Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Семинары по математике "Иррациональные уравнения и неравенства"

Семинары по математике "Иррациональные уравнения и неравенства"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа Инна СЕМИНАР1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:




Семинар:




Автор-составитель:

Воробьева Инна Викторовна




Предмет: Алгебра и начала анализа




Классы: 10А, 11А.



Тема: «Иррациональные уравнения»

1-ый семинар для учащихся 10-11 классов


Свойства корней


  1. Основное свойство корня:

. hello_html_m20da0ec2.gif

  1. Умножение корней:

hello_html_5340e035.gif, ahello_html_4bac13d1.gif, b hello_html_5201a06a.gif.

  1. Деление корней:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2bd68a23.gifahello_html_4bac13d1.gif, b hello_html_m2a266dcf.gif.

  1. Возведение корня в степень:

hello_html_61d2b1f5.gif, hello_html_m4e1a0165.gif.

  1. Извлечение корня из корня:

hello_html_m50e6a24d.gif, ahello_html_2f24d93.gif.

  1. Вынесение множителя из-под знака корня:

hello_html_72c31c1b.gif, bhello_html_2f24d93.gif, в частности:

hello_html_m37cd8d88.gif,

hello_html_m1f09d642.gif.

  1. Внесение множителя под знак корня:

hello_html_11956822.gif

hello_html_m148a2ba7.gif.


Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.


При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:


  1. Если показатель радикала – четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным;

  2. Если показатель радикала – нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом; в этом случае знак радикала совпадает со знаком подкоренного выражения.

Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены с помощью некоторых преобразований иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного уравнения.


I группа. hello_html_m43e2f1dd.gif.

Если а<0, то уравнение не имеет корней.

Если аhello_html_47aa72e7.gif0, то hello_html_m43e2f1dd.gifhello_html_m739d14ab.giff(x)=ahello_html_22eaeb15.gif.

Примеры:

a) hello_html_m75765128.gif - решения нет.

б) hello_html_m537ce881.gif.

Ответ: 2.

II группа. hello_html_ma4a2a11.gif. или hello_html_3d9b0d97.gif.

Из 2-х систем выбираем ту, которая решается легче.

Пример:

hello_html_264cb3a4.gifhello_html_4d17131c.gifhello_html_mbbbaeb0.gifhello_html_m441aa065.gif

Ответ: -1..

III группа. hello_html_299b4aac.gif.


Пример:

hello_html_mdcd2a25.gifhello_html_8a82a02.gifhello_html_m739d14ab.gif hello_html_m5e4881e.gifhello_html_m77a3347a.gifhello_html_m71d16329.gif

Ответ: -12;2.

IV группа. Уравнения, для которых нахождение области определения обязательно.

Примеры:

a) hello_html_m14ba77f3.gif.

ОДЗ:hello_html_m2704b464.gifhello_html_20be88bc.gifhello_html_m755e42a2.gif

Ответ:hello_html_a87e54f.gif.

б) hello_html_13acc922.gif.

3+x2 всегда > 0. Значит, для данного уравгнгия:

hello_html_m6f3c1872.gifhello_html_5f2ee7d0.gifhello_html_3557350b.gif.

Ответ:hello_html_a87e54f.gif.


в) hello_html_m1571df95.gif.

ОДЗ: hello_html_49792bab.gifhello_html_m28491cd2.gifhello_html_732b9b27.gif

Проверка: hello_html_m42ec6ed0.gif

Ответ: 2.

V группа. Уравнения, которые решать не надо.

Примеры:

a) hello_html_43fddcde.gif – решения нет.

б) hello_html_m3698bc90.gif – решения нет.

в) hello_html_m62aa0165.gif – решения нет.

VI группа. Разные уравнения.

Примеры:

a) hello_html_4a6d5fee.gif.

ОДЗ: hello_html_45a5a480.gifhello_html_49d855f6.gifhello_html_74924b1b.gif

Запишем уравнение в виде:

hello_html_m464be436.gif, возведем в квадрат:

hello_html_4964caba.gif

hello_html_m51330a7c.gif

hello_html_m2dbe484d.gif

x=-1 или x=-4,

x=-4 – посторонний корень, т.к. не входит в ОДЗ.

