Сборник задач "Неделя математики"

   МУНИЦИПАЛЬНОЕ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ   УЧРЕЖДЕНИЕ

                    СРЕДНЯЯ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ   ШКОЛА   № 31

НЕДЕЛЯ    МАТЕМАТИКИ

Выпуск № 6

( сборник задач по математике, которые помогут установить межпредметную связь)

2011

НЕДЕЛЯ    МАТЕМАТИКИ

Выпуск № 6

сборник задач по математике, которые помогут установить межпредметную связь

Автор   Л.В.Манжосова

Формат 100х150

Тираж 30 экз.

Муниципальное   общеобразовательное   учреждение

средняя   общеобразовательная   школа   № 31

236040, г. Калининград, ул. Пролетарская, 66 а

СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИКА и  БИОЛОГИЯ…………………………..2-5

МАТЕМАТИКА и  ЛИТЕРАТУРА….………...……...….6-10                                                                                                                                                                   

МАТЕМАТИКА и  ГЕОГРАФИЯ………..……………...11-13

МАТЕМАТИКА и  ИСТОРИЯ……………………..……14-17

МАТЕМАТИКА и  ФИЗИКА ……………………..….…18-20

МАТЕМАТИКА и  ХИМИЯ ……………………..……..21-23

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ……..……………………..……24-30

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

                                                                 Б. Паскаль

2011

Математика - это язык, на котором написана книга природы

                                                                     Г. Галилей

Задача 1.

 МЫСЛЬ КОВАРНАЯ КОЩЕЯ —УМЕРТВИТЬ ГОРЫНЫЧ ЗМЕЯ

Чтобы сжить с белого света 40-летнего Змея Горыныча, Кощей Бессмертный задумал при­учить его к курению. Он подсчитал, что, если Змей Горыныч каждый день будет выкуривать по 17 сигарет в течение года, то он умрёт через 5 лет. Если же Змей Горыныч каждый день будет выкуривать по 16 сигарет в течение года, то он умрёт через 10 лет. Сколько лет проживёт  Змей Горыныч, если он не будет курить?

Задача 2.

По данным медицины, среди курильщиков смертность от болезней сердца примерно в 5 раз, а от рака лёгких — в 20 раз пре­вышает смертность от этих же бо­лезней среди некурящих. Сколько приблизительно курящих и неку­рящих среди 1000 умерших от бо­лезней сердца? 1000 умерших от рака лёгких?

Задача 3.

а) За окном весна, и нам предстоит благоустроить школьную территорию. Ваш класс разбит на три команды, условно назовём их «Красный тюльпан», «Желтый тюльпан», «Белый тюльпан». Каждой  команде предстоит посадить тюльпаны своего цвета на определенной территории:

«Красный тюльпан»- на 0,25 части территории,

 

«Желтый тюльпан» -   на          части территории,

 «Белый тюльпан» - на 20 % территории .

Вопрос: А кому досталась большая территория? 

б ) Школа закупила  луковицы тюльпанов и  выделила для посадки вашему классу 800 штук. 

«Красных тюльпанов»-  20%,

«Желтых тюльпанов» - 40% ,

«Белых тюльпанов» - 30% .

Вопрос: А все ли тюльпаны перечислены?

Добавим «Фиолетовый тюльпан».

 А сколько % остаётся на «Фиолетовый тюльпан»?

Сколько луковиц  тюльпанов досталось каждой команде?

в) Но всхожесть наших луковиц разная .

 У «Красных тюльпанов»- 80%,

«Желтых тюльпанов» - 70% ,

«Белый тюльпан» -90% .

«Фиолетовый тюльпан»- 50%

Необходимо узнать:  Сколько вырастет тюльпанов на каждом участке?

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

                                      Н.Е. Жуковский

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ

Чтоб записал учитель

Пятёрку в твой дневник,

Числитель на числитель

Сумей умножить вмиг.

И чтоб преподаватель

Доволен был тобой

Ты первый знаменатель помножишь на второй.

РАДИУС

Будильник наш - мой верный друг -

Поможет изучить мне круг.

Когда часы «шесть ровно» скажут,

Стрелки диаметр покажут.

Но когда 12 грянет,

То сразу радиусом станут

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

С = 2pR [Це равно два пи на эр]

ПЛОЩАДЬ КРУГА

А я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

S = pR ² (Эс равно пи эр квадрат)

МАШИННЫЕ СТИХИ

714,  15,  2247,

13,  318,  140,  327.

