Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Справочный материал по теме "Первообразная и интеграл"

Справочный материал по теме "Первообразная и интеграл"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Справочный материал.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Первообразная и интеграл.


1.Функцию F наз. первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка выполнено: F(x)=f (x)

Например: 1)функция hello_html_m1834d09b.gif является первообразной функции

hello_html_m7cb21399.gif,т.к. hello_html_m6a4ad3e2.gif;

hello_html_m53d4ecad.gif2)функция hello_html_6d34a5c2.gif является первообразной функции hello_html_24f74849.gif

2.Общий вид первообразных.

hello_html_m53d4ecad.gifЕсли F-первообразная для функции f, то F+C (где C-const), также является

первообразной для f.hello_html_m53d4ecad.gif

f(x)

F(x)


f(x)

F(x)

kf(x)

kF(x)


sin(x)

-cos(x)

f(x)+g(x)

F(x)+G(x)


cos(x)

sin(x)

C

Cx


hello_html_2e0e8eaf.gif

hello_html_m4f357b26.gif

hello_html_mccc06e5.gif

hello_html_m3047e530.gif


hello_html_m29ef8c4c.gif

tg(x)

hello_html_m311eb8c3.gif

lnx


hello_html_2b3e4a6e.gif

-ctg(x)

hello_html_6c92ec61.gif

2hello_html_m247fcf1a.gif


hello_html_370dbd3f.gif

hello_html_m462a4b21.gif

пример1. Найдите общий вид первообразных для функции f(x):

а) hello_html_b3b47f8.gif ;hello_html_m17e38ad9.gif;

б)hello_html_m650cb18e.gif; преобразуем hello_html_m3e3fcea5.gif; hello_html_m73770523.gif пример2. Для функции hello_html_m5a39c1f7.gif найдите первообразную, график которой проходит через точку M(-hello_html_m25e34c55.gif;1).

hello_html_4346c5f0.gif

y

f(x)

hello_html_m40c17f6e.gif; hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_ba8068c.gif;

hello_html_m4f6937c3.gif

3hello_html_m69585692.gifhello_html_m10dc152d.gifhello_html_3ed7a5ae.gif. Формула Ньютона-Лейбница.

Ahello_html_28da94f9.gifhello_html_m1d345c5.gifBCD-криволинейная трапеция.

S

x

-площадь криволинейной трапеции.

Shello_html_m2fe6e7b5.gif

a

0

b

=hello_html_m5fb430e9.gif,где hello_html_m5c637d1a.gif

Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров121
Номер материала ДВ-570062
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх