Разработка урока по теме "Обобщение понятия степени"

Аннотация.

1.Тема урока: Обобщение понятия степени. Мы повторим основные определения, свойства степени, корня n-ой степени и логарифмов в ходе «Брей – ринга» затем  проведем конкурс «Найди пару» и закрепим эти знания выполнением самостоятельной работы в малых группах по индивидуальным заданиям.

2. Воспроизведение опорных знаний.

1). Группа делится на  четыре команды: 1-я команда, 2-я команда, 3-я команда и 4-я команда.

Группам задается вопрос: вычислить значение 7³, кто первым ответит, тот и выбирает тему «Брей – ринга».

2). Группам раздаются карточки, где необходимо составить верные равенства.

3. Выполнение самостоятельной работы:

 учащимся раздаются карточки – задания индивидуального характера.

4. Подведение итогов:

Объявляются победители конкурсов: «Брей – ринг» и « Найди пару». Выставляются оценки за самостоятельную работу.

Алгоритм просмотра:

1.Технологическая карта

2.Игра (представлена в виде презентации в программе: Microsoft Office PowerPoint 2007, просмотр по щелчку)

3.Таблица – задания

4.Ответы

5.Карточки задания

6.Ответы

Карточка № 1.

1.     Вычислить:

а)       б)      в)  loq₅25.

2.Решить уравнение:

а) 2^х = 32;     б) 4^х · 5 = 20;  

Карточка № 2.

1.     Вычислить:

а)  ( 3)²     б)           в) loq₄256

2. Решить уравнение:

а) 2^х = 8;       б) 7^х · 4 = 28

Карточка № 3.

1.     Вычислить:

а)  ( 4)³     б)      в)  loq₂32

2. Решить уравнение:

а) 5^х = 125;   б) 3^х-1 = 27

*Карточка № 4.

1.     Вычислить:

а)  ( 8)²       б)    в) loq₅125

2. Решить уравнение:

а) 5^2х-3 = 125;   б) 2^х+1 + 2^х = 6

*Карточка № 5.

1. Вычислить:

а)  ( 3 )⁴      б)        в) loq₆36

2. Решить уравнение:

а) 3^2х-4 = 9;       б) 3^х+1 + 3^х = 4

**Карточка № 6.

1.     Вычислить:

а) ( 2)⁵       б) 64        в) loq₃27

2. Решить уравнение:

а) 3^х+3 – 3^х = 78;      б) 3^х =

* * Карточка № 7.

1.     Вычислить:

а)  ( 2 )³      б)          в)  loq₆216

2.  Решить уравнение:

а) 5^х+2 + 5^х = 130;     б) 19^2х-8 = 19^6х+4

* * Карточка № 8.

1.     Вычислить:

а)  ( 2 )⁴       б)         в) loq₂128

2.Решить уравнение:

а) 2^х+4 – 2^х = 120;      б) 17^х-4 = 17^3х+2

** Карточка № 9.

1.     Вычислить:

а)  (5)³        б)            в) loq₂256

2.   Решить уравнение:

а) 2^х + 2^х+1 = 6;     б)

* * Карточка № 10.

1. Вычислить:

а) ( 6 )³       б)           в) loq₅625

2. Решить уравнение:

а) 3^х + 3^х+1 = 4;      б)

* * Карточка № 11.

1. Вычислить:

а)  ( 3)⁴       б)            в)  loq₇343

2. Решить уравнение:

а) 2^х + 2^х+3 = 9;      б) 3^х+1 - 4·3^х-2 = 69

* * Карточка № 12.

1. Вычислить:

а)  ( 2 )⁷       б)          в) loq₈2

2. Решить уравнение:

а) 3^х+2 - 5·3^х = 36;     б) 3·2^х+5 - 7·2^х+2 = 272

* * Карточка № 13.

1. Вычислить:

а)  ( 3)³           б)        в) loq₆₄4

2. Решить уравнение:

а) 7^х+2 - 14·7^х = 5;     б) 9^х - 4·3^х – 45 = 0

* * * Карточка № 14.

1. Вычислить:

а)  ( 4 )³         б)         в)

2. Решить уравнение:

а) 3^2х - 4·3^х + 3 = 0;         б) 25^х - 6·5^х + 5 = 0

* * * Карточка № 15.

1. Вычислить:

а) ( 2 )⁸         б)          в)

2. Решить уравнение:

а) 5^2х - 6·5^х + 5 = 0;    б) 64^х – 8^х – 56 = 0

* * * Карточка № 16.

