Развитие логического мышления на уроках математики в 5-6 классах.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

образовательный центр «Лидер» имени А.В.Гордеева

Бобровский муниципальный район

Развитие логического мышления учащихся 5 – 6 классов на

уроках математики

Е.А.Усольцева.,

учитель математики

ВКК

2021г.

                                                Г. Бобров

Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять организацией свою деятельность, уметь владеть средствами коммуникации, добывать информацию и пользоваться ею. Если с этой точки зрения обратиться к целям школьного математического образования, то одной из первоочередных и важнейших задач является развитие мышления учащихся. «Учить надобно не мыслям, а мыслить», - эти слова немецкого философа и ученого XVIII в. И.Канта имеют большое значение, являются приоритетным принципом в обучении математике. Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний. В последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения. Учителя озабочены тем, что школьники с трудом усваивают учебный материал, не могут применять знания в измененной ситуации. Больше всего ссылаются на то, что учащиеся не учат правила, не умеют применять их. В то же время в школе все еще преобладает традиционная модель, ориентированная на усвоение знаний, умений и навыков учащихся, и информационные методы обучения. А с другой стороны, изучение математики связано со специфическими математическими видами познавательной деятельности, это общие и специфические. Среди общих видов познавательной деятельности главное место занимают логические приемы мышления. С точки зрения деятельностного подхода к обучению, учащихся следует вооружать системой общих и специфических приемов деятельности - как умственной, так и практической. Очевидно, что логические умения являются важнейшим компонентом мыслительной деятельности, так как одной из существенных характеристик мышления является то, что это логически организованный поисковый процесс, сосредоточенный на разрешаемой проблеме. Стало быть учителя чаще всего не владеют в полной мере умениями развивать логическое мышление, организовывать учебную деятельность учащихся по усвоению понятия, правила, методов решения математических задач, отбирать для этого учебный материал. В результате не создаются условия для эффективного развития общеучебных умений. В этих случаях обучение является информационным: учитель рассказал новый материал, показал образцы решения задачи или уравнения, проверил знание правил, дал задания для самостоятельного решения и оценил выполнение их. В этом случае не приходится говорить о развитии учащихся. Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д.Пойа, что, если преподаватель математики «заполнит отведенное ему учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности». Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения - репродуктивной или продуктивной (творческой). Творческая деятельность ученика, направленная на творческое понимание усваиваемого материала и порождение новых способов действия, ее развитие зависят от наличия трех составляющих мышления: 1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций; 2) высокий уровень активности мышления, проявляющейся в выдвижении множества гипотез, вариантов решений, нестандартных идей; 3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющейся в выделении существенного в явлениях, осознании собственных способов мышления. Сформированность названных качеств мышления позволит преодолеть трудности в овладении учебным материалом и приведет к развитию творческой личности учащегося. Это объясняется тем, что ученик, получая теоретически обоснованные способы действий, знания, может самостоятельно вырабатывать подобные способы в незнакомых ситуациях или новые способы при решении поставленных проблем. Таким образом, задача учителя сводится к формированию указанных компонентов мышления. При этом инструментом для развития мышления, являются занимательные задачи (задачи на «соображение», логические задачи, головоломки, нестандартные задачи). Их можно успешно использовать на уроках в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности. Следует отметить, что в подавляющем большинстве учебников и дидактических пособий для средней школы практически отсутствуют задачи, которые бы способствовали подготовке учеников к деятельности творческого характера и формированию у них соответствующих интеллектуальных умений. В традиционных учебниках, в основном, содержатся задания, требующие «вычислить», «найти», «решить», «проверить», «перечислить» и т.д. Необходимо использование на уроках задач нестандартных, задач, требующих известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности. Все это приводит учителя к необходимости искать нестандартные задачи в разных учебных пособиях, методической литературе.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-6 классов система развивающих заданий по темам такова: · аналогия; · исключение лишнего; · классификация; · логические задачи; · задачи с геометрическим содержанием; · задачи «на переливание»; · задачи-шутки; · числовые ребусы; задачи – софизмы; · занимательные задания. Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся. Задачи-шутки, занимательные задания, задачи на перебор вариантов способствуют формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки. Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора. Для развития логического мышления учащихся нужно учитывать следующее: 1.Выбранные задания должны быть посильными для детей;

2.Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

 3.Если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

 4.Ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5.Если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

 Система развивающих заданий Аналогия. Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например: 1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, … Исключение лишнего В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например: 1. 2,9; 12; 8; 15

2. см, дм, м2, км.

 Классификация. Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

 Например: Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи. Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Логические упражнения прямо и непосредственно ориентированы на развитие логического мышления учеников. Логические упражнения представляют собой задания творческого характера. Они позволяют организовать на уроках интересные деятельностные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления. Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Логические задачи достаточно интересны и очень полезны для развития математических способностей. Они вырабатывают умение устанавливать связи между объектами, наблюдательность, настойчивость. Однако при решении таких задач ученики много тратят времени на рассуждения о том, с чего начать.

