РП по математике: алгебра и начала математического анализа; геометрия, для 1 курса по специальности 34.02.01 Сестринское дело

Министерство здравоохранения Забайкальского края

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Читинский медицинский колледж»

УТВЕРЖДАЮ

      Директор ГПОУ «ЧМК»

_______________А.А.Краснояров

_____________________________                           дата 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины 

ОУД.04. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Специальность 34.02.01 Сестринское дело

Базовая подготовка 

        Чита – 2021     Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 34.02.01 Сестринское дело, базовой подготовки.

Организация-разработчик: ГПОУ «Читинский медицинский колледж»

Разработчики:

Толстопятов Владимир Александрович, преподаватель математики высшей квалификационной категории.

Эксперт (техническая экспертиза) – О.В. Носкова заведующая методическим кабинетом

ГПОУ «ЧМК»

Рассмотрена и одобрена

ЦМК «Общеобразовательные дисциплины» Протокол № 1 от «6» сентября    2021г.

Председатель   Леснянский Д.А.

СОДЕРЖАНИЕ                                                                                                    стр.

1.        Паспорт образовательной программы учебной дисциплины                                                4               

2.        Структура и содержание учебной дисциплины                                                                      7

3.        Условия реализации образовательной программы учебной                                       

дисциплины                                                                                                                              12

4.        Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины                                       13            

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;

ГЕОМЕТРИЯ

1.1.Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью  программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС по специальности СПО 34.02.01 Сестринское дело и предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ППССЗ СПО на базе основного общего образования  по специальности 34.02.01 Сестринское дело, базовая подготовка.

1.2.     Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена:

                   О.ОО Общеобразовательный учебный цикл

                   ОУД. 04 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

1.3.     Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Содержание           программы     учебной          дисциплины «Математика:            алгебра           и         начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей: 

•      обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

•      обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

•      обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

•      обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Результаты освоения учебной дисциплины:

        Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического         анализа;          геометрия»     обеспечивает достижение    обучающимися следующих результатов:  личностных:

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

•      понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

•      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

•      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

•      готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

•      готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

•      готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

•      отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

•      умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

•      умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

•      готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

•      владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

•      владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

•      целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

•      сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

•      сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

•      владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

•      владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

•      сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

•      сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

•      владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: У 1 Владеть методами доказательств и алгоритмами решения, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У 2 Владеть стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

У 3 Характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;

У 4 Распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

У 5 Находить и оценивать: вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях, основные характеристики случайных величин;

У 6 Владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать: З 1 Представлять математику как часть мировой культуры и её место в современной цивилизации, способы описания явлений реального мира на математическом языке;  З 2 Представлять математические понятия, как важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

З 3 Представлять основные понятия математического анализа и их свойства;

З 4 Владеть основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

З 5 Представлять процессы и явления, имеющие вероятностный характер, статистических закономерностей в реальном мире. Знать основные понятия элементарной теории вероятностей.

 1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося 234 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 156 часов;  самостоятельной работы обучающегося 78 часов.

2.      СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1.  Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	234
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	156
в том числе:
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	78
в том числе:
Решение заданий по теме	61
Создание презентации	4
Подготовка сообщений	2
Составление кроссворда	3
Изготовление макетов тел вращения	3
Изготовление шаблона тригонометрической единицы	4
Итоговая аттестация в форме экзамен

2.2.  Тематический план и содержание учебной дисциплины 

Наименование разделов и тем	№ п/п	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)	Объем  часов	Уровень освоения
1		2	3	4
	Содержание учебного материала		2
Введение	1	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.	2	2
Раздел 1. Алгебра
1.1. Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала		8
	2	Целые и рациональные числа.	2	2
	3	Действительные числа.	2	2
	4	Приближенные вычисления. Комплексные числа.	2	2
	5	Контроль знаний	2	2
1.2 Степень с действительным показателем. Степенная Функция.	Содержание учебного материала		20
	6	Корни натуральной степени из числа и их свойства.	2	2
	7	Степени с рациональными показателями, их свойства.	2	2
	8	Степени с действительными показателями.  Свойства степени с действительным показателем.	2	2
	9	Степенная функция, её свойства и график.	2	2
	10	Взаимно обратные функции.	2	2
	11	Равносильные уравнения и неравенства	2	2
	12	Иррациональные уравнения и неравенства	2	2
	13	Преобразование выражений на равносильность, решение иррациональных уравнений и неравенств	2	2
	14	Обобщающее занятие. Самостоятельная работа №1	2	2
	15	Контроль знаний	2
	Внеаудиторная самостоятельная работа № 1    Корни, степени		15
1.3 Показательная функция	Содержание учебного материала		8
	16	Показательная функция её свойства и график	2	2
	17	Показательные уравнения неравенства	2	2
	18	Системы показательных уравнений	2	2
	19	Системы показательных неравенств	2	2

