Решение задач по теме"Перпендикулярность прямой и плоскости"

• 1 слайд

  Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
  
  
  m
  a
  b
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  - закрепить вопросы теории по теме
  « Перпендикулярность прямой к плоскости» ;
  - выработать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
  

• 3 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  1. Доказать: АС 2.
  
  А В
  
  BMDC - прямоугольник
  Доказать: CD (ABC)
  
  3. 4.
  
  
  
  ABCD- параллелограмм
  Доказать: ВС DE Доказать: МО (АВС)
  С
  (АВМ)
  M
  А
  В
  D
  C
  M
  А
  Е
  A
  B
  М
  О
  D
  C
  B
  D
  C
  M
  

• 4 слайд

  Решение задач
  1. АС АВ (по условию),АС АМ (по условию), АВ (АВМ),
  АМ (АВМ),АВ АМ = А АС (АВМ).
  2. Т.к. BMDC-прямоугольник, то ∠МВС=90∘,значит МВ ВС,
  ВС (АВС), МВ МВ ( по условию), АВ (АВС),ВС АВ=В
  МВ (АВС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).
  3. ∆СМВ- равнобедренный (по условию) и MD- высота, то МD-
  медиана( по свойству равнобедренного треугольника). Значит, CD=BD.
  1) т.к. ∆ АВС –равнобедренный (по условию) и AD – медиана ( по определению), то AD высота ( по свойству медианы равнобедренного треугольника),значит, ВС ‌ AD.
  2) BC MD, MD (AMD), BC AD, AD (AMD), MD AD=D
  BC (AMD) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости)
  
  

• 5 слайд

  3) DE (AMD), BC (AMD) BC DE (по определению прямой, перпендикулярной плоскости) .
  4. 1) AC BD=O.AO=OC,BO=OD (по св. диагоналей параллелограмма).
  2) ∆ BMD – равнобедренный ( по условию) и МО- медиана ( по определению),
  значит, МО – высота ( по св. медианы равнобедренного треугольника)
  МО BD.
  3) В ∆ АМС : МО АС ( аналогично п.2)
  4) МО BD,BD ( ABC)
  MO AC, AC (ABC) MO (ABC)
  BD AC = O ( по признаку перпендикулярности
  прямой и плоскости)
  
  

• 6 слайд

  Задача № 130
  Дано: ABCD – квадрат;
  МВ (ABCD) = B,
  ∠ MBA= ∠ MBC = 90∘;
  МВ = m, AB = n
  В
  А
  О
  D
  C
  M