Например: 1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

 2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

3.В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша и Герасимов, отец Володи инженер. Володя учится в 6-м классе. Герасимов учится в 5-м классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

Задачи с геометрическим содержанием: 1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

 2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено? Задачи на переливание Задачи на переливание – это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

 2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

 Задачи-шутки: 1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок? 3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

 4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы? 5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось? Занимательные задачи: 1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108? 2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Числовые ребусы: 1. Числовые ребусы. К числовым ребусам относятся арифметические выражения, в которых все или некоторые цифры заменены символами (буквами, звездочками и т.д.). Чаще всего числовые ребусы представляют собой числовые равенства. Числовой ребус представляет собой логическую задачу, в которой путем логических рассуждений, требуется расшифровать значение символа и восстановить числовую запись. Имеются некоторые правила шифровки и дешифровки ребусов. Так, если ребус шифруется буквами, то каждой букве должна соответствовать единственная цифра, а двум различным буквам должны соответствовать две различные цифры. Поэтому, если при дешифровке ребуса найдено цифровое значение одной буквы, то другие буквы это значение принимать не могут. При шифровке ребуса одним символом (мы будем пользоваться только ) этим символом шифруются различные цифры.óсимволом -  При дешифровке ребуса часто приходится пользоваться следующими правилами:

1. Если в результате умножения некоторого числа на однозначное число получено исходное число, то, очевидно, множитель равен единице.

 2. Нуль не может быть крайней левой цифрой в числе, а результат умножения на нуль состоит из одних нулей.

3. Если в результате умножения некоторого числа, не оканчивающегося нулем, на некоторое однозначное число в числе единиц получен нуль, то число единиц множимого и множителя есть пара чисел, одно из которых равно пяти, а второе - четное.

 4. Если произведение некоторого k-значного числа на число, большее равное пяти, дает k-значное число, то ясно, что множимое начинается с единицы. Подобных особенностей при расшифровке числовых ребусов можно отметить очень много. Они будут выясняться в ходе решения предлагаемых примеров.

Например: 1. КОКА + КОКА = ВОДА

2. ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ

 Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся позволяет сделать следующие выводы: · логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся; · система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся. Результативность. Система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету. Главным трудом ребенка является учеба. На уроке в школе он овладевают общим для всех набором знаний, умений и навыков, которыми первоначально владеет учитель. Внешне дети на уроках активны. Однако учитель не может проникнуть во внутренний мир всех детей, в мир детских мыслей на уроках. Для развития творческих способностей к математике, считал академик Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка общекультурные интересы, в частности, интерес к искусству. Математическое развитие человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Необходимо стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Одностороннее развитие способностей не способствуют успеху в математической деятельности. Большую пользу для развития творческой личности ученика могут сыграть различные формы письменного изложения мысли, в частности, сочинение математических сказок. При этом важно оценивать не только содержание, но и форму изложения материала. Предлагая сочинить математическую сказку, ставится задача развития математического творчества, умения выражать свои мысли логично и последовательно.

Работа по созданию математических сказок увлекательна, но она требует работы головы и души. Эта работа предполагает усилия не только со стороны ученика, но и учителя, который должен успевать за потребностями, возможностями и желаниями ребенка. Ведь творчество – это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях. Это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию своего опыта. Каждый учитель имеет своѐ представление о том, что такое творческая одарѐнность детей. Это представление у каждого из нас складывается на основе понимания творческой одарѐнности, из опыта общения с детьми, наблюдения за особенностями их развития. Создание сказок – один из самых интересных для детей видов творчества, и в то же время это важное средство умственного развития. Если бы не составление сказок, то, возможно, речь многих детей была бы сбивчивой и путанной, а мышление – беспорядочным. Между творческим мышлением и словарным запасом учащегося существует прямая связь. Чем больше волнует ребенка слово, тем больше оно запоминается, поэтому многие сказки запоминаются детьми, как бы сами собой. От такого запоминания память не перегружается, а становится еще острее. Система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся. В результате повышается успеваемость учащихся. Устойчивые положительные результаты можно получить при подборе заданий, имеющих отношение к заданной теме. Не следует предлагать занимательные задачи как средство заполнения досуга или развлечения. Проблема включения задач подобного вида в учебный процесс должна решаться естественным образом. Анализ показывает, что среди занимательных задач много задач чисто учебного назначения, но поданных в нестандартной или проблемной форме. Воспитание культуры мышления должно проводиться повседневно. И.Л.Никольская, специально изучавшая данную проблему, установила экспериментально, что кратковременное обучение логическим понятиям не дает эффекта, его можно достичь только тогда, когда эти понятия органически вплетены в курс математики.

Работая по любому учебнику, учитель может проявлять творческий подход к обучению учащихся, совершенствовать образовательный процесс, учить мыслить. Необходимо систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и наблюдательности. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроках атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и заданий развивающего характера (активно или пассивно). Существенно важно, чтобы учитель математики, школьный учебник демонстрировали подлинные образцы культуры мышления. Ведь учащиеся в своей мыслительной деятельности естественно подражают учителю, учебнику. И если учитель допускает погрешности в логике изложения, в обосновании, то конечно, трудно ожидать от учащихся высокой культуры мышления.

Литература:

 1. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990 - 128 с. 2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и другие. Методика преподавания математики. - М.: Просвещение, 1977. 3. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970. 4. Столяр А.А. Методы обучения математике. - Минск: Высшая школа, 1966. 5. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1979. 6. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.