Самообразование учителя Габитовой З.Ф. по теме "Активизация познавательной деятельности на уроках математики"

Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Специальная учебно – воспитательная школа №1» в ИК-15  г. Нижневартовска         « Активизация познавательной          деятельности учащихся  на            уроках математики»      Тема самообразования         учителя математики Габитовой Зили Фаритовны 2016 год г.Нижневартовск

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧИТЕЛЯ

1. Ф.И.О. учителя: Габитова Зиля Фаритовна

2. Год рождения: 1950г.

3. Стаж: 47 год

4. Педагогический стаж: 47 год

5. Образование

Высшее

Ишимский государственный педагогический институт в 1980 году

6. Преподаваемые предметы: математика

7. Квалификационная категория:

Присвоена первая квалификационная категория на пять лет по должности «учитель», апрель, 2012г

8. Курсовая подготовка:

Сведения о повышении квалификации

«Проблема формирования гражданской компетентности учащихся» в объёме 72 часов, 2013г, АУ ДПО ХМАО – Югры «Институт развития образования» г. Ханты-Мансийск», «Методика подготовки по математике к ЕГЭ выпускников средней школы» в объёме 72 часов, 2016 год,  Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижневартовский государственный  университет»  «Экономико-математические модели и методы на уроках математики в средней школе» в объёме 108 часов,  2016 год,  Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижневартовский  государственный  университет».

9. Награды:

Нагрудный знак «Почётный работник общего образования РФ»

ПРОО № 64866.  Приказ Минобразования

 России  от 23 мая 2003г. № 11-85

10. Методическая тема: « Активизация познавательной          деятельности учащихся  на            уроках математики»

Начало: 2014 – 2015 учебный год.

Окончание: 2017г.

Общешкольная тема:

Внедрение технологии деятельностного подхода в учебно-воспитательном процессе педагогическим коллективом.

Индивидуальная тема самообразования:

« Активизация познавательной          деятельности учащихся  на            уроках математики»

 

Цели:

Реализация оптимальных методов и приемов, позволяющих активизировать познавательную активность обучающихся, способствующих развитию творческой личности на основе изучения и учета индивидуальных способностей

Задачи

   Изучение способов мотивации обучения математике, рекомендованных педагогической наукой, способствующих:

 Активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.

 Развитию творческих способностей учащихся.

 Внедрению новых технологий в образовательный и воспитательный процесс.

 Разработке учебных, научно-методических и дидактических материалов.

 Реализации систем в учебном процессе.

 

Актуальность темы

 В период коренных социально – экономических преобразований в стране школа призвана воспитывать хорошо подготовленных, предприимчивых и деловых людей, способных к восприятию новых идей, принятию нестандартных решений, умеющих работать в коллективе и адаптироваться к изменяющимся требованиям рынка труда.

Решение этой задачи может быть найдено в реализации учащимися собственных внутренних резервов, прежде всего за счет внедрения в практику таких форм и методов обучения, которые способствовали бы развитию у каждого обучающегося самостоятельности, интеллектуальной активности и творческому саморазвитию.

В педагогике проблема интереса воспитанника в процессе его обучения и воспитания всегда была и остается актуальной. Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и  глубоким знаниям.

СТРУКТУРА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Составление программы самообразования

Подбор и изучение научной и методической литературы

Изучение опыта учителей, использующих в своей работе методы и приемы, позволяющие активизировать познавательную активность обучающихся, способствующие развитию творческой личности на основе изучения и учета индивидуальных способностей

Перечень вопросов по самообразованию

·       Наличие инноваций в работе, т.е. овладение новыми информационными технологиями, введение новых образовательных стандартов.

·       Работать над созданием в коллективе учащихся класса творческой обстановки, здорового нравственно – психологического климата.

·       Самоанализ и оценка своей творческой деятельности.

·       Продолжать изучать педагогический опыт других преподавателей.

·       Планомерное и систематическое совершенствование методов  учебно–воспитательного процесса во всех классах.

·       В каждом классе, где работаю, ставить перед собой задачу – проанализировать потребности и способности обучающегося, учитывая его особенности и заинтересованность предметом.

·       Продолжать работу над методической проблемой: «Активизация познавательной         деятельности учащихся  на            уроках математики»

 

Огонь не гаснет от того, что от него зажгли другой.

                   Лукиан, философ

Программа самообразования

№	Совершенствование лаборатории учителя (Виды работ)	Сроки
1	Знакомство с программами и учебниками	Сентябрь
2	Составление календарно-тематических планов	Май, июнь
3	Изучение новинок методической, педагогической и предметной литературы.	В течение года
4	Составление плана воспитательной работы	Август-сентябрь
5	Составление рабочей программы по предмету	Май, июнь
6	Посещение занятий ГМО учителей математики	По плану
8	Подписка на периодические издания	Октябрь, май
9	Курсы по работе с информационными технологиями	По мере возможности
10	Разбор олимпиадных задач	В течение года
11	Обзор в Интернете информации по преподаваемому предмету, педагогике, психологии, педагогических технологий.	В течение года
12	Диагностика  уч-ся  и коррекция работы учителя	Май
13	Решение задач, упражнений, тестов, кроссвордов и других заданий по математике повышенной сложности, или нестандартной формы.	В течение года
14	Посещение семинаров, тренингов, конференций, уроков коллег	В течение учебного года
15	Дискуссии, совещания, обмен опытом с коллегами.	В течение года
16	Систематическое прохождение курсов повышения квалификации.	По мере возможности
17	Проведение открытых уроков для анализа со стороны коллег	В течение года
18	Организация  внеклассной деятельности по предмету	В течение года
19	Ведение здорового образа жизни	В течение года
20	Изготовление и накапливание дидактического материала по математике на электронных носителях	В течение года
21	Работа педагогической мастерской по теме «Сеть Интернет. Использование ресурсов сети»	В течение года
22	Проверка тетрадей учащихся с целью выполнения единых   требований, качества  проверки, индивидуальной  работы с    учащимися	В течение года
23	Участие в работе педсоветов школы, совещаний при директоре	В течение года
24	Проведение срезов по математике 9,11,12  классы – декабрь;  к.р. за 1-ое полугодие;  май- итоговая контрольная работа	Сентябрь, декабрь, май
25	Обсуждение статей в газетах и журналах, новинок методической литературы	В течение года
26	Проведение открытых уроков во время «Декады математики»	Апрель
27	Проведение в школе «Декада математики»	Апрель
28	Продолжить работу над формированием навыков самоконтроля учащихся	В течение года
29	Продолжить работу над проблемой: «Реализация деятельностного подхода в обучении математике через активизацию познавательной деятельности учащихся на уроках математики»	В течение года
30	Выполнение единых требований устной и письменной речи на уроках математики	В течение года
31	В совершенстве  овладеть информационными технологиями	В течение года
32	Систематическое  взаимопосещение  уроков и внеклассных мероприятий, их анализ и включение всего заслуживающего внимания в собственную практику	В течение года
33	Поиск оптимальных методов и приемов обучения, способствующих развитию творческой личности учащихся на основе изучения и учета и индивидуальности способностей	В течение года
34	Непрерывность в повышении квалификации в постоянном самообразовании	В течение года
35	Продолжить работу по повышению качества обучения, не допускать снижения качества знаний обучающихся.	В течение года

                                         Литература.

1.     М.И. Махмутов  Вопросы проблемного обучения в школе,  Казань,  издательство Казанского университета,1970 год.

