Справочный материал по геометрии

Планиметрия

1.       Треугольники

Прямоугольный треугольник

S_Δ=ав

с²=а²+в² (теорема Пифагора)

а=30º,то а=с;      а+в=90^º

h=,  а=,  в=

,   ,   ,            

                       Произвольный треугольник

                                 

А+В+С=180º                                                      МN=АС (средняя линия)

S_Δ=аh,    S_Δ=авsin                                                МN  АС

S_Δ=  (р=)

R =  ,    r =  ,    теорема синусов:  ,   теорема косинусов: а²=в²+с²-2всcosα

Если h₁=h₂, то   

Подобные треугольники  k= ,   

2.       Теорема Фалеса             

Если А₁А₂=А₂А₃=А₃А₄ … и А₁В₁А₂В₂А₃В₃…, то В₁В₂=В₂В₃=…

3.     Среднее геометрическое (среднее пропорциональное)  ХУ=

4.     Четырёхугольники     А+В+С+Д=360º

S_кв=а²,     S_прям=ав,    S_паралл=аh,   S_трап=

Средняя линия трапеции 

5.       Многоугольники

Сумма углов выпуклого n-угольника

(n-2)⋅180º

Правильные n-угольники

α_n=

S = pr,       а_n=2R sin,    r=Rcos

6.       Окружность

  

Касательная к окружности:  аОН,             1= 2,          2=L

  

       А=В                   С=90˚             АЕ⋅ЕВ=СЕ⋅ЕД          АВ+СД=ВС+АД      1+2=180˚

С=2πR          L=      S_кр=πr²        S_сект=⋅α

7.       Векторы

, ,  , 

к,         ,    

середина отрезка   х = , у =

=,    d=     ,        = х₁х₂+у₁у₂,

 =

8.       Уравнение окружности:   =r²

9.       Уравнение прямой: у=кх+m

Стереометрия

Параллелепипед         Цилиндр                Конус                      Пирамида                  Сфера, шар

        V=abc                     V=πr²h,                 V=πr²h                     V=Sh                            V=πR³

                                      S_бок=2πrh                 S_бок= πrl                                                            S=4πR²