Разработка урока по математике на тему "Понятие логарифмической функции"(10 класс)

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «Понятие логарифмической функции».
  

• 2 слайд

  Изложение
  нового материала.
  

• 3 слайд

  Определение.
  Логарифмическая функция – это функция
  
  вида
  
  (где а - заданное число, ).
  а > 0 , а≠1
  у = logах
  

• 4 слайд

  Построение графика функции
  у
  х
  -2
  -1
  0
  1
  2
  у = log3х
  у = log3х
  

• 5 слайд

  Построение графика функции
  у
  х
  2
  1
  0
  -1
  -2
  у = log1/3х
  у = log1/3х
  

• 6 слайд

  Свойства функции
  График функции
  проходит
  через точку
  (1; 0)!!!
  a > 1
  0 < a < 1
  у
  x
  Возрастает
  Убывает
  у = logах
  a > 1
  (0; + ∞)
  0 < a < 1
  (0; + ∞)
  (- ∞; + ∞)
  (- ∞; + ∞)
  

• 7 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Закрепление изученного.
  

• 13 слайд

  Задание.
  Построить график функции и описать ее свойства
  (0; + ∞)
  (- ∞; + ∞)
  х > 1
  0 < х < 1
  х = 1
  у
  х
  Возрастает
  у = log2х
  у = log2х
  

• 14 слайд

  Задание.
  (0; ∞)
  (∞; + ∞)
  0 < х < 1
  х > 1
  х = 1
  у
  х
  Убывает
  0 < а < 1
  Построить график функции и описать ее свойства
  у = log1/2х
  у = log2х
  

• 15 слайд

  Обратные функции.
  у
  х
  у = log3х
  у = 3х
  (0; + ∞)
  (- ∞; + ∞)
  возрастает
  (- ∞; + ∞)
  (0; + ∞)
  возрастает
  Графики
  симметричны
  относительно
  прямой
  у = х!!!
  у = х
  у = 3х
  у = log3х
  

Опорный конспект по теме «Логарифмическая функция».

Определение

Логарифмической функцией называется функция у=log_ах, где а – заданное число, а>0, а≠1

Свойства функции	а>1	0<а<1	у = log1/3 х   у = log3 х
Область определения	(0;+∞)	(0;+∞)
Множество значений	(-∞;+∞)	(∞;+∞)
Монотонность	Возрастает	Убывает
Значения х при которых: у>0 у<0 у=0	х>1 0<х<1 х=1	0<х<1 х>1 х=1

У

Схематичное изображение графиков

1   У   Х	1   Х
а>1	0<а<1

Обратные функции

у=log3х                                        у=х                                        у=3х Графики обратных функций симметричны относительно прямой у=х.	у=(1/3)х                                        у=х  у=log1/3х У обратных функций меняются местами область определения и множество значений.

Деформация сдвига

у=log_а(х-с) – сдвиг вдоль оси абсцисс на с единиц вправо, если с>0, и на ∣с∣ единиц влево, если с<0.

у=log_ах +b – сдвиг вдоль оси ординат на b единиц вверх, если b>0, и на ∣b∣ единиц вниз, если b<0.

                                                                            Графики с модулем

у=∣log_ах∣ – симметрия относительно оси абсцисс тех участков графика функции у=log_ах, которые расположены ниже ее.

у=log_а∣х∣ – симметрия относительно оси ординат графика у=log_ах, построенного на положительной полуоси абсцисс.

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Понятие логарифмической функции»,

алгебра и начала анализа, 10 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)

Класс – 10

Тема – «Понятие логарифмической функции»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ознакомить учащихся с функцией у = log_a x при различных значениях а, научить строить график функции у = log_a x, читать этот график.

Задачи обучающие:

ü    формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции у = log_a x; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

ü    способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

ü    способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Актуализация опорных знаний.	5 мин
3	Изложение нового материала.	14 мин
4	Гимнастика для глаз.	3 мин
5	Закрепление изученного материала.	7 мин
6	Решение задач.	13 мин
7	Подведение итогов урока.	2 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Понятие логарифмической функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «Понятие логарифмической функции»  входит в тему «Логарифмическая функция» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина.  В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий группы В и С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = log_a x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:  повторить теорию, №318 (2, 4), 319 (2, 4); построить график функции у =  x и у = , группе С - доказать, что они взаимно обратные.

2.Актуализация опорных знаний.

Выполнение устных заданий (фронтальная беседа с учащимися класса по раздаточному материалу).

1.        Выяснить, при каких значениях х имеет смысл выражение: ;  x;  x²;  15.

2.            Найти у, если ln у = 1; lg у = 0; ln у = 0,5; lg у = - 2.

3.            Записать каждое из чисел 0; 1; - 1; 2; 0,5; - 0,5 в виде логарифма по основанию 5.

4.      Решите уравнение: ; ;  

5.        Решите неравенства: ; ; ; .

6.            Выяснить, возрастающей или убывающей является функция у = f (х) на некотором промежутке, если для любых х₁х₂ из этого промежутка f (х₁) f (х₂); f (х₁) f (х₂).

3.Изложение нового материала.

1. Вводится понятие логарифмической функции. Слайд №3.

2.           Изучение задачи на построение графика функции  x. Слайд №4. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

3.                 Изучение задачи на построение графика функции  x. Слайд №5. В ходе фронтальной беседы (после обсуждения в парах) обсуждаются свойства функции.

4.     Обобщение свойств для различных значений а. Слайд №6.

5.     Доказательства свойств возрастания и убывания учащиеся разбирают по учебнику, работая в парах. Затем наиболее сильные учащиеся (из группы С) доказывают их у доски, остальные ребята задают вопросы.

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление первичных знаний.

Работая в парах, учащимся предлагается построить и описать свойства функций  x и   x . При необходимости получают консультацию у учителя. Окончательная проверка фронтальным обсуждением с помощью слайдов №13 и №14. Далее - №323 (устно, с использованием построенных графиков).

6. Решение упражнений.

С комментирование у доски решаются номера: №318(1,3), 319(1,3), 320, 321 (устно).

7.Подведение итогов урока, выставление отметок.

1)С помощью слайда №15  - графическая иллюстрация взаимно

обратных функций  x и у = .

2) Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие    затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.