1.4Логарифмическа я функция	Содержание учебного материала		10
	20	Логарифмы. Свойства логарифмов.	2	2
	21	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.	2	2
	22	Логарифмическая функция её свойства график	2	2
	23	Логарифмические уравнения, неравенства	2	2
	24	Практикум по показательным и логарифмическим функциям	2	2
1.5Тригонометрические формулы	Содержание учебного материала		8
	25	Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.	1	2
		Определение синуса, косинуса, тангенса. Зависимость между функциями одного и того же угла. Тригонометрические тождества.	1	2
	26	Синус, косинус, тангенс углов 𝛼 и – 𝛼. Формулы сложения	2	2
	27	Формулы двойного, половинного угла. Формулы приведения	2	2
	28	Формулы суммы, разности синусов и косинусов.  Произведение синусов и косинусов.	2	2
	Внеаудиторная самостоятельная работа № 2  Изготовление шаблона тригонометрической Единицы.  Решение примеров		4 15
1.6Тригонометрические уравнения	Содержание учебного материала		8
	29	Уравнения сos x = a, sin x= a, tg x= a	2	2
	30	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.	2	2
	31	Системы тригонометрических уравнений.	2	2
	32	Тригонометрические неравенства.	2	2
1.7Тригонометрические функции	Содержание учебного материала		10
	33	Область определения и множество значений, четность, нечётность, периодичность  тригонометрических функций.	2	2
	34	Свойства графики тригонометрических функций	2	2
	35	Обратные тригонометрические функции	2	2
	36	Практикум по решению примеров	2	2
	37	Контроль знаний	2	2
	Внеаудиторная самостоятельная работа № 3 Составление кроссворда по теме: «Тригонометрические функции».		3
Раздел 2. Начала математического анализа
2.1 Производная	Содержание учебного материала		8

ее геометрический смысл	38	Предел последовательности, предел функции, непрерывность функций.	2	2
	39	Определение производной, правила дифференцирования, производная степенной функции.	2	2
	40	Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной	2	2
	41	Практикум по вычислению производных	2	2
2.2 Применение  производной к  исследованию  функции	Содержание учебного материала		8
	42	Возрастание убывание функции. Экстремумы функции.	2	2
	43	Наибольшее и наименьшее значение функции	2	2
	44	Построение графиков функции	2	2
	45	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функций.	2	2
2.3 Первообразная и  интеграл	Содержание учебного материала		8
	46	Первообразная. Правила нахождения первообразных. Интеграл и его вычисления	2	2
	47	Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.	2	2
	48	Практикум по решению примеров	2	2
	49	Контроль знаний	2
	Внеаудиторная самостоятельная работа №4  Подготовка сообщений и презентации по теме «Производная».		12
Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
3.1 Комбинаторика	Содержание учебного материала		6
	50	Математическая индукция.  Правило произведения. Размещения с повторениями, перестановки.	2	2
	51	Размещения и сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.	2	2
	52	Практическое занятие: Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.	2	2
3.2 Элементы  теории  вероятностей	Содержание учебного материала		6
	53	Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.	2	2
	54	Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел	2	2
	55	Практическое занятие: вычисление числовых характеристик	2	2
3.3 Элементы  математической  статистики	Содержание учебного материала		8
	56	Понятие о задачах математической статистики и подходы к  их решению.	2	2
	57	Практическое занятия: Решение практических задач с применением вероятностных методов	2	2

	58	Практическое занятия: Решение практических задач с применением вероятностных методов	2	2
	59	Контроль знаний	2
	Внеаудиторная самостоятельная работа №5 Комбинаторика, статистика и теория вероятностей		10
Раздел 4. Геометрия 10-11 класс
4.1 Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала		14
	60	Основные свойства пространства. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве	2		2
	61	Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, угол между плоскостями.	2		2
	62	Решение задач на взаимное расположение прямых, плоскостей в пространстве.	2		2
	63	Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.	2		2
	64	Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур	2		2
	65	Практикум по решению задач	2		2
	66	Практикум по решению задач	2		2
	Внеаудиторная самостоятельная работа №6  Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»		7
4.2 Многогранники	Содержание учебного материала		4
	67	Понятие многогранника и его элементы. Призма, пирамида их элементы, свойства, виды, сечения. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).	2		2
	68	Практические занятия: Многогранники, их свойства и сечения. Решение задач	2
4.3 Тела и поверхности вращения	Содержание учебного материала		4
	69	Цилиндр и конус. Шар и сфера, их сечения.	2		2
	70	Решение задач на цилиндр и конус, шар и сферу их сечения.	2		2
4.4 Измерения в геометрии	Содержание учебного материала		6
	71	Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Объем и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Объем пирамиды и конуса.  Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел.	2		2
	72	Практическое занятие: Решение задач на вычисление объёмов и площадей поверхностей тел.	2
	73	Практическое занятие:	2
		Решение задач на вычисление объёмов и площадей поверхностей тел.
	Внеаудиторная самостоятельная работа №7  Решение задач. Изготовление макетов стереометрических фигур		7
4.5 Координаты и векторы	Содержание учебного материала		10
	74	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.	2	2
	75	Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям	2	2
	76	Угол между двумя векторами. Проекции вектора на ось.	2
	77	Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.	2	2
	78	Практическое занятие по решению задач	2	2
	Внеаудиторная самостоятельная работа № 8 Решение задач по теме «Координаты и векторы»		5
	Всего:		234

