Развитие логического мышления на уроках математики

«Развитие  логического  мышления  на  уроках математики  в  начальных  классах»

1.  Актуальность  исследования.

        Одна из важнейших  задач современной школы - создание в системе обучения таких условий, которые бы способствовали развитию   у  ребенка  логического  мышления.  Дорог каждый день жизни детей, начиная с самого рождения, а тем более нельзя упустить время в первые школьные годы. Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся максимальной отдачи и интеллектуальных сил, длительных и напряженных усилий, постоянной мобилизации воли и внимания. Учение требует особой мотивации, создание у учащихся побудительных сил и потребностей в приобретении знаний, то есть того, из чего складываются умения и желание учиться в школе, а затем самостоятельно овладевать знаниями. От нас, учителей, требуется определение условий, обеспечивающих высокую познавательную активность учащихся в процессе обучения.  Важно не только  разработать  учебный материал, но и тщательно отобрать средства усвоения, обеспечив способ организации усвоения.        Известно, что младший школьный возраст –  благоприятный период для развития мыслительных операций:  сравнение, анализ, синтез, классификация, абстракция и обобщение,  то  есть  развития  логического  мышления

        От того, насколько сформировано мышление у ребёнка,   будет во многом зависеть успешность обучения вообще, и математике в частности. Ведущую  роль  в  развитии  логического  мышления играет работа  в     начальной школе.  

           Возникает вопрос, а как же улучшить мыслительную деятельность учащихся, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства использовать.

        В педагогической деятельности используются  нестандартные задания, которые не только повышают интерес к изучаемому материалу, но и активизируют мыслительную деятельность учащихся.

    Тема  моей  работы « Развитие логического  мышления, а именно умений  анализа и сравнения на уроках математики».

       В  разные  возрастные  периоды  ведущее  значение  для  общего  психического  развития  человека  приобретает  какой-либо один  из  психических  процессов. Так,  в  раннем  детстве основное  значение  имеет развитие  восприятия,   в  дошкольном  возрасте -памяти.  В  период  начала обучения   ребёнка   в начальных классах главное  значение  приобретает  дальнейшее  развитие мышления.  В  этот период  совершается  переход  от  мышления  наглядно-образного, являющегося  основным  для  данного  возраста, к  словесно-логическому,  понятийному  мышлению.  Поэтому  ведущее  значение  для  данного  возраста  приобретает  развитие  именно  теоретического  мышления. Таким образом, основным противоречием на данном этапе заключения между развитием наглядно-образного мышления и необходимыми навыками словесно-логического мышления.

       Изучая психологические источники по данной теме, выяснила, что большое значение в развитии мышления детей имеет развитие мыслительных операций, в частности таких, как сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение. Так, современные учёные   считают, что мышление отличается от других психологических процессов тем, что оно всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить. Мышление, как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций  ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательно характера. Мышление совершается в соответствии с определённой логикой.

       Предметом  исследования   является развитие логического мышления младших школьников на уроке математики.

     Развитие  логического   мышления   на  уроках  математики  будет  эффективным,  если:

  - создать условия  для развития мыслительных операций путем использования нестандартных заданий;

-   определить  уровень  развития  логического  мышления:

- разработать  систему  упражнений,  способствующих  развитию  логического  мышления.

- анализ, систематизация, классификация,  обобщение,   моделирование,:

- тестирование, наблюдение,  срез,  преобразование,  контроль

         Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития логического мышления, так как связано с переходами от символической формы мысли к словесной.

Анализируя задачи,  дети составляют модели, чертежи, схемы, по которым решаются обратные задачи и аналогичные.  

Нестандартные задачи способствуют формированию и совершенствованию логики мысли, рассуждений, гибкости мыслительного процесса, смекалки, сообразительности.

В процессе поиска решений  и ответов у ребёнка развиваются мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение, абстракция, конкретизация.

К нестандартным задачам относятся:  «отгадывание чисел», «логические концовки», «задачи-парадоксы с неожиданными ответами», «занимательные задачи на расстановку чисел» и др.

Например:

- Задумайте число, меньшее 10, но большее 0.

  Умножьте его на 10.прибавьте 6.

  Зачеркните первую цифру (число десятков зачеркнули).

  Получилось 6!

- Дом короче сарая, значит сарай…..

  Саша вышел из дома раньше, чем Серёжа, значит Серёжа…..

- Требуется уменьшить число 9 на 3. Как получить ответ, не используя никаких знаков? (Достаточно повернуть цифру 9, и ответ готов: получилась цифра 6!)

- Расставить числа так, чтобы сумма чисел вдоль каждого луча была равна одному и тому же числу –

        Все виды работы, представленные в заданиях, направлены на развитие логического мышления.  

Такие задания предлагаются  детям на каждом уроке математики.

   Данные задания не только развивают умения анализировать, рассуждать, комбинировать, обобщать, но и  активно формируют весь процесс мышления.  Используя на уроках такие виды заданий, я заметила, что  учащиеся с интересом выполняют предложенные задания, составляют аналогичные задания, лучше усваивают учебный материал, таким образом,  процесс обучения математике не сводится только к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребенка.

Данная система работы способствует разностороннему развитию учащихся,  повышает уровень активности, создает благоприятные условия для самоутверждения, что в конечном итоге приводит к повышению уровня адаптации первоклассников в школе и  улучшению успеваемости.

Развитие мышления при решении сюжетных задач

Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных

способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики.

Развитие у детей логического мышления – одна из важных задач начального

обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие  успешного усвоения учебного материала. Основная работа по развитию логического  мышления должна вестись при решении задач. Ведь в любой задаче заложены  большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Эффективность обучения  младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий.

Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной

системе  с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность при поиске решения задач, дать им возможность пройти до конца по неверному пути, чтобы убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать  другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы и общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения  различных приемов работы над задачей.

1.Решение задач различными способами.

Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-

за нехватки времени. А ведь умение решать задачи разными способами свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Например, детям предлагается решить задачу разными способами. При решение задачи определенным способом  дети аргументируют выбор способа.

Задача. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на вто-

рой. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вторую грядку, то на грядках

стало поровну. Сколько кустов клубники было на каждой грядке?

Решение.

Первый способ

1) 5+1=6 (частей) – всего;

2) 6:2=3 (части) – приходится на каждую грядку;

3) 5-3=2 (части) – пересадили с первой грядки на вторую;

4) 22:2=11 (к.) – столько кустов приходится на одну часть (было на второй

грядке);

5) 11х5=55 (к.) – столько _________кустов было на первой грядке.

Второй способ

1) 22+22=44 (к.) – на столько меньше кустов на второй грядке, чем на первой;

2) 44:4=11(к.) – столько кустов приходится на одну часть;

3) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.

Третий способ

Построим графическую модель условия задачи.

На первой грядке 􀀀 􀀀 􀀀 􀀀 􀀀

􀀀 22 куста

1) 22:2=11(к.) – приходится на 1/5 всех кустов

2) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.

2. Решение задач с недостающими или лишними данными.

Задачи с недостающими данными способствуют формированию критичности

мышления и умению проводить мини-исследования. А также способствуют развитию умения определять структуру задачи. Например, при решении первой задачи, дети определяют, что не все данные нужны для решения задачи, При решении второй задачи дети обнаруживают недостающие данные.

Задача 1. «На столе лежали 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»

Задача 2. «Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3

гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?».

3. Изменение вопроса задачи

Задача. «В мебельный магазин привезли 15 шкафов и 25 диванов. Сколько

всего шкафов и диванов привезли в магазин?». После решения данной задачи можно предложить учащимся вопрос задачи так, чтобы она решалась действием вычитания. Эта работа способствует выработке умения выбирать арифметическое действие при  решении задачи.

