Развитие логического мышления на уроках математики

Содержание

I.                  Введение.

II Развитие логического мышления на уроках математики.                                 *

                                                                                                                                           ft

II 1. Развитие логического мышления при изучении математики.

II 2. Игры на занятиях по математике.

II 3. О логических упражнениях для младших

школьников.

II 4. Формирование элементов логической и

алгоритмической грамотности.

II 5. Формирование внутреннего плана действий у младших школьников на уроках математики.  

III Заключение.                                                                                                               *

                                                                                                                                           ft

1.    Введение                                                                                                                 *

Развитие у детей, логического мышления - это одна

из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

Формирование логического мышления –важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу,    самостоятельность, творческий потенциал - цель современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя- полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.     

Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся даже старших классов, не овладевает начальными приемами логического мышления, а этим приемам необходимо учить младших школьников.

2.1. Развитие логического мышления при изучении

математики.                                                                                                     J

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся.                                                                                                                                        Об этом говорится в объяснительных записках к

Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в литературе для учителей.                                                                    J

Прежде всего из урока в урок нужно развивать у ребенка способность к анализу и синтезу. Острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах.

        Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между явлениями, овладевать длинной цепью умозаключений, открывать связи между едиными факторами и общими закономерностями. Критическая направленность ума предостерегает от поспешных обобщений и     решений. Важно формировать у ребенка  продуктивное мышление, т.е. способность к   созданию новых идеи, умению устанавливать связи между факторами и группами факторов, сопоставлять новый факт с ранее известным.

Продуктивность мышления младших школьников проявляется пока ограниченно. Но если ребенок выдвигает идею не новую для взрослых, но новую       для коллектива или для самого себя, если он открывает что-то для себя, пусть известное для других,- это уже показатель продуктивности его мышления.

          Изучив теорию развития мышления, я стала на уроках математики и во внеклассной работе вводить задания, решения которых связано с умением правильно делать выводы. Я стала сформировать у детей умение выделять в предметах свойства. В 1 классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два- три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

       Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный- вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю еще группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать еще несколько свойств кубика: твердый, непрозрачный, несъедобный, легкий. Подходим к выводу, что мы используем для выделения свойств предмета приема сравнения.

        Когда дети научились выделять свойства при сравнивании предметов, я приступила к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов. Предлагаю сравнить три  предмета: линейку, треугольник и карандаш- и выделить общее и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделали из дерева и используются для черчения; отличительные свойства – форма предметов и размеров. После этого предлагаю карточке с заданиями 1, 2, 3.

He считая изображения предметов и геометрических

 фигур, дети должны сказать, где их больше. Где меньше.

          Подавляющее большинство учащихся делали неверные ответы: они сделали выводы, что если фигуры занимают больше места, значит их больше. Прошу одного ученика сделать анализ общих и отличительных свойств предметов, изображенных на карточках А и Б. после этого анализа дети делают выводы, что предметов больше на карточке Б. и еще один не менее важный вывод сделали: поспешность не приводит к правильному решению. Для разнообразия использую и такие задания.

1.    называю свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет

2.    выделяю основные свойства предмета, без которых он не может существовать.

Дети называют предмет.

      Работая над развитием логического мышления, я опираюсь на свою веру в потенциальные возможности детей. Одни ребята могут думать быстро, способны на импровизацию, другие- медлительны.

Мы часто торопим учеников с ответом, сердимся, если он медлит. Требуем от ребенка быстроты реакции, а добиваемся часто того, что ученик либо привыкает высказывать поспешные, но необоснованные суждения, либо уходит в себя.

Уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть систему необходимых логических приемов мышления и хотя логические приемы сформированы при изучении математики, они в дальнейшем могут широко применяться как готовые познавательные средства при усвоении материала других учебных предметов. Следовательно, при отборе логических приемов, которые должны быть сформированы при изучении какого-то предмета, следует учитывать межпредметные связи.

С учетом предметных связей использую следующие задания:

1.     Найти неизвестное число:

Селедка                                       Лед

Солистка                                       Лист

72 350                                                ?

Ответ: 3.

В словах первого столба исключены две первые и две последние буквы.

  Значит, и в числе надо соответственно исключить две первые цифры и две последние получим число 3.

