Разработка урока по теме "Задачи на проценты"

МБОУ лицей №3 МР Учалинский район РБ

Урок математики в 6 классе по теме:
Решение задач с процентами

Выполнила: Мусаева Е.Г.

Учалы

 2016

Тема урока: « Решение задач с процентами». (6 класс)

Тип урока: урок обобщения знаний.

Форма проведения: урок с использованием информационно коммуникационных технологий.

Цели урока:

1) Дидактические: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «проценты»;

                                 закрепить навык решения всех типов задач на проценты, а также

                                 решение задач на простые и сложные проценты.

2) Развивающая: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения

                              учащихся.

3) Воспитательная: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к

                                    математике.

На уроке используются: экран, проектор, ноутбуки или компьютеры, таблица,

                                          индивидуальные карточки для учащихся.

Ход урока: 1. Организационный момент.

                    2. Постановка цели урока.

                    3. Актуализация знаний: историческая справка, проверка домашнего

                        задания, устная работа, математический диктант.

                    4. Занимательная математика.

                    5. Решение задач.

                    6. Самостоятельная работа.

                    7. Рефлексия (итог урока).

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок мы начнём с загадки, отгадайте, что это за слово? 

                            Часть слова первая - предлог,

                            Вторая – мелкая монета,

                            А весь он, он бы нам помог

                            При счёте, ну и что же это?     (Процент)

             Итак, тема нашего урока «Проценты». 

             Запишите в тетради число, классная работа и тему урока.

2. Постановка цели урока.

            А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с процентами (дети приводят примеры). Итак, мы видим как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на проценты.

3. Актуализация знаний.

- Дайте математическое определение процента.    

  (Процентом – называется 1/100 часть.     1% = 1/100)   

- Чему равна вся величина?    (т.к. 1% = 1/100, то вся величина равна 100%)  

- Но откуда произошло слово «процент» и почему оно так обозначается?

(1 человек рассказывает об истории, а в это время 3 человека у доски заполняют таблицу для проверки домашнего задания)

1% =  = 0,01
Типы                      Задач  Способы  решения	Нахождение % от числа.	Нахождение числа по его %.	Ск. % одно число составляет от другого?
	Найти 17% от 34	Найти число, если 17% его сост. 34	Ск. % составляет 17 от 34
Обыкновенные дроби	34 : 100 ∙ 17 = 5,78	34 : 17 ∙ 100 = 200	= = 50%
Десятичные дроби	17% = 0,17 0,17 ∙ 34 = 5,78	34 : 0,17 = 200	17 : 34 = 0,5 = 50%
Пропорция	17%   - х 100% - 34 ;  х = 5,78	34 – 17% х – 100% ;  х = 200	34 – 100% 17 – х% ;  х = 50

 - Ребята, вспомните, какие типы задач на проценты мы знаем?

                                                        Задачи на проценты    

         Нахождение процентов      Нахождение числа       Сколько процентов составляет

                      от числа.                    по его проценту.               одно число от другого?

 Посмотрите на эти схемы, придумайте задачу к каждой схеме и решите тремя способами(устно):

220 – 100%                          120 – 15%                                ? (Какая задача спрятана, на какой

  х   - 15%                               х   - 100%                                     тип, придумайте задачу)

             Выполните устно следующее задание:

Докажите или опровергните высказывания:

             1. 0,6 b составляют 30% от 2b;        (истинно)

             2. 0,4 с на 40% меньше, чем с;        (ложно)

             3. 2d на 200% больше, чем d;          (ложно)

             4. 30% равны одной трети;              (ложно)

             5. 76% больше трёх четвертей;       (истинно)

             6. Увеличить на 300% - это увеличить в 3 раза;      (ложно)

             7. Уменьшить на 50% - это уменьшить в 2 раза;     (истинно)

             8. 200 г 10% сахарного сиропа содержит 10 г сахара.    (ложно)            

             А теперь проведём математический диктант. Запишите в тетради номер варианта и записывайте только номер задания и ответ.

             Проверка осуществляется в форме взаимопроверки (меняются друг с другом тетрадями,  проверяют и выставляют оценки: 7 верных ответов – «5»; 6 верных ответов – «4»; 4-5 верных ответов – «3»)

I ВАРИАНТ	II ВАРИАНТ
Найдите 8% от 400. Найдите число, 5% которого равны 20. Сколько процентов составляет 8 от 40? Как называется 1% от метра? Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличили число? Цена на шоколад понизилась на 10%. Сколько теперь будет стоить 10-рублёвая шоколадка? Некоторое число увеличили в 5 раз. На сколько процентов увеличили число?	Найдите 6% от 700. Найдите число, 20% которого равны 40. Сколько процентов составляет 6 от 50? Как называется 1% от рубля? Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшили число. Мартышка собиралась съесть 30 бананов, но съела на 20% больше. Сколько бананов съела мартышка? Некоторое число увеличили на 500%. Во сколько раз увеличили число?

Ответы: I вариант: 1) 32;  2) 400;  3) 20%;  4)сантиметр;  5) 25%;  6) 9 руб.;  7) 400%. II вариант: 1) 42;  2) 200;  3) 12%;  4) копейка;  5) 20%;  6) 36 бананов;  7) 6 раз.

4. Немного занимательной математики.

             Блез Паскаль говорил: «Предмет математика настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным».

             Поэтому я предлагаю послушать сказку «Хитрые проценты» (дети читают  по ролям). Но будьте внимательны. Вам нужно будет сформулировать, какую задачу пришлось решать героям данной сказки.  

Хитрые проценты.

            Жили - были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.

             Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, - закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»

             «Это мы ещё посмотрим», - возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»

             Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».

             Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» - спросил Удав. «Где мои бананы?» - закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, - объявил Попугай, - на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».

             Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.

             «Почему это ты облизываешься?» - подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, - сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», - вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, - сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.

             А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».

- Итак, сформулируйте задачу? Почему цена на бананы уменьшилась?                                                                                                                                                                                                                                                

5. Решение задач.

2 человека получают индивидуальные карточки и работают на скрытых досках.

Карточка 1. По закону о защите прав потребителя продавец несёт ответственность за

                       каждый день задержки выполнения требований потребителя о замене

                       некачественного товара в размере одного процента стоимости товара. Какова

                       была стоимость товара, если с учётом задержки на 15 дней продавец 

                       вынужден был заплатить 1840 рублей?

Карточка 2. Парки и скверы в городе N занимают 20% от площади города. Городскими

                       властями решено ежегодно увеличивать площади зелёных насаждений на

                      15% от прошлогодних площадей (до достижения нормальной экологической

                       обстановки). На сколько увеличится площадь зелёных насаждений через  3

                       года, если площадь города составляет 30 км²? (Ответ округлите до целых).

             Остальные решают задачи (один ученик работает у доски):

№1. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять

        похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес

        прежним? Если изменился, то на сколько процентов и в какую сторону?

Решение: 1) 80 + 80 ∙ 0,3 = 104% - после лета.

                 2) 104 – 104 ∙ 0,2 = 83,2% - после осени.

                 3) 83,2 + 83,2 ∙ 0,1 = 91,52% - после зимы.

Ответ: похудел на 8,48%.

№2. Хранили 20 кг крыжовника, ягоды которого содержат 99% воды. Содержание воды в

        ягодах уменьшилось до 98%. Сколько крыжовника получится в результате?

Решение: 1) 20 ∙ 0,01 = 0,2 (кг) – сухого вещества.

                 2) 0,2 : 0,02 = 10 (кг) – стало крыжовника.

Ответ: 10 кг.

 - Ребята, а какие задачи на проценты мы с вами ещё не повторили? (задачи на простые и сложные проценты)

 - В каких задачах обычно встречаются простые и сложные проценты? (в задачах на банковские расчёты)

 - Но законы простого и сложного процентного роста встречаются не только в задачах на банковские расчёты. Проверяются и комментируются задачи, которые дети решали на индивидуальных карточках. 

Карточка 1.   

Решение:     S_n = ( 1 + )S – формула простого процентного роста.

                     1840 = (1 + )S;

                      S = 1600. Ответ: 1600 рублей.

- Всегда ли формула имеет такой вид? Если  S_n = ( 1 - )S, то какой рост?

Карточка 2.   Решение:     S_n = (1 + )ⁿS – формула сложного процентного роста.

                    1) 30 ∙ 0,2 = 6 (км²) – парки и скверы.

                    2) (1 + )³ ∙ 6 ≈ 9 (км²) через 3 года.

                    3) 9 – 6 = 3 (км²) – увеличение.

Ответ: на 3 км².

- В чём состоит разница простого и сложного процентного роста? (при простом росте процент каждый раз исчисляется, исходя из начального значения, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. При простом росте 100% - начальная сумма, а при сложном 100% каждый раз новые – предыдущее значение).

6. Самостоятельная работа

Обучающиеся работают на компьютерах или ноутбуках.

Выполняют задания по вариантам: «Тест – вариант 1» и «Тест- вариант 2»

7. Рефлексия. Итог урока.   

- Что нового узнали сегодня на уроке?

- Что повторили?

- Чью работу на уроке вы можете сегодня отметить?  (Оценки)

- Оцените свою работа. Начертите отрезок, на одном конце 0 (ничего не понятно) на другом 1(всё понятно). Выставите любую фигурку, которая покажет уровень понимания, того чем мы занимались на сегодняшнем уроке.

 

 

                 0                                                       1

Домашнее задание: № 490, 497, придумайте задачу, решением которой является уравнение 1,5х – 3 = х + 7,5 и решите его методом «весов».

Используемая литература

    1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. Учебник для 6 класса. Часть 1. – М: Ювента,

        2010

Используемые Интернет-ресурсы

     1. Сказка «Хитрые проценты». http://proekt-procenti.narod.ru/12.htm

     2. Компьютерные тесты по математике. И.Жаборовский. http://urokimatematiki.ru

     3. Картинки. http://images.yandex.ru