Статья "Анализ учебно-познавательных задач с позиции достижения образовательных результатов ФГОС".

 

Информационно-методический центр

Калининского района

Санкт-Петербурга

 

 

 

Анализ учебно-познавательных задач по теме

«Решение задач с помощью уравнений» 5 класс

«Координатная прямая и решение задач» 6 класс

с позиции достижения образовательных результатов ФГОС

Работа  выполнена участником творческой группы по программе «Системный мониторинг достижений учащихся по математике

с позиций достижения образовательных результатов ФГОС»

 

 

 

Орловой Светланой Евгеньевной

учителем математики

                                                                    ГБОУ СОШ № 119 с углублённым   изучением английского языка

 Калининского района

Санкт-Петербурга

 

Санкт-Петербург

2017

Введение

   Реалии современности и введение ФГОС требуют сместить акценты в обучении от отработки навыков к формированию осознанного понимания математических понятий, процессов, связей между математикой и повседневной жизнью. (Заметим, что прочные вычислительные навыки, умение выполнять тождественные преобразования выражений и т.д. являются основой для дальнейшего изучения математики, то есть ни в коем случае  не призываем отказаться от их формирования.)

   Путей решения этой сложной задачи много, причём каждый учитель, опираясь на собственный опыт, знание особенностей своих учеников, наверное,  видит их. Реалии требуют от учителя поиска новых подходов  в методике преподавания математики. Использование возможностей математической задачи – один из аспектов этого поиска.

   В математической подготовке учащихся очень важным является приобретение прочных навыков безошибочно выполнять действия над рациональными числами, поскольку от этого зависит, насколько успешным будет для них дальнейшее изучение математики. Обратим внимание и на необходимость того, что учащиеся при выполнении заданий на действия над обыкновенными дробями, положительными  и отрицательными числами приводили словесные формулировки определений и правил.

   Важно то, что мы даём учащимся возможность связать математику с повседневной жизнью.

   Прикладная математика – область математики, которая изучает применение математических знаний в разных сферах человеческой деятельности. Примеров такого применения существует немало: информатика, физика, биология, экология, оптимизация и исследование операций, экономика, социология, медицина и т.д.

   В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя привести чёткую логическую классификацию. Однако, мы прекрасно понимаем, что школьники должны научиться переводить некоторые процессы на математический язык, решать поставленные задачи и строить заключения.

   Такие умения и навыки, как мы понимаем, лучше начинать отрабатывать на простых задачах. Каждую такую задачу следует обсуждать с разных сторон. Можно ставить дополнительные вопросы, изменять исходные данные задачи и предусматривать, как эти изменения повлияют на решение и выводы, параллельно рассматривать другие процессы и эксперименты, которые позволят ученику лучше овладеть математическим языком и повысить математическую культуру.

   Выбранные для анализа задачи, на мой взгляд, относятся к проблемно-развивающим заданиям и являются инструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности. Их можно использовать на уроках в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности.

   Для их решения характерен метод проб и ошибок. Поисковые пробы решения могут в отдельных случаях закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения.

   Проблемно-развивающие задания способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. А необычность сюжета или способа презентации задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости её решения.

   Для решения таких заданий характерен процесс поисковых проб Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность.

   Смекалка – это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений и обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам, обобщениям.    Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Из этого следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку, как результат поиска решения задач, не есть что-то данное свыше. И эти качества умственной деятельности можно и необходимо развивать в процессе обучения. И именно проблемно-развивающие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся на уроках математики.

«Я хочу, чтобы люди смотрели и учились» Пётр1

Тема урока:    «Решение задач с помощью уравнений»

Класс:  5 класс                                              Предмет: математика

Форма работы: групповая с элементами самостоятельной работы и работы в                    парах.

