"Решение задач по теме Цилиндр"

Предмет: Геометрия

Тип урока: Решение задач по теме «Цилиндр»

Технологическая карта

Тема	Решение прикладных задач по теме «Цилиндр»
Цель	Развитие навыков самостоятельной работы при решении задач на вычисление площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра.
Планируемый результат	Обучающие: ·                     научить решению задач, применяя теоретические знания. Развивающие: ·                     развивать индивидуальные способности учащегося; ·                     развивать умение правильно излагать мысли; ·                     развивать навыки самостоятельной работы у учащегося. Воспитательные: ·                     воспитывать интерес к предмету; ·                     способствовать формированию представления о математике как о части общечеловеческой культуры
Основные понятия	Тела вращения, цилиндр, цилиндрическая поверхность, элементы цилиндра, формулы для вычисления  боковой и полной поверхности цилиндра.
Межпредметные связи	Физика, история, черчение.
Ресурсы: - основные - дополнительные	Л.С.Атанасян Геометрия. Учебник, 10-11 класс, 2015, Д.Ф.Айвазян,Л.А.Айвазян.Геометрия.11 класс. Поурочные планы. Модели тел вращения. Компьютер. Бланк для самостоятельной работы.
Организация пространства	Фронтальная работа, индивидуальная  работа

Этапы	Содержание	Примечание
Организационный момент		Слайд №1. Эпиграф.
Постановка цели урока Актуализация опорных знаний Формирование умений и навыков учащихся	Сегодня мы рассмотрим решение прикладных задач, где их математическими моделями является цилиндр Это и будет целью нашего урока. 1) Проверка решения задания на дом.  Задача №531 Дано: цилиндр   H=10 дм ОМ=9 дм Найти:  r Решение:  1)Треугольник BOC-равнобедренный (BO=BC= r) OM-медиана и высота.    2) Треугольник OMB- прямоугольный, AB=h=10дм,    BC=2BM=240: 10=24 дм  , BM=12 дм 3) OB= дм Ответ: r=15 дм 2) Запиши формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Что можно найти  по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?  3) Беседа  (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы) 3.1. Какая фигура называется цилиндром? (Цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и ).   3. 2.  Почему цилиндр называют телом вращения? (Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.) 3.3. Назови элементы цилиндра. Основания   цилиндра  –  равные круги,  расположенные в параллельных плоскостях Высота  цилиндра  -  это расстояние между плоскостями его оснований. Радиус  цилиндра – это радиус его основания. Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра). Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. 3.4.Что представляет собой развертка цилиндра? (Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и   длине окружности основания цилиндра)            4. Как найти площадь боковой поверхности цилиндра? 5. Как найти площадь полной поверхности цилиндра? Применим данные формулы при решении прикладных задач, в которых математической моделью является цилиндр.  Задача 539 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200г краски?                                        Решение. Имеется в виду, что у бака есть крышка. Найдем сначала площадь полной поверхности цилиндра, т.е. создадим математическую модель задачи.          Sцил. = 2*π*r*(h + r),        Sцил. = π*d*(h + d/2),         Sцил. = π*1,5*(3 + 0,75),        Sцил. = 5,625*π.=17,66  Теперь найдем расход краски. 17,66*0,2 =3,533 кг. Ответ: 3,533 кг   Задача 541. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?                                     Решение. Эта задача сводится к нахождению площади поверхности цилиндра, где h = 4м, d = 0,2м. S бок. = 2*π*ґ*h, S бок. = π*4*0,2 S бок. = 0,8*π м2. 0,8*π м2 – 100% x м2 -102,5%. X= 0,8*π*1,025 = 2,57                                                                Ответ: 2,57 м2
Самостоятельная работа Проверка решения самостоятельной работы	1) Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь которого 16 .Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра. 2) Высота цилиндра равна 5 см, а радиус основания равен 10 см. Найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 6 см. Задача № 1 Дано: цилиндр ABCD –осевое сечение AB=BC Найти и                    Решение: 1)      ABCD – квадрат, а==4 см , h=4 см, r=2 см  2) ==  3) = Задача № 2. Дано: цилиндр h=5 см r=10 см ОМ=6 см Найти:  SABCD Решение:  1)Треугольник BOC-равнобедренный (BO=BC= r) OM-медиана и высота.    2) Треугольник OMB- прямоугольный, AB=h=5 см, OB=r = 10   Ответ:

5. Рефлексия. А теперь вернемся к тому, с чем познакомились в течение этих двух уроков. Какие моменты уроков тебе  запомнились больше всего, что показалось трудным, какой этап урока показался самым успешным? Оцените свою активность на уроке по 10 балльной шкале.