Пояснительная записка
Сборник содержит полный набор контрольных работ по всему курсу алгебры и началам анализа и геометрии для 10 класса естественно-математического направления : в двух вариантах по каждой теме и итоговые контрольные работы.
Тематика и содержание работ охватывают требования действующих программ по математике для 10-11 классов естественно-математического направления утверждённых приказом Министра образования и науки Республики Казахстан №115 от 3 апреля 2013 года.
Материалы сборника будут полезны учителям и учащимся и их можно использовать при организации тематического и обобщающего контроля, итогового повторения.
Сборник можно применять в школах с различными учебно-методическими планами. Учитель сможет выбирать задания из сборника, которые гармонично впишутся в его индивидуальный творческий процесс.
Содержание
|
№ п/п |
тема контрольной работы |
страница |
|
|
Алгебра |
|
|
1 |
Функция и её свойства |
2 |
|
2 |
Обратные тригонометрические функции |
3 |
|
3 |
Способы решения тригонометрических уравнений |
4 |
|
4 |
Решение тригонометрических неравенств и их систем; |
5 |
|
5 |
Производная |
6 |
|
6 |
Производная сложной функции |
7 |
|
7 |
Производная тригонометрических функций |
8 |
|
8 |
Признаки монотонности функции. Критические точки. Достаточные условия экстремума. |
9 |
|
9 |
Применение производной |
10 |
|
10 |
Итоговая контрольная работа |
11 |
|
|
Геометрия |
|
|
1 |
Аксиомы стереометрии |
12 |
|
2 |
Параллельность прямых и плоскостей |
13 |
|
3 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
14 |
|
4 |
Координаты и векторы в пространстве |
15 |
|
5 |
Итоговая контрольная работа |
16 |
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме «Функция, её свойства»
Вариант 1
1. Найти область определения функции:
в)
2. Найти множество значений функции:
а) у = х3+ 5, б) у=х2-2х+10; в) у=2sin x – 4; г) y=cos2x+9;
д) 
3. Найти наименьший период функции:
a) y= cos(2,5x+1); b) y=5tg(2+1,2x)
4. Проверьте функцию на чётность и нечётность:
а) у=х3-х2+1; б) y=sin4x – x
5. Найти функцию, обратную данной:
а)
у=24х-6; б) 
Вариант 2
1. Найти область определения функции:
в)
2. Найти множество значений функции:
а) у=-х2+5х-9 ; б) у= 6 cos x + 1; в) у= х-7; г) у= 5+ sin2 x;
д) 
3. Найти наименьший период функции:
a) y= cos(4,5x+2); b) y=3tg(5+1,6x)
4. Проверьте функцию на чётность и нечётность:
а) у=х4-х2; б) y=sin3x+x
5. Найти функцию, обратную данной:
а) у=44х-8; б)
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме «Обратные тригонометрические функции»
Вариант 1
1.Найти значение
выражения: 1) arctg 
- arctg
1;
2)
arccos(-
) + arcsin (-1);
3) 2 arcsin (- ) + arctg (-1) + arccos 
.
2. Сравните:
1) arcsin (-) и
arcсos (-);
2) arcсos (- ) и
) arctg .
3. Вычислите:
1) sin (arcsin 
); 2) tg
(arctg 
);
3) cos (2 arcsin 
);
4) sin
(2 arcсos 
).
4. При каких значениях а имеет смысл выражения:
1) arcсos (2 + а);
2) arcsin ( 1- 3а).
Вариант 2
1.Найти значение
выражения: 1) arcsin + arccos ;
2) arcсtg ( - ) +
arctg (-1);
3) 4 arcsin + arcсtg
(-1) + arcos(- ).
2. Сравните:
1) arcsin (-) и
arctg (-1) ;
2) arcсtg ( - ) и
arctg ( -).
3. Вычислите:
1) cos (arcсos 
) 2)сtg
(arcсtg 
);
3) sin
(2 arcсos )
4) cos
(2 arcsin 
).
4. При каких значениях а имеет смысл выражения:
1) arcsin (а - 4);
2) arcсos ( 6- 5а).
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме
«Способы решения тригонометрических уравнений»
Вариант1
1. Решить уравнения:
2. Решить уравнения методом сведения к квадратному:
3. Решить уравнения методом разложения на множители:
4.
