Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Раздаточный материал

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы	Пример для функции у =  на отрезке
1. Найти область определения функции.	D( у) =
2. Найти производную	.
3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых  = 0 или не  существует.	D ()  = R.  = 0
4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.	у(   ) = у(   ) = у(    ) =
5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.	max у(x) = у(  ) = min у(x) = у(   ) =

__________________________________________________________________________________

Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной

 функции на промежутке.

Случай незамкнутого промежутка.

Непрерывная функция на незамкнутом промежутке может иметь и может не иметь у_max., у_min.

Простейшие случаи:

Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х₀ и если х₀ – точка максимума, то f (х₀) =  у_max.

Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х₀ и если х₀ – точка минимума, то f (х₀) = у_min.