РУП 9 Геометрия Л.С.Атанасян ФГОС

Частное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат № 19 среднего общего образования открытого акционерного общества «Российские железные дороги» Программа рекомендована к работе педагогическим советом школы-интерната Протокол №1 от 22.06.2020г. УТВЕРЖДАЮ Директор школы-интерната №19 _______________ Пугачева  И.В. Приказ №69 от 22.06. 2020 г. Программа обсуждена и согласована на заседании МО Протокол №1  от 21.06.2020г. РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ» 9 КЛАСС                                                                                                         Составитель:  БахареваЛ.В., учитель                                                                                                            математики                                                 Ст. Новокузнецк, 2020г.

Планируемые результаты освоения геометрии в 9 классе

Обучающийся научится в 9 классе:

Геометрические фигуры

·     Оперировать понятиями геометрических фигур;

·     извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·     применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·     формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·     доказывать геометрические утверждения

·     владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

·     Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·     применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·     характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

·     Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·     проводить простые вычисления на объёмных телах;

·     формулировать и решать  задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их, а также задачи, в содержании которых есть ещё и теорема синусов и косинусов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  проводить вычисления на местности;

·  применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические преобразования

·     Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки;

·     Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·     строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·     применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений;

·     распознавать движение объектов в окружающем мире;

·     распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Геометрические построения

·     изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·     оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;

Векторы и координаты на плоскости

·     Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·     выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·     применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

·     использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

·     Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·     знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·     понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·     Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·     Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

·     Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·     Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·     использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·     применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

 

                    Содержание курса геометрии  9 класса

	Геометрия	68	Основные виды учебной деятельности
2.1	Повторение курса геометрии 8	2
2.2	Векторы.	8	Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному Знать законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника Знать свойства умножения вектора на число, уметь решать задачи Знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи
2.3	Метод координат.	10	Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами. Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи
2.4	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	11	Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать  его свойства, уметь решать задачи
2.5	Длина окружности и площадь круга.	12	Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной  в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач ; Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и  задач;  знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач
2.6	Движения.	8	Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи  Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, иметь представление о гомотетии; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи
2.7	Начальные сведения из стереометрии.	8	Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
2.8	Об аксиомах планиметрии.	2	Знать основные аксиомы планиметрии
2.9	Итоговое повторение курса геометрии 7-9 класса.	7	Уметь решать задачи