028,  220,  170,  045,

615,  3,  020,

715,  012,

2000035

УМНОЖЕНИЕ   РАЦИОНАЛЬНЫХ   ЧИСЕЛ

Не на шутку, в самом деле,

Если Оля, Таня, Зина...

Умножают или делят

Два числа со знаком минус,

Получают, спора нет,

Положительный ответ.

Даже сказочный Емеля,

Чтобы спорились дела,

Умножает или делит

Разных знаков два числа.

Получает, не секрет,

Отрицательный ответ.

                     Н. Зайцева

РОСТ  А.С.ПУШКИНА

Известно, что рост А.С. Пушкина равен 5 футам 3 дюймам. Вырази его в сантиметрах, если 1 фут = 30,488 см,     а 1 дюйм = 2,54 см. Результат округли до единиц.

“ СТРАННАЯ ДЕВОЧКА”

                                             А. Старикова

Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног, 
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий, 
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 тёмно – синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет всё совсем обычным,
                                                            Когда поймёте наш рассказ.

Прочитайте это стихотворение, переведя числа в десятичную систему счисления.

Задача 4.

ПОЧЕМУ ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК? — спросил пятиклассник Витя, который, листая учебник старшего брата по математике, заметил странное выражение "13!". Он понял, что оно обозначает произведение 1×2×3××××12×13.

— Это не восклицательный знак, а знак, который в математике называется факториалом. А что он обозначает, ты догадался? — спросил старший брат. — Попробуй также вычислить, какими двумя цифрами оканчивается число "13!".

Задача 5. СЛОН И МОСЬКА

 Из зоопарка на пристань (расстояние между зоопарком и пристанью — 1 км) повели Слона. В этот же момент с пристани навстречу Слону выбежала Моська. Она добежала до Слона, тявкнула на него и побежала на пристань, затем повернула обратно и т.д., пока Слон не дошёл до пристани. Моська бежала в 10 раз быстрее, чем шёл Слон. Сколько километров пробежала Моська?

АФОРИЗМЫ  о  МАТЕМАТИКЕ

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

                                                                            А.С. Пушкин

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

                                                                   Н.Е. Жуковский

Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

                                                                                   И. Гете

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

                                                                               А.Н. Крылов

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

                                     В. Произволов

Задача 6.

Синдбад - мореход попал на остров, жители которого либо говорят только правду (правдолюбы), либо только лгут (лгуны). Синдбада сопровождал проводник — житель этого острова. Вскоре они увидели ещё одного жителя острова. Синбад послал проводника узнать, правдолюб или лгун этот человек. Проводник вернулся и сказал, что это лгун. Кто проводник — правдолюб или лгун?

Задача 7.

СОЛДАТЫ И РЕБЯТА

 К берегу реки подошли 30 солдат. У того же берега была лодка, и в ней — двое ребят. Как переправить на другой берег весь отряд, если в лодке могут ехать или двое ребят, или один солдат? Сколько рейсов туда и обратно сделает лодка, если в конце концов она вернётся на старое место и оба мальчика будут на том же берегу?  

Задача 8.

Вычисли и расположи ответы примеров в порядке убывания. Если вычисления выполнены верно, то полученное слово – название самого высокого в мире вулкана:

Л  (-3)+ 11              Ю  1,2 + (-0,8)        Ь   (-0,1) + (-0,02)

О  (-9)+ (-6)             Л  0,7 + (-2)            Я  (-    ) + 0,25

Ь  8 +  (-10)             Й  (-0,4) + (-0,6)     Я   (-2,08) + 0

К  (-5)+ (-7)            Ь  -0,2 + 5                Л  (-    ) + 0,5

ИГРА : “ОСТРОВ СОКРОВИЩ”.

1) На острове сокровищ была пещера, в которой Флинт спрятал свои сокрови­ща. Вход в пещеру был тщательно замаскирован, и найти его мог только старый пират Бен Ган. Перед смертью Бен Ган решил оставить для потомков шифро­ванное письмо с описанием места, где спрятан клад:

Пещера с сокровищами находится в точке пересечения диагоналей четырехугольника, образованного четырьмя дубами:  (0;1),(2; 7), (8; 5), (5; 1).

Каким методом воспользовался Бен Ган для обозначения места хранения клада? Определи координаты входа в пещеру.