Проверка: hello_html_685b8c03.gif, 3=3.

Ответ: -1.

б) hello_html_m24561dd3.gif.

ОДЗ: x+2hello_html_639eb2ce.gif.

hello_html_m5939ffb5.gif, возведем в 6 степень.

(x+2)3=(3x+2)2,

x3+6x2+12x+8=9x2+12x+4,

x3-3x2+4=0,

x3-3x2+1+3=0, (x3+1)-3(x2-1)=0, (x+1)(x2-x+1)-3(x+1)(x-1)=0,

(x+1)(x2-x+1-3x+3)=0,

(x+1)(x2-4x+4)=0,

(x+1)(x-2)2=0,

x=-1 или x=2.

Оба корня входят в ОДЗ.

Проверка:

hello_html_7919be09.gif- неверно, x=-1 – посторонний корень.

hello_html_4b4fb0a9.gif- верно.

Ответ: 2.

в) hello_html_m69901fd3.gif.

ОДЗ: hello_html_4c01ec31.gif.

hello_html_43527bee.gif,


hello_html_cc85b05.gif,

Пусть hello_html_m474e4a7f.gif,

hello_html_3af6ad1c.gif,

8y2+8-65y=0,

8y2-65y+8=0,

hello_html_m994f683.gif,

hello_html_6da09ebc.gif;

hello_html_59f30c2b.gif, или hello_html_m37a6a7bf.gif.

hello_html_2af912ce.gif, hello_html_m3b8f2750.gif,

hello_html_m77d4f671.gif, hello_html_5047fae7.gif,

hello_html_eb78364.gif, hello_html_409159f6.gif,

hello_html_m79ce94af.gif, hello_html_5a3790d9.gif,

hello_html_6a302a51.gif, hello_html_395cadad.gif.

Ответ: hello_html_m284d2b24.gif; hello_html_7987cefd.gif.


г) hello_html_6d7b5fe8.gif.

ОДЗ: hello_html_256f7520.gifhello_html_7471c6ff.gifhello_html_4f8e9e62.gifhello_html_19bf6d31.gif

Пусть hello_html_334701b2.gif

hello_html_5c42f87e.gif, возведем в квадрат,

hello_html_mc81c217.gif,

hello_html_4c86988.gif,

hello_html_47b60073.gif, возведем в квадрат,

hello_html_6c352c7.gif,

hello_html_23878cf1.gif,

hello_html_6c85254c.gif,

hello_html_58bb97da.gif,

hello_html_52c33d0a.gif- посторонний корень, т.к. hello_html_m1676063.gif.

hello_html_34877f3e.gif,

x+1=1,

x=0.

Проверка: hello_html_m3461eca.gif,

6-1=5.

Ответ: 0.

л) hello_html_m277796c6.gif.hello_html_m2f52ec9.gifhello_html_m739d14ab.gif

hello_html_3ef29210.gifhello_html_3a7bf380.gifhello_html_7be8db1d.gif.

Ответ: hello_html_65d4094b.gif.




Домашнее задание к 1-му семинару:


1) hello_html_m14efa147.gif;

2) hello_html_7b454b0f.gif;

3) hello_html_m7fcd4331.gif;

4) hello_html_361f2e3e.gif;

5) hello_html_m194fd960.gif.



Название документа Инна СЕМИНАР2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:




Семинар:




Автор-составитель:

Воробьева Инна Викторовна




Предмет: Алгебра и начала анализа




Классы: 10А, 11А.



Тема: «Иррациональные неравенства»

2-ой семинар для учащихся 10-11 классов


Иррациональные неравенства


Определение. Иррациональными называют неравенства, в которых неизвнстное или рациональная функция от неизвестного содержатся под знаками радикалов.

При решении иррационального неравенства следует сначала найти его ОДЗ.

