Разработка урока по теме "простейшие задачи в координатах" 9 класс геометрия

Урок

Тема: Простейшие задачи в координатах

Цель урока: установить связь с координатами вектора и координатами его начала и конца;

Рассмотреть решение простейших задач в координатах и увидеть их применение для решения геометрических задач.

Ход урока

Учитель: Мы с вами умеем находить координаты точек на плоскости, координаты векторов, умеем складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число, определять равны ли вектора, коллинеарны ли вектора. Умеем строить вектор в декартовой системе координат. Что ещё можно, чему научиться?

Ученики: постараться установить связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Учитель: Для этого вводится радиус вектор точки на основе правила разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. (совместно с учениками вводится радиус вектор точки).

Учитель: Нами установлена связь точки и радиуса вектора, что мы  с вами сможем сейчас сделать?

Ученики: установить связь между координатами вектора и его началом и концом. Выполним в системе координат рисунок вектора. Проведём радиус вектор  и радиус вектор  . По правилу вычитания векторов =  - . Если А(x₁, y₁) , B (x_2,y₂),  то {x₂-x₁, y₂ –y₁}.

Учитель: А сможете ли вы, зная координаты концов отрезка, найти координаты середины отрезка?

Ученики: Если в системе координат выполнить рисунок отрезка АВ и провести радиус вектора и , поставить точку С – середину отрезка АВ, сложить вектора  и  по правилу параллелограмма, то вектор  =  ( +) и тогда С().

Учитель: А ещё какие задачи можно решить?

Ученики: можно найти длину вектора и расстояние между точками.

1)    Для быстрого решения первой задачи, проводим  {x,y}  с началом в точке О (0,0), тогда конец вектора точка А (х, у), проектируем точку А на ось Ох и получаем прямоугольный треугольник. Находим длину ОА по теореме Пифагора.

2)      Используя решение первой задачи и нахождения координат вектора по координатам его начала и конца получим, что =

Учитель: давайте подведём итоги нашей с вами работы. Какие задачи мы смогли решить?

Ученики перечисляют. 

Учитель: сегодня мы закрепляем формулы, которые вывели на уроке с помощью номеров учебника: 931,933,934 (а,в), 937, 938 (а), 940 (а,в).

На следующем уроке посмотрим применение выведенных формул для решения геометрических задач.

Задание на дом: п.91,92. Вопросы 9-13 стр 244, №932, № 934 (б), № 938(б), № 940(б).