4.Работа над решенной задачей.

Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке осознанных умений при выборе решения задачи.

5. Моделирование текста задач.

С этой целью учащимся после прочтения задачи предлагается составить другую модель задачи (прерывный текст - «краткая запись», таблицу, рисунок и др.)

6.Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать"картинку").

Учитель обращает внимание детей на детали, которые им нужно обязательно себе  представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

7. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу:

1) используя слова больше на, столько, сколько, меньше в, на столько

больше, на столько меньше.

Практика показала, что при направленном развитии мышления, учебный процесс приобретает для школьников личностный смысл.

Использование нестандартных заданий способствует развитию мыслительных операций, таких как обобщение, анализ, синтез, сравнение, классификация, абстракция. Повышение уровня мыслительной деятельности привело к улучшению качества знаний учащихся не только на уроках математики, но и по всем другим предметам.

Ученики не испытывают особых затруднений при решении нестандартных заданий, умеют  выстроить план решения такого задания,  составляют аналогичные.

После применения данной системы работы повысился интерес учащихся к изучению учебного материала по математике. На уроках ребята стали работать активнее и с большим удовольствием.

В своей работе я рассмотрела прием решения нестандартных заданий, как способ развития мышления у учащихся начальных классов на уроках математики. Во время занятий пытаюсь научить детей не только находить способ решения нестандартного задания, но и составить аналогичное.

На уроках организовываю ситуации поиска, способствующие развитию познавательной активности учащихся и повышению интереса к изучаемому материалу.

Работа по развитию мышления важна на всех этапах учебной деятельности учащихся. Это способствует повышению качества знаний не только по математике, но и по другим предметам.

Литература

1.    М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова. Математика 1 класс. Изд. «Астрель». Москва, 2005г.

2.    М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова. Обучение в 1 классе по программе «Планета знаний». Изд. «Астрель». Москва, 2005г.

3.    А.Н. Федотова. Использование схем в процессе решений текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №4, 2003г.

4.    Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова. Первые шаги в формировании умения решат задачи. Журнал «Начальная школа» №11, 2008г.

5.    И.И. Целищева, С.А. Зайцева. Как научить младшего школьника самостоятельному решению текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №8, 2009г.

6.    И.И. Целищева. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе. Журнал «Начальная школа» №1, 2008г.

7.    И.И. Целищева, С.А. Зайцева. Моделирование простых текстовых задач. Учебное пособие «Чистые пруды», 2006г.

8.    А.А. Ратникова. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач. Журнал «Начальная школа» №1, 2009г.

Содержание

 Введение.

1.Развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований ФГОС.

2.Формирование познавательных универсальных учебных действий  с помощью решения логических задач на уроках математики в начальной школе

Список использованной литературы.

Введение.

Каждый учитель должен развивать логическое мышление у учащихся. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной степени идет стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевают начальными приемами логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, абстрагирование).

Роль математики в развитии логического мышления очень велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и  способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

Огромное внимание развитию логического мышления у младших школьников уделял известный советский педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводилась к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он  пишет в своей  книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними… Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями".

              Развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе с позиции требований ФГОС.

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальной школой новые цели. Одной из особенностей данного стандарта является предъявление серьезных требований не только к предметным результатам обучающихся, но и к  личностным, и метапредметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования. Вместе личностные и метапредметные результаты составляют универсальные учебные действия  .  Итак у ученика начальных классов должны быть сформированы две группы новых умений. Во-первых,  универсальные учебные действия, составляющие умение учиться: навыки решения творческих задач и навыки поиска, анализа и обработки информации. Во-вторых,  формирование у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.  Именно математика является тем учебным  предметом, где можно в большой степени это реализовать.

Развивая своё  логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека, его самореализации и самодостаточности . Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он подвержен  любым попыткам манипулирования им извне.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось овладение учащимися глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня на первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьников  умением учиться,  способностью в огромном количестве информации отобрать необходимое, существенное, саморазвиваться и самосовершенствоваться.  В Федеральных образовательных стандартах общего образования второго поколения прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как:личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии со стандартами второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышеизложенного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнением, классификацией, обобщением и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

2. Развитие логического мышления младших школьников

2.1. Приемы развития логического мышления

   Всё вышеизложенное определило тему исследования: «Развитие логического мышления младших школьников как средство формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики».

  Задачи:

- изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме поиска форм и методов развития логического мышления младших школьников на уроках математики;

определить сущность понятий логического мышления, форм и методов развития логического мышления;

 -выявить формы и методы развития логического мышления;

разработать методику развития логического мышления младших школьников на уроках математики;

        Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Формирование логического мышления – важнейшая составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без опоры  на наглядность, сопоставлять суждения по определенным правилам- необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов. Математика дает реальные возможности для развития логического мышления. Моя задача – полнее использовать это при обучении детей математике. Ученье – процесс двусторонний: учитель-ученик. Учитель ведет за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет.

Проблема развития познавательного интереса ребенка решается средствами занимательности в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врожденную любознательность маленьких детей. «Внутренняя» занимательность – это появление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый взгляд). Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.

 Сейчас большинство учебников математики нацелены на развитие познавательного интереса к предмету. Многие упражнения направлены на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на развитие логического мышления. Однако необходимы дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, задания, требующие применения знаний в новых условиях.

 2.Формирование познавательных УУД (универсальных учебных действий) с помощью  решения логических задач на уроках математики в начальной школе

Каждый учитель начальных классов хочет,  чтобы его дети учились увлеченно, с интересом, на уроках математики научились не только считать , но и думать.

Достичь этого можно путем включения задач, связанных с понятиями, которые выходят за рамки учебного программного материала. Среди них велика роль логических задач занимательного характера.

 Под логической задачей подразумевают задачу на осуществление мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, операций над ними, различных логических конструкций

Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание мыслей. Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь, на установление порядка на некотором множестве объектов.

Разнообразие логических задач очень велико.  Наиболее удачной классификацией логических задач, является классификация, предложенная Е.Ю. Лавлинсковой. Она выделяет классификацию логических задач по способу действия, осуществляемого в процессе решения, причем, для начального курса математики комбинаторные задачи тоже являются логическими, так как учащимся не даются общие правила и положения решений таких задач:

задачи на установление соответствий между элементами различных множеств;

комбинаторные задачи;

 задачи на упорядочивание элементов множества;

задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;

задачи на активный перебор вариантов отношений.

В учебно-методической литературе используются и такие классификации логических задач:

·   по содержанию мыслительной операции, задействованной в процессе решения (это задачи на: аналогию; сравнение; умозаключение.классификацию; анализ и синтез; абстрагирование; обобщение);

·   по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса);

·   по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.)

Известно несколько различных приемов решения логических задач:

·        словесное рассуждение;

·        построение графов;

·        построение блок-схем;

·        построение таблицы;

Приведем примеры заданий логического характера , используемых в 1-2  классах:

В чем сходство и различие данных выражений:

          2+3          3+5          7-2          8-3

          6+2          1+4          9-1          8-0

Найди результат, пользуясь решенным примером:

          3+1=4      3+2=       3+3=       3+4=       3+5=       3+6=

Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке?

         2    3    4   5    6    7

         12    13    14    15    16    17    

Разница между каждым  числом 1 и 2 строчки равна 10. Таких чисел 6, следовательно 10*6=60, Известно, что сумма чисел  в первой  строчке равна 27, значит чтобы найти сумму чисел второй строчки надо к 60+27=87. Сумма чисел записанных во второй строчке равна 87.

