Решение задач по экономике

Теория производителя издержки производства и прибыль

Задача

Производственная функция фирмы Q = 10 K^0,7 L^0,1. Фирма может затратить на покупку2-хфакторов производства 4 000 у.е. Цена единицы капитала равна 28 у.е. (P_к = 28), цена единицы труда P_L = 10 у.е.

Определите:

а) с каким масштабом производства столкнулась фирма при производстве товара?

б) какое количество труда и капитала позволяет фирме выпускать наибольшее количество продукции?

в) на сколько процентов изменится выпуск фирмы, если она наймет дополнительно 10 единиц труда (∆L =10)?

г) как изменится выпуск, если количество капитала сократится на25 единиц (∆K = 25)?

Решение.

а) , следовательно, фирма при производстве товара столкнулась с отрицательным эффектом масштаба производства. Количество выпущенной продукции растет медленнее, чем увеличивается количество ресурсов.

б) в нашем случае бюджетное ограничение фирмы: .

Выведем соотношение предельных продуктов, учитывая, что

Получим

Отсюда . Подставим полученное выражение в уравнение бюджетного ограничения фирмы: . Путем математического преобразования получим , .

Максимальный объем выпуска продукции при,  составит единиц продукции.

в)

Если мы будем привлекать единицу рабочей силы, то данное приращение труда увеличит объем продукции на величину (∆L · МРL), то есть

Найдем увеличение в процентах:

2)

Если мы будем сокращать прирост капитала на величину ∆K, то данное сокращение снизит объем продукции на соответствующую величину
(– ∆K · МРК), то есть

Найдем увеличение в процентах:

Ответ.

а) Фирма при производстве товара столкнулась с отрицательным эффектом масштаба производства

б) Максимальный объем выпуска продукции при ,  составит единиц продукции

в) 2% сколько процента увеличится выпуск фирмы, если она наймет дополнительно 10 единиц труда

г) на 14% снизится выпуск, если количество капитала сократится на 25 единиц