  Дети младшего школьного возраста очень восприимчивы, впечатлительны. С возрастом их нервная система укрепляется, но многие ее свойства, благоприятствующие активному развитию способностей, в значительной мере утрачиваются, поэтому нужно спешить использовать период начального обучения для развития творческих способностей детей.

2.     2. Игры на занятиях математики.

Во внеурочной работе по математике с младшими школьниками большое место занимают игры. Это главным образом дидактические игры, то есть игры, содержания которых способствуют либо развитию отдельных мыслительных операции, либо освоению вычислительных приемов, навыков в беглости счета и др.

Игра делает отдельные элементы внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными, вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает эстетически воспринимать ситуацию, связанную с математикой: праздничное оформление класса, драматизацию математического задания, наконец стройность мыслей при решении логической задачи.

Среди математических игр для детей имеются и ролевые. Наиболее притягательную силу для младших школьников имеют те роли, которые дают им возможность проявлять высокие моральные качества личности: честность, смелость, находчивость, остроумие, смекалку и т.д.(роль капитана команды клуба юных математиков или члена этой команды, роль разведчика, покупателя или продавца, «хитреца» или «молодца» и др.). Поэтому такие игры содействуют не только выработке отдельных математических навыков, но и остраты и логичности мыслей, а так же воспитанию моральных качеств личности.

Учитель сам в определенной степени должен включаться в игру, иначе руководство и влияние его будет не достаточно естественным. Умение включаться в детскую игру- тоже один из показателей педагогического мастерства. Однако, несмотря на всю важность и значение игры в процессе внеклассной работы по математике, она не самоцель, а средство для развития интереса к предмету.

При организации математических и логических игр необходимо придерживаться следующих положений:

-правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, доступными для понимания. - игра не будет содействовать выполнению педагогических целей, если она вызывает слишком бурную реакцию у ребят, но не дает достаточной пищи непосредственной мыслительной

Среди математических игр для детей имеются и ролевые. Наиболее притягательную силу для младших школьников имеют те роли, которые дают им возможность проявлять высокие моральные качества личности: честность, смелость, находчивость, остроумие, смекалку и т.д.(роль капитана команды клуба юных математиков или члена этой команды, роль разведчика, покупателя или продавца, «хитреца» или «молодца» и др.). Поэтому такие игры содействуют не только выработке отдельных математических навыков, но и остраты и логичности мыслей, а так же воспитанию моральных качеств личности.

Учитель сам в определенной степени должен включаться в игру, иначе руководство и влияние его будет не достаточно естественным. Умение включаться в детскую игру- тоже один из показателей педагогического мастерства. Однако, несмотря на всю важность и значение игры в процессе внеклассной работы по математике, она не самоцель, а средство для развития интереса к предмету.

При организации математических и логических игр необходимо придерживаться следующих положений:

-правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, доступными для понимания. - игра не будет содействовать выполнению педагогических целей, если она вызывает слишком бурную реакцию у ребят, но не дает достаточной пищи непосредственной мыслительной деятельности, не развивает математическую зоркость и внимание.

*      при проведении игры, связанной с соревнованием команд должен быть обеспечен объективный контроль.

*      для детей игры будут интересными тогда, когда каждый из них станет активным участником.

*       на внеклассных занятиях по математике игры имеют познавательные значения, поэтому в них на первый план выдвигается умственная задача, для решения которой в мыслительной деятельности должны использовать сравнения; анализ и синтез, суждения и умозаключения. В этих играх дети должны высказать суждения и умозаключения. Тогда они будут содействовать не только формированию логического мышления младших школьников, но и правильной, четкой, краткой речи. В дидактических играх дети должны словесно, с учетом правильной терминологии указывать в необходимых случаях признаки, понятия, взаимосвязи и отношения между понятиями.

2.3           О логических упражнениях для младших школьников.

Как было уже выше отмечено мысль о том, что в школе необходимо вести работу по формированию и развитию логического мышления с младших классов.

Логические упражнения представляют собой одно из средств, с помощью которого происходит

формирование у детей правильного мышления. Когда мы говорим о логическом мышлении, то имеем в виду мышление по содержанию находящееся в полном соответствии с объектной реальностью.