Продолжи данный ряд чисел.

              3, 7, 11, 15, 19 …                     2, 3, 4, 7, 6, 11,……..

Задачи на сообразительность.

- Брату 14 лет , а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда  сестре будет столько , сколько брату сейчас? (18)

- Во дворе были куры и овцы. У них 3 головы и 8 ног. Сколько было кур  и сколько овец?

( 2 курицы и 1 овца)

Задачи на смекалку.

 - Две девочки идут из школы домой, а навстречу им 3 мальчика. Сколько детей идет домой? ( 2)

- У трех братьев по одной сестре . Сколько всего детей в семье? (4)

- В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько кошек в комнате?  ( 4 )

Задачи на упорядочивание множеств.

- Нина живет к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Таня. Кто живет ближе к школе –Нина или Таня? ( Нина )

- На одной чаше весов 5 одинаковых огурцов и 3 одинаковых помидора, на другой чаше 4 таких же огурца и 4 таких же помидора. Весы находятся в равновесии. Что легче: огурец или помидор? ( одинаково)

Комбинаторные задачи.

- Пирамидка состоит из колец трех разных цветов: желтого, красного и синего. Раскрась пирамидки разными способами. Сколько разных пирамидок у тебя получилось? ( Для  рещения этой задачи можно воспользоваться деревом решений- 6 пирамидок)

- Сколько можно составить двузначных чисел из цифр 1, 2, 3 при условии , что цифры в числе не повторяются? ( 6 – 12, 13, 21, 23, 31, 32 )

Задачи на расстановки.

- Как в комнате можно поставить 2 стула, чтобы у каждой из 4 стен было по одному стулу?

- Как поставить 4 стула у стен комнаты так, чтобы у каждой из 4 стен стояло по 2 стула?

Занимательные рифмованные задачи.

В класс вошла Маринка,                                  По тропинке кошка шла,

А за ней Иринка,                                               За собой котят вела:

 А потом пришел Игнат.                                  Белых 2 и черных 5.

Сколько стало всех ребят.                                Кто успел их сосчитать?        

3 кричалки, 2 сопелки, 3 пыхтелки,                Есть помощница у мамы.  

2 шумелки мишки Винни сочинил,                Посмотрите, дети, сами:  

Только 8 подзабыл.                                           Перемыла 5 тарелок,

И поэтому Сове                                                 8 ложек, чашек 5.

Он исполнил только…(2)                                 Перемытую посуду помогите сосчитать.

Задачи с геометрическим содержанием.

Сколько на чертеже треугольников?

              3                        6                             6                               5            

Задание на развитие мышления в 3 классе.

 Во II и III классах предлагаю различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки вывода. Для этой цели использую задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

20+21          21+22          22+23           23+24            24+25         25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

40-39           41-40           42-41            43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10           86+5-5           256+28-28

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.

54:2х2           75:5х5            91:7х7

Вывод: если любое число разделить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

 Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

8+9 * 8х9            21+22 * 21х22             10+11 * 10х11

 Вывод: сумма двух последовательных чисел  не всегда меньше произведения этих же чисел , т. к .  0+1>0х1,      1+2>1х2.

Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. Это прямые и составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз; прямые и обратные и т.д.. При сравнении прямых и обратных задач  можно задать следующие вопросы: Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?  Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему? Размышления одного ученика способствуют развитию умения у других учащихся.

 Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся глубже осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

 Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе провожу определенную работу по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. Для проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойств и закономерностей.

 Примеры:

Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой:

54, 33, 81, 45, 22, 36, 11, 44

По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

 10, 30, 50, 70 …

 14, 34, 54, 74 …

3. Задания на развитие мышления в 4 классе.

 Особое внимание при целенаправленной работе по развитию познавательных процессов у четвероклассников уделяется развитию основных характеристик мышления. Так большое значение придается отработке умений проводить полноценное сравнение с указанием сходства и различия геометрических фигур, чисел, примеров, задач, величин, уравнений и т. д.

Задание 1

Сравни два числа 207 и 3007.

Найди значения выражений:  7р. 27к. + 53к. =;     7ч. 27мин. + 53мин. =

Реши два уравнения:  7 * x = 84;    x * 9 = 108

Сравни эти уравнения, отметив их сходство и различие.

Реши две задачи:

а) С рыбалки отец принес 10 кг 500г рыбы, это на 5кг 300г больше, чем принес сын. Сколько килограммов рыбы принес сын?

 б) До своей дачи Ольга Васильевна едет 1ч. 50 мин, что на 20 мин меньше, чем едет её сестра до своей. Сколько времени едет на дачу сестра?

 В чем сходство и различие заданных задач и их решений?

Реши уравнения, сравни их:

x  :  6 = 23          x : 7 = 90          x : 8 = 35

88  :  x = 11       700 : x = 7        540 : x = 9

Чем все числа, записанные в 1 строке, отличаются от чисел, записанных во 2 строке:

1500        25700          351700                      

  15          257              3517

4.

4. Список использованной литературы.

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики.

Большое внимание общество в этот трудный период должно уделять воспитанию подрастающего поколения, которое через несколько лет придет на смену настоящему. Необходимо обратиться к проблемам школы, в частности, к начальной. Школа I ступени обеспечивает начальный этап становления личности, развития всех познавательных процессов, формирует умение и желание учиться. Обучение в школе не только вооружает знаниями, умениями, навыками, развивает школьников. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

         В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребенка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.

Учителя начальной школы в первую очередь зачастую используют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления как глубина, критичность, гибкость. Именно это и указывает на актуальность проблемы. Таким образом, проведенный анализ показывает, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительных действий.

 Возможности формирования приемов мышления не реализуются сами собой: учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал детей знаниями, а с другой, всемерно формировал приемы мышления, способствовал росту познавательных сил и способностей школьников.

Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления детей младшего возраста дает благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем.

Проблемами мышления детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные (Ж. Пиаже, Б. Инельдер и др.) и отечественные (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, З.М. Истомина, и др.) исследователи.

Имеется ряд педагогических исследований (Ш.А. Амонашвили, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина и др.), доказывающих, что при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления соответствующие интеллектуальные операции могут быть сформированы у ребенка в младшем школьном возрасте.

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр, Л.М. и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Однако, в научной литературе мало уделяется внимания условиям развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена:

1) важной ролью изучения проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе;

2)  недостаточной разработанностью в научной литературе путей   развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики;

3) созданием условий развития логического мышления младших школьников.

Проблема исследования состояла в поиске методических путей развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

В соответствии с проблемой была определена  тема исследования: «Условия развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе».

Объект исследования: процесс развития логического мышления младших школьников.

Предмет исследования: условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Цель исследования: разработать и апробировать комплекс специальных заданий по математике, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста.

2.       Особенности развития логического мышления младших школьников

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются  над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие  школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [39, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой и др., показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы “в резерве”. “Мышление руками” остается “в резерве” даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [38, с.183].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция “поэтапного формирования умственного действия”, разработанная П.Я.Гальпериным. [16,с.53] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие “сворачивается” и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не “отменяются”, но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О.К.Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [62, с.89].

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е.Н.Шиловой [67], Т.В.Косма [29] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое “сравнение” и что означает “сравнить”.

Если практически в начале года 38% учащихся I класса называли либо 1-2 признака сходства, либо столько же признаков различий, то только 3-9% из числа учащихся могли объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [39, с.200].

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С¹-А-С², где С¹- первый синтез, А-анализ, С^2-второй синтез.  Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С¹ непосредственно к С², минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит) [39,с.203].

Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов [19, c. 97], Д.Б.Эльконин [68, c.125], А.А.Люблинская [38, c.77] и др.)

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1.Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3.Для мышления маленького ребенка характерен процесс, идущий путем “короткого замыкания” (С¹-С²), минуя развернутый этап анализа.

4.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

3.       Условия развития логического мышления младших  школьников на уроках математики

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются,  приобретают осознанный и  произвольный характер [13, с.26].

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

 Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.

Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Условие – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь [65,с.781].

Краткий педагогический словарь под редакцией Андреевой Г.А., Вяликовой Г.С., Тютьковой И.А. дает следующую трактовку понятия [30,с.157]:

- условие – обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой что-либо происходит.

В педагогических исследованиях понятие условия используется широко. Мы придерживаемся точки зрения Андреева В.И., согласно которому условие – это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приемов, а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей [3, с.57].

Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.

Организационные условия        

1.         Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);

 2.        Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

3.        Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия

1.    Учет возрастных и  индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

2.    Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия

1. Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников (см.2.1.).

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших (см.2.3.).

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I

Таким образом, теоретическое исследование проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе приведенное в главе I, позволило сформулировать следующие выводы:

1.       Мышление – это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением действительности.

2.       Логическое мышление определяется как «вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики».

3.       Логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Поэтому необходимо создавать такие условия, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста.

4.       Анализ научной литературы по проблеме исследования позволил нам уточнить условия, способствующие, на наш взгляд, развитию логического мышления младших школьников: организационные, психолого-педагогические, методические.

5.       Возникает необходимость подобрать специальный комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 

 2.1. Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников

Деятельность – широкое понятие, содержание которого можно раскрыть описательно, назвав его существенные свойства. Деятельность – процессы, которыми выражается активное отношение субъекта к действительности [36,с.45].

Деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в мыслительных операциях. В психолого-педагогической литературе мыслительные операции принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Умственные действия — действия человека (от математических преобразований до оценки поведения другого человека), выполняемые во внутреннем плане сознания, без опоры на внешние средства, в том числе слышимую речь [ 5, с.37].    

Прием - это отдельные операции, умственные или практические действия педагога или детей, которые дополняют форму усвоения материала [23, с.41].     

Приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления.

Разработанные упражнения позволят педагогам начальной школы, регулярно занимаясь с младшими школьниками, развивать у них логическое мышление.

Большие возможности развития операций мышления имеются на уроках математики. Данные задания были подобраны с учетом психологических закономерностей процесса усвоения знаний, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей младших школьников.

Комплекс заданий, направленный на развитие логического мышления младших школьников

1.       Развитие  умения классифицировать

В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков.

При проведении классификации надо помнить о следующих правилах:

·        В одной и той же классификации необходимо применять только одно основание.

·        Члены классификации должны взаимно исключать друг друга.

·        Объем членов классификации должен равняться объему классифицируемых объектов.

      1) Задание: даны числа:

                                   1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Раздели их на две группы:

а) четные;

б) нечетные.

К какой группе следует отнести числа:

                                   16; 31; 42; 18; 37?

2) Задание: даны числа:

                                   2; 13; 3; 43; 6; 55; 18; 7; 9; 31.

Раздели на две группы:

а) однозначные;

б) двузначные.

3) Задание: числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы: четные и     нечетные. На какой строчке классификация проведена правильно?

а) 31; 35; 27; 45; 51; 22                    48; 24; 20; 36.

б) 3; 35; 27; 45; 51                            27; 20; 24; 36; 22; 48.

в) 27; 31; 35; 45; 51                          20; 24; 22; 36; 48.

г) 26; 31; 36; 35; 45; 51                    20; 24; 22; 48.

4.       Задание: какое число в ряду лишнее и почему?

                                   25; 6; 37; 46.

2.       Развитие умения выделять существенные признаки предметов

Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

Задание: выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила наказания)

Больница (сад, врач, радио, больница, помещения)

3.   Развитие умения обобщать.

    1)  Задание: Назвать группу чисел общим словом:

а) 2; 4; 6; 8 ___________________.

б) 1; 3; 5; 7; 9 ___________________.

2) Задание: Назвать группу чисел одним словом:

а) 2; 4; 7; 9; 6 _________________.

б) 18; 25; 33; 48; 57 _______________.

в) 231; 564; 872; 954 _________________.

4.         Развитие операции сравнения

Сравнивать пары понятий – это значит найти в них общие признаки. Для этого следует проанализировать каждое понятие в паре, выделить существенные признаки каждого понятии, сравнить существенные признаки анализируемой пары понятий.

1) Задание: чем похожи числа:

          7 и 71;                         3 и 13;

         31 и 38;                        84 и 14.           

2) Задание: чем различаются числа:

          77 и 17;                        24 и 624;  

          12 и 21;                        5 и 15.

3) Задание: чем похожи числа; чем отличаются числа:

          8 и 18;         5 и 50;     20 и 10;     17 и 170.

4.       Задание: найти общие признаки следующих чисел:

          8 и 18;            20 и 10.

5.       Задание: чем похожи числа каждой пары:

        5 и 50;            17 и 170?

5.         Развитие умения устанавливать закономерности.

1) Задание: дан ряд чисел. Отметь особенности составления ряда и запиши следующее число:

                       16; 14; 12; 10; … .

Сравни числа и найди лишнее в каждом ряду (зачеркни его)

• 2, 3, 6, 7, 11, 8.
• 18, 12, 3, 29, 45, 28.
• 10, 20, 30, 36, 40, 50.
• 172, 162, 152, 145, 132, 182.
• 124, 129, 122, 137, 125, 128.

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

• 16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, … .
• 12, 13. 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, …, …, … .
• 27, 34, 41, 48, …, …, …, … .

Упражнение направлено на формирование умения понимать и устанавливать закономерности в линейном ряду.

Инструкция: "Внимательно рассмотри картинки и заполни пустую клетку, не нарушая закономерности".

           6.  Логические задачи

Логические задачи - особый раздел по развитию логического мышления, включающий в себя целый ряд разнообразных упражнений.

Развивая логическое мышление через решение логических задач, необходимо подбирать такие задачи, которые бы требовали индуктивного (от единичного к общему), дедуктивного (от общего к единичному) и традуктивного (от единичного к единичному или от общего к общему, когда посылки и заключение являются суждениями одинаковой общности) умозаключения.

     1) Термометр показывает 10⁰ тепла. Сколько градусов показывают два таких термометра?

     2) Ребята сидели на скамейке. В каком порядке они сидели, если известно, Маша сидела справа от Сережи, а Сережа справа от Иры? (см. приложение 5)

7. Магический квадрат

	1
1
		1

  Задание: разместить числа 2; 2; 2; 3; 3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме 6.

8. Ребусы

1.     Разгадайте 4 имени: 

     (Сева, Серёжа, Настя, Вова)

9. Геометрические задачи 

Эффективным средством формирования приемов умственных действий выступает геометрический материал.

1.       Найди лишнюю фигуру. Почему она лишняя? Чем похожи все остальные фигуры?

2. Найди и покажи 3 спрятанных треугольника. Проведи в треугольнике 1 отрезок так, чтобы треугольник был разделен на 2 треугольника. Проведи отрезок так, чтобы большой треугольник был разделен на треугольник и четырехугольник. Проведи в большом треугольнике столько отрезков, чтобы получилось как можно больше треугольников.

3.Внимательно посмотрите на фигуру. Из каких геометрических фигур она состоит? Сколько треугольников? Сколько прямоугольников? Как по-другому можно назвать прямоугольник?

     10.   Задачи на смекалку

1.     На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

2.     Сколько часов вместе длятся ночь и день?

