Справочный материал по теме "Первообразная и интеграл"

Справочный материал.

Первообразная и интеграл.

1.Функцию F наз. первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка выполнено: F¢(x)=f (x)

   Например: 1)функция  является первообразной  функции

                         ,т.к. ;

                    2)функция  является первообразной функции

2.Общий вид первообразных.

Если F-первообразная для функции f, то F+C (где C-const), также является

первообразной для f.

f(x)	F(x)		f(x)	F(x)
kf(x)	kF(x)		sin(x)	-cos(x)
f(x)+g(x)	F(x)+G(x)		cos(x)	sin(x)
C	Cx
				tg(x)
	lnçx÷			-ctg(x)
	2

пример1.  Найдите общий вид первообразных для функции f(x):

               а)  ;;

               б); преобразуем ;  пример2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку M(-;1).

f(x)

y

;      ;  

3. Формула Ньютона-Лейбница.  

ABCD-криволинейная трапеция.

x

S-площадь криволинейной трапеции.

a

b

0

S=,где