2.     В.В. Гузеев  Методы обучения и организационные формы уроков, Москва,  1999 год.

3.     Методика преподавания математики в средней школе, Москва, «Просвещение» 1980 год.

4.     Научно-методические  основы проблемного обучения в вузе, издательство Ростовского университета, 1988 год.

5.     М.И. Махмудов Организация проблемного обучения в школе, Москва, «Просвещение» 1977 год.

6.     Дидактические игры на уроках математики. Книга для учителя. В.Г. Коваленко. 1990 г.

7.     Педагогика. И.Ф. Харламов. 1997 г.

8.     Математика. (Приложение к журналу «Первое сентября», 2000 г. № 41, «Решение занимательных задач – один из путей активизации творческой деятельности учащихся» А. Перминова.

9.     Журнал « Математика в школе» №3, 1988 г. «Быстротечные минуты урока», Б.Г. Зив.

10. Журнал «ВСШ» № 4 1985 г. «Плодотворный путь активизации мышления» И.А. Ильицкая.

ТВОРЧЕСКИЙ ОТЧЕТ

Тема:

«Активизация познавательной деятельности   учащихся вечерней школы на уроках математики»

                                        Выполнила  Габитова Зиля Фаритовна,

                                            учитель математики

г. Нижневартовск, 2016

Содержание

 Введение                                                                                                           

ГЛАВА 1. Теоретические основы активизации познавательной деятельности.     

1.1. Проблема активизации познавательной деятельности школьников в педагогической науке.

     1.2. Проблемная ситуация как средство активизации познавательной деятельности учащихся.                                                                                   9

     1.3. Самостоятельная работа как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

     1.4. Активизация познавательной деятельности учащихся через использование методов.

устного изложения знаний учителем; иллюстрацию и демонстрации. При устном изложении изучаемого материала.                                                                 

     ГЛАВА 2. Активизация познавательной деятельности учащихся через методы закрепления, углубления, повторения изученного материала. Дидактические игры

игровые ситуации на уроках математики как средство познавательной активизации учебной деятельности учащихся

Заключение

Используемая литература

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость особого внимания к разработке и осуществлению в практике проблемы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики в вечерней школе диктуется рядом факторов. На первый план среди этих факторов выступает разнородность состава учащихся, наличие у них существенных индивидуальных различий: по возрасту и жизненному опыту, перерыву в обучении, подготовленности к обучению в соответствующем классе, мотивам учения, умственному развитию и способностям, профессии или уровню профессиональной подготовки, структуре рабочего дня и свободного времени, семейному положению, жизненным планам и т.д.

Учащиеся 9-12-х классов– взрослые люди, сочетающие обучение с производительным трудом, с большим перерывом в учебе: кто 5, а кто 7 лет, однако имеющие потребность в знаниях, непрерывном образовании. Но, многие уч-ся- «трудные», с низкой мотивацией к обучению, не приучены к систематическому учебному труду, обладают нелегким характером, обостренным самолюбием; тревожны и недоверчивы по отношению к окружающему миру, что требуют особой заботы и попечения.

В этих случаях мы встречаемся с тем,  что у ученика не сформировались потребности в знаниях, нет интереса к учению. В чем сущность потребности  в знаниях? Как она возникает? Как она развивается? Какие педагогические  средства можно  использовать для формирования у учащихся интереса к знаниям? Эти вопросы волнуют многих педагогов. Учителя знают, что уч-ся нельзя успешно учить, если он относится к учению и знаниям равнодушно, без интереса. Поэтому интересы учащихся надо формировать и развивать.

В связи с актуальностью моей темы, мною были определены цель, задачи, объект и предмет исследования.

Итак, цель исследования.

Выявить и обосновать выбор способов активизации познавательной деятельности на уроках математики.

Исходя из целей, поставлены следующие задачи:

1)                                        Определить оптимальные (эффективные) способы активизации познавательной деятельности.

2)                                        Изучить влияние используемых методов и приемов на повышение учебной мотивации учащихся.

Объект исследования: способы активизации познавательной деятельности учащихся.

Предмет исследования: нестандартные формы уроков, методы и приемы, используемые на различных этапах урока математики  с целью активизации познавательной деятельности.

ГЛАВА I.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1.1. Проблема активизации познавательной деятельности школьников в педагогической науке.

    1.1.1. Идея активизации обучения имеет большую историю. Еще  в древние времена  было  известно,  что  умственная  активность  способствует  лучшему запоминанию, более глубокому проникновению в  суть  предметов,  процессов  и явлений. В основе стремления к побуждению интеллектуальной активности  лежат определенные   философские   взгляды.   Постановка    проблемных    вопросов собеседнику и его затруднения в поисках ответов на них были  характерны  для дискуссий Сократа, этот же прием был известен в школе Пифагора.

Один из первых сторонников  активного  учения  был  знаменитый  чешский ученый  Ян Амос Каменский.  Его  «Великая  дидактика»   содержит   указания   на необходимость «воспламенять в мальчике  жажду  знаний  и  пылкое  усердие  к учению», она направлена  против  словесно-догматического  обучения,  которое учит детей «мыслить чужим умом». 

 Идею активизации обучения  с  помощью  наглядности,  путем  наблюдения, обобщения и самостоятельных выводов в начале 19  века  развивал  швейцарский ученый И. Г.Песталоцци. 

За  развитие  умственных  способностей  ребенка  и  внедрение  в обучение исследовательского подхода вел борьбу французский  философ  Ж.Ж.Руссо. 

«Сделайте  вашего  ребенка, -  писал  он, - внимательным  к  явлениям  природы. Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их.  Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а что сам  понял».  В  этих словах Руссо четко выражена идея обучения на  повышенном  уровне  трудности, но с учетом доступности,  идея  самостоятельного  решения  учеником  сложных вопросов.

    Эта  идея  активизации  обучения  с  помощью  самостоятельного  решения учеником  сложных  вопросов  получила  свое  дальнейшие  развитие  в  трудах Ф.А.Дистервега. Он утверждал, что хорош только тот метод  обучения,  который активизирует  на запоминание изучаемого материала. То,  чего человек не приобрел путем своей самостоятельности, - не его.

«Ученикам  следует,   -   писал К.Д.Ушинский,   -  передавать  «не  только  те   или   иные   знания,   но   и способствовать самостоятельно без учителя приобретать новые  познания».  

 На учение  К.Д.Ушинского  опирались  прогрессивные  русские  методисты, боровшиеся против догматических и схоластических методов  обучения. 

    Во второй половине 19 века, с критикой схоластических методов  обучения выступал  английский  педагог  Армстронг,  который  опытным  путем  ввел   в преподавание   химии   «эвристический   метод»,   развивающий   мыслительные способности учащихся. Суть  его  состояла  в  том,  что  ученик  ставится  в положение исследователя, когда вместо изложения учителем  фактов  и  выводов науки ученик сам их добывает и делает нужные выводы.

    Разработкой методов активного обучения, занимались и советские педагоги.

Начиная со второй половины 50-х годов, советские дидакты по-новому и

более остро ставят вопрос о необходимости активизации учебного процесса.  С  начала  60-х  годов настойчиво  развивается  мысль  о  необходимости  использования   достижений педагогики 20-х годов, и, в частности,  об  усилении  роли  исследовательского метода в обучении не только естественных, но и гуманитарных предметов.