Календарно тематическое планирование

	Тема урока		Предметные	Метапредметные	Контроль
1	Повторение курса геометрии 8 класса	1	Знать типы четырёхугольников. Уметь находить площади фигур. Знать теорему Пифагора	Уметь применять теорему Пифагора  и свойства четырёхугольников для решения задач
2	Повторение курса геометрии 8 класса	1	Знать типы четырёхугольников. Уметь находить площади фигур. Знать теорему Пифагора	Уметь применять теорему Пифагора  и свойства четырёхугольников для решения задач
3	Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки	1	Вектор, длина вектора, координаты вектора, равенство векторов, лемма, коллинеарные и неколлинеарные вектора;	изображать и обозначать векторы; откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи; строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи; применять умножение вектора на число и теорему о средней линии трапеции к решению задач;
4	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	1	Сложение двух векторов. Правило треугольника и правило параллелограмма	Уметь практически складывать два вектора, знать правило треугольника и правило параллелограмма
5	Сумма нескольких векторов.	1	Сложение и вычитание векторов	Уметь практически находить сумму  нескольких векторов и разность векторов
6	Вычитание векторов. С.Р.	1	Сложение и вычитание векторов	Уметь практически находить сумму  нескольких векторов и разность векторов	Самостоятельная  работа
7	Произведение вектора на число.	1	Вектор, правило умножения векторов	Уметь строить произведение вектора на число.
8	Применение векторов к решению задач.	1	Векторы. Свойства векторов.	Уметь применять свойства векторов при решении задач.
9	Средняя линия трапеции	1	Понятие средней линии
10	Решение задач по теме «Векторы».	1	Векторы. Свойства векторов.	Уметь применять свойства векторов при решении задач.
11	Контрольная работа по теме «Векторы»	1			Контрольная работа
12	Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам.	1	Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	Знать  лемму о коллинеарных век-торах,  теорему о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
13	Координаты вектора.	1	Координаты вектора, координаты результатов операций над векторами.	Уметь находить координаты вектора, координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число.
14	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	1	координата середины отрезка, длина отрезка, расстояние между двумя точками;	выводить формулу координат вектора через координаты его концов и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками
15	Простейшие задачи в координатах.	1
16	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.	1	уравнение окружности и уравнение прямой	выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
17	Уравнение прямой.	1
18	Использование уравнений окружности и прямой при решении задач.	1	выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.	Использование уравнений окружности и прямой при решении задач.
19	Решение задач по теме «Векторы. Метод координат». С.Р.	1	Уравнение окружности и прямой.	Знать уравнения окружности и прямой; уметь решать задачи	Самостоятельная  работа
20	Решение задач по теме «Векторы. Метод координат».	1	Задачи по теме «Векторы. Метод координат».	уметь решать задачи по теме
21	Контрольная работа по теме  «Векторы. Метод координат».	1	Метод координат.	Уметь применять метод координат для решения задач.	Контрольная работа
22	Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.	1	Синус, косинус, тангенс; Формулы приведения.	Доказывать основное тригонометрическое тождества, решать задачи
23	Формулы приведения.	1	Синус, косинус, тангенс; Формулы приведения.	Доказывать основное тригонометрическое тождества, решать задачи
24	Формулы для вычисления координат точки. С.Р.	1	Координаты точки. Формулы для вычисления  координат точки.	Уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки	Самостоятельная  работа
25	Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.	1	площадь треугольника, теорема синусов,	доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов , решать задачи
26	Теорема косинусов	1	теорема косинусов;	Уметь доказывать теорему косинусов , решать задачи
27	Решение треугольников.	1	Решение треугольников	Уметь решать треугольники
28	Измерительные работы.	1	Измерение высоты предмета, расстояния до недоступной точки	Уметь решать  задачи на  измерение высоты предмета,  нахождения расстояния до недоступной точки
29	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1	Угол между векторами,  скалярное произведение векторов, условие перпендикулярности векторов.	Уметь вычислять  скалярное произведение векторов,  применять условие перпендикулярности векторов при решении задач.
30	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.	1	Скалярное произведение векторов в координатах, свойства  скалярного произведения векторов; применение скалярного произведения векторов к  решению задач.	Уметь вычислять  скалярное произведение векторов в координатах, свойства  скалярного произведения векторов при решении задач; применять скалярное произведение векторов при решении задач.
