вертикальных углов равна 180°
  Л - вертикальные углы равны
  
  

• 4 слайд

  Тест
  
  
  5. Две прямые, которые пересекаются под углом 90, являются…
  Р - смежными
  С - вертикальными
  Т - параллельными;
  У - перпендикулярными
  6. Две прямые, которые не пересекаются, являются…
  Б - смежными
  В - вертикальными
  Г - параллельными;
  Д - перпендикулярными
  

• 5 слайд

  Тест
  
  
  7. Как называется угол меньше 180°, но больше 90°
  Ь - тупой
  Э - прямой
  Ю - острый
  Я - развёрнутый
  8. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47°?
  Н - 133°
  О - 47°
  П - 313°
  Р - 33°
  

• 6 слайд

  Тест
  9. На каком рисунке  углы 1 и 2 - смежные?
  Л
  К
  З
  И
  

• 7 слайд

  10. Найдите ∠AOC.
  А
  В
  С
  D
  О
  103°
  Ж - 77°
  З - 67°
  К - 103°
  Л - 3°
  Тест
  

• 8 слайд

  11. Найдите ∠DOB.
  А
  В
  С
  D
  О
  75°
  Л - 75°
  М - 15°
  Н - 105°
  О - 125°
  Тест
  

• 9 слайд

  Ответы
  1. Р
  2. Т
  3. Е
  4. Л
  5. У
  6. Г
  7. Ь
  8. Н
  9. И
  10. К
  11. О
  Треугольник
  

• 10 слайд

  Треугольник
  Геометрия 7 класс.
  

• 11 слайд

  С
  В
  А
  Треугольник
  Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на
  одной прямой.
  Соединим их отрезками.
  Обозначение:
  Δ АВС
  

• 12 слайд

  С
  В
  А
  Отрезки АВ, ВС и АС называют сторонами, а точки А, В и С - вершинами треугольника АВС.
  вершина
  сторона
  Треугольник – это геометрическая фигура,
  состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
  прямой , и трёх попарно соединяющих их отрезков.
  

• 13 слайд

  С
  В
  А
  а) сторону, противолежащую ∠А, ∠В, ∠С
  В ΔАВС укажите
  

• 14 слайд

  С
  В
  А
  В ΔАВС укажите
  б) между какими сторонами заключены
  ∠А, ∠В, ∠С
  

• 15 слайд

  С
  В
  А
  В ΔАВС укажите
  в) углы, прилежащие стороне АВ, ВС, АС
  

• 16 слайд

  С
  В
  А
  г) угол, противолежащий стороне АВ, ВС, АС
  В ΔАВС укажите
  

• 17 слайд

  С
  В
  А
  д) Что такое периметр треугольника?
  
  РΔАВС = АВ + ВС + АС
  Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон этого треугольника.
  

• 18 слайд

  С
  В
  А
  K
  N
  M
  Как выяснить ,равны ли треугольники?
  
  Треугольники называются равными,
  если они совпадают при наложении.
  

• 19 слайд

  N
  K
  M
  С
  В
  А
  ΔАВС = ΔMNK
  АВ = MK , ВС = NK,, AC = MK ,
  Если два ∆-ка равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
  ∠A = ∠M, ∠B = ∠K. ∠C = ∠N
  

• 20 слайд

  N
  K
  M
  С
  В
  А
  ΔАВС = ΔMNK
  В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно, против соответственно равных углов лежат равные стороны.
  

• 21 слайд

  Треугольники в
  окружающей жизни
  

• 22 слайд

  Треугольники в
  окружающей жизни
  

• 23 слайд

  Треугольники в
  окружающей жизни
  

• 24 слайд

  Треугольники в
  архитектуре
  

• 25 слайд

  Треугольники в
  архитектуре
  

• 26 слайд

  Треугольники в
  природе
  

• 27 слайд

  Треугольники в
  природе
  

• 28 слайд

  Невозможные
  треугольники
  

• 29 слайд

  Треугольники Серпинского
  

• 30 слайд

  Чётные и нечётные числа. Треугольник Паскаля
  

• 31 слайд

  На рисунке изображены равные треугольники. Найдите соответственно равные элементы этих треугольников.
  C
  K
  O
  E
  D
  F
  ∠D =
  ∠K=
  ∠E =
  FC =
  CO =
  FO=
  ∠O
  ∠F
  ∠C
  DE
  DK
  KE