    Во  второй  половине  60-х  годов  и  начале  70-х  годов  в  советской педагогике и педагогической психологии идея  проблемного  обучения  начинает белее   широко   разрабатываться.   Появляется   ряд   статей,    сборников, кандидатских  диссертаций,  посвященных  отдельным  его  аспектам.  Сущность проблемного обучения они видят в том, что учащийся под руководством  учителя принимает участие в решении новых для  него  познавательных  и  практических проблем в определенной системе. В этом определении  ученик, главным  образом,  решает их самостоятельно (под руководством учителя или с его помощью).

    1.1.2   Деятельность - источник проявления  человека,  основание  всей его  жизни,  становление  его  как  личности.  Богатство  деятельности,  как утверждают  философы,  неисчерпаемо.   

Невозможно переоценить значение познавательной деятельности для  общего развития школьника и формирования его личности. Под влиянием  познавательной деятельности развиваются все процессы сознания.  

    Проблему усвоения материала составляет не  только  овладение  знаниями,  но  и процесс длительного устойчивого внимания,  напряжения  умственных сил, волевых усилий.

    Когда возникает потребность в познавательной деятельности?

Среди многих психических явлений существует потребность. Это особая сущностная сила Я, внутренняя энергия личности, как бы заряжающая человека для действий по обеспечению самосохранения и саморазвития.

Потребности человека являются исходными побуждениями к деятельности.

Л.И. Божович считала, что «какие бы воздействия не оказывала среда на ребенка, какие бы требования она к нему не предъявляла, до тех пор, пока эти требования не войдут в систему собственной потребности ребенка, они не выступят действительными фактами его развития». То есть познавательная потребность должна стать потребностью ученика. С другой стороны, урок должен удовлетворять потребностям школьника.

В связи с выше изложенными предположениями, нужно изучить типичные потребности учеников – общечеловеческие, возрастные, половые и другие, что позволит выстраивать процесс обучения. У подростков, как утверждают психологи, наблюдается интерес к фантастике и ко всему необычному.  Учитель нужно учитывать знания по психологии -  рассказывать о чем-нибудь незнакомом, необычном,  чаще менять организацию урока и вводить в него новые неожиданные элементы. Подростки любят испытывать свои возможности: кто быстрей,  кто больше знает и умеет, кто более сообразительный и находчивый. Конкурсы, викторины, соревновательная деятельность становятся стимулами познавательной деятельности.

У детей старшего школьного возраста развивается стремление разобраться во взаимоотношениях полов, в особенностях других людей. У них возникает потребность в оценке своей значимости в коллективе, в самоопределении. Анализируя причины возникновения познавательной деятельности, нельзя отрицать, что  потребности  каждого человека имеют свои особенности. Поэтому, работая с учениками, нужно изучить их личностные потребности, то есть  учитывать индивидуальный подход в процессе познавательной деятельности.

Познавательная деятельность требует устойчивого внимания, напряжения умственных и волевых сил. 

  Интерес может стать организующим началом, побуждением к  деятельности. Учащимся необходима потребность во впечатлениях, которая составляет фундамент познавательной потребности. Будучи обусловлен эмоциональной привлекательностью и осознанной значимостью, интерес проявляется, прежде всего, во внимании. Являясь выражением общей направленности личности, интерес охватывает все психические процессы — восприятия, памяти, мышления. Направляя их по определенному руслу, интерес вместе с тем и активизирует деятельность личности. Когда человек работает с интересом, он, как известно, легче и продуктивнее работает (С.Л. Рубинштейн).

Познавательный интерес – важнейшее образование личности, которое формируется в социальных условиях и не является присущим человеку от рождения. 

Условно выделяют последовательные стадии развития познавательного интереса. Любопытство – элементарная стадия избирательного отношения. Эта стадия не обнаруживает подлинного стремления к познанию, но может служить его первоначальным толчком. Любознательность – стремление проникнуть за пределы увиденного, которое сопровождается сильным выражением эмоций удивления, радости познания. Любознательность имеет ценность в развитии личности. Узкий познавательный интерес – узкая направленность на ту или иную область познания.

Сделаем вывод. Познавательная деятельность возникает при условии удовлетворения потребностей ученика, его познавательного интереса. 

Можно проследить этапы формирования познавательной деятельности: интерес (любопытство, любознательность) – познавательный интерес – мотив учебной деятельности – познавательная деятельность.

 1.2. Проблемная ситуация как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

Проблемная ситуация - это интеллектуальное затруднение человека,

возникающее в случае, когда он не знает, как объяснить возникшее явление,

факт, процесс действительности, не может достичь цели известным ему

способом действия. Это побуждает человека искать новый способ объяснения или способ действия. 

Именно проблемная ситуация помогает вызвать познавательную потребность учащегося, дать ему необходимую направленность мысли и тем самым создать внутренние условия для усвоения нового материала, обеспечить возможность управления со стороны педагога. Проблемная ситуация стимулирует мыслительную деятельность учащегося. 

Вопрос о роли проблемной ситуации стал рассматриваться, прежде

всего, психологами в связи с задачами активизации мыслительной деятельности учащихся.

Так, например, Д.Н.Богоявленский и Н.А.Менчинская утверждали, что проблемная ситуация является главным средством активизации познавательной деятельности учащихся и управления процессом усвоения новых знаний.

Создание проблемных ситуаций является необходимым условием организации процесса обучения, способствующего развитию продуктивного подлинного мышления детей, их творческих способностей.

Что же включает в себя проблемная ситуация? Каковы ее основные элементы? 

В роли одного из главных компонентов проблемной ситуации психологи выделяют неизвестное, раскрываемое в проблемной ситуации. Поэтому, чтобы создать проблемную ситуацию, отмечает А.М.Матюшкин, нужно поставить ребенка перед необходимостью выполнения такого задания, при котором подлежащие усвоению знания будут занимать место неизвестного.

Уже факт столкновения с трудностью, невозможностью выполнения  предложенного задания при помощи имеющихся знаний и способов рождает потребность в новом знании.

Эта потребность является основным условием возникновения проблемной ситуации и одним из главных ее компонентов.

Психологи установили, что ядром проблемных ситуаций должно быть какое-то значимое для человека рассогласование, противоречие. Противоречие - основное звено проблемных ситуаций.

Исследования показывают, что сама проблемная ситуация создает определённый эмоциональный  настрой учащихся. 

Цель активизации учащихся посредством проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень мыслительной деятельности ученика, обучать его не отдельным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а в системе умственных действий, которая характерна для решения нестереотипных задач, требующих применения творческой мыслительной деятельности.

Известно, что для успешного усвоения программного материала учащимися немаловажное значение имеет процесс сосредоточенности. Исследованиями установлено три ступени внимания.

Первая ступень - непроизвольного внимания. На этой стадии интерес эмотивен, он исчезает вместе с ситуацией, породившей его (Б.Г.Ананьев).

Вторая ступень - произвольного внимания. Она основана на волевых усилиях, сосредоточенных деятельностью на необходимости выполнения поставленной задачи. Интерес здесь поставлен, подчинен воле ученика и внешним требованиям учителя.

Третья ступень - после произвольного внимания. Она в полной мере сопряжена с достаточно высоким уровнем познавательного интереса. Появляется увлеченность, интерес, стремление обязательно проникнуть в причинно-следственные связи, отыскать более экономные, рациональные решения.

Основная идея проблемного обучения в том, что знания в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации.

Познавательный интерес к учебному материалу, вызванный проблемной

ситуацией, не у всех учащихся одинаков. Для усиления этого интереса учитель стремится создать на уроке повышенный эмоциональный настрой, применяя особые методические приемы эмоционального воздействия на учащихся перед или в процессе создания проблемной ситуации. 

Использование элементов новизны, эмоционального изложения учебного материала учителем являются важными способами формирования внутренней мотивизации (особенно при изучении сложных теоретических вопросов).

Раскрытие жизненной значимости учебной проблемы проводится на основе связи теоретических вопросов с жизнью, с известной учащимся действительностью.

При каких условиях вопрос считается проблемным?

Ведь любой вопрос вызывает активную мыслительную деятельность. Вопрос становится проблемным при следующих условиях:

1.Он может иметь логическую связь с ранее изученными понятиями и с теми, которые подлежат усвоению в определенной учебной ситуации.

2.Содержит познавательную трудность и видимые границы 

известного и неизвестного.

3. Вызывает чувства удивления при сопоставлении нового с ранее известным, не удовлетворяет имеющимся запасам знаний, умений и навыков.

Важнейшие средства организации проблемного обучения

А) Вопросы учителя и учащихся

В активизации познавательной деятельности учащихся вопросы имеют едва ли не первостепенное значении. При объяснении нового материала учитель умелой постановкой вопросов создает противоречивые  ситуации, которые  обостряют у учащихся сознание необходимости найти ответ, снимающий противоречие.

Проблемный вопрос содержит еще не раскрытую учащимися проблему, область неизвестного, новые знания, для добывания которых необходимо какое-то интеллектуальное действие. Но вопрос должен быть очень сложным, должен соответствовать возрасту и изучаемому материалу.

При усвоении в 9 классе теоремы «Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника» на доску проектируется рисунок, на котором изображены треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник и семиугольник, или же можно приготовить изображение этих фигур на обороте доски заранее.

Вопросы классу: чему равна  сумма углов каждого n- угольника?

Учащиеся знают, что сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰. А чему равна сумма внутренних углов  этих многоугольников, т.е. 5-ти угольника, 6-ти угольника, 7-ми угольника? Учащиеся не могут ответить на этот вопрос. Создается проблемная ситуация. Чтобы решить эту проблему класс разбиваю на 3 команды и предлагаю начертить в тетрадях первой команде  произвольный пятиугольник, второй команде – шестиугольник, третьей команде – семиугольник и с помощью транспортира найти градусную  меру каждого  внутреннего угла, а потом определить их сумму.

Результаты 3-х 4-х измерений каждая команда записывает на доске:

1 команда                                        2 команда                               3 команда

539⁰                                                  721⁰                                        901⁰30’

541⁰30’                                            719⁰                                                            898⁰

541⁰                                                 719⁰30’                                   900⁰

С р е д н е е          з н а ч е н и е                 с у м м ы

540⁰                                                 720⁰                                        900⁰

Учащиеся убеждаются, что измерением практически невозможно найти точно сумму внутренних углов выпуклого n-угольника. Возникает потребность в теоретическом обосновании этой проблемы, в выводе формулы, которая дает возможность найти сумму внутренних углов любого n-угольника.

Краткое изложение учителя:  Проведем (n-3) диагонали. Эти диагонали разбивают многоугольник на (n-2) треугольника. Сумма углов n-угольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма каждого треугольника 180⁰, а число этих треугольников (n-2). Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника будет равна 180⁰ (n-2).

         При решении проблемных задач учащиеся оказываются  в ситуации познавательного  затруднения, перед ними встает  познавательная проблема. В такой ситуации, когда учащиеся переживают внутренние противоречия между знанием и незнанием, у них возникает потребность в решении этих противоречий, и они начинают проявлять познавательную активность. Такие ситуации имеют значительную ценность для развития  мыслительных возможностей учащихся.

1.3. Самостоятельная работа как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

На мой взгляд, одно из важнейших средств активизации работоспособности учащихся на уроке - умелая организация самостоятельной работы.

Она значительно повышает качество и объем усваиваемых знаний, готовность их практического использования, сокращает время изучения нового материала дома, что очень важно  в условиях обучения без отрыва от производства. Сочетание различных видов самостоятельной работы на уроке дает возможность учащимся лучше и прочнее усвоить учебный материал. В условиях вечерней школы, где в связи с частыми пропусками занятий учащимися и недостатком времени особенно необходимы постоянное закрепление, обобщение и систематизация знаний. Большую помощь в этом может оказать дидактический материал в виде информационных таблиц и карточек. Дело не только в том, что на уроках и на консультациях карточки - информаторы позволяют вовлечь в активную познавательную деятельность всех учащихся, но и помочь каждому индивидуально.

Самостоятельная работа с карточкой информатором способствует формированию положительного отношения к занятиям математикой.

Например, после обзора теоретического материала и фронтальных упражнений при проведении самостоятельных работ на уроках учащимся можно предложить карточки - информаторы. В карточках содержится краткое, доступное изложение теоретического материала по данному вопросу, образцы решений одного или нескольких примеров и задание для самостоятельной работы в классе или дома (См. приложение «Карты-информаторы»). Такие карты-информаторы есть у меня почти по каждому разделу математики. В ходе изучения нового материала при организации различных видов самостоятельных работ для слабых учеников и тех, кто пропустил предыдущие занятия, составляются специальные карточки- инструкции и карточки-информаторы. Карточки-инструкции содержат необходимые инструкции по самостоятельному изучению того или иного вопроса программы.

Несколько слов о дифференцированном подходе при проведении самостоятельных работ.

Обычно дифференциацию обучения мы осуществляем подбором заданий различной степени трудности для разных групп учащихся. При этом невозможно учесть возможности того или иного ученика. Слабый ученик, случается, настолько не верит в свои силы, что даже не берется за решение простейшего примера. А способный ученик из-за какой-то допущенной мелкой ошибки не может решить упражнение средней трудности. Вмешивается учитель, одному он дает карточку-информатор с образцом решения подобного примера, другому указывает на ошибку. В связи с этим возникает необходимость создания таких дидактических материалов, которые позволили бы каждому ученику справиться с любым заданием без помощи учителя. Я попробовала создать образцы таких дидактических   материалов у себя в кабинете. Привожу содержание одного из них.

Привожу образец дидактического материала по теме: «Производные тригонометрических функция».

Пособия включают в себя необходимый теоретический материал: систему упражнений (5-10 упражнений различной степени трудности)! консультации первого уровня; консультации второго уровня.

Если ученик затрудняется выполнить то или иное упражнение, он обращается к консультациям первого уровня, которые содержат только ссылки на определенные формулы или правила и краткие указания. Если и после этого учащийся не может справиться с примером, то он обращается к консультациям второго уровня, которые дают более  подробные пояснения по решению упражнения.

" Естественно, подобная организация работы способствует повышению качества знаний учащихся. А это главное.

На каждом уроке математики можно проводить самостоятельную работу тренировочного характера для закрепления изученного, для его применения, для овладения необходимыми умениями и навыками. Задания для самостоятельной работы нужно располагать в порядке нарастания трудностей, чтобы определенная часть их была доступна для выполнения учащимися разного уровня.

Самостоятельная работа достигнет цели, если допущенные учащимися ошибки будут своевременно выявлены и исправлены, а результаты обобщены.