31	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1	Скалярное произведение векторов в координатах, свойства  скалярного произведения векторов; применение скалярного произведения векторов к  решению задач.	Уметь вычислять  скалярное произведение векторов в координатах, свойства  скалярного произведения векторов при решении задач; применять скалярное произведение векторов при решении задач.
32	Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1	Соотношение между сторонами и углами ∆.	Уметь находить соотношения между сторонами и углами ∆.	Контрольная работа
33	Правильный многоугольник.	1	Правильный многоугольник; формула для вычисления угла правильного многоугольника	Уметь вычислять углы правильного  многоугольника ;
34	Окружность, описанная около правильного многоугольника. Тест	1	Окружность, описанная около правильного многоугольника.	Знать теоремы  о вписанной и описанной  окружностях и их следствия	Тест.
35	Окружность, вписанная в правильный многоугольник. С.Р.	1	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	Знать теоремы  о вписанной и описанной  окружностях и их следствия	Самостоятельная  работа
36	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	Уметь применять формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности при решении задач.
37	Решение задач по теме «Правильные многоугольники».	1	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	Уметь применять формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности при решении задач.
38	Длина окружности.	1	длина окружности, дуга окружности,	Уметь вычислять длину окружности, дугу окружности
39	Площадь круга.	1	сектор, сегмент; площадь круга, площадь кругового сектора.	Уметь вычислять площадь круга, площадь кругового сектора.
40	Площадь кругового сектора. Тест.	1	сектор, сегмент; площадь круга, площадь кругового сектора.	Уметь вычислять площадь круга, площадь кругового сектора.	Тест.
41	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».	1	Решение  практических задач	Уметь вычислять длину окружности, дугу окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
42	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» Тест.	1	Решение  практических задач	Уметь вычислять длину окружности, дугу окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.	Тест.
43	Контрольная работа “Длина окружности и площадь круга”	1	Длина окружности и площадь круга.	Уметь решать задачи на длину окружности и площадь круга.	Контрольная работа
44	Отображение плоскости на себя.	1	Плоскость, отображения плоскости, осевая и центральная симметрия	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя; что такое движение; решать задачи на осевую и центральную симметрии;
45	Понятие движения.	1	движение плоскости; наложения и движения;	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, наложения и движения;
46	Наложения и движения.	1	движение плоскости; наложения и движения;	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, наложения и движения;
47	Параллельный перенос.	1	Параллельный перенос, поворот; гомотетия.	Знать свойства параллельного переноса. Уметь строить фигуры при  параллельном переносе на вектор и повороте на угол
48	Поворот. С.Р.	1	Параллельный перенос, поворот; гомотетия.	Знать свойства параллельного переноса. Уметь строить фигуры при  параллельном переносе на вектор и повороте на угол	Самостоятельная  работа
49	Решение задач по теме «Движения».	1	Задачи по теме «Движения».	Уметь решать различные задачи на движение.
50	Решение задач по теме «Движения». Практическая работа.	1	Задачи по теме «Движения».	Уметь решать различные задачи на движение.
51	Контрольная работа  по теме “ Движения”	1	Задачи по теме «Движения».	Уметь решать различные задачи на движение.	Контрольная работа
52	Предмет стереометрии. Многогранник.	1	Предмет стереометрии. Многогранник.	Иметь представление о многогранниках.
53	Призма. Параллелепипед.	1	Призма. Параллелепипед. Объем тела	Иметь представление о призме, параллелепипеде и объемах тел
54	Объем тела.	1	Призма. Параллелепипед. Объем тела	Иметь представление о призме, параллелепипеде и объемах тел
55	Свойства прямоугольного параллелепипеда. Тест.	1	Свойства прямоугольного параллелепипеда.	Иметь представление о пирамиде, о свойствах параллелепипеда	Тест.
56	Пирамида.	1	Свойства пирамиды.	Иметь представление о пирамиде, о свойствах параллелепипеда
57	Цилиндр. С.Р	1	Цилиндр,  конус	Иметь представление о  цилиндре и конусе	Самостоятельная  работа
58	Конус.	1	Цилиндр,  конус	Иметь представление о  цилиндре и конусе
59	Сфера и шар.	1	Сфера и шар	Иметь представление о  сфере и шаре
60	Об аксиомах планиметрии.	1	Аксиомы планиметрии. 5 постулат Евклида	Иметь представление об аксиомах планиметрии и истории развития геометрии
61	Повторение по теме «Треугольники»	1
62	Повторение по теме «Площади Треугольника». С.Р.	1			Самостоятельная  работа
63	Повторение по теме «Параллельные прямые»	1
64	Повторение по теме «Четырехугольники».С.Р.	1			Самостоятельная  работа
65	Повторение по теме «Подобные треугольники»	1
66	Повторение по теме «Окружность». Тест.	1			Тест.
67	Повторение по теме «Окружность»	1
68	Итоговая контрольная работа по геометрии	1			Контрольная работа