2) Нанеси на карту объекты: А - форт, В - бухта, С- склад,  D - водопад, Е - гора, F - форт, N - наблюдательная вышка и еще два каких-нибудь объекта М и К. Опиши их положение с помощью координат и сообщи эти координа­ты соседу по парте. Пусть он восстановит твою карту, а ты, в свою очередь, восстанови его карту. Кто сумел правильнее расшифровать местонахожде­ние объектов  тот и выиграл.

Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики

                                                                                                                Ж. Фурье

Задача 9.  СТАРИННАЯ  ЗАДАЧА.

 Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят вместе такой же воз сена?

Задача 10.  

Легенда рассказывает, что в древности великий Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль "Сиракосия". Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архи­меда. Расшифруй их.

 

а
х
	А	Н	Ч	Й	Я	З	Т	Д	У	П

а
х
	Е	К	М	О	В	Ю	Р	Л	Ы	И

Крылатые слова Архи­меда

 

Задача 11.  СТАРИННАЯ  ЗАДАЧА.

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:

Афродита: Я самая прекрасная.

Афина: Афродита не самая прекрасная.

Г е р а: Я самая прекрасная.

Афродита: Гера не самая прекрасная.

А ф и н а: Я самая прекрасная.

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым он прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были на­стойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести ре­шение, кто прекраснее из богинь?

Задача 12.

  В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н.э.) содержится решение урав­нения, которое на языке современной математики можно записать так:

 

(( х +   х) +    ( х +    х ))×   = 10

Реши  его.

Задача 13.

Выбери в каждой строке букву, соответствующую истинному высказыва­нию, и расшифруй название деревянных укреплений, которые были пост­роены в 1591 г вокруг Москвы:

1	7,02 >7,20	И	7,02 = 7,20	В	7,02 <7,20	Р
2	0,5 >0,4999	К	0,5 = 0,4999	Ц	0,5 <0,4999	А
3	2,94 >0,2947	М	2,94 = 0,2947	Е	2,94 <0,2947	Я
4	1,8000 > 1,8	Ж	1,8000 = 1,8	О	1,8000 < 1,8	Г
5	0,99999 > 1	Л	0,99999 = 1	Й	0,99999 < 1	С
6	8,125 >8,025	О	8,125 = 8,025	Ы	8,125 <8,025	Н
7	4,259 >42,59	Ю	4,259 = 42,59	Б	4,259 <42,59	О
8	5,87040 > 5,8732	З	5,87040 = 5,8732	Т	5,87040 <5,8732	Д

№ строки	5	2	7	1	4	8	6	3
Буква

Математика для физика — это не толь­ко инструмент, при помощи которого он мо­жет количественно описать любое явление, а и главный источник представлений и принци­пов, на основе которых зарождаются новые теории.

                                               Френк Дайсон

Задача 14.

 Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо будки стрелочника он проходит за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его скорость.

Задача  15.

Саша идёт от дома до школы 30 минут, а его брат его Петя — 40 минут. Петя вышел из дома на 5 минут раньше Саши. Через какое время Саша догонит Петю?

Задача 16.

Найди по рисункам скорости сближения и скорости удаления пешеходов. Как и на сколько изменится расстояние между ними через 2 часа? Чему оно станет равно? В каком случае и через сколько времени после начала движения про­изойдет встреча? (d- расстояние между пешеходами через 2 часа после выхода.)

1)                                                         2)                                                                            

3)                                                               4)

Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.

                                       М.В. Ломоносов

Задача 17.

Расположи ответы примеров в порядке возрастания, и ты узнаешь:

а) название металла, который горит:

Й	0,35+0,392	Г	5 - 4,573	М	3,087 – 2,84
А	2,174 - 1,9	И	0,72 + 0,004	Н	1,5 – 1,028

б) название металла, который плавает в воде, как пробка:

И	0,0032+0,0168	И	4,78 – 4,777	Й	3,556 – 3,456
Т	0,0025+0,0015	Л	8,3245 – 8,324

Задача 18.

Расположи ответы примеров в порядке убывания, и ты узнаешь:

а) название самого прочного металла:

И	1,8 + 0,32	А	2,02 + 0,001	Т	7,002 - 4,9
Н	21, - 0,088	Т	7,61 – 5,4

б) название металла, который можно сплющить пальцами:

А	9,25 - 3,9	Т	3,273 + 1,78	Й	6 – 2,9947
И	103,03 – 99,5	Н	13,103 – 7,6	Р	4,2 + 0,8305

Задача 19.

Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов воды надо выпа­рить из 80 кг морской воды, чтобы концентрация соли в ней увеличилась до 20%?