Дифференцированные задания для самостоятельной работы учащихся способствуют усвоению изучаемого материала на занятии, активизируют их мыслительную деятельность и развивают творческую инициативу, обогащают и закрепляют навыки самостоятельного добывания знаний.1.4 Я бы хотела в своем творческом отчете  показать активизацию познавательной деятельности учащихся через использование методов устного изложения знаний учителем; иллюстрацию и демонстрацию при устном изложении изучаемого материала.

Методы устного изложения знаний учителем – рассказ, беседа, объяснение имеют некоторое сходство, объединяющее их в  группу методов введения учащихся в мир новых знаний и их первичного усвоения, главным инструментом действия этих методов выступает живое слово учителя. В сочетании с ним действует весь арсенал наглядных пособий. Поэтому в дидактике большую роль играет метод иллюстрации и демонстрации учебных пособий. Сущность этого метода  состоит в том, что в процессе учебной работы учитель  использует иллюстрации, т.е. наглядное пояснение, или же демонстрирует  то или иное учебное пособие, которое могут облегчить восприятие  и осмысление изучаемого материала, выступать в качестве источника новых знаний.

Умелое использование на уроке наглядности значительно повышает его эффективность, способствует активизации познавательной деятельности учащихся. В условиях вечерней школы наглядное обучение приобретает особое значение на уроках математики при формировании понятия высоты треугольника, трапеции, параллелограмма. Учитель, пользуясь магнитной доской, имеет возможность повернуть модель фигуры так, что высота будет расположена не только вертикально, но и наклонно. Один и тот же отрезок, изображающий высоту фигуры, проведенной к данной стороне, учащиеся видят в любой проекции, что формирует у них понятие высоты фигуры, как перпендикуляра от вершины к противоположной стороне.

Наглядные средства могут быть применены на разных этапах урока. Например, наглядность можно применить при подготовке учащихся к изучению нового материала, конкретно, к решению тригонометрических уравнений.

Решение многих тригонометрических уравнений приводит к совокупности или системе их корней. Для грамотной записи ответа, требующей исключения повторяющихся чисел, мы используем единичную окружность. Алгоритм работы при этом очень прост: «Сначала покажи – потом запиши». Наглядность обеспечивается тригонометрической окружностью.

ПРИМЕР 1.

Переписать данные условия так, чтобы в них не было повторений (если это возможно):

х= ☼   Это выражение задает 8 точек на единичной окружности

х=      ☺      Это выражение задает 4 точки на единичной окружности

х= ☻        Это выражение задает 2 точки на единичной окружности

В совокупности около каждой строки свои закладки (самоклеющиеся – цветные)

 

Теперь перенесем закладки в нужные места тригонометрической окружности. Нам остается записать числа, соответствующие точкам, около каждой из которых расположена хотя бы одна закладка. Эти точки соответствуют числам х=.

Когда ученики  повторяют рисунок  в своих тетрадях цветными ручками, то тригонометрия «расцветает». Тригонометрический круг начинает казаться весенней клумбой. Такой эстетический прием вносит в занятие неожиданный и очень полезный эмоциональный элемент.

ПРИМЕР 2 готовит учащихся к тригонометрическим уравнениям, при решении которых надо учесть область определения.

Написать без повторений значения х, заданные следующими условиями:

 

                                                      недопустимые точки на единичной окружности.

 

Выражение  задает 4 точки на единичной окружности, допустимые только две. Требуемые значения х можно записать без повторений

Применение различных наглядных средств на уроках помогает снять утомление, сосредоточить внимание учащихся на основных вопросах темы,  включить в урок тех учеников, которые пропустили предыдущие занятия и не подготовлены к восприятию  нового материала, пробудить познавательный интерес и активизировать мыслительную деятельность.

1.5 В активном восприятии и осмыслении изучаемого материала существенное значение имеет умение учителя придавать своему изложению увлекательный характер, делать его живым и интересным.

Занимательные факты, связанные с практическим применением математики, удачные аналогии и другие подобные материалы могут принести определенную пользу при преподавании математики, оживить урок, повысить интерес к предмету, если они приводятся к месту, с соблюдением меры и такта.  При изучении темы «Теорема Пифагора» ознакомила учащихся со статьей «Помогла теорема Пифагора» из рубрики «занимательной страницы» журнала «Математика в школе», где говорится о практическом применении теоремы Пифагора в следственной практике.

«Помогла теорема Пифагора» .

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 124 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 180 см от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. Возникло предположение, что преступник, проникая в помещение через окно, каким -то образом преодолел расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с применением теоремы Пифагора:

 (см).

Очевидно, что преодолеть такое расстояние без какого-либо технического средства, например лестницы, невозможно. Поиски этого средства в рассматриваемом случае не увенчались успехом.

С учетом указанного обстоятельства и некоторых других данных следователь выдвинул версию об инсценировке кражи, которая в ходе дальнейшего расследования подтвердилась. Так школьная геометрия помогла следствию.

Эта статья  оживила урок,  она позволила  подчеркнуть   важное положение в изучаемом материале.

Хороший эффект в активизации мыслительной деятельности учащихся при устном изложении знаний дает прием, который ставит их перед необходимостью делать сравнения, сопоставлять новые факты, примеры и положения с тем, чт

о изучалось ранее. К.Д.Ушинский указывал на огромную роль сравнения в активизации познавательной деятельности учащихся и считал, что сравнение есть основа всякого понимания и мышления, что все в мире познается не иначе, как через сравнение.

Сравнение            мыслительная     операция,     с     помощью     которой

устанавливается сходство и различие предметов.

Рассматривая предмет или процесс с разных сторон, выделяя мысленно его элементы и сравнивая их, учащиеся учатся анализу, а переходя от отдельных частей к целому, постигают синтез. В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга.

 Даны функции f(х)= -3х²+5х-2  и f(х)= 3х²-5х+2.

Требуется сравнить их области определения , нули функции, интервалы монотонности, области значений, значение функций при одном и том же значении аргумента.

Данная работа предостерегает учащихся от довольно распространенной ошибки: f(x)      и  -f(x) - это одна и та же функция.

Приемы сравнения, аналогии, анализа и синтеза служат формированию логического мышления, облегчают обучение учащихся навыкам самостоятельных размышлений.

Расскажу, как можно с помощью сравнений сделать рассуждения более глубокими, а результаты этих рассуждений - легче запоминающимися. Для примера буду использовать тему «Прямые круговые цилиндр и конус». При изучении демонстрируются цилиндр и конус, желательно изучать обе фигуры параллельно. При этом надо обратить внимание учащихся  на такие факты:

>  И цилиндр и конус можно определить как множество отрезков и как фигуру вращения;

>  Существуют элементы, которые есть и у цилиндра и у конуса, существуют элементы которые есть только у цилиндра, только у конуса;

>  И в цилиндре, и в конусе через две любые образующие можно провести сечение.

После знакомства с элементами цилиндра и конуса можно предложить следующие задачи:

Задача 1

Какое из сечений, проходящих через две образующие цилиндра, имеет наибольшую площадь?

Ответ:

Это осевое сечение. Как правило, учащиеся находят его без труда. Но ценность задачи не в том, что она дает возможность повторить формулу для вычисления площади прямоугольника, а в том, то помогает вызвать интерес к решению другой , более трудной задачи, которая предлагается вслед за ней.                                                                                                                                                                                                                                                                                      Задача 2

Какое из сечений, проходящих через две образующие конуса, имеет

наибольшую площадь?