3.     Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего  домов на этой стороне улицы?

4.     Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?

5.     Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?

6.     На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на земле?

11. Задачи на сравнение.

  В основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.
       Начинать обучение решению таких задач можно с самых простых, в которых требуется ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.
1. Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.
 

Кто из девочек самый грустный?

1.                   Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика.

2.                   «В чем сходство и различие фигур?»

12. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

        Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.   
"Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата". (см. приложение 6)

2.2. Эксперимент и его результаты

Эксперимент проводился в 2012 -2013 учебном году в ГБОУ СОШ №2 им. В. Маскина в 3 классе. В эксперименте принимали участие 24 ребенка. В качестве контрольной группы (КГ) была определена первая подгруппа из 12 детей, а в качестве экспериментальной (ЭГ) вторая подгруппа из 12 детей.

Цель экспериментального исследования – проверить эффективность подобранного нами комплекса заданий по математике, направленного на развитие логического мышления детей на уроках математики в начальной школе.

Исследование проводилось в два этапа. В начале исследования был проведен констатирующий этап эксперимента с целью выявления у младших школьников уровня развития логического мышления. 

Диагностика уровня логического мышления проводилась методами психологического исследования. Для этого нами использовались тесты-методики [64,с.220]. Учащимся были предложены тесты, направленные на определение степени овладения логическими операциями, а именно:

- выявление способности выделять существенное;

- степень овладения операцией сравнения;

- степень овладения операцией обобщения;

- степень умения классифицировать.

По результатам тестирования были установлены три уровня развития логического мышления младших школьников.

Первый уровень – высокий. Это учащиеся, которые набрали 26-27 баллов (100-75% от максимального балла).

Второй уровень – средний. Это учащиеся, которые набрали 19-11 баллов (74-50% от максимального балла).

Третий уровень низкий. Это учащиеся, которые набрали 10 баллов и менее (49% и менее от максимального балла).

Развитие логического мышления младших  школьников                           (сформированность логических  операций) проводилось  по следующим критериям:

- правильность (адекватность результата выполнения его целям);

- осознанность (способность объяснить свои действия, выделять существенные признаки предмета).

По критерию правильности проверка проводилась с помощью  методик   № 1, 2 (Методика №1“Выделение существенного”, методика №2 “Сравнение понятий” (см. приложение 1, 2)).

Регистрируемый показатель: количество правильных ответов. За правильный ответ начисляется 1 балл. 

Методика 1 “Выделение существенного”

Цель работы: Выявить уровень умения у учащихся контрольной группы и экспериментальной группы находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: Из четырех предложенных рядов слов, в каждом из которых пять слов дается в скобках, а одно перед ними, испытуемые должны за 20 секунд выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками.

Результаты тестирования представлены в таблице 1.

Таблица 1

Уровень сформированности приема выделять существенное у учащихся контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента (критерий правильности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	6 чел. (50%)	4 чел. (33%)	2 чел. (17%)
КГ (12 человек)	8 чел. (67%)	3 чел. (25%)	1 чел. (8%)

       Данные таблицы 1 показывают, что большинство учащихся обеих групп не умеют выделять существенные признаки. Чаще всего в ответах были следующие ошибки:

- в 1 задании к слову сад подбирали однокоренное слово садовник (надо – земля, растение);

- во 2 задании к слову река подбирали слова рыба (надо – берег, вода);

- в 3 задании к слову чтение подбирали слово книга (надо – глаза, печать);

- в 4 задании чаще встречались слова штрафы и наказания (надо – правила, игроки).

Представим полученные результаты на диаграммах 1, 2.

Диаграмма 1

Диаграмма 2

   Методика 2 “Сравнение понятий”

Цель работы: Установить уровень умения учащихся экспериментальной и контрольной групп сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым предъявляют два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различия, слева – черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл  (см. приложение 2).

Результаты тестирования отражены в таблице 2.           

                                                                                                                     Таблица 2

Уровень сформированности приема  сравнения экспериментальной и контрольной групп на начальном этапе эксперимента (критерий правильности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	7 чел. (58%)	3 чел. (25%)	2 чел. (17%)
КГ (12 человек)	8 чел. (66%)	2 чел. (17%)	2 чел. (17%)

     Проанализировав таблицу, мы выявили, что 34% учащихся контрольной  группы и 42% экспериментальной группы не умеют сравнивать предметы. В 1 главе было отмечено, что исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой показали: для мышления младших школьников характерна такая особенность – однолинейное сравнение; ученики устанавливают либо только сходство, либо только различие. Так, проверяя работы тестируемых учащихся, мы заметили эту особенность. Учащиеся с огромным трудом выполнили это задание. Находя сходства между тетрадью и книгой, чаще всего указывалось 1-2 признака, а в различии они указали лишь 1 – это то, что книгу читают, а в тетради пишут. Более удачно выполнили задание на сравнение лошади и коровы. Учащиеся указали по 3-4 признака сходства и 2-3 признака различия.

Представим полученные результаты ЭГ и КГ соответственно на диаграммах 3, 4.

Диаграмма 3

Диаграмма 4

По критерию осознанности проверка проводилась с помощью          методики Тихомировой Л.Ф. Нами предложены методики №3,4 («Обобщение понятий», Классификация понятий) (см. приложение 3, 4).

Методика 3 “Обобщение понятий”

Цель работы: Выявить уровень сформированности у учащихся 3класса приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

   Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты.

Результаты тестирования приведены в таблице 3.                                    

                                                                                                         Таблица 3

Уровень сформированности приема обобщения у учащихся контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента (критерий осознанности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	5 чел. (42%)	4 чел. (33%)	3 чел. (25%)
КГ (12 человек)	4 чел. (33%)	5 чел. (42%)	3 чел. (25%)

      Данные таблицы 3 показывают, что большинство учащихся контрольной группы – 69% и экспериментальной группы – 58% владеют операцией обобщения.  Допустили ошибки, обобщая “дождь, град” – они написали “погода”, а “сумма, произведение” – указали “числа”.

Представим полученные результаты ЭГ и КГ соответственно на диаграммах 5, 6.

Диаграмма 5

Диаграмма 6

 Методика 4 “Классификация понятий”.

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема классификации у учащихся контрольной и экспериментальной групп.

Материалы: 5 групп слов.

Ход опыта: Испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из 5 слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово. На работу отводится 3 минуты.

Результаты методики отражены в таблице 4.

                   Таблица 4

Уровень сформированности приема классификации у учеников контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента (критерий осознанности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	4 чел. (33%)	3 чел. (25%)	5 чел. (42%)
КГ (12 человек)	5чел. (42%)	4 чел. (33%)	3 чел. (25%)

          Из таблицы 5 видно, что основная часть  учащихся контрольной группы и экспериментальной группы владеют операцией классификации – 58% - контрольная группа и 67% - экспериментальная группа.

Представим полученные результаты ЭГ и КГ соответственно на диаграммах 7,8.

Диаграмма 7

Диаграмма 8

Далее нами были подобраны специальные задания на развитие логического мышления, (формирование логических операций) (см. 2.2).

Дополнительные занятия по математике с детьми ЭГ 3 класса проводились 2 раза в неделю по 30 минут.

Поэтому цель формирующего этапа эксперимента заключалась в проверке эффективности подобранных нами заданий по развитию логического  мышления  младших школьников (реализация психолого-педагогических и  методических условий).

Целесообразно предоставить результаты эксперимента.

Для достоверности полученных результатов представим результаты методики 1 (методика“Выделение существенного”) (см. приложение 4).

Результаты методики отражены в таблице 5.

