Самостоятельная работа по геометрии по теме " Пирамида, цилиндр"

Самостоятельная работа по теме «Пирамида, цилиндр»

Вариант 1 (профильный уровень).

1)      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SC=35, BD=42. Найдите длину отрезка SO.

2)      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=15, BD=40. Найдите длину отрезка SA.

3)      В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

4)      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна 15  . Найдите объём пирамиды.

5)      Объём треугольной пирамиды равен 82. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

6)      В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 4,1, а сторона основания равна 4. Найдите высоту пирамиды.

7)      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 5.

8)      Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, B1, C1.

9)      Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20 p , а высота равна 4. Найдите диаметр основания.

10)  В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Найдите объём детали. Ответ выразите см³.

11)  В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

12)  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 150 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

13)  Первая цилиндрическая кружка в полтора раза выше второй, а вторая в три раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Самостоятельная работа по теме «Пирамида, цилиндр»

Вариант 2 (профильный уровень).

1)      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SD=26, AC=20. Найдите длину отрезка SO.

2)      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=48, SC=80. Найдите длину отрезка BD.

3)      В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

4)      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равна 35 . Найдите объём пирамиды.

5)      Объём треугольной пирамиды равен 66. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

6)      В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 8,5, а сторона основания равна 4. Найдите высоту пирамиды.

7)      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 7

8)      Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, B1, C1.

9)      Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40 p , а высота равна 10. Найдите диаметр основания.

10)   В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите см³.

11)   .В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

12)   В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

13)   .Первая цилиндрическая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.