Соотношения между сторонами и углами треугольника

Урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике», 9 класс.

Цель: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике», совершенствовать навыки решения прямоугольных треугольников.

Задачи:

·         обучающие:

1)      Организовать повторение теоретического материала по темам;

2)      Организовать решение задач по темам.

·         развивающие:

1)      развить коммуникативные навыки

2)      форировать критическое мышление, логическое мышление

·         воспитательные:

1)      воспитывать интерес к математике;

2)      Воспитывать культуру личности, общения.

Образовательные технологии: обучение в диалоге; интерактивное обуение.

План урока.

Организационный момент-1 мин

Актуализация знаний учащихся.-10 мин

Решение задач.-20 мин

Тест-12 мин

Итог урока.-2 мин

Ход  урока.

Организационный момент.

Привтствие.

Актуализация знаний учащихся.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».  В пятницу контрольная работа.

В этом году мы еще более расширили свои знания в области прямоугольного треугольника. Наша цель сегодня систематизировать наши знания о свойствах  прямоугольного треугольника, чтобы успешно применять их при решении задач.

Выполним следующие упражнения.

            

Мы повторили необходимые нам в сегодняшней работе свойства прямоугольного треугольника. Решим устные задачи:

Решение задач.

Решим более сложные задачи у доски.

1)      Треугольник MNP –прямоугольный. Угол М=90 градусов. sinN+=7/25, NM=4,8. Найти: NP, MP.

N

M                           P

cosN===        NP=

MP=

Ответ: NP=5, MP=1.4

Следующую задачу  решите самостоятельно, а с другой стороны доски ее пойдет решать….

2)      Треугольник АВС , угол А- прямой, СН-высота, cos=2/3.AB=27, Найти: СН, АН, НВ, АС, СВ.

1,   =     АС=18,   2)АН=    =27*АН,   18*18=27*АН, АН==12   НВ=27-12=15,

3) СВ=   4)СН==6

А

                   Н

С                          В

Ответ: 18, 12, 15, 9, 6

Следующую задачу решите самостоятельно, а потом проверим каждый этап ее решения устно.

3)   Треуольник АВС-тупоугольный , АС=СВ, АН- высота, АН=, СН=4,Найти : tgABC, SABC

                                                                С

                                                                                                                В

А

tgACB=-tgHCA (ACB+HCA=180) tgHCA=.

    AH=, tgHCA=1/4, tgACB=-1/4.

S=1/2*1*=

Ответ:

4)       Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65 , боковая сторона -25. Найдите косинус угла при меньшем основании и площадь трапеции.

                                N                                                   K

 

M                                H                                                D                       P

1.      NH=KD (расстояния между параллельными прямыми)

MH=DP (катеты равных прямоугольных треугольников)

MH=DP=(65-51)/2=7

2. NH==

3. S=(51+65)/2*24=116/2*24=58*24=1392кв.ед.

4. cosM=7/25, M+N=180, cosN=-7/25.

Ответ:1392; -7/25.

А теперь еще раз повторим   соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и проведем  тест, который срузу проверим.

Тест.

1 вариант	2 вариант
1. 0,6	1. 0,8
2. 0,3	2. 10/6=5/3
3. -1/3	3. 0,5
4. 3/4	4. 4/3
5. 54	5. 71, S=47*39=1833

Итог урока.

Домашнее задание.

•         1 Повторить свойства прямоугольного треугольника и формулы площадей фигур

•         2. № 1020,(а,б), 1021.