                Таблица 5

        Уровень сформированности умения выделять существенное у учащихся контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента (критерий правильности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	2 чел. (17%)	4 чел. (33%)	6 чел. (50%)
КГ (12 человек)	4 чел. (33%)	5 чел. (42%)	3 чел. (25%)

       Таблица 6 показывает, что высокий уровень ЭГ возрос на 4 человека и составил 50%. Низкий уровень уменьшился на 33% и составил 17%. Следует отметить, что наметилась положительная динамика в КГ.

Покажем сравнительный анализ уровня сформированности умения выделять существенное у учащихся контрольной и экспериментальной групп в гистограмме 1.

Высокий уровень сформированности умения выделять существенное в ЭГ выше, чем в КГ (разница 25%); на низком уровне в ЭГ 2 человека, что на 16% меньше, чем в КГ; 4 человека в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 9% меньше, чем в КГ.

Гистограмма 1

Сравнительный анализ уровня сформированности  умения выделять существенное в ЭГ и КГ(формирующий этап эксперимента)

Таблица 6

Уровень сформированности приема  сравнения экспериментальной и контрольной групп на формирующем этапе эксперимента (критерий правильности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	3 чел. (25%)	5 чел. (42%)	4 чел. (33%)
КГ (12 человек)	5 чел. (42%)	4 чел. (33%)	3 чел. (25%)

     Таблица 6 характеризует, что число детей ЭГ, находящихся на высоком уровне, возрос и составил 4 человека (это 33%). Средний уровень повысился на 17%. Число детей, находящихся на низком уровне, перешли на средний, соответственно, средний – на высокий. Тем не менее, низкий уровень сохранился и соответствует 25 % .

Предоставим сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать (ЭГ и КГ) в гистограмме 2.

Высокий уровень сформированности умения сравнивать в ЭГ выше, чем в КГ (разница 8%); на низком уровне в ЭГ 3 человека, что на 17% меньше, чем в КГ;  детей в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 9% больше, чем в КГ.

Гистограмма 2

Сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать в ЭГ и КГ(формирующий этап эксперимента)

Результаты тестирования приведены в таблице 7.  

                                                                                                       Таблица 7

Уровень сформированности приема обобщения у учащихся контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента ( критерий осознанности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	1 чел. (8%)	5 чел. (42%)	6 чел. (50%)
КГ (12 человек)	2 чел. (17%)	6 чел. (50%)	4 чел. (33%)

Таблица 7 характеризует, что число детей ЭГ, находящихся на высоком уровне, возрос и составил 3 человека (это 25%). Средний уровень повысился на 9%. Число детей, находящихся на низком уровне, перешли на средний, соответственно, средний – на высокий. Тем не менее, низкий уровень сохранился и соответствует 8 % .

Предоставим сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать (ЭГ и КГ) в гистограмме 3.

Высокий уровень сформированности умения сравнивать в ЭГ выше, чем в КГ (разница 17%); на низком уровне в ЭГ 1 человек, что на 9% меньше, чем в КГ;  детей в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 8% меньше, чем в КГ.

Гистограмма 3

Сравнительный анализ уровня сформированности умения обобщать в ЭГ и КГ (формирующий этап эксперимента)

Таблица 8

Уровень сформированности приема классификации у учеников контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента (критерий осознанности)

Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
ЭГ (12 человек)	1 чел. (8%)	3 чел. (25%)	8 чел. (67%)
КГ (12 человек)	3чел. (25%)	4 чел. (33%)	5 чел. (42%)

Таблица 8 показывает, что высокий уровень ЭГ возрос на 3 человека и составил 67%.  Число детей, находящихся на низком уровне, перешли на средний, соответственно, средний – на высокий. Следует отметить, что наметилась положительная динамика в КГ.

Покажем сравнительный анализ уровня сформированности умения классифицировать (ЭГ и КГ) в гистограмме 4.

Высокий уровень сформированности умения классифицировать в ЭГ выше, чем в КГ (разница 25%); на низком уровне в ЭГ 1 человек, что на 17% меньше, чем в КГ; 3 человека в ЭГ находятся на среднем уровне, что на 8% меньше, чем в КГ.

Гистограмма 4

Сравнительный анализ уровня сформированности умения сравнивать в ЭГ и КГ(формирующий этап эксперимента)

Сравнительный анализ полученных результатов формирующего эксперимента представлен в таблицах 9,10.

Таблица 9

Сравнительный анализ сформированности умения выделять существенное по критерию правильности Методика 1 «Выделение существенного»
Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
	КЭ	ФЭ	КЭ	ФЭ	КЭ	ФЭ
ЭГ (12 человек)	6чел.  (50%)	2чел.  (17%)	4чел. (33%)	4чел. (33%)	2чел. (17%)	6чел. (50%)
КГ (12 человек)	8чел.  (67%)	4чел. (33%)	3чел. (25%)	5чел. (42%)	1чел.   (8%)	3чел. (25%)

КЭ – констатирующий эксперимент.

ФЭ – формирующий эксперимент.

Число детей ЭГ, находящихся на низком уровне, понизился (разница 33%); высокий уровень ЭГ повысился на 33%. Следует заметить и положительную динамику в КГ. В этом важную роль играет учитель, родители. Полученные результаты свидетельствуют о сформированности интеллектуального умения выделять существенное младших школьников.

Динамика уровня сформированности умения выделять существенное в ЭГ и КГ представлена в гистограммах 5,6.

Гистограмма 5 свидетельствует о значительной положительной динамике в ЭГ: на констатирующем этапе эксперимента число детей, находящихся на высоком уровне, соответствовало 17%, после формирующего эксперимента он повысился на 33% и составил 50%. Низкий уровень на констатирующем этапе эксперимента соответствовал 50% (6 человек), после формирующего эксперимента он понизился и составил 33% (2 человека).

Гистограмма 5

Динамика уровня сформированности умения выделять существенное в ЭГ (методика 1 «Выделение существенного»)

Гистограмма 6 также свидетельствует о положительной динамике в КГ.

Гистограмма 6

Динамика уровня сформированности умения выделять существенное в КГ (методика 1 «Выделение существенного») 

Рассмотрим сравнительный анализ по критерию осознанности методики 3 «Обобщение понятий».

Таблица 10

Сравнительный анализ сформированности умения обобщать по критерию осознанности Методика 3 «Обобщение понятий»
Количество детей	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
	КЭ	ФЭ	КЭ	ФЭ	КЭ	ФЭ
ЭГ (12 человек)	5чел.  (42%)	1чел.  (8%)	5чел. (42%)	4чел. (33%)	3чел. (25%)	6чел. (50%)
КГ (12 человек)	4чел.  (33%)	2чел. (17%)	5чел. (42%)	6чел. (50%)	3чел.   (25%)	4чел. (33%)

КЭ – констатирующий эксперимент.

ФЭ – формирующий эксперимент.

Таблица 10 показывает, что наметилась положительная динамика как в ЭГ (значительная), так и в КГ. В ЭГ низкий уровень понизился на 34 % (разница 4 человека); средний уровень практически такой же; высокий уровень повысился на 3 человек. В КГ низкий уровень понизился на 16%, а высокий возрос на 8%.

Динамика уровня сформированности умения обобщать в ЭГ и КГ представлена в гистограммах 7,8.

Гистограмма 7 свидетельствует о значительной положительной динамике в ЭГ: на констатирующем этапе эксперимента число детей, находящихся на высоком уровне, соответствовало 25%, после формирующего эксперимента он повысился на 25% и составил 50%. Низкий уровень на констатирующем этапе эксперимента соответствовал 42% (5 человека), после формирующего эксперимента он понизился и составил 8% (1 человек).