Задача 20.

Сколько килограммов воды надо добавить к 20 кг морской воды, чтобы концентрация соли в ней уменьшилась с 3% до 2% ?

Задача 21.

Какое количество сухого вещества содержится в 150 граммах 3%-го  водного раствора этого вещества? В каком количестве 8%-го раствора содержится такое же количество этого вещества?

Задача 22.

Смешали 200 г 10% -го сахарного сиропа и 300 г 20% -го сахарного сиро­па. Какова концентрация полученной смеси?

Задача 23.

Имеются два раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе  содер­жится 12 г соли, а во втором - 15 г соли. Какова концентрация этих раство­ров. Какой будет концентрация, если оба эти раствора смешать?

Задача 1

Решение. Продолжительность жизни Змея Горыныча укоротится на 10 - 5 = 5(лет), если он бу­дет курить в течение года 17 - 16 = 1 (сигарету в день). При выкуривании 17 сигарет в день в течение года продолжительность его жизни уменьшится на 5 • 17 = 85 (лет). Таким образом, продолжительность жизни Змея Горыныча составляет 40 + 85 + 5 = 130(лет).

 Ответ: некурящий Змей Горыныч доживёт до 130 лет.

Задача 2.

Указание. Задачу можно решить с помощью уравне­ния. Если х — число неку­рящих, умерших от болез­ней сердца, то 5х — число курящих, умерших от этих же болезней;

 х + 5х = 1000.

Ответ (округлённо): 830 и 170 от болезни сердца, 950 и 50 от рака лёгких, соответст­венно, курящих и неку­рящих.

Задача 3.

а)Так как   «Красный тюльпан» -      0,25

 

«Желтый тюльпан» -                 = 0,4    ,

 «Белый тюльпан» -           20 % = 0,2 .

Вывод: Команде «Желтый тюльпан» достаётся большая территория.

б) «Красных тюльпанов»- 800 : 100 × 20 = 160 луковиц,

«Желтых тюльпанов» - 800 : 100 × 40= 320 луковиц ,

«Белых тюльпанов» - 800 : 100 × 30= 240 луковиц.

 «Фиолетовый тюльпан» - 100% - (20%+40%+30%)=10%

 «Фиолетовый тюльпан»  800 : 100 × 10 =80 луковиц

в) Взошли:  «Красных тюльпанов»- 160 : 100 × 80 = 128,

«Желтых тюльпанов» - 320 : 100 × 70 = 224 ,

«Белый тюльпан» - 240 : 100 × 90 = 216.

«Фиолетовый тюльпан»  80 : 100 × 50 =40

РОСТ  А.С.ПУШКИНА

Ответ: 160 см

“ СТРАННАЯ ДЕВОЧКА”

                                             А. Старикова

Ей было 1100 лет. (1× 2³+1× 2²+0 × 2¹+0 × 2⁰= 13 лет)
Она в 101 класс ходила. (1× 2²+0 × 2¹+1 × 2⁰= 5 класс)
В портфеле по 100 книг носила. (1× 2²+0 × 2¹+0 × 2⁰= 4 книги)
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног, (1 × 2¹+0 × 2⁰= 2 ноги)
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий, (1× 2²+0 × 2¹+0 × 2⁰= 4 лапы)
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами, (1 × 2¹+0 × 2⁰= 2 уха)
И 10 загорелых рук(1 × 2¹+0 × 2⁰= 2 руки)
Портфель и поводок держали.
И 10 тёмно – синих глаз (1 × 2¹+0 × 2⁰= 2 глаза)
Оглядывали мир привычно.
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.

Задача 4.

Решение. Раз среди множителей имеются числа 2, 5, 10, то 13! оканчивается двумя нулями. Ответ: двумя нулями.

Задача 5.

Решение. Моська бежала в 10 раз быстрее, чем шёл Слон. Значит, она преодолела в 10 раз большее расстояние, чем Слон, т.е. 1 • 10 = 10 (км). Ответ: 10 километров.

Задача 6.

Решение. Если бы житель острова оказался правдолюбом, то он сообщил бы об этом проводнику. Если же житель острова лгун, то он солгал бы, что он правдолюб. Проводник сказал Синдбаду, что житель острова — лгун. Значит, лгун проводник.

Ответ: проводник оказался лгуном.

Задача 7.