Иррациональное неравенство обычно сводят к рациональному неравенству, возведя обе его части в натуральную степень. Т.к. при этой операции может получиться неравенство, неравносильное исходному, то следует установить, при каких значениях неизвестного левая и правая части заданного неравенства принимают положительные или отрицательные значения.

Если обе части неравенства неотрицательны на некотором множестве, то при возведении их в натуральную степень получится неравенство, равносильное исходному на этом же множестве.

Можно рекомендовать следующую схему решения иррациональных алгебраических неравенств:

  1. Найти ОДЗ данного неравенства:

  2. Заменить данное иррациональное неравенство системой или совокупностью рациональных неравенств;

  3. Получить решение каждого из рациональных неравенств в виде некоторых промежутков и отметить их на числовой прямой;

  4. Найти пересечение полученных промежутков для систем неравенств и объединение промежутков для совокупностей.


I группа. Неравенство вида: hello_html_m7c7a3833.gif


или неравенство вида: hello_html_m77b9dc50.gif

Пример: hello_html_m2f11dc3f.gif

Ответ:hello_html_m74f2845d.gif.

II группа. Неравенство вида: hello_html_m681b2cda.gif


или неравенство вида: hello_html_m40a7e453.gif




Пример:

hello_html_m4d80c11d.gif

Ответ: hello_html_5f46c1bf.gif.

III группа. Неравенство вида: hello_html_7c24ad80.gif.


или неравенство вида: hello_html_m5aeff551.gif

Пример:

а) hello_html_aa2ace3.gif

Ответ: (hello_html_m75430ba.gif]hello_html_735582ad.gif.

б) hello_html_m6cf5592c.gif. Умножим обе части на hello_html_m36ee3844.gif.

hello_html_59b1c074.gif

Ответ: hello_html_m5fdfe345.gif.


IV группа. Другие неравенства.

Примеры:

a) hello_html_5c0f93e3.gif

hello_html_599e8623.gif

hello_html_4dbf2648.gif

О

-

твет:hello_html_23a45c08.gif.

б) hello_html_m65afca75.gif.

Пусть hello_html_m755e937e.gif тогда

hello_html_m696ff9ec.gif

hello_html_m5b7187e8.gif

hello_html_2c8c0f60.gif

Получим:

hello_html_5ab3d545.gif

y4-2y2-4y>0,

y(y3-2y-4)>0,

y(y3+2y-4y-4)>0,

y(y(y2-4)+2(y-2))>0,

y(y(y-2)(y+2)+2(y-2))>0,

y(y-2)(y2+2y+2)>0.

(y2+2y+2)>0 при yhello_html_m7cb53dec.gifR и т.к. yhello_html_47aa72e7.gif0, то

y-2>0; y>2.

Тогда:

hello_html_m65f40485.gif

hello_html_m57fe868e.gif

hello_html_m3b3b5d3b.gif

hello_html_m2dbf13bb.gif

hello_html_m43a460a4.gif

(8-x)(x-2)>0.

2

Ответ: (2;8).

в) hello_html_m752986e0.gif.

hello_html_cef77fc.gif,

hello_html_1ef452d8.gif



hello_html_m3e36e4b6.gif

hello_html_520a9dfe.gif

hello_html_64c0c1d0.gif при любых xhello_html_m7cb53dec.gifR

hello_html_6b08603e.gif

hello_html_4797663e.gif при любых xhello_html_m7cb53dec.gifR.

Ответ:hello_html_1f0f22f2.gif.


V группа.

По методу замены множителей при решении неравенств для иррациональных неравенств:

  1. hello_html_36eb8446.gif

  2. hello_html_m48f1c2fa.gif

  3. hello_html_2703d240.gif


Пример: hello_html_703946bf.gif


hello_html_656abef2.gif

------------hello_html_414aacfa.gif

О

-

твет:hello_html_m2851f875.gif.


Домашнее задание ко 2-му семинару:


1) hello_html_m4cc74c7b.gif;

2) hello_html_m16f7b4f3.gif;

3) hello_html_m6a1d907e.gif;

4) hello_html_m7e5718b4.gif.


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров19
Номер материала ДБ-244398
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх