Самостоятельная работа на тему "Логарифмическая функция" на формирование различных умений критически мыслить

Урусова Я.А.,   учитель математики

г. Тольятти

Самостоятельная работа на тему «Логарифмическая функция»

Работа составлена в 2-х вариантах на основе заданий с сайта «Решу ЕГЭ» [2]. Задания направлены на формирование различных умений критически мыслить, которые выделила Е.Г. Журавлева [1], такие как:

- умение критично подходить к полученной информации;

- умение находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок; умением проводить опровержение;

- умение проводить опровержение;

- умение объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки;

- умение эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах.

1 вариант:

1.    Найдите наименьшее значение функции  на отрезке

[- 2,5; 0]. Оцените правильность решения.

2.     Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:

Опишите свойства логарифмической функции , при а > 1:

1)    D (f)= (0, + ∞);

2)    не является ни четной, ни нечётной;

3)    не ограничена сверху, ограничена снизу;

4)    не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

5)    непрерывна;

6)    E(f) = (- ∞; + ∞);

7)    выпукла вверх.

3.   Найдите    точку    максимума    функции  

Сравните  два алгоритма  нахождения максимума функции (Табл.1), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.

Таблица 1

Алгоритм 1	Алгоритм 2
1.Найдите производную заданной функции. 2.Определите нули функции. 3. Найдите значения функции.	1.Находим область определения функции. 2.Ищем критические точки. 3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.

4.   Найдите наименьшее  значение функции       Опровергните  предложенное  решение:

Решение: Квадратный трехчлен  с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке  в нашем случае – в точке - 3. Функция  в этой точке определена и принимает значение  Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: - 1.

2 вариант:

1.    Найдите наименьшее значение функции  на

отрезке [- 9,5; 0]. Оцените правильность решения.

2.     Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:

Опишите свойства логарифмической функции , при 0< а < 1:

1)    D (f)= (0, + ∞);

2)    является  четной;

3)    убывает на (0, + ∞);

4)    не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)    непрерывна;

6)    E(f) = (- ∞; + ∞);

7)    выпукла вниз.

3.   Найдите    точку    минимума    функции    

Сравните  два алгоритма (Табл.2), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.

Таблица 2

Алгоритм 1	Алгоритм 2
1.Найдите производную заданной функции. 2.Определите нули функции. 3.Найдите значения функции.	1.Находим область определения функции. 2.Ищем критические точки. 3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.

4.   Найдите   наименьшее  значение функции .     Опровергните      предложенное      решение:

Решение: Квадратный трехчлен  с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке  в нашем случае – в точке -2. Функция в этой точке определена и принимает значение  Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: - 3.

ЛИТЕРАТУРА:

1.     Журавлева Е.Г. Задачи как средство формирования умений критически

мыслить у студентов математических специальностей педвузов: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Пенза, 2008. – 19 с.

2.     Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. URL:

http://math.reshuege.ru/  (дата обращения 20.11.2016).