Реферат по алгебре ученицы Храмцовой Ольги на тему "История возникновения алгебры" (7 класс)

Реферат

«История возникновения алгебры»

Автор: Храмцова Ольга

Ученица 7 «А» класса МБОУ «Гимназия №2»

Руководитель: Чижова В.Н

Учитель математики

Вводная часть

В новом учебном году мы начали изучать новый для нас предмет – алгебру. Основной задачей алгебры является поиск общего решения алгебраических уравнений. Алгебра дает возможность не только выполнять вычисления, но и учит делать это быстрее и рациональнее. Алгебра, вместе с арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел – о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин. Различие между арифметикой и алгеброй состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как алгебра занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное. Следовательно, алгебра изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений.

Таким образом, алгебра есть обобщенная арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой тракт об алгебре «Общая арифметика». Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, алгебра изучает свойства времени, назвал алгебру «Наукою чистого времени». Однако такие определения не выражают ни существенных свойств алгебры, ни исторического ее развития. Алгебру можно определить как «науку о количественных соотношениях».

В данной работе мы рассмотрим историю возникновения такой сложной, но, в то же время, интересной науки.

Цели работы:

- изучение истории развития алгебры;

- ознакомление с открытиями основоположников этой науки;

- подготовка к выступлению на научно-практической конференции;

Задачи:

- изучение материала по истории развития алгебры;

- оформление реферата;

- проведение презентации;

Основная часть

Исаак Ньютон – известный английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, с 1703 года президент Лондонского королевского общества, писал: «Алгебра – есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».

Возникновение алгебры

Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства, действия над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Слово «алгебра» возникло после появления тракта хорезмского  математика и астронома Мухаммеда бен Мусса Аль-Хорезми «Китабаль-джебр Валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра». А имя Аль-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово «алгоритм».

Данный трактат оказал большое влияние на развитие математики в Западной Европе. В нем алгебра впервые рассматривается как самостоятельная отрасль математики, вводятся правила действий с алгебраическими количествами и систематически решаются уравнения 1-й и 2-й степеней.

С помощью другого трактата «Книга об индийском счете» европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, с употреблением нуля и с поместным значением цифр. Оба трактата в 12 веке были переведены на латинский язык и долгое время служили основными учебниками по математике.

Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно. Это было связано с потребностями практики и в результате поиска общих приемов решения однотипных задач.

Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В египетских папирусах можно найти задачи, помогающие вычислять вес тел, площади посевов, объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. А также более сложные задачи, связанные с  использованием переводных коэффициентов.

Самые ранние, дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. В математических папирусах имеются задачи, которые приводят к уравнениям не только первой степени с одним неизвестным, но и вида ax² = b.

Дошедший до нас трактат греческого математика Диофанта, жившего в III веке, содержит исследование алгебраических вопросов. В своём труде он дал решение задач приводящих к так называемым диофантовым уравнениям, впервые ввёл буквенную символику в алгебру. Также в его работах мы встречаем правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории  чисел.

Из 13 книг, составлявших полное собрание сочинений Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.

Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона – Гипатии.

Эта женщина – математик, астроном и философ была убита  в 415 году фанатами-христианами. Она является автором комментариев к Аполлонию Пермскому и Диофанту.

В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, сходных с действиями над числами.

В настоящее время алгебру делят на низшую и высшую. К низшей алгебре относят теорию простейших арифметических операций над алгебраическими выражениями, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, теорию логарифмов и комбинаторику. К высшей алгебре относят теорию уравнений произвольных степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций, теорию подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами.

Ступени развития алгебры

В эволюции алгебры различают три ступени развития: риторическую, синкопирующую и символическую.

Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами. На этой ступени находится греческая математика начала III века (до Диофанта), арабская и европейская математика до XIV века.

Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических понятий. У египтян используют иероглифы. Скарабей – для понятия «равно»; ноги, идущие против чтения – для понятия «больше»; уходящие ноги – для понятия «меньше»; иероглиф совы – неизвестное, искомое.

Первые записи выглядели как зарубки на палке. Если надо отсчитать тысячи, пройдет больше часа. Это была очень неудобная запись! Поэтому пять тысяч лет назад в Вавилоне, Египте и Китае почти одновременно родился новый способ записи чисел. Люди додумались писать числа по разрядам. Египтянам, чтобы написать цифру 7 приходилось рисовать семь палочек.

