Решение задач по теме: « Правило умножения для комбинаторных задач».

Технологическая карта урока

Предмет: математика

Класс:  6АБ

Дата: 13.12.2019

УМК: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович

Тема урока: Решение задач по теме: « Правило умножения для комбинаторных задач».

Тип урока: закрепление новых знаний и способов действий.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе всех возможных вариантов, дереве возможных вариантов, правиле умножения для комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют, перебирая все возможные варианты, решать простейшие комбинаторные задачи, передавать информацию сжато, полно, выборочно, решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют участвовать в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на свое мнение, развернуто обосновывают суждение.

Технология проведения	Деятельность учеников	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов	УУД
I. Мотивация к учебной деятельности Цели: -проверка готовности обучающихся, их настроя на работу	Подготовка учащихся к уроку. Отвечают на вопрос: комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в ХII веке.	Организует учащихся. Проверяет готовность обучающихся к уроку, настраивает на работу.	-     Здравствуйте, ребята! -     В курсе математики 5-го класса и на прошлом уроке мы познакомились с таким разделом математики как комбинаторика. Вспомните, что такое комбинаторика? СЛАЙД 2. -     Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а потому, что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. -     И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный. -     Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед. Девизом  нашего урока сегодня станет древняя китайская мудрость:                            СЛАЙД 3 Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я запомню.	Личностные: самоопределение; Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
II Актуализация знаний Цель: обобщить знания по теме Устная работа.	Отвечают на вопросы учителя (с историей развития комбинаторики учащиеся познакомились на предыдущем уроке. Приложение 1.)	Организует устную работу. Следит за правильностью рассуждений.	-Когда возникла комбинаторика? -Где применялись комбинаторные задачи? -Назовите фамилии ученых, которым принадлежат первые научные исследования в области комбинаторики? -Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? -Как часто люди комбинируют что-либо? -Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи? (перебор, дерево возможны вариантов, правило треугольника, правило умножения и др.) -В чем заключается правило решения задач с помощью дерева вариантов? -Решите задачу, составив дерево возможных вариантов: Из чисел 1,5, 9 составить трехзначные числа, при условии, что цифры не должны повторяться. Сколько получится чисел? -В чем заключается правило умножения? - У вас на парте лежат полоски красного, белого и синего цвета. Соберите, пожалуйста, флаг Российской Федерации. -Как вы расположили полоски? -А какое значение имеют цвета флага нашей страны? (белый - благородство, синий – честность, красный – смелость) -Флаги  каких стран также состоят из полос красного, белого, синего цвета? (Франции, Голландии) -Они отличаются от флага России? Чем? (расположением полос) -Замечательно, что вы хорошо знаете флаг своей Родины! -Интересно, сколькими способами можно составить флаг из горизонтальных и вертикальных полос белого, красного и синего цвета? Решите задачу с помощью правила умножения.	Личностные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
III Решение задач 1) Работа в группах Цели:-. Составление плана работы 2) Работа с интерактивной доской	Разбиваются в группы. Ставят цели, формулируют (уточняют) план работы Ставят цели, формулируют (уточняют) способы выполнения работы	Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. Выдвигает проблему. Организует:  проверку выполнения упражнения; беседу по уточнению знаний; оценочные высказывания обучающихся; обсуждение способов решения;	Класс разбивается на пять групп. Каждой группе предлагается решить задачу и представить ее решение на доске для остальных групп. (Приложение 2).Повторяют правила работы в группе 1 группа. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, указывающий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие 6 лыжников? Через какой промежуток времени все спортсмены будут на лыжне? 2 группа.           Проказница-Мартышка, Осел, Козел, Да косолапый Мишка Затеяли квартет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стойте, братцы, стой! – кричит Мартышка. – Погодите! Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите…» Сколькими различными способами могут музыканты, герои басни И. А. Крылова, сесть в один ряд? 3 группа. В субботу в 6 классе 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, ИЗО, математика. Сколько можно ставить вариантов расписания на день? Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная, что математика – последний урок? 4 группа. Путешественник хочет выехать на своей машине из города А, посетить города В, С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать? На рисунке дана схема путей, связывающих города. Какой из вариантов самый оптимальный? 5 группа. Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбинацию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один из возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации. Изобразите все другие возможные варианты передачи шайбы. Решение: 1-я группа. Первому лыжнику достанется 6 вариантов выбора номера. Второму – 5 и т. д. Итого: 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720. Все лыжники будут на лыжне через 150 с, то есть через 2,5 мин. 2-я группа. Всего вариантов может быть 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. 3-я группа. 1)                Всего расписаний на день можно составить 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120. 2)                Если математика стоит последней, то всего расписаний 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. 4-я группа. Маршрут ABCDA = 300 + 350 + 400 + 500 = 1500 Маршрут ACDBA = 200 + 400 + 400 + 300 = 1300 Маршрут ACBDA = 200 + 350 + 400 + 500 = 1450 Маршрут ABDCA = 300 + 400 + 400 + 200 = 1300 Маршрут ADBCA = 500 + 400 + 350 + 200 = 1450 Ответ: Самый оптимальный маршрут ACDBA или ABDCA. 5-я группа. Если игроки под номерами 1 и 5 неизменны, то меняем местами игроков с номерами 2, 3, 4. Таких комбинаций возможно 6. Значит, всего 7 комбинаций Фронтальная работа	Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы.  Коммуникативные:  планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: целеполагание Личностные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
IV. Самостоятельная работа Цель: -осознание каждым обучающимся степени овладения знаниями	Осуществляют: самооценку; самопроверку; взаимопроверку; предварительную оценку.	Контролирует выполнение работы. Осуществляет: -индивидуальный контроль; -выборочный контроль. Организует:  проверку выполнения упражнения; беседу по уточнению знаний; оценочные высказывания обучающихся; обсуждение способов решения;	Физкультминутка.  Раз, два, три, четыре, пять – Все умеем мы считать. Раз! Подняться, потянуться. Два! Согнуться, разогнуться. Три! В ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать. Шесть - за парту мы присели. Значит, хватит отдыхать! Самостоятельная работа. (работа с учебником) Вариант 1.  № 504  Ответ:  64,  24 Вариант 2.  № 506  Ответ:  48,  18	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Личностные: самоопределение
V. Рефлексия Цели:- соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом	Формулируют конечный результат своей работы на уроке.	Отмечает степень вовлеченности учащихся в работу на уроке.	- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. - Кто работал как первый человек? - Кто работал добросовестно? - Кто принимал участие в «строительстве храма»? В конце урока подводится итог работы, уровень достижения цели: ·         Сегодня на уроке я научился: ·         Мне было интересно… ·         Мне было трудно: ·         Я понял, что:	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Познавательные: рефлексия Личностные: смыслообразование
		Дает комментарий к домашнему заданию.	Домашнее задание: СЛАЙД 12.  придумать комбинаторную задачу прикладного характера; решить № 503, 514.

Краткое описание документа:

Предмет: математика

Класс: 6АБ

Дата: 13.12.2019

УМК: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович

Тема урока: Решение задач по теме: « Правило умножения для комбинаторных задач».

Тип урока: закрепление новых знаний и способов действий.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе всех возможных вариантов, дереве возможных вариантов, правиле умножения для комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют, перебирая все возможные варианты, решать простейшие комбинаторные задачи, передавать информацию сжато, полно, выборочно, решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют участвовать в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на свое мнение, развернуто обосновывают суждение.