Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Самостоятельная работа на тему "Логарифмическая функция" на формирование различных умений критически мыслить

Самостоятельная работа на тему "Логарифмическая функция" на формирование различных умений критически мыслить


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урусова Я.А., учитель математики

г. Тольятти


Самостоятельная работа на тему «Логарифмическая функция»

Работа составлена в 2-х вариантах на основе заданий с сайта «Решу ЕГЭ» [2]. Задания направлены на формирование различных умений критически мыслить, которые выделила Е.Г. Журавлева [1], такие как:

- умение критично подходить к полученной информации;

- умение находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок; умением проводить опровержение;

- умение проводить опровержение;

- умение объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки;

- умение эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах.


1 вариант:

  1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

[- 2,5; 0]. Оцените правильность решения.

  1. Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:

Опишите свойства логарифмической функции , при а > 1:

  1. D (f)= (0, + ∞);

  2. не является ни четной, ни нечётной;

  3. не ограничена сверху, ограничена снизу;

  4. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

  5. непрерывна;

  6. E(f) = (- ∞; + ∞);

  7. выпукла вверх.

  1. Найдите точку максимума функции

Сравните два алгоритма нахождения максимума функции (Табл.1), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.

Таблица 1

1.Найдите производную заданной функции.

2.Определите нули функции.

3. Найдите значения функции.

1.Находим область определения функции.

2.Ищем критические точки.

3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.


  1. Найдите наименьшее значение функции Опровергните предложенное решение:

Решение: Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае – в точке - 3. Функция в этой точке определена и принимает значение Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: - 1.

2 вариант:

  1. Найдите наименьшее значение функции на

отрезке [- 9,5; 0]. Оцените правильность решения.

  1. Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:

Опишите свойства логарифмической функции , при 0< а < 1:

  1. D (f)= (0, + ∞);

  2. является четной;

  3. убывает на (0, + ∞);

  4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

  5. непрерывна;

  6. E(f) = (- ∞; + ∞);

  7. выпукла вниз.

  1. Найдите точку минимума функции

Сравните два алгоритма (Табл.2), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.

Таблица 2

1.Найдите производную заданной функции.

2.Определите нули функции.

3.Найдите значения функции.

1.Находим область определения функции.

2.Ищем критические точки.

3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.


  1. Найдите наименьшее значение функции . Опровергните предложенное решение:

Решение: Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае – в точке -2. Функция в этой точке определена и принимает значение Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: - 3.



ЛИТЕРАТУРА:

  1. Журавлева Е.Г. Задачи как средство формирования умений критически

мыслить у студентов математических специальностей педвузов: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Пенза, 2008. – 19 с.

  1. Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. URL:

http://math.reshuege.ru/ (дата обращения 20.11.2016).




Автор
Дата добавления 20.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров25
Номер материала ДБ-371517
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх