Разработка урока "Решение уравнений с параметрами"

Урок  «Решение уравнений (уравнений с параметрами)»

6 класс

Учитель математики  МАОУ «Гимназия № 80»

Уютнова Ирина Александровна 

Цель урока: расширить знания учащихся о линейных уравнениях;      

                      учащиеся должны получить алгоритм решения линейных   

                       уравнений, содержащих параметр; учащиеся должны

                       получить первоначальные навыки исследования уравнений.

Оборудование: листы с заданиями; магнитная доска; плакаты –

                       оформление к сказке.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение    

                 уравнений». Запишем число, классная работа и тема «Решение

                 уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные

                 понятия и обогатим себя новыми знаниями.

(Далее группа учащихся показывают сказку; в роли Бабы – Яги несколько человек)

Сказка.

Автор: - Однажды шестиклассник Сережа заблудился в лесу. К вечеру он

             очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное

             хихиканье.

Баба - Яга: - Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше

             любимое уравнение 77х = 1001. А не решишь – в клетку. Как вон

             того, лешего.

Сережа: - Подумаешь, икс равен 13.

Баба - Яга: - Ишь ты! Быстро додумался! А мы – то! 77 ям вырыли,

             сушеных лягушек в них поровну положили, пока 1001 лягушка

             не набралась.

Сережа: - А теперь, вы решите мое уравнение: х – 16 = - 3.

Баба - Яга: - Это как же его решать? Где же мы тебе (-3) лягушки

             достанем?

Сережа: - Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения

             прибавить число, противоположное (-16). И получится слева икс, а  

             справа…

Баба -Яга: - 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать – почивать, а завтра

            мы опять математикой займемся.

Автор: - Наутро Баба – Яга раздула самовар.

Баба – Яга: - Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам

            мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну и 20

            штук нам добавить пришлось. А сегодня 17 мышей по столько же

            принесли. Так 6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли

            мышки норму?

Сережа: - Перенеси 20 направо, а 17х налево, да не забудь знаки поменять.

            Перенесла?

Баба – Яга: - Перенесла!

Сережа: - И подобные слагаемые привела?

Баба – Яга: - Привела!

Сережа: - Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения

            на (-2).

Баба – Яга: - Все в порядке. Выполняют мышки норму.

Автор: - Сказка на этом закончилась.

Вместе: - А урок продолжается!

2. Устно.

Учитель: - Бабки – Ежки помогли вспомнить, как мы учились решать

            уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится.

            Что случилось, Баба – Яга?

Баба – Яга : - Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение

            х (у + 2). У меня получилось ху + 2. Похвалите вы меня?

( идет обсуждение с классом)

Баба –Яга: - Вот не повезло. Ну ладно, отдохну и я, а вы решите-ка вот

            эти два уравнения

            х + 1 = х + 2;                 (х + 2)·3 = 6 + 3х.

(класс решает)

- Сколько корней может иметь уравнение?

- Что значит решить уравнение?

3. Объяснение нового (работа в группах)

№ 1. Решить уравнения:

1 группа                                       2 группа                                3 группа

а) 0х = 5;                                      а) 0х = 0;                                 а) 2х = - 0,08;

б) -2х = 0;                               б) 11х = 22;                             б) 0х = 0;

в) 0х = 0;                                 в) 0х = - 1/6;                           в) ¼ х = 0;

г) -7х = -14.                             г) 3х = 0.                                 г) 0х = -1.

- Какие ответы получили в каждом из уравнений?  Запишите на доске.

На доске появляется запись:

а) 0х = 5;                                 а) 0х = 0;                                 а) 2х = - 0,08;

    нет корней                               х = 0                                         х = - 0,04

б) -2х = 0;                               б) 11х = 22;                             б) 0х = 0;

       х = 0                                         х = 2                                 х- любое число

в) 0х = 0;                                 в) 0х = - 1/6;                           в) ¼ х = 0;

    х – любое число                    нет корней                                  х = 0

г) -7х = -14.                             г) 3х = 0.                                 г) 0х = -1.

       х = 2                                        х = 0                                        нет корней

- Рассмотрим  следующую группу уравнений ( учитель выделяет

  кружками уравнения):

 0х = 5;                                  0х = 0;                                

                                                                                                   0х = 0;

 0х = 0;                                  0х = - 1/6;                           

                                                                                                   0х = -1.

- Назовите правые и левые части уравнений? Что общего? Чем они

  отличаются?

  ( Идет работа с классом. Затем подводится итог.)

Далее учитель предлагает рассмотреть уравнение 0х = b. На доске в ходе беседы появляется запись

ах = b

 

- Что объединяет оставшиеся уравнения?

   ах = b, а ≠ 0

  х = b/а – единственное решение

- Рассмотрим  задание № 2 (учитель показывает пример записи таких заданий)

а) ах = 7

Решение.

   х = 7/а

1) а = 0, 0х = 7, нет корней

2) а ≠ 0, х = 7/а – единственный корень

Ответ: а = 0, 0х = 7, нет корней

            а ≠ 0, х = 7/а – единственный корень.

б) 5х = b

Решение.

     х = b/5

Ответ: х = b/5 при любом значении b

Идет работа с классом.

- Что значит решить линейное уравнение, содержащее параметр?

1.     выразить х;

2.     выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;

3.     выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.

Затем учитель еще раз проговаривает этот алгоритм.

4.Закрепление.

Выполнение заданий по карточке 2.

 1.Найдите коэффициент:

         78ху; - 4,25р; 5 ; - m (¾)n; 5х-7х; 3у + 54у – 25у.

2.Выразите неизвестное х.

а) 5х – 3 (х - 4) =7;

б) 3х – 2 (х + а) = 3;

в) 6х + 5 (2а - х) = -4;

г) -7х + 8 (х + 3а) = 2.

Далее учащиеся выполняют задание № 3 карточки 1.

4.     Итог урока.

- Каков алгоритм решения уравнений с параметром?

- Сколько корней может иметь линейное уравнение?

( Далее учитель отмечает работу всех групп и особенно работу группы …)

Дома: выучить записи, решить любые 3 уравнения из № 4 и № 5.

Приложение.

№ 3. Выясните при каких значениях а уравнение имеет корни, а при каких значениях а уравнение не имеет корней:

1) 3х – 2 (х + а) = 2 – а;

2) а + 7 (х – 1) = 2а – х;

3) ах + 5 (2 – х) = 4;

4);                                                                                                                                     5)                                               

№ 4. Решите уравнение:

1) 2х – 3 (х – а)=3 + а;

2) а + 6 (х – 1) = 2а + х;

3) ах – 15 (2 + х) =7;

4) 8 – ах = 3 (9 + х);

5)

№ 5. Решите уравнение:

1) 3х + 1 = а;

2) 5 + х = ах;

3) 4 = ах;

4) х = а²х;

5) ах – а² = 4 – 2х;

6) а + х = а²х – 1;

7) (а² – 4) х – 2 = а