Решение. Сначала едут двое ребят. Один остаётся на другом берегу, а второй возвращается на­зад. Один солдат переезжает, а оставшийся мальчик перегоняет обратно лодку. Потом едут двое ребят и т.д. Таким образом, чтобы переправить одного солдата, лодка должна пересечь реку 4 раза. Чтобы перевезти 30 солдат, потребуется пересечь реку 120 раз: 60 раз туда и 60 раз обратно.

Ответ: 120 раз.

Задача 8. Ответ: Льюльяйльяко

ИГРА : “ОСТРОВ СОКРОВИЩ”. Ответ: координаты входа в пещеру (4;3)

Задача 9.  Решение. За год (12 месяцев)

лошадь съест 12 возов сена,

 коза — 6 возов сена,

овца — 4 воза сена.

Вместе за год они съедят 12 + 6 + 4 = 22 воза сена.

Тогда один воз сена лошадь, коза и овца вместе съедят за

12 : 22 =       месяца.

 

Ответ:              месяца.

Задача 10.  КРЫЛАТЫЕ СЛОВА АРХИ­МЕДА: «Дайте мне точку опоры и я поверну землю»

Задача 11.  СТАРИННАЯ  ЗАДАЧА.

Парис предположил:

Афродита: Я самая прекрасная.	истина
Афродита: Гера не самая прекрасная.	истина
А ф и н а: Я самая прекрасная.	ложь
Афина: Афродита не самая прекрасная.	ложь
Г е р а: Я самая прекрасная.	ложь

Парис вынес ре­шение: Афродита- самая прекрасная

Задача 12. Ответ: 13,5

Задача 13.

№ строки	5	2	7	1	4	8	6	3
Буква	С	К	О	Р	О	Д	О	Я

Задача 14.

Решение. Пусть скорость поезда х метров в секунду. Тогда длина поезда 15х метров. Составляем уравнение: 45х = 450 +15х. Отсюда х = 15. Таким образом, скорость поезда 15 м/сек.

Длина поезда: 15 ×15 = 225 (м). Ответ: 225 метров; 15м/сек.

Задача 15.

Решение. Пусть расстояние от дома до школы S метров. Тогда скорость Саши        метров в минуту, скорость Пети -      в минуту.

За 5 минут Петя пройдёт расстояние          метров.

Саша догонит Петю за счёт разности скоростей:      

     -       =         , затратив на расстояние           метров                           

 

      :        = 15 минут

 Ответ: 15 минут

Задача 16. Ответ: 1) 22 км, 2)46 км,  3)34 км ,  4) 26 км

Задача 17. Ответ: а) магний, б)литий

Задача 18. Ответ: а) титан, б) натрий

Задача 19. Ответ: 60 кг

Задача 20. Ответ: 10 кг

Задача 21. Ответ: 4,5 г, 56,25 г

Задача 22. Ответ: 16%

Задача 23. Ответ: 15%; 12,5%; 13,5%

РЕФЛЕКСИЯ

В разных книгах мы искали

Правила в стихах.

Много нового узнали

О дробях, и об углах.

Научились умножать, вычитать, делить,

И объёмы разных тел быстро находить.

Нам помог и интернет

На вопрос найти ответ.

Ваш проект – для нас был сложным,

Но справиться с заданием можно!

Если очень захотеть,

Можно всё преодолеть!

Вам спасибо за заданья,

Ждём итогов! До свидания!

 +

С уважением команда   «Пять с плюсом»

НЕДЕЛЯ    МАТЕМАТИКИ

Автор   Л.В.Манжосова

Неделя математики: сборник задач по математике, которые помогут установить межпредметную связь - выпуск № 6 / ред.- Л.В. Манжосова ;

МОУ СОШ № 31 – Калининград, 2011 – 30 стр.

В сборнике представлены задачи по математике,  которые можно использовать  как дидактический материал на уроках математики, во время проведения конкурсов по математике,  для совершенствования образовательного  и воспитательного процесса.

 Используемая литература:

Математика 5 класс, авторы Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон

Математика 6 класс, авторы Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон

Не хочу быть двоечником! 5-6 классы , авторы И.Кушнир, Л.Финкельштейн

Задачи на движение, автор Е.М.Савченко

Краткое описание документа:

Сборник задач по математике "Неделя математики", которые помогут установить межпредметную связь. Данные задачи можно использовать во время проведения конкурсов, викторин, КВН по математике. Тексты заданий связаны с другими предметами: физикой, биологией, химией, и, даже, с литературой. При желании можно распечатать данный материал, как брошюру, и использовать её при любом удобном случаи.