Ответ:

В конусе осевое сечение обладает наибольшей площадью только в том случае, если в этом сечении угол , между образующими, прямой или острый; если же угол  тупой, то наибольшая площадь у неосевого сечения, в котором угол между образующими прямой.

Задача 3

Сравните объемы цилиндра  (Vц) и конуса (Vк), если радиусы оснований обеих фигур равны   R, а высоты - Н.

Ответ:

Vц=3ŸVк. Эта задача решается устно, и ответ в ней не зависит от особенностей конуса и цилиндра (конечно, при соблюдении условия задачи). Иное дело, если речь идет не об объемах, а о боковых поверхностях рассматриваемых фигур.

Задача 4.

Сравните площади боковых поверхностей цилиндра (Sц) и конуса (Sк), если радиусы оснований обеих фигур равны R, а высоты – Н.

Ответ:

S_k=S_ц, если в осевом сечении конуса угол между образующими равен 120⁰, в остальных случаях   S_kS_ц.                                                                                                                                                                             

Как видим, решение этой задачи представляет собой небольшое исследование и приводит к неоднозначному ответу. Сравнение будет более законченным, если предложить учащимся вопрос: «Может ли так случится, что при условии задачи 4 будет выполнено равенство          S_ц =3S_k. После некоторых рассуждений (сделав необходимые выкладки)  учащиеся убедятся, что это равенство не может быть выполнено. В самом деле, предположим, что S_ц =3S_к, т.е. 2RH=3R . Тогда 2Н=3L,  Н=1,5L т.е. H>L чего быть не может.

Здесь повторяется та же ситуация, что и в задаче 2; в процессе сравнения учащиеся приходят к выводам, которые они делают по аналогии. При проверке обнаруживается, что выводы не верны, но само появление некоторой гипотезы сделало урок интересным и запоминающимся. Итак, на уроке учащиеся не только применили некоторые важные формулы, но и увидели, как прием сравнения облегчает рассуждения, помогает увидеть ранее не замечаемые свойства фигур.

К использованию сравнения как логического приема можно прибегать на уроках разных типов, при изучении самых разных тем, в разных классах.

ГЛАВА II.

АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ЧЕРЕЗ МЕТОДЫ ЗАКРЕПЛЕНИЯ, УГЛУБЛЕНИЯ, ПОВТОРЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И ИГРОВЫЕ СИТУАЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

В системе занятий и методике преподавания математики имеют место так называемые обобщающие уроки, цель которых – обобщение и уточнение знаний учащихся по определенной  теме, а также отработка определенных умений и навыков, связанных с темой обобщения. На занятиях, где закрепляется и повторяется материал, учащиеся, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают. Поэтому то и целесообразно отыскивать для проведения таких занятий различные нетрадиционные формы работ, в частности, дидактические игры. Дидактические игры  можно использовать  как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя учащегося в определенное русло.

Дидактическая игра может использоваться для эмоциональной разрядки, внести в урок элементы разнообразия или просто сделать более привлекательным  повторение, обобщение материала.

Игра на уроке вызывает дух соревнования, будит эмоции учащихся, заставляет удивляться, открывать новое в уже известном. Ведь еще Аристотель когда-то заметил, что «мышление начинается с удивления».

Большую роль в интеллектуальном развитии учащихся играют устные упражнения. Имеется в виду не устный счет, а содержательные  задачи, которые требуют сообразительности и хорошего знания теории.

Особенно интересны упражнения по стереометрии.

После изучения темы  «Пирамиды», предлагаю учащимся такую задачу: Задача: «Закройте глаза. Представьте, что перед вами правильная четырехугольная пирамида. Угол между противоположными боковыми гранями 60⁰, сторона основания  равна а.  Найдите расстояние от центра основания до боковой грани».

И все это нужно держать в голове. Ученики только записывают ответы. Конечно такую работу я провожу не во всех 11-х классах, только там  где я могу организовать обратную связь с учениками. При проведении устных упражнений за короткое время прорабатывается большой геометрический материал, причем все ученики думают над решением. При обычном ведении урока, учитывая время на так называемое оформление, эта задача заняла бы больше времени. Заканчивается устная работа анализом решения задачи. После этого переходим к решению другой задачи, требующей письменного решения.

Устные упражнения очень ценны и для творческого осмысления теории. Гораздо важнее проверить знание теории на специально подобранных устных упражнениях, требующих нестандартного подхода. 

ΔOKN – прямоугольный, ON =  

OK =

Ответ: OK=

В развитии творческой активности учащихся  большую роль играет метод рецензирования. Умение увидеть ошибку, исправить – важная часть интеллектуальной деятельности.

В своей работе часто использую прием, который можно назвать «Ошибка».

Задача : Найдите ошибку в рассуждениях.

Например, , логарифмируем lglg, т.е. по теореме       2 lglg

Разделив обе части неравенства на lg , получим 2>3.

Ответ: из неравенства 2lg >3lg  при делении обеих частей на lg должно следовать неравенство 2<3, т.к. lg <0

Так не только исправляется ошибка, но и повторяется теория. Такие задания приводят к возрастанию активности учащихся на уроке. Ведь найти «каверзную» ошибку бывает порой труднее, чем самому решать задачу.

Предлагаю такие задания после знакомства с логарифмической функцией и свойствами логарифмов.

Задача : Основание пирамид.

Основание древних египетских пирамид – строго горизонтальная поверхность. Как удавалось египтянам, не имеющим современной техники, добиваться такой горизонтальности?

Ответ: Поверхность воды всегда горизонтальная. Египтяне заливали строительную площадку водой. По мере уменьшения слоя воды из-под  нее показывались вершинки  неровных – неровности, которые тут же срывали.

После изучения темы «Зависимость  между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла» предлагаю учащимся такую задачу, в которой умышленно делаю ошибки: «Ребята, один ученик вашего возраста очень любил составлять формулы и говорил, что никогда не допускает ошибок при их составлении. Так ли это, давайте проверим:

sin²α+ cos²α=0                     tgα• ctgα = -1

cos²α= 1+ sin²α                     1 + ctg²α=

cosα =                     sin²α= -1+ cos²α

tg α =                                     ctg α=

Этот прием позволяет мыслить, анализировать, не только заинтересовывать ребят, но и втянуть их в спор.

Каждый учитель хочет добиться от учащихся подлинного интереса к своему предмету и хорошего его усвоения.

«Эспресс-оценка»

До звонка с урока остается 7 минут.

Учитель: «Ребята, возьмите со своих столов лист бумаги, напишите свою фамилию, я сейчас открою часть доски и вы увидите 10 заданий. Списывать на лист бумаги не надо. Проставьте 1,2,3,4,…, 10. Далее допишите окончания предложений. Например, по теме «Планиметрия» в 10 классе:

1.                 Отрезок, соединяющий вершины треугольника с серединой противоположной стороны, называется…

2.                 Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, называется…

3.                 Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется…

4.                 Если один из смежных углов тупой, то другой…

5.                 Если треугольник равнобедренный, то углы при основании…

6.                 Средняя линия треугольника равна…

7.                 Средняя линия трапеции равна…

8.                 Сумма углов треугольника равна…

9.                 Площадь треугольника равна…10.

10.             Площадь параллелограмма равна…

Каждый ответ по 1 баллу. Правильный, но не полный 0,5 балла.