                                                         │││││││

А  вот число 1873 египтяне писали так:

Для запоминания результатов счёта инки использовали не зарубки, а узелки. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке. У индейцев Майя была в то время развитая культура. Они считали двадцатками. У них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом рисовался значок в виде глаза, то это число нужно было увеличить в 20 раз. Изображение в виде глаза играло у народов Майя ту же роль, что у нас цифра 0.

Число 45 Майя записывали так:

Вторая ступень развития – это синкопирующая математика. В этот период для обозначения часто встречающихся понятий используются отдельные буквы и сокращения. Диофант употреблял перевернутую букву ψ (пси), Лука Пачоли употреблял буквы «p» и «m» для обозначения плюса и минуса.

Третья ступень – символическая математика. Этот период в развитии математики приходится на начало XV века. До этого времени изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки «+» и «–» впервые встречаются у немецких алгебраистов XV века.

Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI веке, когда французский математик Франсуа Виет и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика еще отличалась от современной.

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях: например, искомое – буква N (Numers), квадрат искомого – Q (Quadrates), куб – С (Cubes), равно –  aequ (aequali).

Запись следующих уравнений у Виета выглядела так:

x³ – 3x = 1                                               NC – 3 N aequ 1

x³ – 8x² + 16x = 40                        1С – 8Q +16 N aequ 40  

 Р.Декарт (1596-1650)

Англичанин Харриот  в 1631 году  заменяет большие буквы малыми. Затем французский математик и философ, основоположник «декардовой» системы координат в геометрии Рене Декарт предлагает известные числа обозначать первыми буквами латинского алфавита a, b, c,…, а неизвестные – последними буквами x, y, z.

Декарт в 1637 году вводит для обозначения равенства известный всем знак «=».

В 1631 году Харриот предлагает для обозначения неравенства использовать теперешние знаки «>» и «<». В конце XV века знаки сложения «+» и вычитания «–», предложенные Видманом, получают широкое распространение. Круглые скобки появились у Таргальи в 1556 году, но лишь в середине XVIII века скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Знак умножения «» впервые в 1661 году ввел У.Аутрид.

Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Знак деления в 1684 году, а умножения – в 1698 году. В 1674 году усовершенствуя счетную машину Б. Паскаля, конструирует «компьютер», умеющий выполнять основные арифметические действия.

В 1675 году Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

История появления цифр и чисел

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным, то есть использовались пальцы, камешки, пометки. Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите, который был более двух миллионов лет назад. До появления цифр в том виде, который известен нам сейчас, разные народы использовали своё написание цифр и чисел. Рассмотрим некоторые из них.  

Изображение цифр и чисел у племени Майя

 Вавилонские цифры

 Изображение цифр в Индии (I век)

От этих индийских значков произошли современные цифры

Изображение цифр и чисел в Древнем Египте

Существовали и более экзотичные варианты. Например, туземцы островов Торресова пролива использовали двоичную систему для записи чисел.

1	2	3	4	5	6
Урапун	Окоза	Окоза-Урапун	Окоза-Окоза	Окоза-Окоза-Урапун	Окоза-Окоза-Окоза

В хозяйственной жизни далекого прошлого люди обходились сравнительно небольшими числами, так называемым малым счетом наших предков.

Счет доходил до числа 10 000, которое в самых старых памятниках называется тьма, то есть темное число. В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 10⁸, до числа тьма тём. Но наряду с этим малым числом, если получался великий счет и перечень, употреблялась вторая система, называвшаяся великим числом или счетом или числом великим словенским. При счете употреблялись более высокие разряды: тьма – 10⁶, легион – 10¹², леодр – 10²⁴, ворон – 10⁴⁸, иногда еще колода – десять воронов – 10⁴⁹, хотя колоду следует принять как 10⁹⁶. Для обозначения этих больших чисел наши предки придумали способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окружность для каждого числа собственным бордюром.

Величайшие греческие математики не додумались до этого способа письма чисел. Таких больших чисел не требовала и не требует и теперь никакая практическая задача.

Архимед, величайший древнегреческий математик, сосчитал, что число песчинок во всем мировом пространстве, как это понимал в то время, не превышает 10⁶³. Славянский честолюбец сказал бы, что это число песчинок не больше тысяч легионов воронов 10⁶³ = 10³ * 10¹² * 10⁴⁸. Число песчинок во всем мировом пространстве того времени действительно могло казаться наибольшим мыслимым числом.