1. Вычислить:

а)  ( 3)⁴        б)          в)

2. Решить уравнение:

а) 2^2х - 3·2^х + 2 = 0;     б) 2^х+1 + 2^х-1 + 2^х = 28

Примечание:

Сложность карточек зависит от количества звездочек.

Ответы к карточкам по теме: «Обобщение понятия степени».

№ 1.

1. а)  135;         б) 64;      в) 2.

2. а)Х = 5;         б)Х = 1.

№ 2.

1. а) 72;           б) 5;         в) 4.

2. а)Х = 3;       б) Х = 1.

№ 3.

1. а) 128;         б) 3;         в) 5.

2. а)Х = 3;       б) Х = 4

№ 4. *

1. а) 128;         б) 25;       в) 3.

2. а)Х = 3;       б) Х = 1.

№ 5. *

1. а) 162;         б) 16;       в) 2.

2. а)Х = 3;       б) Х = 0.

№ 6. * *

1. а) 160;         б) 4;         в) 3.

2. а)Х = 1;       б) Х =

№ 7. * *

1. а) 48;          б) 13;       в) 3.

2. а)Х = 1;      б) Х = -3.

№ 8. * *

1. а) 80;          б) 2;        в) 7.

2.а) Х = 3;     б) Х = -3.

№ 9. * *

1. а) 500;        б) 16;      в) 8.

2. а)Х = 1;     б) Х = -2.

№ 10. * *

1. а) 432;        б) 6;        в) 4.

2. а)Х = 0;      б) Х = -2

№ 11. * *

1. а) 4054       б) 27;      в) 3.

2. а)Х = 0;      б) Х  = 3.

№ 12. * *

1. а) 256;        б) 8;       в) .

2. а)Х = 2;      б) Х = 2.

№ 13. * * *

1. а) 162;       б) 9;           в) .

2. а)Х = -1;    б) Х = 2.

№ 14. * * *

1. а) 320;       б) 64;         в) – 7.

2. а)Х₁ = 0;    Х₂ = 1;   б) Х₁=0; Х₂=1.

№ 15. * * *

1. а) 512;       б) 125;       в) – 4.

2. а)Х₁ = 0;    Х₂ = 1;   б) Х = 1.

№ 16. *  * *

1. а) 567;       б) 36;         в) – 5.

2. а)Х₁ = 0;    Х₂ = 1;   б) Х = 3.

Ответы к ребусу:

« Найди пару».

1    -    15

3   –    25

2   -    30

6      – 13

4     -  20

27    -  18

8     -   11

7   –    22

21    -   5

29  –  12

10   –  24

28   –  14

17   –   19

23   -      9

16  -     26

• 1 слайд

  Обобщение понятия степени.
  Игра «Брейн-ринг»
  

• 2 слайд

• 1 слайд

  Корень n-степени и его
  свойства 100
  Продолжить равенство:
  
  =
  =
  ∙
  

• 1 слайд

  Продолжить равенство:
  =
  
  Корень n-степени и его
  свойства 200
  =
  

• 1 слайд

  =
  Корень n-степени и его
  свойства 250
  Продолжить равенство:
  =
  

• 1 слайд

  Корень n-степени и его
  свойства 300
  Корнем n-й степени из числа a называется такое … , n-я степень которого равна a.
  число
  

• 1 слайд

  Корень n-степени и его
  свойства 350
  Продолжить равенство:
  =
  
  =
  

• 1 слайд

  Корень n-степени и его
  свойства 400
  Продолжить равенство,
  если n – нечетное число:
  =
  = -
  

• 1 слайд

  Корень n-степени и его
  свойства 500
  Арифметическим корнем n-й степени из числа a называется такое … …,n-я степень которого равна a.
  неотрицательное число
  

• 1 слайд

  Логарифмы 200
  Продолжить равенство ℓoga1 =
  
  ℓoga1 =0
  

• 1 слайд

  Логарифмы 250
  Продолжить равенство:
  a ℓogab=
  
  a ℓogab=b
  

• 1 слайд

  Логарифмы 300
  Логарифмом числа b по основанию a называется … ,в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b.
  Логарифмом числа b по основанию a называется
  показатель степени, в которую нужно возвести
  основание a , чтобы получить число b.
  