3.      УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

          Реализация     учебной          дисциплины требует           наличия          учебного         кабинета «Общеобразовательные дисциплины»

Оборудование учебного кабинета: столы и стулья для преподавателя и студентов шкафы для хранения учебно - наглядных пособий и учебно -методической литературы, доска классная.

Технические средства обучения: компьютер, проектор, экран для показа изображения.

3.2.  Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основные источники: 

1        Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа 10, 11 класс Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни Москва, «Просвещение», 2020 год.

2        Алимов Ш.А.  Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни Москва, «Просвещение», 2019 год.

3        Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Геометрия 10-11 класс учебник базовый и профильный уровни. М: Просвешение 2018 г.- 255с.

Дополнительные источники: 

1        Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11  классы. В. 2, Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных организаций

(Базовый уровень) /А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. - 3 –е изд.- М.: Мнемозина, 2018.-

448, 2018 год

2        Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрии.10-11 классы. В 2 ч. Ч.2.Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/А.М. Мордкович и др. – 3-е изд.- М.: Мнемозина, 2018.- 271. с.,2018 год

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися самостоятельных и контрольных работ.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
У 1 Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;	Оценка результатов решения задач и примеров,  Оценка           результатов    выполнения самостоятельных      работ, контрольных работ
У 2 Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;	Оценка результатов решения задач и примеров,  Оценка           результатов    выполнения самостоятельных      работ, контрольных работ
У 3 Характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей;	Оценка устных ответов на занятиях Оценка результатов выполнения самостоятельных работ, контрольных работ
У 4 Распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;	Оценка результатов решения задач Оценка результатов выполнения самостоятельных работ, контрольных работ
У 5 Находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших	Оценка устных ответов на занятиях Оценка           результатов          выполнения
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;	самостоятельных работ
З 1 Представления о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;	Оценка устных ответов на занятиях
З 2 Представления о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;	Оценка устных ответов на занятиях
З 3 Представления об основных понятиях математического анализа и их свойствах;	Оценка устных ответов на за Оценка результатов самостоятельных работ	нятиях выполнения
З 4 Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;	Оценка           результатов самостоятельных работ	выполнения
З 5 Представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей.	Оценка устных ответов на занятиях Оценка           результатов          выполнения самостоятельных работ

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий) 

Содержание обучения	Характеристика         основных         видов          деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
	АЛГЕБРА
Корни, степени,  логарифмы	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради- калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа- щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами.  Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным  показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным  показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра- циональным показателем, выполнение прикидки значения сте- пени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа- щих степени, применяя свойства. Решение показательных  уравнений.
Преобразование  алгебраических выражений	Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
	ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для     углов     поворота     и     острых     углов     прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригономе- трические тождества	Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования  простейших тригонометрических выражений	Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения

	тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие  тригонометрические уравнения и неравенства	Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей- ших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за- мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри- ческих неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ- ций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж- ности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции.  Понятие о непрерывности функции	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж- ности точки графику функции. Определение по формуле про- стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая  интерпретация. Примеры функциональных  зависимостей в реальных процессах и явлениях	Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции	Изучение понятия обратной функции, определение вида и по- строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные,  показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные  тригонометрические функции	Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и  неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной, периодической  функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление    с    понятием    гармонических    колебаний    и

	примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение   свойств           функций         для      сравнения             значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности	Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение	Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор- мулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их гра- фикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и  системы уравнений Неравенства и системы неравенств  с двумя переменными	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения урав-

	нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение         систем            уравнений      с          применением             различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями,  сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и  правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей	Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)	Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер- пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин.  Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися

	прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в  пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.  Применение   теории            для      обоснования построений    и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран- ников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение     основных     многогранников     и     выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и  плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки,  сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей
	многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение     задач     на     вычисление     площадей     поверхности пространственных тел
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе- мы координат в пространстве, построение по заданным коорди- натам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис- ление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век- торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди- нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав- нения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза- имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Краткое описание документа:

Программа, предназначена для обучения по учебнику Алгебра а начала математического анализа10-11 класс под редакцией Ю.М. Колягин , геометрия 10-11 класс под редакцией Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,