Разработка урока по теме "Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Построение графиков функций и уравнений,

содержащих переменную под знаком модуля»,

интегрированный урок, алгебра и начала анализа и ИВТ, 10 класс.

Авторы учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2015 – 2016 учебный год

Авторы – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (алгебра и начала анализа), ИВТ

Класс – 10

Тема – «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ю.М.Колягин и др., - 4 - е изд., - М.: Просвещение, 2011 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007

Цель:

отрабатывать навыки построения графиков сложных функций и уравнений, содержащих модуль, с помощью всех видов преобразования графиков; обобщить ЗУН учащихся по темам «Электронные таблицы. Построение графиков функций с использованием информационных технологий».

Задачи обучающие:

• по математике - повторить основные виды преобразования графиков функций и уравнений и отработать навыки построения графиков сложных функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, с помощью всех видов преобразования графиков; по ИВТ - отработать навыки построения графиков функций, записи формул и копирования; отработать умение переходить от математической записи выражений к записи формул в электронных таблицах; наглядно продемонстрировать учащимся возможности использования электронных таблиц при изучении темы «Графики функций и их свойства» для самоконтроля, экономии времени при изучении свойств функций.

развивающие:

• способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

• способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

• воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.

• развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства).

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), компьютеры индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n

Название этапа урока

Время

1

Организационный момент.

3 мин

2

Повторение теории.

25 мин

3

Физкультминутка.

2 мин

4

Практическая работа на приобретение новых знаний по математике.

30 мин

5

Физкультминутка.

2 мин

6

Практическая работа по применению имеющихся знаний в новых условиях с использованием компьютера.

23 мин

7

Подведение итогов урока.

5 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

• автоматизацией процесса контроля,

• улучшением наглядности изучаемого материала,

• увеличением количества предлагаемой информации,

• уменьшением времени подачи материала;

2. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля» входит в тему «Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С и вызывает сложность при усвоении. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения формул приведения. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1. Объявляется цель и план урока.

2. Записывается домашнее задание: каждому учащемуся придумать своё уравнение вида или , построить график в тетрадке с помощью сдвигов и отображений, а также на компьютере в программе Excel. Работу предоставить на электронном носителе.

2.Повторение теории (математика, ИВТ).

1)Графический диктант.

На слайдах 4 – 6 учащимся предлагаются утверждения, с которыми они либо соглашаются (ставят в тетрадке +), либо не соглашаются (ставят в тетрадке -). Далее по слайду 7 - самопроверка и фронтальное обсуждение тех утверждений, которые заведомо были ошибочно записаны на слайде. Учащиеся выставляют себе отметку в «Лист самооценки».

2)Устная работа (беседа).

Вопросы учителя:

- на каком рисунке изображен график функции, а на каком – график уравнения? Слайд 8.

- установите соответствие между функциями (уравнениями) и их графиками. Слайд 10.

Учащиеся выставляют себе отметку в «Лист самооценки».

3)Самостоятельная работа (обучающая).

У каждого учащегося на парте – таблица (слайды 11 - 12). Им предлагается самостоятельно её заполнить. Далее – взамопроверка (учащиеся, работая в паре, проверяют друг у друга правильность заполнения таблицы). Затем открывается слайд 13 и все учащиеся сверяют свои результаты с ответами на доске. Там есть ошибка!!! Далее учащимся предлагается самостоятельно, пользуясь шаблонами, построить графики функций и уравнений с модулем (задание на том же листе, что и была таблица). Самопроверка по слайдам 14 – 16. Подведение итогов: сформулируйте ещё раз алгоритмы построения графиков функций и уравнений , , . Слайды18 – 23.

4)После физкультминутки - повторение теории по ИВТ.

Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронными таблицами. Вспомним с Вами основные понятия электронной таблицы.

Перед тем, как приступить к выполнению работы, напоминаю о правилах поведения в компьютерном классе и о необходимости выполнения всех пунктов техники безопасности.

1. Строго выполняйте инструкцию работы, чтобы не нарушить структуры программ.

2. Прекращайте работу при появлении необычного звука или самовольного отключения ПК.

3. При «зависании» компьютера сообщите преподавателю.

4. Не устраняйте самостоятельно неисправность техники.

Далее часть наиболее подготовленных учащихся - присаживайтесь к компьютерам и приступайте к выполнению тестовых заданий. Тест заданий – на столе ученика, файл «Тестовое задание» - на рабочем столе монитора. Время работы – 7-8 минут. Приложение №1.

Оставшиеся учащиеся пройдут тестирование с помощью системы открытого голосования Verdict. Приложение №2.