• 1 слайд

  Логарифмы 350
  Продолжить равенство:
  ℓogaxp=
  ℓogaxp=p ℓogax
  

• 1 слайд

  Логарифмы 400
  Логарифм произведения равен ….
  сумме логарифмов
  
  

• 1 слайд

  Логарифмы 500
  Продолжить равенство :
  ℓoga =
  
  
  
  ℓoga = ℓogax -ℓogay
  

• 1 слайд

  Логарифмы 100
  Продолжить ℓoga a =
  ℓogaa =1
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 200
  При a>1 логарифмическая функция на всей области определения …
  
  возрастает
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 350
  График любой логарифмической функции проходит через точку с координатами…
  (1;0)
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 100
  При a>1 показательная функция на всей числовой прямой …
  возрастает
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 250
  При 0<a<1 показательная функция
  на всей числовой прямой ….
  убывает
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 300
  График любой показательной функции проходит через точку с координатами…
  (0;1)
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 400
  Функция заданная формулой
  y=ax(где a>0,a≠1), называется…
  показательной функцией с основанием a
  

• 1 слайд

  Показательная и логарифмическая функции 500
  Функцию заданную формулой
  y=ℓog ax, называют …
  логарифмической функцией с основанием a
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 500
  Степенью числа a>0 с рациональным показателем r= , где m- целое число, а n- натуральное (n>1), называется …
  число
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 100
  Продолжить равенство:
  ar •as=
  
  ar •as=ar+s
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 200
  Продолжить равенство:
  ar:as=
  
  ar:as=ar-s
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 250
  Продолжить равенство:
  =
  =
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 300
  Продолжить равенство:
  (ab)r=
  (a • b)r=ar • br
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 350
  Продолжить равенство:
  (ar)s=
  (ar)s=ar·s
  

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем 400
  Уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная, называют …
  
  иррациональным
  

Найти пару

1	2 43	3 аr  ∙ аs	4 1024	5	6
7 аr·s	8 аr : аs	9 1	10 а	11 аr-s	12 аr·br
13	14 0	15 ·	16 34	17 ℓogaxy	18
19 ℓogax+ℓogay	20 210	21	22	23 ℓogaa	24
25 аr+s	26 81	27	28 ℓoga1	29 (a∙b)r	30 64

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

ТЕМА УРОКА: Обобщение понятия степени.

Преподаватель: Карпухина Любовь Николаевна

Группа: по специальности Технология продукции общественного питания I курс

Учебная дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.

Цели:

Деятельностная цель: учащиеся смогут различать понятия и свойства степени,  корня n – ой степени и  логарифмов; объяснять характер взаимосвязи между ними;

Содержательная цель: умение применять знания свойств степени, корня n-ой степени и логарифмов при выполнении упражнений и развивать устную и письменную математическую речь; Развивающие: развивать умение применять знания свойств степени, корня n-ой степени и логарифмов при выполнении упражнений и  устную и письменную математическую речь;

Воспитательное воздействие урока:

формирование умений работать в группах, высказывать свое мнение и слушать  мнение других, продуманности своих действий и поведения.

Тип урока: Обобщающего повторения.

Методы обучения: учебное сотрудничество ( работа в малых группах с использованием элементов игры), репродуктивный, частично – поисковый.

Оснащение урока: опорные конспекты, таблицы свойств степеней, корня n-ой степени и логарифмов, компьютер, мультимедийный аппарат, экран, оценочный лист работы группы, папка с дидактическим материалом.

Этапы урока	Деятельность педагога		Деятельность учащихся	Примечание
Организационно- мотивационный	1.	Провожу деление на группы по номеру  билютеня	Садятся за столы согласно предложенному делению по номеру.
	2.	Приветствую учащихся	Отвечают на приветствие, готовят учебные принадлежности
	3.	Настраиваю учащихся на общение друг с другом, готовлю к выступлению.	слушают
	4.	Объявляю тему урока, форму организации деятельности учащихся	слушают
Актуализация знаний	1.	Повторение и систематизация знаний: ставлю вопросы	Отвечают на вопросы « Брей - ринга»	Слайды-вопросы проектируются на экран
	2.	Воспроизведение опорных знаний, подвожу итоги «Брей-ринга»	Составляют верные равенства	По картам: «Найди пару»
Закрепление	1.	Предлагаю индивидуальные карточки-задания Проверяю составленные равенства	Выполняют самостоятельную работу	В тетрадях
Рефлексия деятельности	1.	Предлагаю заполнить оценочный лист группы	Заполняют оценочные листы групп
	2.	Подвожу итоги урока	Внимательно прослушивают итоги урока.

Преподаватель математики: Карпухина Л.Н.