Решение простейших тригонометрических уравнений

Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение «Черепетская средняя общеобразовательная школа (центр образования) им. Н.К. Аносова»

Урок алгебры и начала анализа

  по теме

«Решение простейших тригонометрических уравнений».

10 класс

 

 

 

 

 

 

учитель математики

Козлова Татьяна Викторовна

 

2016 год

ПРЕДМЕТ: Алгебра и начала анализа, урок повторения, контроля знаний учащихся.

ТЕМА: «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Продолжительность:    1 урок , 45 минут.

Класс:  10 класс.

Технологии:  компьютерные технологии (мультимедиа, анимация).

Аннотация: Данный урок призван  обобщить, повторить и проконтролировать знания учащихся по определенной теме, контроль  – работа с тестом. Во время урока учащиеся выполняют взаимопроверку, самопроверку; также выставляют взаимооценку, самооценку. Учащимся нравятся эти нестандартные занятия, поскольку они оживляют учебный процесс, повышается интерес к математике. На таком уроке учащиеся не только закрепляют и проверяют свои знания, но и  узнают что-то новое, интересное. Такие уроки можно проводить по любой изученной теме.                                                                         Урок по теме «Тригонометрические формулы. Решение простейших тригонометрических уравнений» готовит учащихся к изучению новой темы «Способы решения тригонометрических уравнений». Элементы этого урока можно использовать на различных уроках по этой теме.

Данный урок проводится с использованием  работы с тестами, что является очень актуальным для настоящего времени.

Цели урока:

·               повторить, углубить, обобщить приобретенные знания и вызвать интерес к урокам математики;

·               Способствовать развитию навыка самостоятельного применения  знаний при решении уравнений;

·               воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

 Оборудование:

использование компьютерной презентации, содержащей слайды с вопросами заданий и ответами к тестам;
 тесты для каждого ученика, кроссворд.

Ход урока.

1.                  Организационный момент, постановка цели урока. (слайд 1)

2.                  Проверка домашнего задания ( слайд 2, приложение 1 ). Взаимопроверка, выставление взаимооценки.

3.                  Устная работа ( формулы записаны на доске).

Напомню, что тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики.

Вы видите 8 формул. Определите,  какие из них записаны неверно.

1. sin x =, – 1 1, x= (– 1) ⁿ arcsin + n, nÎZ;

2. cos x =, – 1 1, x= ±  arccos+ n, nÎZ;

3. tg x=,x= arctg + n, nÎZ;

4. ctg x=,x= arcctg + 2n, nÎZ;

5. arccos () =– arccos ;

6. arcsin (–)=  arcsin ;

7. arcctg (–)=–arcctg ;

8.  arctg (–)=–arcctg ;

Ошибки:

2 формула                 2n;

4 формула                  n;

6 формула                 – arcsin .

4. Самостоятельная работа с тестами (На каждую парту  раздаются листы с тестовым заданием в двух вариантах  по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений». Приложение 2).

5. Проверка самостоятельной работы. Самопроверка, выставление самооценки

( слайд 3).

6. Итог урока.

 «Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Домашнее задание (слайд 4):

А: стр. 96 № 23, кроссворд (Приложение 3);

Б: Тест с выбором ответа (Приложение 4).

Слайд 5. « Желаю успехов! Удачи!»

Приложение 1

10 класс, алгебра и начала анализа. Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений».

Фамилия, имя ученика (цы)_________________________________________

Тест

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

А1.  cos 2x=1

1) + pn, nÎZ;                                             3)  , nÎZ;

2) pn, nÎZ;                                                    4)  +  ,  nÎZ.

А2. cos 2x=

1) ±+pn, nÎZ;                                            3) ±+pn, nÎZ;       

2) (-1)ⁿ ∙+, nÎZ;                                    4) ± +2pn, nÎZ.

А3. sin  =     

1) ± +10pn, nÎZ;                                     3) ± +2pn, nÎZ;          

2) (-1)ⁿ +5pn, nÎZ;                                 4) (-1)ⁿ +pn, nÎZ.

