Сценарий открытого урока алгебры в 8 классе по теме "Неполные квадратные уравнения"

Фамилия Имя: _______________________________________________

Задание	Баллы
Устная работа
Координаты точек
Геометрическая фигура
Игра «Ромашка»
Два плота
Дополнительные задачи
Трёхуровневая самостоятельная работа
Количество набранных баллов
Итоговая оценка за урок

Первый уровень	Второй уровень	Третий уровень
№1. Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения: А) – x2 – 11x + 4 = 0; Б)  х2 + 3x = 0; В)  3x2  – 11 = 0; Г)  8x2 – 5x = 10. №2. Решите уравнение:  x2 – 81 = 0.	№1. Решите уравнение: х2 + 7x – 3 = 7x + 6. №2. Решите уравнение:	№1. При каких значениях m уравнение 6x2 – (m – 1)x + 2 – 4m = 0 является неполным квадратным уравнением? №2. Решите уравнение:

Фамилия Имя: _______________________________________________

Задание	Баллы
Устная работа
Координаты точек
Геометрическая фигура
Игра «Ромашка»
Два плота
Дополнительные задачи
Трёхуровневая самостоятельная работа
Количество набранных баллов
Итоговая оценка за урок

Первый уровень	Второй уровень	Третий уровень
№1. Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения: А) – x2 – 11x + 4 = 0; Б)  х2 + 3x = 0; В)  3x2  – 11 = 0; Г)  8x2 – 5x = 10. №2. Решите уравнение:  x2 – 81 = 0.	№1. Решите уравнение: х2 + 7x – 3 = 7x + 6. №2. Решите уравнение:	№1. При каких значениях m уравнение 6x2 – (m – 1)x + 2 – 4m = 0 является неполным квадратным уравнением? №2. Решите уравнение:

• 1 слайд

  Тема урока:
  Неполные квадратные уравнения
  

• 2 слайд

  Устная работа
  

• 3 слайд

  В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений.
  Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
  
  1) «Квадраты равны корням», т. е. ах2 = bх.
  2) «Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с.
  3) «Корни равны числу», т. е. ах = с.
  4) «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх.
  5) «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх = с.
  6) «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с = ах2.
  Историческая справка
  

• 4 слайд

  УСТНО
  

• 5 слайд

  I
  Меньший корень – абсцисса точки
  Больший корень – ордината точки
  Меньший корень – абсцисса точки
  Больший корень – ордината точки
  Больший корень – абсцисса точки
  Меньший корень – ордината точки
  Координаты точек
  II
  III
  

• 6 слайд

  I
  II
  III
  - 1
  0
  3
  2
  1
  2
  3
  4
  5
  1
  - 3
  - 2
  - 1
  Чертёж
  Геометрическая фигура
  

• 7 слайд

  ? м
  ? м, в 3 раза >, чем
  S = 24 м2
  Геометрическая фигура
  

• 8 слайд

  Сумма корней равна нулю
  Решение
  Произведение корней не равно нулю
  Уравнение приведённое
  Игра «Ромашка»
  

• 9 слайд

  Два корня
  Решение
  Игра «Ромашка»
  

• 10 слайд

  Уравнение имеет 1 корень
  Решение
  Старший коэффициент больше, чем корень, на 2,2
  В записи уравнения 3 цифры «2»
  Уравнение
  очень
  простое =)
  Игра «Ромашка»
  

• 11 слайд

  Офтальмотренажёр
  

• 12 слайд

  От острова Фарго-Пи одновременно отплыли 2 плота: первый – на север, а второй – на восток со скоростью 2,5 км/ч. Найдите скорость первого плота, если через 2 часа после отплытия расстояние между плотами было 13 км.
  
  Два плота
  

• 13 слайд

  При каких а уравнение является неполным квадратным уравнением?
  Уравнение с параметром
  

• 14 слайд

  Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите такие числа.
  
  Дополнительная задача
  

• 15 слайд

  Трёхуровневая самостоятельная работа
  

• 16 слайд

  Трёхуровневая самостоятельная работа (ответы)
  Ответы
  Критерии самооценки
  

• 17 слайд

   27 (стр. 169)
  Домашнее задание
  

Сценарий открытого урока по теме

«Неполные квадратные уравнения»

в 8 классе.

Учитель математики    Комаров М.С.

2015 г.

Здравствуйте, ребята. Какие вы сегодня красивые, нарядные! Садитесь. Здравствуйте, дорогие гости. Я рад вас всех видеть.

Ребята, несколько уроков назад мы с вами начали изучение большого раздела алгебры, который называется «Квадратные уравнения» и уже изучили тему «Неполные квадратные уравнения». Сегодня у нас обобщающий урок по этой теме. Запишите в ваших тетрадях классная работа, сегодняшнее число – 22, и тему «Неполные квадратные уравнения».

Сегодня у нас будет много интересных, занимательных заданий. За каждое выполненное вами задание вы будете ставить себе баллы в специальную таблицу на листочке. И по итогам набранных баллов каждый из вас получит оценку за урок. Для того, чтобы начать работу, необходимо написать на листке свои фамилию и имя. Подписываем листочки.