Если 9-10 баллов – «5»

         8 баллов - №»4»

         5-7 баллов – «3»

 Учитель: «Если не хватит информации, пользуйтесь учебником, но помните, на выполнение задания дается всего 5 минут. Приступайте к решению».

По истечении времени учащиеся проверяют у товарища работу, а затем уточняют по спроецированному ответу.

Ставят оценку, соответствующую количеству баллов. Ниже 4-х баллов не оценивать, то есть за 2-4 балла оценки не ставят.

Такую работу  провожу с целью отработки знания определений, теорем, формул.

А с целью отработки навыков устного счета включаю вопросы следующего характера:

1. Периметр равностороннего треугольника со стороной 2,3 см равен…

2. Средняя линия треугольника с основанием 7,6 см равна…

3. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4; 5; 6 см равна…

4. Если один угол равнобедренного треугольника равен 100⁰, то другие углы равны…

5.Если один из углов параллелограмма равен 40⁰, то остальные углы равны…

Сложить все баллы, полученную сумму баллов написать в уголке листочка, обвести кружком и отдать листок назад его автору. Предлагаю поднять руку у кого 10 баллов, собираю листочки у тех, у кого 5-9 баллов. Быстро проверяю, хватает 1 минуты. Этот факт – стимул, прочитать еще раз то, что плохо усвоил. Кроме того, такой выход из игры позволяет каждому узнать свой результат без его оглашения.

Для поддержания и развития интереса к предмету, включаю в процесс обучения занимательные  задачи, без которых, по мнению Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856) преподавание не бывает успешным, поскольку занимательность -  необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Такую задачу предлагаю после знакомства с темой «Средняя линия треугольника».

ЗАДАЧА: Иванов из г.Мегиона спрашивает: «Как разрезать треугольную плитку для садовой дорожки на 3 части так, чтобы из нее можно было сложить  прямоугольник?

           

ED- средняя линия треугольника.

После изучения темы «Объем пирамиды» учащимся можно предложить такую задачу:

ЗАДАЧА: «Может ли правильный треугольник быть разверткой пирамиды? Найти  ее объем, если сторона треугольника равна а?

РЕШЕНИЕ: Для построения пирамиды нужно перегнуть треугольник по его средним линиям. Все грани пирамиды - правильные треугольники со стороной а/2. Потом нужно найти объем.

Следующую задачу даю после знакомства с параллелограммом или при повторении.

ЗАДАЧА: Раскладываю на столе плоские фигуры из цветной бархатной бумаги. Задаю ? классу: «Найдите родственников параллелограмма».

         Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.

         После знакомства с призмой задаю учащимся такой вопрос: «Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш?» Напрашивается ответ: «6 граней, но он неверный, т.к. помимо 6 боковых граней у нового карандаша 2 торцевые грани. Ответ: 8 граней.

         ЗАДАЧА: Как при помощи прямоугольного треугольника найти центр окружности?

Ответ:  Чтобы вершина прямого угла  треугольника была на окружности. Пересечение диаметров – центр окружности (т.е. гипотенузы пересекаются)

 

Решение занимательных задач доступные, интересные помогают поднять «потолок» учащихся, укрепляют их веру в свои возможности, приносят радость и желание познать. Каждый год у нас в школе проходит декада математики, где проводятся занимательные уроки, общешкольные мероприятия, решение логических задач на уроке.

Например, привожу несколько таких задач на смекалку, задач-головоломок:

Куда идти?

Ночью в степи мы заблудились. Стояла лютая стужа, и хотелось скорее найти какой-нибудь кров. Холмы закрывали горизонт – огней не увидишь. Тишина. Мы шли наугад. Но вот, наконец, удалось различить справа паровозные гудки (где-то в этом районе была узловая станция), а слева – ржанье лошадей и лай собак. Мы быстро свернули…

В какую сторону мы пошли?

Ответ:  Мы пошли в сторону ржанье лошадей и лая собак, так как туда было ближе, чем до узловой станции. Дело в том, что паровозные гудки слышны на расстоянии 7-10 километров, а лай собак и ржанье лошади – на 2-3 километра.

Сумма нечетных чисел

Можете мне сказать за 1 минуту:

а) Какова будет сумма всех нечетных чисел до 19 включительно?

Ответ: 100  1) 19+1 = 20

                        2) 20 : 2 = 10

                        3) 10² = 100

б) 1 + 3 + 5 + . . . +19 + 21 =

Ответ: 121  1) 21+1 = 22

                        2) 22 : 2 = 11

                        3) 11² = 121

 «Два на ум пошло, три с ума сошло…»

У клоуна Склеро на лице написано, что он думает по поводу этой головоломки. Ему нужно было сложить все числа от 1 до 100, но после десяти минут напряженной умственной работы Склеро сбился со счета, жалуясь на то, что забыл, каким было последнее прибавленное число… Бедняга не знал, что существует весьма легкий способ решить задачку – на это не потребуется и двадцати секунд! Ну как, поможете Склеру?

Ответ: Сложите самое большое число с самым меньшим, «самое большее минус один» с «самым меньшим плюс один» и так далее (1+100=101, 2+99=101, 3+98=101 …); в результате вы получите 50 одинаковых сумм. Следовательно, 101*50=5050

 «Где фальшивые монеты?»

Эту головоломку предложили присутствующим на ежегодном конкурсе Клуба Любителей головоломок (по правилам Клуба,  не решивший задачку автоматически исключается из его членов).

Итак, на столе разложены и пронумерованы десять шляп. В каждой из которых находится по десять золотых монет. Все они выглядят одинаково, но в одной шляпе монеты фальшивые. Настоящий золотой весит десять граммов, а поддельный – только девять. В  помощь соревнующимся даны весы со шкалой в граммах, однако каждому участнику разрешено воспользоваться ими лишь один-единственный раз (при этом класть на весы можно сколько угодно монет). Ну, так, где же у нас фальшивые монеты?

Ответ: Участники соревнования должны взять по монетке из первой шляпы, две – из второй, три – из третьей и так далее. После чего положить на чашу весов собранные таким образом 55 монет. Если бы все монеты были настоящими, то их общий вес равнялся 550 граммам; однако на самом деле он окажется меньшим. Если от «идеальных» 550 граммов отнять те, что покажут весы, разность будет равна номеру именно той шляпы, где лежали фальшивые монеты. Например, если они находились в шестой шляпе, весы покажут 544 грамма, поскольку из этой шляпы взяли шесть фальшивых монет. 550-544 = 6 – это и есть номер шляпы с фальшивыми монетами.

 «Оригинальное пари»

(задача-шутка)

Два жокея вздумали держать следующее пари: их прекрасные скакуны  должны пробежать от дома два километра до берега реки, причем выигрывает тот, чья лошадь придет к реке не первой, а последней.

Ни один не решался тронуться с места первым. Долго стояли спорщики, не зная, как выйти из затруднительного положения. Вдруг один  из зрителей, находившихся поблизости, подошел, и что-то шепнул каждому спорщику. Жокеи слезли с лошадей, затем снова сели  на них  и стремительно помчались к реке… Один из них выиграл это пари.

Не догадаетесь ли вы, что посоветовал жокеям зритель?

Ответ: Зритель  посоветовал поменяться жокеям скакунами, таким образом каждый стремился на чужом скакуне домчаться до реки первым.

 «Как взвесили слона?»