Возьмите, пожалуйста, пульты:

Оценки за тест (заранее написаны на доске):

10 – «5»

9-8 – «4;

7-6 – «3»

3.Практическая работа на приобретение новых знаний по математике.

1.Устно, фронтально (после обсуждения в парах): сформулируйте алгоритм построения графика функции . Слайд 28.

2. Учащимся выдаются опорные конспекты, но учитель предупреждает, что пользоваться ими желательно в случае крайней необходимости.

3. Далее – работа в типологических группах.

Работа в типологических группах.

1. Группа А («слабые» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика функции , при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются образцами решения подобного типа задания, которые предложит им учитель.

2) Группа В («средние» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика функции , при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации.

3) Группа С («сильные» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика функции .

По окончании работы учащиеся сдают тетради с решениями на проверку учителю. Далее – фронтальное обсуждение выполненной работы по слайдам 30 – 32, в том числе рассматриваются свойства функций, графики которых были построены.

Учащиеся выставляют себе отметку в «Лист самооценки».

После физкультминутки - работа с компьютером.

4.Практическая работа по применению имеющихся знаний в новых условиях с использованием компьютера.

Слайды 32 – 36. Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы создадим математическую модель построения графика уравнения. На уроках математики мы строим графики функций и уравнений с модулем с использованием сдвигов графиков-шаблонов и их отображений.

На уроках информатики для построения графика функции мы будем использовать приложение – MS Excel (электронные таблицы). На листе бумаги Вы строите график уравнения |Y|=F(x) по только, что разработанному вами алгоритму, но Excel не позволяет построить график уравнения, так как приложение ставит в соответствие одному значению аргумента единственное значение функции. Каким образом мы сможем решить эту проблему? При необходимости открывается слайд – подсказка. Учащиеся занимают места у компьютеров. Наиболее сильный ученик из класса занимает место за учительским компьютером. Его решение проектируется на доску.

На рабочем столе найдите файл с именем «График уравнения с модулем» и откройте его. Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х). Вопрос учащимся: чтобы создать таблицу, нужно определить?

• отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график (-1;1)

• шаг изменения переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции (0,1)

Алгоритмы построения графика функции и графика уравнения есть на вашем рабочем столе, ими можно воспользоваться при выполнении работы.

Начинаем выполнять практическую работу.

Задание .  Построить график функции с использование электронных таблиц Y=4^x.

Зададим границы отрезка по оси ОХ: x=[-1;1] с шагом 0,1.

Алгоритм построения графика заданной функции в среде приложения MS Excel:

1. составим таблицу значений зависимости переменной Y от X;

2. выделим таблицу;

3. с помощью Мастера Диаграмм построим график (точечный график);

4. нажать кнопку Далее. Затем во вкладке Ряд удалить ряд Х, и ввести подписи оси ОХ;

5. подписать график, нажать кнопку Готово

6. перенесем ось ОУ в точку 0. Для этого выделим правой  кнопкой мыши ось ОХ. В появившемся контекстном меню выберем опцию Формат оси. В появившемся диалоговом окне выберем вкладку Шкала и сместим ось ОУ на столько делений,  сколько их до точки 0 на оси ОХ.

График готов. Получившийся график перенесите  в тетрадь.

Самостоятельно: построить совмещённые графики функций

5.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились? Сегодня мы с вами научились строить графики достаточно сложных математических функций и уравнений с помощью табличного процессора Excel; показали возможности использования программы Excel для решения задач по математике; закрепили навыки работы с Мастером диаграмм.

Анкетирование. Система Verdict:

1.На уроке я работал

активно / пассивно

2.Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

3.Урок для меня показался

коротким / длинным

4.За урок я

не устал / устал

5.Мое настроение

стало лучше / стало хуже

6.Материал урока мне был

понятен / не понятен

7.Домашнее задание мне кажется

легко выполнимым / сложным

Лист самооценки

учащегося 10 «А» класса МАОУ СОШ №45 _____________________.

Этап урока (вид работы на уроке)

Критерии оценки

Самооценка

Графический диктант.

«5» - 8 верных ответов

«4» - 7 верных ответов

«3» - 5 - 6 верных ответов

«2» - во всех остальных случаях

Устная работа.

«5» - все ответы верные

«4» - 1 ошибочный ответ

«3» - 2 ошибочных ответа

«2» - во всех остальных случаях

Заполнение таблицы.

«5» - таблица заполнена верно

«4» - допущена 1 ошибка

«3» - допущены 2 и более ошибок, но при этом верно заполнено более половины таблицы

« 2» - во всех остальных случаях

Практическая работа по построению графико (одна отметка – за построение графика, другая – за исследование).