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. Правильность суждения детей обеспечивается тем, что на страже ее находится учитель. Под его руководством, путем упражнений, школьники практически знакомятся с применением законов и правил логики, с использованием логических приемов.

В процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.

Анализ- логический прием, состоящий в мысленном расчленении математического объекта на составные элементы, каждый из которых затем может исследоваться в отдельности как часть расчлененного целого, чтобы выделенные входе анализа элементы соединить с помощью другого логического приема синтеза- в целое, обогащенное новыми знаниями.

Проводя анализ, ученики в математических объектах выделяют существенные признаки,

которые должны удовлетворять определенным психологическим требованиям.

Во-первых, «возможность их операционного выявления, то есть выявления посредством некоторых причем достаточно элементарных операций», например операции вида: «посмотри на предмет»- для выявления его цвета, «посчитай углы и стороны фигуры»- для выявления ее вида и др.

Во- вторых, их «известность» для обучающихся, которая зависят от опыта учащихся, уровня их развития и предварительной подготовки.

В- третьих, «их однозначность». При этом однозначными признаками он считает те, которые легко различимы, точно выделяются и в основном одинаково оцениваются всеми людьми.

В-четвертых, «требование предельно возможной легкости их выявления, удобства оперирования ими».

Сравнение- это такой логический прием, с помощью которого устанавливается сходство и различие предметов, явлений объективного мира.

Сравнению в процессе познания объектов придавал большое значение К.Д.Ушинский. Он говорил:... «в дидактике сравнение должно быть основным приемом. Если вы хотите, чтобы какой- нибудь предмет внешней природы был понят ясно, то отличайте его от самых сходных с ним предметом и находите в нем сходство с самыми отдаленными от него предметами: тогда только вы уясните себе все существенные признаки предмета, а это значит понять предмет».

Взаимосвязь между видовыми и родовыми понятиями отображает в сознании объективно существующую взаимосвязь рода и вида в природе и обществе. Родовое понятие- это понятие, которое выражает существенные признаки целого класса объектов, являющегося родом каких-либо видов. Родовое понятие включает определенные видовые понятия. Одно и то же понятие (за исключением единичных и категории- предельно широких понятий) может быть как видовым, так и родовым одновременно в зависимости от того, по отношению к какому понятию оно рассматривается. Так, например, понятие «четырехугольник» является родовым по отношению ко всем «прямоугольникам» и в то же время- видовым понятиям по отношению к понятию «многоугольник».

В математике, как известно, большое значение придается усвоению школьниками отношений равенства и неравенства, отношений порядка и их свойств. Логические упражнения, связанные с простейшими умозаключениями из суждений с этими отношениями, позволяют детям глубже освоить сами отношения и их свойства.

Чаще всего предлагаемые нами логические упражнения не требуют вычислений, а лишь заставляют детей выполнять правильные суждения и проводить несложные доказательства. Сами содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. А это одна из кардинальных задач учебно-воспитательного процесса в школе.

Вследствие того, что логические упражнения представляют собой упражнения в мыслительной деятельности, а мышление младших школьников в основе конкретное, образное, то на внеклассных занятиях в связи с этими упражнениями необходимо применять наглядность.

В зависимости от особенностей упражнений в качестве наглядности применяются рисунки, чертежи, краткие условия задач, записи терминов- понятий и др.

Внеклассные занятия в качестве основного материала могут содержать только логические упражнения. В качестве основного материала логические упражнения могут служить в отдельных случаях и при работе математического кружка.

2.4.Формирование элементов логической и алгоритмической грамотности.

Формирование алгоритмической грамотности должно осуществляться на основе логических знаний и умений учащихся. Учитывая связи между элементами логической и алгоритмической грамотности, ознакомлю со следующим планом реализации единой логико-алгоритмической линии в курсе математики начальной школы: Лог.:

*        Знание точного смысла слов: и, или, все, каждый, некоторые.

*        Умение сравнивать.

*          Умение   узнавать предмет по данным признакам.

*          Умение   устанавливать отношение общего и частичного.

Алг.:

*        Понимание сущности алгоритма, его свойств.

*               Наглядное пред став ление( изображение) алгоритма.

Лог.:

*               Умение распределять предметы по определенным признакам в группы(группировка предметов).

Алг.:

*     Знакомство с основными типами алгоритмов. Алг.:

*     Умение четко исполнять алгоритм.

*     Умение преобразовывать алгоритм.

*     Умение выбирать рациональный алгоритм.

Лог.:

#            Умение получать умозаключение.

#            Умение обосновать умозаключение.

#            Умение составлять алгоритм.

#       Умение  проверять правильность алгоритма.

2.5. Формирование внутреннего плана действий у младших школьников на уроках математики.

В каждой возрастной период детского развития происходит интенсивное становление определенных психологических особенностей. В младшем школьном возрасте бурно развивается внутренний план действий (ВПД). ВПД - это фундаментальная, интеллектуальная способность, которая серьезно влияет на развитие познавательной и личностной сфер младшего школьника. Эта способность во многом определяет успешность обучения. Она позволяет планировать и осознавать собственные действия до начала их совершения. Если понаблюдать за действиями дошкольника, то можно заметить, что действия осознаются в момент их развертывания. Спросите у ребенка 3-4 лет: «Что и как ты сейчас будешь делать?» в лучшем случае ребенок объяснит, «что» он будет делать. Ответить на вопрос «как?» ему вряд ли удастся. В младшем школьном возрасте ребенок становится способным прогнозировать и контролировать собственные действия до момента их совершения. Это очень важно при решении математических и любых других учебных действий.

ВПД имеет сложную структуру, в которую входит целый ряд элементов. Успешное развитие каждого элемента создает условие для развития ВПД в целом.

К структурным элементам ВПД мы относим:

*         анализ условий;

*          собственно планирование;

*          умение следовать идеальному плану в процессе его реализации;

*                    умение объяснить в развернутой речевой форме результат действий;

*                    умение использовать усвоенные действия в новых условиях.

Формирование ВПД носит поэтапный характер. Покажу это на примере формирования умения решать текстовые задачи. I этап. Цель: анализ текстовой задачи. Задачи этапа:

*          научить выделять существенные элементы задачи, устанавливать связи между ними;

*          обучить общему способу анализа задач;

*          развивать умение анализировать задачу в развернутой речевой форме.

II этап. Цель: составление плана решения задач. Задачи этапа:

*          формировать умение осуществлять целостное планирование;

*          повысить степень самостоятельности действий на этапе планирования решения задачи;

*          совершенствовать действия по анализу задачи, способствовать переводу указанного действия с громкоречевого этапа на этап умственного действия.

III этап. Цель: формирование умения следовать идеальному плану решения в процессе его реализации. Задачи этапа:

1) продолжить работу по совершенствованию такого осознанного умственного действия, как планирование;

*          формировать умение соотносить реальные действия с идеальной моделью действий;

*          продолжить работу над совершенствованием такого умственного действия, как анализ.

IV.                        этап. Цель: формирование умения использовать освоенные действия в новых условиях. Задачи этапа:

*          формировать у детей умение осуществить осознанный самостоятельный перенос освоенных действий в новые условия;

*          дальнейшее повышение активности ребенка посредством совершенствования анализа задач, планирования решения, умения следовать идеальному плану, умения объяснять в развернутой речевой форме результат.

Стоит отметить, что предложенная система формирования ВПД у младших школьников может быть использована как непосредственно на уроке, так и во внеклассной работе.

Ш Заключение.

Изложенная мною система по развитию логического мышления учащихся направлена на формирование умственных действий детей. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильные обобщения, учатся делать выводы. Использование на уроках математики опорных схем, таблиц способствует лучшему усвоению материала, побуждает детей активнее мыслить, расширить математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Литература:

В.П.Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.

В.П.Стрезикозин. Актуальные проблемы начального обучения.

Зак. А.З.Развитие теоретического мышления у младших школьников.

Исаев Е.И. ВПД при теоретическом мышлении. Психологические особенности формирования личности школьника.

Краткое описание документа:

Развитие у детей, логического мышления - это одна

из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

Формирование логического мышления –важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - цель современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя- полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.

Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся даже старших классов, не овладевает начальными приемами логического мышления, а этим приемам необходимо учить младших школьников.