Сабақтың тақырыбы: "Цилиндр тақырыбына есептер шығару"

Цилиндр тақырыбына берілген есептер

Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны айтады.

V=R²H

S_б.б=2RH

S_т.б= S_б.б+2S_таб

  №1     Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

  AC=H=3см

  R=AB:2=3:2=1,5 см

  S=2RH

  S=2*1,5*3=9

  №2   Цилиндр биіктігі 2 м, табан радиусы 3 см. Көлемін табыңыз.

  H=2 м=200 см.

  R=3 см.

  V=R²H

  V=*3²*200=1800 см³

  №3  Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

H=6 дм, R=5дм.

S=2RH

S=2*5*6=60 дм²

  №4

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

S_ABCD=24 см²,

S_б.б=2RH

AB=2R

AC=H

S_ABCD=AB*AC

S_б.б=24 см²

    №5 Осьтік қимасының ауданы 30см², ал табанының ауданы 9см²цилиндр берілген.

Көлемін табыңыз.

S_ABCD=30 см²,

Sтаб=9см²

Sтаб=R²

R²=9

R=3

AB=2R

AC=H

S_ABCD=AB*AC

2R*H=30

H=30:6=5cм

V=R²H

V=*9*5=45

  №6  Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диогоналі d табанымен  бұрыш жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.

AC=d

<CAD=

V-?

CD=d sin

AD=d cos

C_таб= 2R

2R= d cos

R=

 V=R²H

V=()²* d sin=cos²*sin

   №7.    Цилиндрдің көлемі 112 см³, биіктігі  28 см. Осьтік қимасының диогоналінің ұзындығын табыңыз.

 

  V=112 см³

  V=R²H

  H=28 см.

  AD-?

  R²*28=112

  R²=4

     R=2

   AB=4

   AD²=AB²+BD²

   AD²=16+784=800

  AD=

  №8

   Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см², ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.

  AB=2R

  AC=H=7 см

  S_ABCD=AB*AC=70см²

   2R*7=70

  R=70:14=5cm

  S_б.б=2RH=2*5*7=70

   S_таб=R²=*5²=25

  S_т.б=2 S_таб+ S_б.б=50+70=120

№9

Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың  периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

P_ABCD=8a

AB=2a, AC=2a

R=a,

S_б.б=2RH=2*a*2a=4a²

V=R²H

V=a²*2a=2a³

   №10    Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

SO=H, OD=R.

S_т.б-?

AD=2R

AB=x

AD²=AB²+BC²

x²+x²=4R²

x²=2R²

S_таб=AB²

S_таб=2R²

 Sб.б=P*A (А-пирамиданың апофемасы)

  AB=R

  P=4R

 A²=H²+(AB/2)²

 A=

 S_б.б=*4R*=2R

 S_т.б=2R+2R²=2R(+R)