«5» - всё выполнено верно

«4» - допущена 1 ошибка (или задание выполнено с 1 подсказкой учителя)

«3» - допущены 2 ошибки (или допущена 1 ошибка и 1 подсказка учителя или задание выполнено с 2 подсказками учителя)

«2» - во всех остальных случаях

Практическая работа по применению имеющихся знаний в новых условиях с использованием компьютера.

«5» - верное заполнение таблицы значений и верное построение графика

«4» - верное заполнение таблицы значений и верное построение графика, но при этом окончательный график уравнения не выделен одним цветом

«3» - во всех остальных случаях

• 1 слайд

  Урок по алгебре и началам анализа и информатике в 10 классе.

• 2 слайд

  Тема урока: «Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

• 3 слайд

  1 этап урока. Повторим теорию!!! Начнём с математики!!!

• 4 слайд

  1. Согласны ли вы со следующими утверждениями?

• 5 слайд

  Напишите «+», если согласны с утверждением, и «-», если не согласны. 3. |х|=а, 1) а – неотрицательно, значит, х=а или х=-а 2) а – отрицательно, значит, корней нет. 4. |х|<а , значит, -а<х<а (где а›о). 5. |х|>а , значит, х<а или х>-а (где а›о). Модуль числа х – это расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой, изображающей это число. 2. Модуль любого числа положителен.

• 6 слайд

  8. |у|=f(x). Строим график у=f(x), затем участки этого графика, лежащие ниже оси Ох, удалить. А те участки графика, которые лежат выше оси Ох, отобразить симметрично относительно оси Ох. 7. у=f(|x|). Строим график у=f(x). Затем участки этого графика, лежащие слева от оси Оу, удалить (если таковые имеются). Далее необходимо те участки графика, которые лежат справа от оси Оу, отобразить симметрично относительно оси Оу. 6. у=|f(x)|. Строим график у=f(x), а затем ту часть графика, которая окажется ниже оси Ох, зеркально отобразить наверх.

• 7 слайд

  Проверка + - + + - + + +

• 8 слайд

  Объясните, какие ошибки вы нашли в данных утверждениях. 2. Модуль любого числа положителен. 5. |х|>а , значит, х<а или х>-а (где а›о).

• 9 слайд

  2. На каком рисунке изображен график уравнения, а на каком график функции?

• 10 слайд

  3. Установите соответствие между функциями (уравнениями) и построенными графиками     Рис.1 Рис.2 Рис.3  

• 11 слайд

  4. Пользуясь алгоритмами построения графиков функций и уравнений вида у=|f(x)|, у=f(|x |), |у|=f(x), заполните предложенные вам бланки. Повторите сдвиги!

• 12 слайд

  Функция Шаблон Сдвиг вдоль оси Ох Сдвиг вдоль осиОу на 1 влево на 4 вниз

• 13 слайд

  Функция Шаблон Сдвиг вдоль оси Ох Сдвиг вдоль осиОу на 1 влево на 4 вниз на 2 вправо - на 6 вправо - на 3 влево на 0,5вверх на 4 вправо на 1вверх

• 14 слайд

  у=|х²-2х-3| (шаблон у=х²-2х-3)

• 15 слайд

  у=х²-2|х |-3 (шаблон у=х²-2х-3 )

• 16 слайд

  । y।=x2 – 2x - 3 |у|=х²-2х -3 (шаблон у=х²-2х-3 )

• 17 слайд

  Подведите итог: как построить графики функций и уравнений у=|f(x)|, у=f(|x|), |у|=f(x)?

• 18 слайд

  y = f(x) y =।f(x)।

• 19 слайд

  y = f(x) y =।f(x)।

• 20 слайд

  y = f(x) y = f(।x।)

• 21 слайд

  y = f(x) y = f(।x।)

• 22 слайд

  y = f(x) ।y।= f(x)

• 23 слайд

  y = f(x) ।y।= f(x)

• 24 слайд

• 25 слайд

  А теперь повторим необходимые нам сегодня на уроке теоретические положения по информатике!!!

• 26 слайд

  2 этап урока. Практическая работа, направленная на приобретение новых знаний по математике.

• 27 слайд

  Попробуйте сами сформулировать алгоритм построения графика функции вида у=|f(|x|)| Строим у = f(х). Ту часть графика, что слева от оси Оу, удалить, а ту, что справа, симметрично отразить относительно оси Оу. Ту часть графика, что выше оси Ох, оставить без изменений, а участки графика, лежащие ниже оси Ох, зеркально отобразить относительно оси Ох.

• 28 слайд

  Попробуйте самостоятельно построить графики функций. Укажите для данных функций D(у), Е(у), промежутки монотонности.