Гистограмма 7

Динамика уровня сформированности умения обобщать в ЭГ (методика 3 «Обобщение понятий»)

Гистограмма 8

        Динамика уровня сформированности умения обобщать в КГ (методика 3 «Обобщение понятий» )

Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного комплекса  заданий по математике, направленного на развитие логического мышления младших школьников.

Таким образом, результаты контрольного эксперимента подтвердили достоверность выдвинутой нами гипотезы о том, что развитие логического мышления младших школьников будет проходить более успешно, если разработать и претворить в жизнь комплекс специальных заданий, развивающих познавательный интерес и личность учащихся.

Однако следует отметить, что при выполнении методик в ходе опытно – экспериментальной работы учащиеся испытывали затруднения в выполнении приема выделять существенное.

Мы продолжим специальную работу по развитию логического мышления школьников с учетом данных, полученных в ходе опытно – экспериментальной работы.

Статистическая обработка данных

        Для подтверждения достоверности полученных результатов в экспериментальном и контрольном группах, воспользуемся непараметрическим критерием знаков [15, с.25].

Данное экспериментальное исследование проводилось с целью проверки эффективности подобранного нами комплекса заданий по математике, направленного на развития логического мышления младших школьников.

Результаты двукратного выполнения младшими школьниками ЭГ методики № 1 («Выделение существенного») запишем в виде таблице (см. таблицу 11.).

Таблица 11

Младший школьник (№)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Первое выполнение

С

Н

С

Н

В

Н

Н

В

С

Н

Н

С

Второе выполнение

В

С

В

С

В

В

Н

С

В

Н

С

В

Знак разности отметок

+

+

+

+

0

+

0

-

+

0

+

+

   Введем обозначения:

В – высокий уровень;

С – средний уровень;

Н – низкий уровень;

«+» - положительный сдвиг;

«-»- отрицательный сдвиг;

0 – прежний уровень.

Проверяется гипотеза : уровень развития логического мышления учащихся начальной школы не повысился при систематическом использовании на уроках математики комплекса заданий – при альтернативе : уровень развития логического мышления младших школьников повысился при систематическом использовании на уроках математики комплекса специальных заданий по математике.

          В соответствии с содержанием гипотез, применим односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия Т равное числу положительных разностей отметок, полученных младшими школьниками.

Согласно таблице 11, Т=8. Из 12 пар в 3 случаях разность измерений  равна нулю, следовательно, остается только 9 пар (12-3=9), то есть, n=9.

Для определения критических значений статистики критерия  воспользуемся таблицей, так какn<100. Для уровня значимости  при n=9 значение =7 . Следовательно, выполняется неравенство . Поэтому, в соответствии с правилом принятия решения, нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости  и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об эффективности подобранного нами комплекса заданий  математического содержания, направленного на развитие логического мышления младших школьников.

Полученные результаты экспериментального исследования позволили нам сформулировать некоторые методические рекомендации по развитию логического мышления  младших школьников.

3.       Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников

1.         В результате целенаправленного обучения, продуманной системы работы можно добиться в начальных классах такого умственного развития детей, которое делает ребенка способным к овладению приемами логического мышления общими для разных видов работ и усвоения разных учебных предметов, для использования усвоенных приемов при решении новых задач.

2.             Младший школьный возраст наиболее благоприятный для развития логического мышления , но мы считаем что процесс развития основ логического мышления необходимо начинать в дошкольном возрасте путем подбора специальных заданий.

3.             Процессу развития логического мышления младших школьников способствует  комплекс специальных заданий математического содержания. Рассмотрим некоторые задания.

·               Геометрические задачи

1) Найди лишнюю фигуру. Почему она лишняя? Чем похожи все остальные фигуры?

2) Внимательно посмотрите на фигуру. Из каких геометрических фигур она состоит? Сколько треугольников? Сколько прямоугольников? Как по-другому можно назвать прямоугольник?

·                Развитие умения выделять существенные признаки предметов

 Задание: выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила наказания)

Больница (сад, врач, радио, больница, помещения)

·           Задачи на смекалку

На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?

Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?

·                       Задачи на сравнение.

 Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.
 

Кто из девочек самый грустный?

Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика.

·                       Развитие умения устанавливать закономерности.

Найдите закономерность и заполните ряды чисел:

16, 17, 18, 26, 27, 28. 36, 37, 38, …, …, … .

     12, 13. 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, …, …, … .

27, 34, 41, 48, …, …, …, … .

56, 48, 40, …, …, …, … .

     444, 445, 446, …, …, … .

Задания направленные на развитие логического мышления должны проводиться систематически.

Итоги эксперимента:

1.        Эксперимент показал, что в ЭГ уровень сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение) существенно выше, чем в КГ. Это подтверждается методами статистической обработки полученных результатов с вероятностью ошибки в 5%.

2.        Созданные условия развития логического мышления обеспечивают высокий уровень сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение) у детей младшего школьного возраста.

3.        Результаты эксперимента показали существенное преимущество разработанных заданий, ориентированных на формирование приемов умственных действий. Полученные результаты позволили нам сформулировать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

4.        В ходе эксперимента подтвердилась гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики специальные задания, то это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II

1.       Процесс развития логического мышления строится на основе личностно-ориентированного и деятельностного подходов.

Прием - это отдельные операции, умственные или практические действия педагога или детей, которые дополняют форму усвоения материала. Умственные действия — действия человека (от математических преобразований до оценки поведения другого человека), выполняемые во внутреннем плане сознания, без опоры на внешние средства, в том числе слышимую речь. Приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. Ведущими приемами умственных действий являются анализ, синтез, сравнение.

2. Рассмотрены основные методы и приемы, направленные на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста (реализующие психолого-педагогические условия).

3. Для проверки эффективности созданных нами условий развития логического мышления младших школьников на уроках математики был проведен педагогический эксперимент. Результаты показали, что специально подобранные упражнения для младших школьников действительно способствуют формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение). Разработанные и апробируемые на практике задания способствуют:

- формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение);

- развитию логического мышления младших школьников;

- снижению количества ошибок при выполнении заданий.

4. Для достоверности теоретических предположений и обработки экспериментальных данных, подтверждающих гипотезу исследования, проведена статистическая обработка результатов с использованием критерия знаков. Можно утверждать, что гипотеза подтверждена с вероятностью ошибки 5%.

5. Разработанные методические рекомендации по развитию логического мышления детей младшего школьного возраста, предназначены в первую очередь педагогам, родителям, так же могут быть использованы студентами факультета начального образования. Предложенные рекомендации составляют практическую значимость исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное  теоретическое и экспериментальное исследование показало эффективность условий развития логического мышления и обосновало справедливость предложенной системы работы.

1. Рассмотренные теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебной  литературы по проблеме исследования позволили нам выявить особенности детей младшего школьного возраста. Уместно считать данный возраст наиболее благоприятным для развития логического мышления.

2.  Нами были обоснованы условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики: организационные, психолого-педагогические, методические. Так же подобрали комплекс специальных заданий, направленный на развитие логического мышления на уроках математики, разработали методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников.

3. Экспериментально доказана эффективность созданных нами условий по развитию логического мышления младших школьников и специального комплекса заданий математического характера. Достоверность полученных в ходе педагогического эксперимента результатов с вероятностью ошибки 5% мы обосновали с помощью статистических непараметрических методов обработки данных (непараметрический критерий знаков).

Таким образом, цель работы достигнута, гипотеза исследования подтверждена, а поставленные задачи решены.

Список литературы

1.       Амонашвили Ш.А.  Единство цели. - М.: Просвещение, 1988. -162с.

2.       Амонашвили Ш.А.  Размышления о гуманной педагогике. – М.: Академия, 2006. – 464с.

3.       Андреев В.И. Саморазвитие творческой конкурентоспособности личности   менеджера. – Казань: Изд-во Казанского университета, 2007. – 208 с.

4.        Артемов А.К.  и др. Основы методического мастерства  учителя в обучении математике младших школьников. – Самара: СГПУ, 1999.

5.       Артемов А.К.  Развивающее обучение математики в начальных классах.    – Самара: СГПУ, 1997.- 120с.

6.       Безрукова В.С. Педагогика. Екатеринбург: «Деловая книга».1999г. -340с.

7.       Беляева А.П. Методология и теория профессиональной педагогики. СПб.: 1999г. - 231 с.

8.       Брушлинский А.В. Проблемы психологии субъекта / РАН. Ин-т психологии.  М.: 2006 г.- 109 с.

9.       Блонский П.П. Память и мышление. Изд.2. – М.: Академия, 2007. –       208 с.

10.   Веккер М.Л. Психика и реальность. Единая теория психических процессов. Издательство «Смысл». Москва, 1998. – 344с.

11.   Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. №2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / М. В. Матюхина, Т. С. Михальчик, Н. Ф. Прокина и др.; Под ред. М.В. Гамезо и др. – М.: Просвещение, 1984. – 256 с.

12.   Выготский Л.С.  Педагогическая психология. М.,1991.

13.   Выготский Л.С.  Лекции по психологии. СПб.: СОЮЗ, 1997,144с.

14.   Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М.. Возрастная и педагогическая психология. Учебное пособие для студентов всех специальностей педагогических вузов. – М.: педагогическое общество России, 2003 г.

15.   Гальперин П.Я. Введение в психологию./ П.Я.Гальперин. - Москва: 1976. – 120с.

16.   Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в современной психологии. – М.: Просвещение, 1966.С.236-277.

17.   Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. – М.: МГУ 1985.- 145с.

18.    Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1977. – 136с.

19.   Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / под ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 2001. – 167с.

20.    Дубровина И.В. Данилова Е.Е. и др. Психология: Учебник для студ. Сред. Пед.учеб. заведений / И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан; Под ред. И.В. Дубровиной. – М., Издательский центр «Академия», 1999. – 464с.

21.    Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: «Учпедгиз». 2006 г. – 203с.

22.    Железовская Г.И., Пилюгина С.А. Интеллектуальное развитие личности. Саратов: «Слово». 2000 г. - 128с.

23.    Занков Л.В. О начальном обучении. – М.: АПНРСФСР, 1963. – 199с.

24.   3ак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 9 лет. М.: «Интерпракс». 2004 г. 408с.

25.    3ак А.З. Развитие умственных  способностей  младших  школьников. М.: «Просвещение». 2004 г. 328с.

26.    Исаева Э.Г. Стандарты развития младшего школьника: Методическое пособие. Махачкала: ДИПК ПК. 2003 г. - 233с.

27.    Истомина Н.Б.   Методика  обучения  математике  в  начальной  школе. Учебное   пособие   для   студентов   факультета   начальных   классов   и учащихся педагогических училищ. М.: «Просвещение». 2002 г. - 253с.

28.    Коррекционная педагогика/ Под ред. В.С. Кукушина. – М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. – 352с.

29.    Косма Т.В. Мышление младшего школьника.- Киев,1971.-48 с.

30.   Краткий педагогический словарь / Г.А. Андреевой, Г.С.Вяликовой, И.А.Тютьковой. – М.: Дрофа, 2007. – 192 с.

31.    Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя и мастера производственного обучения. М.: Высш. шк. 2009 г. - 67с.

32.    Кулагина, И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176 с.

33.    Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. Ростов на Дону: 1997. -300с.

34.    Левитес, В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9. - с. 15-23.

35.    Леонтьев А.Н.  Избранные психологические произведения: В 2-х т.    Т. II. – М.: Педагогика, 1983. – 320 с.

36.   Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Изд-во Политическойлитературы, 1975. – 121 с.

37.    Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. –160 с.

38.    Люблинская   А. А.   Анализ и   синтез   в учебной работе   младшего школьника. Ленинград: 2008 г. - 342с.

39.    Маклаков А.Г. Общая Психология: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2005. – 583 с.: ил. – (Серия «Учебник нового века»).

40.   Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2007 – 176 с.

41.    Матюшкин А.М. Актуальные проблемы дидактики. Л.:ЛГПИ. 2002 г. - 48 с.

42.    Махмутов М.И. Современный урок. М.: «Педагогика». 2005 г. -184 с.

43.    Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. М.: «Просвещение». 2006 г. - 243 с.

44.    Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. Вузов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 456с.

45.   Немов Р.С. Психология. Книга 1. / Р.С.Немов. - Москва: 1995. -310с.

46.   Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. –сост. Н.В. Агаркова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 125 с.

47.    Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / В.В. Богословский, А. А. Степанов, А. Д. Виноградова и др.; Под ред. В. В. Богословского и др. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1981, - 383 с.

48.    Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е. И. Рогов. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 448 с.

49.   Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковкин, 1999. – 944с.

50.   Перькова О.И., Сазанова Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно-методическое пособие для учителей и родителей. – СПб.: Речь, 2002.- 221с.

51.   Петровский А.Г., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – 2-е изд. Стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 512 с.

52.   Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка/ Пер. с фр. И англ.; Сост., ком., ред. Перевода В.А.Лукова. – М.: Педагогика – Пресс, 1999. – 528с.

53.   Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Политиздат, 1990. – 494с.

54.   Ревина, Е.Г. О возможностях развития логического мышления младших школьников в условиях целенаправленного обучения/ Межвузовский сборник научно-технических статей. – Вольск,  2007. –  180с.

55.   Рогов Е. И. Настольная книга практического психолога: Учеб. пособие; в 2 кн. – М.: Издательство ВЛАДОС – Пресс, 2002. – Кн. 1: Система работы психолога с детьми разного возраста. – 384 с.

56.   Рогов Е. И. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е.И.Рогов. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 448 с.

57.   Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 2007.- 713 с.: ил. – (Серия «Мастера психологии»).

58.   Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск, Высшая школа,1986.

59.   Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. Т.2/Сост. О. С. Богданова, В.З. Смаль. – М.: Педагогика, 1980. – 384с.

60.   Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Издание четвертое. Издательство «Радянська школа».  Киев, 1973. – 145с.

61.   Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед.  учеб. заведений – 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина.  – М.: Издательский центр “Академия”, 2003. – 288с.

62.    Тихомиров, О.К. Психология мышления. / О.К.Тихомирова. - Москва: 1984. – 89с. 

63.   Тихомирова Л. Ф., Басов А. В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль, “Гринго”, 1995. – 240с.

64.   Тихомирова, Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: « Академия развития», «Академия К^о». -1998 – 208с.

65.    Тихомирова, Л.Ф., А.В. Басов. Развитие логического мышления детей. Популярное пособие для родителей и педагогов. -  Ярославль: «Академия развития», 1997. - 240 с.

66.   Толковый словарь русского языка / Д.Н.Ушакова. - М.: Славянский дом книги, 2009. – 960 с.

67.   Ушинский, К. Д. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. / К. Д. Ушинский; Под ред. А. И. Пискунова. — М.: Педагогика, 1974.

68.    Шилова Е.Н.  Формирование мыслительного приема сравнения у детей младшего школьного возраста. Л.: ЛГПИ, 1974. – 240 с.

69.   Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах.- М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997.- 416 с.

70.    Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. – М.: Просвещение, 1960.

71.   Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Просвещение, 1979.  

72.   Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. – М.: Просвещение, 1983.