Справочный материал по математике 6 класс

Координаты на прямой

Координатная прямая – это прямая, на которой  выбрано начало отсчёта; единичный отрезок.  Стрелкой обозначено положительное направление

Противоположные числа

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Для каждого числа есть противоположное ему число.

Число 0 противоположно самому себе.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

Модуль числа

Модулем числа а называют расстояние  (в единичных отрезках) от начала координат  до точки А (а).

Модулем положительного числа называется само это  число.

Модулем отрицательного числа называется  противоположное ему число.

Модуль числа 0 равен 0.

Модули противоположных чисел равны.

Сравнение чисел

Из двух чисел больше то, которое изображается на  горизонтальной координатной прямой правее.

Из двух чисел меньше то, которое  изображается на  горизонтальной координатной прямой левее.

Все положительные числа больше нуля.

Все отрицательные числа меньше нуля.

Любое отрицательное число меньше положительного.

Из двух положительных чисел больше то, чей модуль  больше.

Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль  меньше.

Изменение величин

Увеличение величины выражается положительным  числом. ()

Уменьшение величины выражается отрицательным  числом. ()

Сложение чисел  с помощью координатной прямой

Прибавить к числу  число , значит изменить  число  на  единиц. 2 + (–4) = –2.

Любое число от прибавления положительного числа  увеличивается, а от прибавления отрицательного числа  уменьшается.  (–5) + 9 = 4;   3 + (–5) = –2.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.   7 + (–7) = 0

От прибавления нуля число не изменяется  (–6) + 0 = –6

Сложение отрицательных чисел

Для того чтобы сложить два отрицательных  числа, нужно: 1)  сложить модули этих чисел, 2) перед полученным числом поставить знак  «минус».  (–1)+(–7)= –(1+7)= –8

Сложение чисел с разными знаками
Чтобы сложить два числа с разными знаками и  разными модулями, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и перед разностью поставить знак числа, модуль которого больше.    –4+6=2   4+(–6)= –2
Вычитание
Чтобы вычесть из данного числа другое число,  надо к уменьшаемому прибавить число,  противоположное вычитаемому.   𝑎−𝑏=𝑎+(−𝑏)
Если из большего числа вычесть меньшее, получится  положительное число, а если из меньшего числа  вычесть большее, получится отрицательное число. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.
Зная координаты двух точек координатной прямой,  можно найти расстояние между этими точками.
Чтобы найти расстояние между двумя точками с определенными координатами,  нужно из большей из этих  координат вычесть меньшую.	Чтобы найти длину отрезка на  координатной прямой, надо из  координаты правого конца  вычесть координату его левого  конца.
Умножение
Чтобы умножить два числа с разными знаками,  нужно умножить их модули и перед произведением  поставить знак «минус».  1,5 ∙ (−4) = −(1,5∙4) = −6
Произведение двух чисел с разными знаками –  это число отрицательное.
Если один из множителей равен −1, то произведение равно  числу, противоположному  другому множителю.  𝑎∙1=𝑎   1∙𝑎=𝑎
Если один из множителей  равен 0, то произведение равно 0.
Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно  умножить их модули. Произведение двух отрицательных чисел – это  число положительное.
Деление
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное,  нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.  −8  : (−2) = 8 : 2 = 4 Частное двух отрицательных чисел – это положительное число.
Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «минус». Частное двух чисел с разными знаками – это  отрицательное число.
Если делитель равен -1, то частное равно  числу, противоположному делимому.
Если делимое равно -1, то частное  противоположно числу, обратному делителю, и обратно числу,  противоположному делителю.
Если делимое равно 0, а делитель –  любое число, отличное от 0, то частное  равно 0. Не забывайте, что на 0 делить нельзя!