А4.    cos   =

1)  ± +10pn, nÎZ;                                 3) (-1)ⁿ +pn, nÎZ;

2)  (-1)ⁿ +5pn, nÎZ;                               4) ± +2pn, nÎZ.    

А5.    sin = 

1)  (-1)ⁿ +pn, nÎZ;                                 3) (-1)ⁿ +4pn, nÎZ;

2)  ±   +2pn, nÎZ;                                  4)  ±   +8pn, nÎZ.    

А6.   tg 5x = –   

1) – +n, nÎZ;                                       3) – +pn, nÎZ;                

2) –+5pn, nÎZ;                                       4) –+pn, nÎZ.                

А7.  .   tg 3x =

1)  +3pn, nÎZ;                                          3)  +pn, nÎZ;

2)  +n, nÎZ;                                         4) +pn, nÎZ.

А8.  sin 3х = – 

1)   (-1)ⁿ∙ +, nÎZ;                                  3) (-1)ⁿ∙ +, nÎZ;                                 

2) (-1)ⁿ⁺¹∙ +, nÎZ;                                 4)(-1)ⁿ⁺¹∙ +, nÎZ.

А9.  cos=

1) (-1)ⁿp +3pn, nÎZ;                                       3) (-1)ⁿp +pn, nÎZ;  

2) ±p+6pn, nÎZ;                                             4) ±p+2pn, nÎZ.   

А10.  tg 3x=

1)   +3pn, nÎZ;                                           3) +pn, nÎZ; 

2)    +  , nÎZ;                                       4)  + pn , nÎZ.

Ответы

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;
• оценка « хорошо»  за 8-9 верно выполненных заданий;
• оценка « удовлетворительно»  за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

Приложение 2

10 класс, алгебра и начала анализа.

Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Фамилия, имя ученика(цы)___________________________________________

Тест на соответствие:

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

1. cos x =0,5;                                А: –+2n, n ÎZ.

2. cos =  −;                             Б: ±+ 2n, n ÎZ.

3. sin 4x= ;                                   В: ± +8n, n ÎZ.

4. sin x=;                                  Г: Корней нет;

5. cos  2x=;                                      Д: ±2+6n, n ÎZ.

6. sin 2x = –;                                    Е: +n, n ÎZ.

7.tg x= ;                                       Ж: +n, n ÎZ.

8. tg (x−)=;                          З: –+2n, n ÎZ.

9. .cos = ;                              И:  ( –1)ⁿ⁺¹  +, n ÎZ.

10. sin = –.                                   К: (–1)ⁿ  +n, n ÎZ.

                                                      Л: (–1)ⁿ  +,nÎZ.   

                                                      М: 2n, n ÎZ.

                                                        Ответы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вар.1

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;
• оценка « хорошо»  за 8-9 верно выполненных заданий;
• оценка « удовлетворительно»  за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

Приложение 2

10 класс, алгебра и начала анализа.

Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Тест на соответствие:

ВАРИАНТ 2

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

1. sin x=;                                     А:  +n, n ÎZ.

 2. sin 2x=;                                   Б. (–1)ⁿ  + 2n, n ÎZ.

3. sin   =  ;                                 В. (–1)ⁿ  + n, n ÎZ.

4. cos х = ;                                  Г:     –+ n, n ÎZ.

5. cos  = ;                                 Д:  Корней нет;

6. cos  =–;                                 Е:    + n, n ÎZ.

 7. tg x=1;                                            Ж:   ±+ n, n ÎZ

 8. tg (x−)=1;                                    З:   ±+6 n, n ÎZ

9. cos 2х= – ;                                 И: + 2n, n ÎZ.

10. sin 3х=2.                                                 К: ±  + 2n, n ÎZ.

                                                             Л: (–1)ⁿ  +,nÎZ.   

                                                             М: ±+ n, n ÎZ

                                                       Ответы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вар.2

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;
• оценка « хорошо»  за 8-9 верно выполненных заданий;
• оценка « удовлетворительно»  за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

Приложение 3

1.            Кофункция тангенса.

