Самостоятельная работа по математике на тему "Признаки делимости на 4,8,11. Составные признаки делимости" 6 класс (подготовка к олимпиаде по математике)

Урок 1

Тема: Признаки делимости на 4, 8, 11. Составные признаки делимости.

( допишите цель занятия)

Цель занятия: познакомиться_______________________________________

________________________________________________________________

Научиться________________________________________________________

_________________________________________________________________

Задание 1.  Прочитайте конспект

Признак делимости на 4 состоит в том, что

натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, состоящее из двух его последних цифр, делится на 4.

Этот признак вполне очевиден — если отбросить от заданного числа его две последние цифры, т.е. разбить его на соответствующие два слагаемых, то первое слагаемое будет оканчиваться на два нуля, т.е. делиться на 100, а значит, и на 4, и поэтому все зависит от второго, двузначного слагаемого.

Пример:  1232=1200+32

1200 делится на 100, значить будет и делиться на 4, и 32 тоже делится на 4. Значит и вся сумма  делится на 4.

Точно так же очевиден и аналогичный 

признак делимости на 8:

натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, состоящее из трех его последних цифр, делится на 8.

Для его доказательства достаточно отбросить эти три цифры и заметить, что 1000 делится на 8.

Пример:  2888=2000+888

2000 делится на 1000, значит будет делиться на 8, 888 тоже делится на 8. Значит и вся сумма делится на 8.

Признак делимости на 11: У данного числа найдём сумму цифр, стоящих на чётных местах, и сумму цифр, стоящих на нечётных местах. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность этих сумм делится на 11 (в частности, равна нулю).

Задание 2.  Проверьте, будет ли  число 12447944564 делиться на 4, на 8, на 11

Задание 3 .  Придумайте четырёхзначное число, которое бы делилось на  8, 3, 9, 2, 5

Задание 4  Вставьте пропущенные цифры так, чтобы получившееся число

делилось на 11               1357*674*23

Задание 5.  

Допишите правило:

1.     Если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3.

2.     Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на ___.

Задание 6.

Придумайте  и запишите признак делимости на 12, 15, 36

Задание 7.  Дано пятизначное число 25762. Какую цифру и на каком месте надо дописать, чтобы полученное число делилось на 36 ?

Задание 8.  К числу 15 с право и слева припишите по одной цифре так, что бы получившееся число делилось на 15

 Задание 9.  К числу 10 справа и слева припишите по одной цифре так чтобы, получившееся число делилось на 72.

Задание 10.  На доске написано число 645*7235. Замените цифрой * так, чтобы получившееся число делилось на 3

 Задание 11. Замените цифрами * так, чтобы число 72*3*, делилось на 45.

 Задание 12. Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.