Реши
однородные уравнения: 
5. Решить уравнения путём введения дополнительного угла:
4 cos2x + 3 sin2x = 5.
Вариант 2
1. Решить уравнения:
2. Решить уравнения методом сведения к квадратному:
3. Решить уравнения методом разложения на множители:
4.
Реши
однородные уравнения: 
5. Решить уравнения путём введения дополнительного угла:
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме
«Решение тригонометрических неравенств и их систем»
Вариант 1
1. Решить неравенства:
2.
Решить
систему неравенств: 
3.
Найти
область определения функции: 
.
Вариант 2
1. Решить неравенства:
2.
Решить
систему неравенств:
3.
Найти
область определения функции: 
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме «Производная»
Вариант 1
1.
Найти
тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции 
в точке (1;2) и определить вид угла между
касательной и положительным направлением оси ОХ.
2.
Написать
уравнение касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой 
.
3.
Материальная
точка движется по закону 
(в метрах).
Найти скорость и ускорение данной точки в момент времени t = 2
(секунды).
4.
Найти
угол наклона касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой х= 1.
5. Составить уравнение касательной к графику функции у=х2 +9 параллельной прямой у=-4х-3
Вариант 2
1.
Найти
тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции 
в точке (2;3) и определить вид угла между
касательной и положительным направлением оси ОХ.
2.
Написать
уравнение касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой 
.
3.
Материальная
точка движется по закону 
( в метрах). Найти
скорость и ускорение данной точки в момент времени t = 3
(секунды).
4.
Найти
угол наклона касательной к графику функции 
в
точке (2;-2).
5.
Напишите
уравнение касательной к графику функции у = х
- 6 х,
параллельной оси абсцисс.
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме «Производная сложной функции»
Вариант 1
1.
Найти
тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции 
в точке с абсциссой (-3) .
2.
Написать
уравнение касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой 
.
3.
Найти
угол наклона касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой х = 1.
Вариант 2
1.
Найти
тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции 
в точке с абсциссой (-1)
2.
Написать
уравнение касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой 
.
3.
Найти
угол наклона касательной к графику функции 
в
точке с абсциссой х =1
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме
«Производная тригонометрических функций»
Вариант 1
1. Найти производные функции
1) y = sin x + 14
2) y = tg x – 23
3) y = cos (4x – 11)
4)
y =3 sin
x
2.
Найти
производную функции и вычислить её значение в указанной точке: f(x) = x . sin x , x = 
.
3. Найти точки, в которых производная данной функции равна нулю: f(x) = 2 sin x - x.
4.Написать уравнение касательной к графику функции у в точке с абсциссой х:
у = sin 2x; х = 
.
5.Решить неравенство у| <0: у=2cosx+1
Вариант 2
1. Найти производные функции
1) y = cos x – 25
2) y = сtg x + 7
3) y = sin (3x + 17)
4)
y =5 cos
x
2.
Найти производную функции и вычислить её
значение в указанной точке: f(x)
= cos (3x – 
) , x
= .
3. Найти точки, в которых производная данной функции равна нулю:
f(x) = 2 cos x + x.
4.Написать уравнение касательной к графику функции у в точке с абсциссой х
у = cos 2x; х = 
.
5.Решить неравенствo: у| <0: y=2sinx-1
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме
«Признаки монотонности функции. Критические точки. Достаточные условия экстремума».
Вариант 1
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции у = 25-х2.
2. Найти критические точки функции f(x) = 2 cos x - x.
3.
Найдите точки экстремума
функции у =
х4-х3-5х2+10.
4. Вычислите экстремумы функции у = 2х3 – 6х2 -18х +7.
5.
Докажите, что функция у = 
убывает на всей области определения.
Вариант 2
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции у = 15- 2х – х2.
2. Найти критические точки функции f(x) = 2 sin x - x.
3. Найдите точки экстремума функции у = 2х3-3х2-12х-5.
4. Вычислите экстремумы функции у = 3х4-24х2+11
5.
Докажите , что функция у = 
возрастает на всей области определения
10 класс Алгебра и начала анализа
Контрольная работа по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»
Вариант 1
1А Дана функция f(x) = x3 – 3x2 + 4.
Найдите:
а) промежутки ее возрастания и убывания;
б) ее точки максимума и минимума;
в) ее наибольшее и
наименьшее значение на промежутке 
.
2В Число 72 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим.
3С Найти
наибольшее и наименьшее значения функции у=1-cosx
на промежутке 
Вариант 2
1А Дана функция f(x) = 8x2 – x4.
Найдите:
а) промежутки ее возрастания и убывания;
б) ее точки максимума и минимума;
в) ее наибольшее и
наименьшее значение на промежутке 
.
2 B Число 48 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были равны между собой, а произведение всех слагаемых было наибольшим.
3С Найти
наибольшее и наименьшее значения функции у=1+sinx
на промежутке 
10 класс Алгебра и начала анализа
Итоговая контрольная работа (2 часа)
Вариант 1
1. Найти
область определения функции 
.
2. Решите уравнение: 6sin2x + 5 cos x – 5 = 0
3. Решите
неравенство: 
4. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х2-6х, проведённой через точку (2;-8)
5. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции у=3х-4х3
6. Периметр прямоугольника равен 38см. Каковы должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь прямоугольника была наименьшей?
Вариант 2
1. Найти
область определения функции 
.
2. Решите уравнение: -3 cos 2x + 5 sin x + 5 = 0
3. Решите
неравенство: 
4. Напишите уравнение касательной к графику функции у =- х2+5х, проведённой через точку (1;4)
5. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции
у = 12х - х3
6. Периметр прямоугольника равен 44 см. Каковы должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь прямоугольника была наименьшей?
10 класс Контрольная работа по геометрии « Аксиомы стереометрии»
Вариант
1
1.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB,
б) плоскость, в которой лежит прямая КМ;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и CAB.
2.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) плоскость, содержащую прямую DE,
б) прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC,
в) плоскость, которую пересекает прямая SB;
3.По
рисунку назовите:
а) точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
б) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;
в) прямую, по
которой пересекаются плоскости АВD и CDА, 
Вариант 2
1.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости ABC;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN,
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC;
2.Пользуясь данным рисунком, назовите:
а)плоскость, содержащую прямую EF;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости BDE и SAC;
в) плоскость, которую пересекает прямая AC.
3. По рисунку назовите:
а) точки пересечения прямой СЕ с плоскостью ADВ;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости АВС и DCB,
в) прямую, по которой пересекаются плоскости РDC и АВС.
10 класс, геометрия
Контрольная работа по теме «Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.»
Вариант 1.
1.Плоскость, параллельная основанию треугольника АВС пересекает сторону АВ и ВС в точках К и М АС=36см, АК=14см, ВК=4см.
Найти КМ.
2.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через точку В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1
Найдите длину отрезка ВВ1 , если СС1 = 8,1 см, АВ : АС = 11:9.
3. Даны две параллельные плоскости. Прямая а пересекает эти плоскости в точках А1 и А2, а параллельная ей прямая в в точках В1 и В2 соответственно. Чему равна длина отрезка В1В2, если А1А2=3,5 м?
Вариант 2
1.Плоскость, параллельная основанию треугольника АВС пересекает сторону АВ и ВС в точках Р и Д. РД=8см, АВ=32см, АР=12см.
Найти АС.
2.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через точку В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1
Найдите длину отрезка ВВ1 , если АВ = 12 см, АС: СС1 = 3:4.
3.Даны две параллельные плоскости. Через точки М и К, принадлежащие одной из этих плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках М1 и К1. Чему равна длина отрезка М1К1, если
МК = 8,8 см?
10 класс, геометрия
Контрольная работа по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант 1
1.Прямые RS и PQ перпендикулярны к одной плоскости и пересекают её в точках
S и Q.
Найдите длину отрезка PR , если RS = 9 см, PQ= 15 см, SQ = 8 см.
2.В правильной четырехугольной пирамиде построить:
а) угол между боковым ребром МС и плоскостью основания;
б) линейный угол двугранного угла между боговой гранью ДМС и основанием.
3.
Точка Д находится на расстоянии 10 см от вершин равностороннего треугольника со
стороной 8
см.
Найдите
1) расстояние от точки Д до плоскости треугольника
2) расстояние от точки Д до сторон треугольника
Вариант 2
1.У отрезка МН нет общих точек с данной плоскостью. На эту плоскость опущены перпендикулярные прямые МР и НО, которые пересекают её в точках Р и О.
Найдите длину отрезка МН , если МР =12 см, РО = 5 см, НО = 24 см.
2. В правильной четырехугольной пирамиде построить:
а) угол между боковым ребром МА и плоскостью основания;
б) линейный угол двугранного угла между боговой гранью ВМС и основанием.
3.
Точка Д находится на расстоянии 12 см от вершин равностороннего треугольника со
стороной 6 см.
Найдите
1)расстояние от точки Д до плоскости треугольника
2) расстояние от точки Д до сторон треугольника
10 класс, геометрия
Контрольная работа по теме «Декартовы координаты в пространстве»
1 вариант.
1.Найдите координаты проекций точки А(1,-3,5) на:
а) плоскость ху; б)плоскость уz; в)плоскость хz; г)ось х; д) ось у; е)ось z.
2.Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(3,5,4), В(5,0,2), С(1,1,-2), Д(-1,6,0) является ромбом.
3.Даны три вершины А(2,1,3), С(-2,1,5), Д(-1,2,1) параллелограмма АВСД. Найдите координаты четвертой вершины В.
4.Даны вершины треугольника А(7,1,-5), В(4,-3,-4), С(1,3,-2). Докажите, что он равнобедренный.
2 вариант.
1.Найдите координаты проекций точки А(-1,3,5) на:
а) плоскость ху; б)плоскость уz; в)плоскость хz; г)ось х; д) ось у; е)ось z.
2.Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(2,1,2), В(4,-4,0), С(0,-3,-4), Д(-2,2,-2) является ромбом.
3.Даны три вершины А(1,-2,7), В(2,3,5), Д(-1,3,6) ромба АВСД. Найдите координаты четвертой вершины С.
4.Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3). Вычислите длину медианы, проведенной из вершины С.
10 класс, геометрия
Контрольная работа по теме « Координаты и векторы в пространстве»
Вариант 1
1. Дано: А (-3; 4; 1), В (5; -2; -3).
Найти:
а) длину вектора АВ;
б)
координаты вектора 
;
в) координаты середины отрезка АВ;
д)
косинус угла между векторами 
и 
, где точка О(0;0)- начало координат.
2.
Дано: 
=
2, |
|
= 5.
Найдите
скалярное произведение векторов 
и ,
если угол между векторами и равен
120º.
3.
Вычислите скалярное произведение векторов и ,
если {1;
2; 3},
{-1; -2; -3}.
4.Дано: А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), D(2; 4; 4).
Доказать: АВСD - ромб.
Вариант 2
1. Дано: А (-1; -5; 1), В(-1; 2; 3)
Найти:
а) длину вектора АВ;
б) координаты
вектора ;
в) координаты середины отрезка АВ;
д) косинус угла
между векторами и ;
где точка О(0;0)- начало координат.
2.
Дано: =
4, |
|
= 6.
Найдите
скалярное произведение векторов и ,
если угол между векторами и равен
60º.
3.
Вычислите скалярное произведение векторов и ,
если {-3;
2; -8)},
{1; -2; 3}.
4.Дано:
А(0; 1; 2), В(
;
1; 2), С(;
2; 1), D(0; 2; 1).
Доказать: АВСD - квадрат.
10 класс, геометрия Итоговая контрольная работа.
Вариант 1
1.
Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
,
если {1;
2; 3}, 
{-1;
-2; -3}.
2. Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1.
Найдите P1Q1,
если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5
cм; QQ1 = 33,5 cм.
3.Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 ⊥ BC, BB1 ⊥ AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
4. Построить сечение тетраэдра, проходящее через данные точки.
Вариант 2
1.Дано: А (-1; -2; 2), В(-1; 0; 4), С(3; -2; -2). Найти угол между векторами АС и АВ
2.Отрезок МН пересекает
плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР,
перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ =
12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
3.Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены
параллельные прямые AA1 и BB1,
не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB, AA1⊥ AD.
Найдите B1B, если B1D =
25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.
4. Построить сечение тетраэдра, проходящее через данные точки
Сборник
контрольных работ по математике
10 класс
естественно-математического направления
Авторы: Лутченко А.Н., Соколова В.А.,
учителя математики
КГУ «Майская средняя школа отдела образования
акимата Тарановского района»
2014 г
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 863 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Соколова Виктория Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.