Вавилоняне создали систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59, основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел, начиная с 60 и больше, вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Вавилоняне составили таблицы обратных чисел, которые использовались при выполнении деления, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно приближение числа.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с VI по III век до нашей эры, использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого “мириои” – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2, согласно их воззрению, означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами.

Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 веке. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600 года, а в бухгалтерии и столетием позже.

                                        Основные этапы развития

Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение таких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания, умножения и деления. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.

Египет

Древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до нашей эры. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

 Основной сохранившийся папирус Ахмеса, записанный в 1650 году до нашей эры, содержит 84 математические задачи. Все задачи из папируса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и  дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

В папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры.

Вавилон

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней. Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи. При этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.

Китай

Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений. Был даже разработан метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.

Древняя Греция

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия. Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония.

Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

Индия

Индийский способ записи чисел изначально был изысканным. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими. Около 500 года н. э. неизвестный индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. Индусы разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.

К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.

Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре. Их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами).

Западная Европа (IV-XV века)

В V веке наступил конец Западной Римской империи, и территория Западной Европы надолго превратилась в поле сражений с завоевателями и разбойниками (гунны, готы, венгры, арабы, норманны и т. п.). Развитие науки прекратилось. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников.

Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты (Салерно, Болонья). Расширяется преподавание математики. Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы. Почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. В XII веке там переводятся с греческого и арабского на латинский основные труды великих греков и их исламских учеников. С XIV века главным местом научного обмена становится Византия. Особенно охотно переводились и издавались «Начала» Евклида; постепенно они обрастали комментариями местных геометров.

Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы Аль-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.

Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд «Книга абака», изданная в 1202 году. Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Его изложение по полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время было непревзойдённым. Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе.

В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах: Прага, Краков, Вена, Гейдельберг и Лейпциг.

Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный, хотя не слишком удобный набросок алгебраической символики. Видный немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер напечатал первый в Европе труд, посвящённый тригонометрии.

Западная Европа (XVI век)

XVI век стал переломным для европейской математики. Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений третьей и четвёртой степени. Итальянские математики дель Ферро, Тарталья и Феррари решили проблему, с которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира. При этом обнаружилось, что в решении иногда появлялись «невозможные» корни из отрицательных чисел. После анализа ситуации европейские математики назвали эти корни «мнимыми числами» и выработали правила обращения с ними, приводящие к правильному результату. Так в математику впервые вошли комплексные числа.

Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он окончательно сформулировал символический язык арифметики — буквенную алгебру. С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. Символика Виета не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт.

Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов сделал Джон Непер. Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения.

В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу «Десятая» о правилах действий с десятичными дробями, после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел.

Западная Европа (XVII век)

В XVII веке быстрое развитие математики продолжается. Рене Декарт исправляет стратегическую ошибку античных математиков и восстанавливает алгебраическое понимание числа. Более того, он указывает способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык с помощью системы координат. Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение Валлис, Ферма и многие другие видные математики.

Пьер Ферма, Гюйгенс и Якоб Бернулли открывают новый раздел математики, которому суждено большое будущее — теорию вероятностей.

Во второй половине XVII века появляется научная периодика. Французская Академия наук с 1699 года издаёт свои записки (Memoires).

Западная Европа (XVIII век)

XVIII век в математике можно кратко охарактеризовать как век анализа, который стал главным объектом приложения усилий математиков. Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений. Далеко продвинулись теория и техника интегрирования. В науке на первом месте стоят такие известные имена как

Стремительно развивается линейная алгебра. Первое подробное описание общего решения линейных систем дал в 1750 году Габриэль Крамер. Центрами математических исследований становятся Академии наук. В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы.

Западная Европа (XIX век)

Неоспоримая эффективность применения математики в естествознании подталкивала учёных к мысли, что познание в математике есть часть познания реального мира. Но в XIX веке эволюционное развитие математики было нарушено, и этот, казавшийся непоколебимым, тезис был поставлен под сомнение. В алгебре и геометрии появляются многочисленные нестандартные структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, конечные поля и т. п. Объектами математического исследования всё больше становятся нечисловые объекты: события, векторы, функции,  и т. д. Возникает и получает широкое развитие математическая логика. В целом в XIX веке роль и престиж математики в науке и экономике заметно растут. Соответственно растёт и её государственная поддержка. Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Французское, Московское.

В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня. Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков , он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа, занимался теорией чисел.

Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевский, который выступил против догмата евклидовости пространства.

Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Опубликовал труды по алгебре, математическому анализу и теории вероятностей. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти. Несколько важных открытий общего характера сделала Софья Ковалевская.

Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов. Пафнутий Львович Чебышёв, математик-универсал, сделал множество открытий в самых разных областях математики  — теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций.

Западная Европа (XX век)

Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия.

В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ абстрактной алгебры. Герман Минковский в 1907 году разработал модель кинематики теории относительности. Капитальные результаты получены в теории алгоритмов.

А. Н. Колмогоров завершил общепризнанную аксиоматику теории вероятностей. Его фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей и теории информации были высоко оценены.

В 1960-х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа — альтернативного подхода к обоснованию математического анализа на основе актуальных бесконечно малых.

Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Значительно выросла роль таких разделов, как численные методы, теория оптимизации, общение с очень большими базами данных, имитация искусственного интеллекта, кодирование звуковых и видеоданных и т. п. Возникли новые науки — кибернетика и информатика.

Заключение

Начало современного этапа в развитии математики характеризовалось изменениями во всех ее основных разделах: геометрии, алгебре и анализе.

Коренные изменения в алгебре наметились еще в XIX веке. Если алгебра минувшего времени оперировала числом, то современная алгебра распространяется на величины гораздо более общего характера: события, функции, множества, операции над векторами и над движениями разного рода. Алгебра в своём развитии прошла много сложных этапов, начиная с узелковой системы счёта и заканчивая математическим анализом и теорией вероятности, начиная с элементарных зарубок и заканчивая линейными  уравнениями и интегралами.

В данной работе мы ознакомились с историей развития алгебры, узнали, как она формировалась в процессе эволюции человечества, изучили историю возникновения цифр и чисел. Узнали имена основоположников математики и ознакомились с содержанием некоторых их работ и открытий. Теперь мы знаем, что современный вид алгебраической символике придал Рене Декарт ещё в середине XVII века (трактат «Геометрия»), Исаак Ньютон усовершенствовал этот процесс («Универсальная арифметика»), а Эйлер внёс некоторые оставшиеся тонкости и уточнения.

В настоящее время сильно разрослись методы применения алгебры в различных науках: геометрии, анализе, физике, кристаллографии. Обширными разделами алгебры являются теория групп и линейная алгебра. Бурное развитие всех отраслей науки и техники неразрывно связано с развитием алгебры как науки. На базе алгебры в эпоху тотальной компьютеризации возникли новые науки. Изучение основ алгебры в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения.

Список литературы

1. Очерки по истории математики, Б.В.Болгарский, Минск, «Высшая школа», 1979 г.

2. Математика, Я познаю мир, Москва, АСТ, 2000 г.

3. Алгебра, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, А.Г.Мордкович, Москва, Мнемозина, 2009 г.

4. Энциклопедический словарь юного математика, Москва, Педагогика-пресс, 1999 г.

5. История математики в школе, Г.И.Глейзер, Москва, Просвещение, 1964

6. История математики в трёх томах, под ред. А.П.Юшкевича, Москва, Наука, 1970-1972 г.г.

7. История математики в двух томах, К.А.Рыбников, Москва изд. МГУ, 1960-1963 г.г.

Приложение №1 

       Некоторые математические знаки и даты их возникновения

Обозначение	Значение	Автор	Дата
π	Отношение длины окружности к диаметру	У. Джонс Л. Эйлер	1706 1736
e	Основание натурального логарифма	Л. Эйлер	1736
i	Корень квадратный из –1	Л. Эйлер	1777
∞	Бесконечность	Дж. Валлис	1655
a, b, c	Постоянные, параметры	Р. Декарт	1637
x, y, z	Переменные, неизвестные	Р. Декарт	1637
+, –	Сложение, вычитание	Я. Видман	1489
	Умножение	У. Аутрид	1661
∙	Умножение	Г. Лейбниц	1698
:	Деление	Р. Декарт Г. Лейбниц	1637 1684
а2, a3, an	Степени	И. Ньютон	1676
|х|	Модуль числа	К. Вейерштрасс	1841
=	Равенство	Р. Декарт	1637
≈	Приближенное равенство	А. Гюнтер	1882
>, <	Больше, меньше	Т. Харриот	1631
●      ,∩	Объединение, пересечение	Дж. Пеано	1888
,	Включает, содержится	Э. Шредер	1890
	Принадлежность	Дж. Пеано	1895

Приложение №2

Десятичная система счисления чисел