Развитие личности обучающихся на уроках геометрии методами и способами инновационных подходов (из опыта работы)

Развитие личности обучающихся на уроках геометрии

  методами и способами инновационных подходов (из опыта работы)

                                                                                         Ефремова Л.А., учитель математики

                                                                                         Горловской общеобразовательной

                                                                                         школы І-ІІІ ступеней №22

Когда людей станут учить не тому, что они должны думать,
а тому, как они должны думать, то тогда исчезнут всякие недоразумения.
Г. Лихтенберг

В наше время, когда стремительно меняется всё вокруг, система образования не может оставаться неизменной. Сегодня важно не столько дать ребенку как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить таким важным умением, как умение учиться, что является главной задачей новых Государственных образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

Методологической основой новых Государственных образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования,   является системно-деятельностный подход, основная идея которого,  заключаются в том, что главный результат образования – это не отдельные знания, умения и навыки, а способность и готовность человека к эффективной и продуктивной деятельности в различных социально-значимых ситуациях.

Основной  задачей учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении  преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.

Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять учащимися, развивать их познавательную деятельность.

            Для повышения эффективности учебно-воспитательного процесса необходимо, в первую очередь обеспечить преемственность между вариативными и базисными подходами в содержании, методах и средствах обучения. Выстраивание  преемственных связей между начальным и средним ступенями обучения на всех уровнях позволяет целостно развивать личность учащихся, а значит достигать целей математического образования.
              Основными целями школьного математического образования становятся интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования; воспитание личности в процессе освоения математики, формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности. Реализация названных целей вызывает необходимость в обновлении системы школьного математического образования, которая призвана обеспечить гармоничное сочетание интересов личности и общества.

Основными задачами преподавания геометрии в школе являются:

• изучение пространственных форм;
• развитие пространственного воображения;
• воспитания правильного логического мышления;

·         привитие  практических  навыков,  включая  сюда  и  умение  решать различные геометрические задачи теоретического характера, так и умение применять свои знания к решению вопросов практики.

            Обучение геометрического развития в основном начинается в 5 классе и завершается к моменту окончания школы.  Изучение геометрии в I-VI  классах в связи с этим характеризуется некоторыми особенностями, которые проявляются:

а) в объеме геометрических сведений, подлежащих усвоению, и их расположению;
б) в степени обобщения геометрических знаний, их роли при изучении математики;
в) в методах, формах и средствах обучения;
г) в уровнях, формируемых  универсальных действий учащихся.

            Следует отметить, что изучение геометрического материала в 1-6 –х – классах носило разбросанный, можно сказать, фрагментальный  характер. Усвоение геометрического материала (ЗУН) учащимися 1-6-х классов ранее учителя отслеживали по содержательным линиям учебных программ через проведение административных проверочных контрольных работ. На основании контрольных работ каждый учитель прослеживал динамику предметных результатов по геометрическому материалу. Издавались приказы по школе, проводились совещания при директоре. А затем составлялись коррекционные программы, которые содержали ряд мероприятий, направленных на устранение недостатков и ошибок, допускаемых обучающимися.

Пример содержательных линий

- Умение изображать и распознавать простейшие геометрические фигуры

 (точка, отрезок, луч, прямая, ломаная, окружность, круг, многоугольник)

- Нахождение периметра многоугольника

- Нахождение площади многоугольника

            Работая по программе преемственности в сотрудничестве с учителями начальной школы, сегодня имеем улучшение качественных характеристик по изучению геометрического материала.

            Говоря сегодня о качестве знаний, о современном уроке, нельзя не сказать о применении на уроках новых подходов, инновационных технологий, методов и способов, способствующих повышению позитивной мотивации и познавательной активности в учебной деятельности.

            В среднем звене, а затем и в старших классах надо ориентировать учащихся на формирование таких умений и учебных действий, которые затем помогают осознанно выбирать наиболее эффективные и правильные способы решения учебно-познавательных задач.

            Одним из аспектов развития личности является развитие мыслительной деятельности, в частности, пространственного мышления. Важным подспорьем в этом вопросе выступает процесс обучения геометрии в средней школе.

            Анализ программы курса геометрии основной школы показал, что в нем содержатся богатые возможности для формирования и развития не только пространственных представлений, но и пространственного воображения учащихся. Это объясняется тем, что геометрия, как учебный предмет, имеет в своем распоряжении огромный потенциал, содержащийся в задачном материале, имеющем решающее значение для развития пространственного и логического мышления учащихся. Задачи в геометрии не только объект, реализующий теорию на практике, но и средство, раскрывающее содержание этого курса. Поэтому возникает естественная потребность в специальных задачах стереометрического характера, которые, с одной стороны, способствуют развитию пространственного мышления, с другой стороны, направлены на формирование понятий и усвоение теорем планиметрии.

            Пространственные  объекты изучаются только в 5-6 классах, и при этом им уделяется незначительное внимание, а в 7-9 классах изучаются только плоские фигуры. Между тем, как отмечают психологи, уже школьники 6 класса готовы к восприятию и оперированию мысленными пространственными объектами, поэтому изучение только двумерных фигур тормозит развитие пространственного мышления.

            Стереометрическая  составляющая в курсе геометрии 7 – 9 должна содержать по возможности меньше теоретического материала, а ее элементы целесообразно вводить через задачи. Эти задачи, с одной стороны, направлены на изучение планиметрии, с другой стороны, они способствуют развитию пространственных представлений, подготавливают учащихся к успешному усвоению систематического курса стереометрии.