Я очень хочу, чтобы сегодня вы смогли посмотреть на неполные квадратные уравнения с разных сторон. Также мы постараемся найти некоторые точки соприкосновения нашей темы с геометрическим материалом.

А начнем мы с определения базовых понятий.

Ребята, что такое уравнение? (1 балл в устную работу)

Что такое квадратное уравнение и каков его общий вид?

Устная работа

Внимание на экран. Вам необходимо назвать уравнение по его коэффициентам. Начали.

Какое лишнее?

Ребята, по какому принципу можно разделить эти уравнения на 2 группы?

А сейчас историческая справка. В алгебраическом трактате древнеперсидского ученого аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

•               «Квадраты равны корням», т. е. ах = bх.

•               «Квадраты равны числу», т. е. ах² = с.

•               «Корни равны числу», т. е. ах = с.

•               «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах² + с = bх.

•               «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах² + bх =с.

•               «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с = ах².

Ваша задача найти среди этих уравнений неполные квадратные.

Каков принцип решения первого типа неполных уравнений? Второго? (баллы !)

Последний этап устной работы.

Перед вами 4 уравнения. Назовите их корни.

Вы неплохо справились с этими уравнениями. Пора проверить свои силы в нестандартных ситуациях.

Сейчас каждому ряду достается своё уравнение. Как видите, на первый взгляд нельзя понять, какого оно типа. Вам нужно с этим разобраться, решить. Вы получите 2 корня. Ребята, эти корни будут координатами некоторой точки в прямоугольной системе координат. Как получить координаты, для каждого ряда написано своё правило.

Эту работу выполняете каждый сам письменно, но с каждого ряда по одному ученику будут работать у доски. Желающие?

1)    -2 2

2)    -2 0

3)    4 0

Поставьте 2 балла те, кто справился сам, 1 балл – кто работал, подглядывая на доску.

Если мы соединим точки отрезками, какую фигуру мы получим?

Геометрическая фигура.

Абстрагируемся от системы координат и рассмотрим наш треугольник.

Задача представлена на чертеже. Рассмотрите его внимательно. Итак, что известно? Что неизвестно?

Один ученик к доске. (вот и удивительная взаимосвязь алгебры и геометрии)

Поставьте 2 балла те, кто справился сам, 1 балл – кто работал, подглядывая на доску.

На очереди игра под названием Ромашка. Давайте разделимся на команды по 4 человека. Это две парты. Вы можете поворачиваться друг к другу и советоваться, решать нужно всей командой.

Объясняю суть игры. Я загадал неполное квадратное уравнение. На лепестках ромашки я написал некоторые подсказки, составные элементы этого уравнения. Вам нужно отгадать, какое уравнение я задумал. Начали!

Пришло время снять напряжение с глаз и позвоночника. Поработаем с нашим любимым офтальмотренажёром. Встаньте, физорг, Данил, пожалуйста, начинай.

Два плота.

Продолжаем работу в командах. Следующая задача.

Схематический чертёж! Сначала обсуждение, затем я подхожу, смотрю.

Опять геометрия!!!

Команда, которая отвечает – 2 балла. Кто правильно применил теорему Пифагора – 1 балл.

СР (2-3 минуты)

А сейчас последнее задание – это выполнение трехуровневой самостоятельной работы. Сейчас даже тот, кто на уроке был не особо активен, сможет набрать баллы.

Если вы до сих пор не уверены в своих силах и желаете решить более простые задачи, то выбираете первый уровень.

Если считаете, что материал усвоен хорошо – второй уровень.

Если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – для вас третий уровень.

Проверка, выставление баллов.

Подсчёт всех баллов. У меня есть очень важный вопрос: Ребята, кто не согласен со своей оценкой и считает, что моя система перевода баллов неточна? Вложите листки в тетради, на перемене вы их сдадите на проверку.

А теперь откройте дневники, мы запишем домашнее задание. Вам нужно прочитать новый параграф. Страница 169. ознакомиться с новым материалом и найти его взаимосвязь с неполными квадратными уравнениями.

Рефлексия.

Ребята, в завершении нашего урока послушайте притчу:

«Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?», - и тот ответил: «А я просто добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята! Поднимите руки

-Кто работал как первый человек из притчи?

-Кто работал как второй, добросовестно?

-А кто с удовольствием принимал участие в строительстве храма знаний?

Ребята, делаю вывод, что наш урок удался. А как вы считаете? Спасибо вам всем за прекрасную работу и отличное настроение.

Урок окончен. Берегите себя и до встречи. Не забудьте сдать тетради.

Краткое описание документа:

Данный материал является разработкой открытого урока. В нем представлены индивидуальная, коллективная, групповая формы обучения, присутствует игровой момент, занимательные и нестандартные задачи.

Присутствует одна геометрическая задача, при решении которой используется теорема Пифагора, которая, в свою очередь, приводит к решению неполного уравнения.