Однажды императору Цао Цао, правившему Китаем более 2 тыс.лет назад, захотелось взвесить слона. Как ни суетились сановники, никто из них ничего не мог придумать. Ведь нигде не было гигантских весов.  Когда все сановники признали свою беспомощность, пришел человек по имени Чао Чун, и сказал, что он может взвесить слона. Не применяя никаких специальных приспособлений, Чао Чун взвесил слона. Как он это сделал?

Ответ: Чао Чун завел слона  в большую лодку и заметил, на сколько лодка осела в воде, сделав отметку. Затем он вывел слона, и стал в лодку накладывать камни, и нагружал ее до тех пор, пока лодка не осела до отметки. После этого Чао Чун взвесил камни. Общий вес их был равен весу слона.

 «Загадка старого факира»

Наш факир предлагает вам свою версию загадки с «индийской магической веревкой». Перед ним лежит кусок самой обычной веревки. Возьмите ее концы обеими руками и завяжите узел посередине. Казалось бы ерунда!  Однако весь фокус состоит в том, что, завязывая узел, вы не должны выпускать из рук ни один из концов веревки! Конечно, проще всего сделать это  воспарив в воздухе…

Ответ: Секрет этой восточной хитрости состоит в следую­щем: прежде чем нагнуться за веревкой, скрестите руки так, как показано на рисунке. В таком положе­нии вам достаточно будет каждой рукой по очереди взяться за ее концы и затем «распутать» руки: верев­ка сама собой завяжется узлом в центре. Вот вы и вы­полнили условие задачи: завязывая узел, ни разу не отпустили ни один из концов веревки. Поразитель­ный трюк!

Решение таких задач-головоломок могут стать подлинным украшением наших уроков. Решение интересных,  занимательных задач создает атмосферу взаимодействия, активизирует  деятельность ученика и учителя в рамках урока, во внеклассной работе и в работе по самообразованию.

Использование информационных технологий на уроках математики.

Как и каждый учитель, я заинтересована в том, чтобы наиболее эффективно использовать современные информационные коммуникационные технологии (ИКТ) на своих уроках.

При этом компьютер может представлять: источник учебной информации, наглядное пособие.

Для этой цели изучаю опыт коллег, постоянно ищу новые пути подхода в обучении своему предмету, но всегда стараюсь увлечь своих учеников, развить любознательность при изучении каждой новой темы.

 Планирование урока с использованием ИКТ

При обучении можно использовать такие виды уроков, как уроки сообщения новой информации (уроки-лекции) и уроки развития и закрепления умений и навыков. На практике также широко распространены комбинированные уроки. Как известно такие уроки, обеспечивая многократную смену видов деятельности, создают условия для быстрого применения новых знаний, возможность реализации индивидуального подхода в обучении.

При планировании уроков необходимо  найти оптимальное сочетание ИКТ с традиционными средствами обучения.

Уроки-презентации на уроках математики позволяют:

n       за, ограниченное рамками урока, время дать больший по объему материал;

n       показать геометрические преобразования фигур;

n       показать построение и преобразование графиков;

n       дать материал в обобщённом виде;

n       использовать богатый наглядный материал, готовые графики, различные диаграммы, таблицы, содержащие интересную информацию,

n       включать в урок исторический материал и т. д.

                      ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С   учетом   объективных   изменений,   происходящих   в   стране,   надо  признать,   что   повышение   познавательной   активности учащихся как одной из форм социальной активности выдвигается на передовой план.

Познавательная активность влияет не только на улучшение качества  знаний и творческий подход к учебной работе, но и на подготовку к будущей трудовой и общественно-политической деятельности. В силу большой   социальной и познавательной важности и сложности эта   проблема    продолжает    оставаться    одной    из    центральных    в современной дидактике и практике обучения.

Цель познания заключается в отражении в Г сознании индивида объективной действительности. В ходе практической деятельности субъект воздействует на окружающий мир, познает и преобразует его в соответствии со своими потребностями и целями. В_чем же заключается особенность активного познания? Познание имеет два уровня: репродуктивный и продуктивный, отличающиеся друг от друга полнотой отражения объекта и характером протекания познавательного процесса. На уровне репродуктивного познания учебный материал воспринимается в том виде, в каком он дан внешнему восприятию. Психологическими основами этого уровня являются запоминание, сохранение, воспроизведение ранее усвоенного материала.

Высший уровень познания - познание продуктивное, активное. Познавательная активность, как и репродукция, есть познание, но оно протекает при более интенсивной деятельности учащегося. В момент активного познания учащийся ставит новые вопросы к содержанию изучаемого материала, формулирует проблему, настойчиво ищет новые способы ее решения.

В активной познавательной деятельности происходит не только усвоение знаний, умений и навыков, но и выработка эмоционально-оценочного отношения к процессу и результату познания.

Педагогические задачи многофункциональны, но основное содержание педагогической деятельности - ученик. В этой связи главным критерием деятельности учителя является конечный результат: дать ученику определенный набор знаний по предмету или сформировать личность, готовую к творческой деятельности. Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения - репродуктивную или продуктивную (творческую). Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться ее творческая сторона. Возможности школьников различны; но они должны приводиться в движение для развития творческой деятельности имеете с тем и личности школьника. Имеются разные методы: исследовательский, поисковый,  метод проблемной ситуации и иное логико-содержательное построение курса. Но какой бы метод обучения мы не избрали, успех в конечном итоге зависит от успешного протекания мыслительного процесса ученика.

Творческая деятельность ученика зависит от наличия трех компонентов мышления:

1.                                                      Высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций:  анализа и синтеза, сравнения и аналогии, классификации;

2.                                                      Высокий уровень активности и неординарности мышления, которые появляются в различных вариантах решений и выдвижении нестандартных идей;

3.                                                      Высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, которые появляются в умении выделить существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления.

Сформированность названных качеств позволит преодолеть трудности в овладении учебным материалом и приведет к развитию творческой личности учащегося.

Познавательная деятельность – необходимая основа и для усвоения знаний, и для добывания новых знаний в ходе исторического развития человечества. Поэтому проблему активизации познавательной деятельности  учащихся на уроке  считают актуальной для организации развивающего обучения в современной школе.

Используемая литература

1.                             Г.И.Щукина. Роль деятельности в учебном процессе.

2.                             Вечерняя школа . Под редакцией  профессора А.В. Даринского

3.                             Дидактические игры на уроках математики. Книга для учителя В.Г.Коваленко, 1990 г.

4.                             Педагогика. И.Ф.Харламов, 1997 г.

5.                             Математика (Приложение к газете «Первое сентября» 2000 г., №41 «Решение занимательных задач – один из путей активизации творческой деятельности учащихся» А. Перминова

6.                             «Творческие  задания для слабоуспевающих девятиклассников» «Математика в школе», №2, Т.С. Гришин, 1997г.

7.                             Журнал «Математика в школе»,  №33, 1988 г.  «Быстротечные минуты урока»

8.                             Журнал «Математика в школе»,    «Логический прием сравнения в стереометрических задачах»

9.                             Активизация мысли при решении задач. Н.Н.Зимина

10.                         «Интерес к практическому использованию знаний  геометрии» Т.И. Саламатова

11.                         «Наглядные средства обучения» Л..Анастасова

12.                         Журнал «Открытая школа», №5, 2000 г.

13.                         Журнал «Открытая школа», №5, 2003 г.

14.                         «Самые невероятные головоломки», Чарлз Бери Таунсенд

15.                         «Звездные головоломки», Чарлз Бери Таунсенд