2.             От чего зависит значение функции.

3.             Мера измерения угла.

4.              Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...

5.              Значение тригонометрических функций повторяется через...

6.              cos x – тригонометрическая...

7.              Как называется график функции sin x?

8.             (0; ) – что это?  

9.             Он не только в земле, но и в математике.

10.         Предложение, требующее доказательства.  

11.        Число из отрезка [0; ], косинус которого равен a.  

12.        Отношение противолежащего катета к гипотенузе.  

13.        sin x – нечетная функция, а cos x – ...

Приложение 4

10 класс, алгебра и начала анализа. Тема « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Фамилия, имя ученика(цы)_________________________________________

Тест

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения и из предложенных ответов выберите верный.

А1.  cos 0,5x= –

1) ±+2pn, nÎZ;                                                3) ±+4pn, nÎZ;

2) –+2pn, nÎZ;                                                4)  +4pn, nÎZ.

А2. sin = –  

1)  (-1)ⁿ⁺¹ ∙+2pn, nÎZ;                                       3)  (-1)ⁿ ∙+4pn, nÎZ;                                

2) (-1)ⁿ⁺¹ ∙+pn, nÎZ;                                          4) (-1)ⁿ⁺¹ ∙+2pn, nÎZ.                                

А3.  cos 2х= –1

1) ± +2pn, nÎZ;                                             3) ± +pn, nÎZ;          

2)   – +2pn, nÎZ;                                            4)  +pn, nÎZ.          

А4.    2 sin3х= 1

1)  (-1)ⁿ +pn, nÎZ;                                         3) (-1)ⁿ +pn, nÎZ;

2)  (-1)ⁿ +, nÎZ;                                       4) (-1)ⁿ + , nÎZ.

А5.  cos( х–) = – 

1)  –   ±+ pn, nÎZ ;                                      3)–   ±+ 2pn, nÎZ ;                              

2)  –    ±+ 2pn, nÎZ;                                      4)    ±+ pn, nÎZ .  

А6.  sin (+2х)=

1) – +(–1)ⁿ∙+pn, nÎZ;                                   3)  –  ±+pn, nÎZ;                             

2) – +(–1)ⁿ∙+2pn, nÎZ;                                 4)– +(–1)ⁿ∙+, nÎZ.                              

А7.  2 sin2х=

1)  (-1)ⁿ ∙+pn, nÎZ;                                          3) (-1)ⁿ ∙+, nÎZ;                                

2)  (-1)ⁿ ∙+, nÎZ;                                        4)  (-1)ⁿ ∙+pn, nÎZ.                                

А8. cos(  –) =–

1)  –   ++ 2pn, nÎZ ;                               3) ± ++ 4pn, nÎZ ;

2)    ++ 4pn, nÎZ;                                   4) ± ++ 2pn, nÎZ .  

А9 tg (3x–)=–1

1) +, , nÎZ ;                                            3) –+pn, nÎZ;

2) –+, , nÎZ;                                           4) +pn, nÎZ.

А10.  sin = –  

1)  (-1)ⁿ ∙+pn, nÎZ;                                      3)  (-1)ⁿ⁺¹ ∙+4pn, nÎZ;                                

2) (-1)ⁿ⁺¹ ∙+2pn, nÎZ;                                  4) (-1)ⁿ ∙+2pn, nÎZ.                               

Ответы

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10

• оценка « отлично» ставится за все 10 верно выполненных заданий;
• оценка « хорошо»  за 8-9 верно выполненных заданий;
• оценка « удовлетворительно»  за 6-7 верно выполненных заданий;

Оценка:_______________

 Список литературы:

1.А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд. Алгебра и начала анализа. Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. -М.: Просвещение, 1998.-365с.

2. Интернет-ресурсы.

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2007.400с.

4. Глазков Ю.А. Математика ЕГЭ: сборник заданий и методических  рекомендаций .М.:Издательство «Экзамен», 2008.-381с.