            Анализ школьных программ и учебников по геометрии в 7 – 9 классах позволил выявить темы, при изучении которых применим фузионистский подход (слитное изучение нескольких разделов математики) и объекты стереометрии, которые следует при этом использовать. Так, треугольники, четырехугольники и другие многоугольники могут служить гранями многогранников. Наиболее простыми из них является треугольная пирамида. Поэтому на своих урока ставлю задачи на треугольники именно на этом многограннике.

            Учащиеся 7 класса уже знакомы с такими четырехугольниками как квадрат и прямоугольник, поэтому, в некоторых задачах используется и четырехугольная пирамида, основанием которой служит квадрат или прямоугольник. Окружность и круг являются элементами фигур вращения: цилиндра, конуса и шара (сферы). Изучение темы параллельные прямые можно сопровождать рассмотрением призмы, поскольку боковые ребра призмы являются параллельными отрезками. При этом в 7-м классе достаточно ограничиться прямой призмой, поскольку ее грани являются прямоугольниками. 

            Приведу примеры использования данного подхода.

            Одной из основных тем курса геометрии 7-го класса является тема: «Первый и второй признаки равенства треугольников».

Макет урока по теме «Первый и второй признаки равенства треугольников».

Основная цель: Изучить формулировки и доказательства первого и второго признаков равенства треугольников. Рассмотреть примеры решения задач на применение первого и второго признаков равенства треугольников.

1. Формулируем и доказываем первый признак равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

2. После доказательства теоремы рассматриваем пример решения задачи на применение этого признака.

Задача 1. Доказать равенство треугольников, изображенных на рисунке 1. Какие стороны и углы этих треугольников будут соответственно равными?

3.  После обсуждения решения задачи 1 предложить решить самостоятельно задачу 2, которую тоже следует сформулировать по готовому чертежу.

Задача 2. В треугольной пирамиде DABC (рисунок 2) ÐADB = ÐDBC, AD = BC. Какие ещё рёбра и углы граней пирамиды будут равными?

4. Формулируем и доказываем второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

            Для лучшего усвоения и закрепления изученной теоремы полезно устно решить задачи по готовым чертежам (рисунки 3 и 4).

6. Домашнее задание тоже следует дать комбинированное, состоящие из «плоских» и «пространственных» задач.

Домашнее задание. Выучите формулировки и доказательства первого и второго признаков равенства треугольников. Решите следующие задачи.

Задача 1. В треугольниках PRT и PQS PR = PQ и PT = PS (рисунок 5). Докажите, что а) DPRT = DPQS; б) DRSQ = DQTR.

Задача 2. В треугольной пирамиде DABC (рисунок 6) ÐDBC = ÐBDA и ÐABD = ÐBDC. Докажите, что AD = BC и AB = DC.

            Преемственность стереометрических знаний является одним из условий реализации фузионистского подхода. Реализация преемственности с точки зрения стереометрии, соотносится с внутрипредметными связями, прежде всего с планиметрией и с межпредметными связями с черчением, трудовым обучением, физикой и т.п.

Геометрия в школе – это наглядная наука. Геометрия – это наука о движениях.

Геометрия в школе – это наука, где практически все можно в буквальном смысле потрогать и ощутить. Геометрия – это построения и чертежи. И, наконец, геометрия – это наука о красоте природы, гармонии мира.

            Исходя лишь из этих тезисов необходимо изучать геометрию с детьми через все органы чувств. Геометрические формы нужно и вырезать, и ощупывать и определять с завязанными глазами, как снаружи, так и изнутри формы, лепить из пластилина, загадывать, рисуя пальцем на спинах детей (действуя через чувство осязания) и т.д. Только тогда геометрическая форма становится внутренним переживанием, а не заученным определением.

            Еще один аспект переживания геометрических фигур – это их перемещение, движение, что очень важно при изучении геометрии в средней школе. Ни для кого не секрет, что квадрат большинство детей, а то и взрослых воспринимает лишь в таком расположении, когда две стороны горизонтальны, а две другие – вертикальны. Поворот же его на 45 вызывает у многих очень интересные мысли, его даже перестают называть квадратом и почему-то называют уже ромбом.

            Или такой пример. Просим учащихся нарисовать прямоугольный треугольник. Они его изображают, скорее всего, одним их четырех способов (так, чтобы прямой угол был точно прорисован по клеточкам). Но если поставить задачу: «Изобразить прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла смотрела вверх, то очень многим эта задача покажется непростой.

            А если изобразить равнобедренный треугольник, у которого основание не горизонтальный отрезок, а вертикальный? При такой подаче равнобедренного треугольника  дети поворачивают голову не только на 90, но даже вынуждены повернуть свою тетрадь, чтобы прийти к привычному, стандартному расположению знакомых им фигур. А ведь в стереометрических и очень многих планиметрических задачах нам необходимо уметь видеть плоские фигуры в самых разных положениях, иначе не найти решения.

            Все эти моменты подвели к созданию программы факультатива по изучению геометрического материала уже в начальной школе. Это поможет школьникам более уверенно приступить к изучению систематического курса геометрии в 7 классе.

         Современный учитель находится в постоянном поиске тех форм работы, которые позволяют совершенствовать конечный результат его деятельности – развитие личности ученика. Решая проблему активизации мыслительной деятельности обучаемых, детей нужно учить учиться, создавать условия для "выращивания" нового знания, для саморазвития и самореализации.