• 29 слайд

  1 вариант:   Найди ошибку! Перечисли свойства! у 1 х 2 - 2

• 30 слайд

  1 вариант:   у 1 х 3 - 2 2 - 3

• 31 слайд

  2 вариант:   Найди ошибку! Перечисли свойства! у 1 х - 1

• 32 слайд

  3 этап урока. Практическая работа на применение имеющихся знаний в новых условиях с использованием компьютера.

• 33 слайд

  y x 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 Подсказка!!!                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

• 34 слайд

  Строим вместе.  

• 35 слайд

  Строим вместе.    

• 36 слайд

  Домашнее задание.

• 37 слайд

  Подведем итоги

• 38 слайд

  Попробуйте построить самостоятельно.  

Повторяем теорию!

Заполните таблицу, а затем, пользуясь шаблонами, постройте графики функций и уравнений с модулем.

Функция

Шаблон

Сдвиг вдоль оси Ох

Сдвиг вдоль оси Оу

у = 3 (х+1)² 4

у = 3х²

на 1 влево

на 4 вниз

у =

у =

у = 0,5

у = 1

1. у = , где шаблон у =

2. у = , где шаблон у =

3. , где шаблон у =

Опорный конспект (карточка – подсказка)!

1. Для графиков вида у = f, например, для у = .

Сначала строим график функции у = f(х). Затем участки этого графика, лежащие слева от оси Оу, удалить (если таковые имеются). Далее необходимо те участки графика, которые лежат справа от оси Оу, отобразить симметрично относительно оси Оу.

2. Для графиков вида у = , например, для у = .

Сначала строим график функции у = f(х). Затем участки этого графика, лежащие выше оси Ох, оставить без изменений, а те участки графика, которые лежат ниже оси Ох, зеркально отобразить относительно оси Ох.

3. Для графиков вида = f, например, для = .

Сначала строим график функции у = f(х). Затем участки этого графика, лежащие ниже оси Ох, удалить. А те участки графика, которые лежат выше оси Ох, отобразить симметрично относительно оси Ох.

4. Для графиков вида у=

Строим график функции у = f(х). Ту часть графика, что слева от оси Оу, удалить, а ту, что справа, симметрично отразить относительно оси Оу. Затем, ту часть графика, что выше оси Ох, оставить без изменений, а участки графика, лежащие ниже оси Ох, зеркально отобразить относительно оси Ох.

ФИ___________________

Образец:

1 шаг)

Построить шаблон

.

х

-1

0

1

2

1

2¹

=2

2²

=4

2 шаг)

То, что слева от оси Оу, сотри стёркой, а всё то, что справа, отобрази симметрично относительно оси Оу.

3 шаг)

Сдвинь весь график на 4 единицы вниз.

4 шаг)

Всё, что выше оси Ох, оставь без изменений. А всё, что под осью Ох, отрази наверх, а потом сотри то, что расположено под осью Ох.

Получишь:

Постройте сами:

1 шаг)

Построить шаблон

.

х

-1

0

1

2

Приложение №1.

Контрольный лист . Вариант 1
Нормы оценок: теория (вопрос 1) – 1 балл; верное построение диаграммы -2 балла; выборка данных – 1 балл.

ФИО_____________________ класс_____________

1. Вам нужно построить диаграмму уровня заработной платы по отраслям экономики России (топливная, банки, электроэнергетика и т.д.). Какой тип диаграммы вы выберете и почему?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Используя данные таблицы,

• постройте круговую диаграмму, отражающую декларирование совокупного годового дохода в целом по России. Отобразите долю каждого показателя (в %) от общего числа полученных деклараций;

• воспользовавшись круговой диаграммой, выпишите полученные значения доли каждого показателя (в %) от общего числа полученных деклараций по России

От предпринимателей_____________

От лиц, имеющих доходы от нескольких источников___________

От нотариусов__________

От иностранных физических лиц__________________

От прочих физических лиц ___________________-

Контрольный лист. Вариант 2
Нормы оценок: теория (вопрос 1) – 1 балл; верное построение диаграммы -2 балла; выборка данных – 1 балл.

ФИО_____________________ класс_____________

3. Вам нужно построить диаграмму доли различных типов фирм в общем числе коммерческих организаций России (в %). У вас есть показатели по следующим категориям: индивидуальны фирмы, товарищества, акционерные фирмы. Какой тип диаграммы вы выберете и почему?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Используя данные таблицы,

• постройте гистограмму, отражающую декларирование совокупного годового дохода по городу Калининграду. Расположите её на новом листе. Для выделения несмежных ячеек таблицы, используйте клавишу {Ctrl};

• воспользовавшись гистограммой, выпишите максимальное значение метки на вертикальной оси_____________ и цену деления шкалы вертикальной оси________________________.