Основные предметные цели:

Ø  обобщить имеющиеся знания

Ø   продолжать учиться решать уравнения с применением свойств действий

Ø  продолжать осваивать алгоритм решения задач с помощью уравнений

Ø  продолжать составлять математические модели задачи (на применение деления числа на части пропорционально заданным числам)

Основные общеучебные цели:

Ø  учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей

Ø  строить высказывания

Ø  продолжать учиться называть цели конкретного задания

Ø  учиться работать по плану

Ø  проверять, исправлять и оценивать результаты работы

Планируемые результаты:

v предметные:

·         повторяют свойства действий и правил, применяемых при решении уравнений

·         решают примеры и уравнения на все действия с натуральными числами

·         решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия

·         составляют уравнение как математическую модель задачи

·         выполняют устные вычисления (в пределах 1 000 000 )  в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100

·         осознанно создают алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следуют этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действии

v личностные:

·         самостоятельно определяют и высказывают общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве

·         опираясь на общие правила поведения, делают выбор «Какой поступок совершить?»

·         проявляют интерес к способам решения новых учебных задач

·         понимают причины успеха учебной деятельности

·         дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

·         объясняют самому себе наиболее свои наиболее значимые достижения

v метапредметные:  

Ø регулятивные УУД:

·    в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев

·    самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения

·    работая по плану, сверять свои действия с целью

·    понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

·    работать по составленному плану, используя основные и дополнительные средства получения информации ( справочная литература, средства ИКТ)

Øпознавательные УУД:

·         ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно

предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи на один, два, три шага

·         добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах ( текст, таблица, схема, иллюстрация и др.)

·         перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе сравнения и обобщения знаний

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы

·         передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде

·         записывать выводы в виде правил «Если …, то…»

·         сопоставлять информацию, полученную из разных источников

Øкоммуникативные УУД:

·         умеют донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций, приводя аргументы

·         умеют слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения

·         умеют договариваться с людьми, выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи ( проблемы)

·         умеют учиться уважительно относиться к позиции другого

·         умеют критично относиться к своему мнению

Оборудование:

   - мультимедийная система

   - экран

   - презентацию к уроку

   -  карточки с заданиями для групп

   - фишки-баллы

   - коробочки для фишек

   - черновики

   - ручки с зелёными чернилами для проверки работ

   - дополнительная  литература ( для возможного использования      при работе в группах)

   Структура урока:

Этапы урока	Название	Содержание
1	Мотивационно- ориентировочный	Разъяснение целей урока. Постановка задач.
2	Подготовительный	Актуализация опорных знаний.
3	Основной	Выполнение заданий на решение примеров, уравнений, задач с контролем промежуточных результатов.
4	Заключительный	Подведение итогов урока. домашнее задание.

Содержание урока:

1.     Разъяснение целей урока.  Постановка задач.

       Сегодняшний урок – один из уроков систематизации и обобщения знаний по теме. Мы повторим в ходе работы на уроке правила действий с натуральными числами, алгоритмы решения уравнений и задач с помощью уравнений.

       А чтобы задания решались легче, работать вы будете в малых группах и на помощь  к вам придут интересные факты из истории блистательного Санкт-Петербурга. Вы узнаете об одном из зданий города новые сведения. Назовём сегодняшний урок «Из истории Российской Академии наук».

      В тетрадях запишите: дату классной работы и тему урока «Решение задач с помощью уравнений».

     Давайте назовём цели урока.(Чему вы будете сегодня учиться?)

         Слайд 1. (цели урока)

      Прочитайте цели урока, которые поставила вам я. Совпадают ли они с теми, которые вы сформулировали?

                Чтобы достичь этих целей вам надо уметь…

         Слайд 2. (умения, необходимые для работы , даны в разнобой)

      У вас в группах есть карточки. Прочитайте  записанное и сопоставьте начало (слова из 1 столбика) и окончание ( слова из 2 столбика) так, чтобы получилось перечисление умений. Каждая группа назовёт одно из умений для всех в классе.

         Слайд 3. (умения, необходимые для работы, после озвучивания группами)

                    Чтобы достичь этих целей вам надо уметь…

Внимательно…	…читать задания
Работать в парах и группах…	…дружно
Слушать…	…ответы товарищей
Спокойно…	…доказывать свою точку зрения
Признавать…	…ошибки
Находить…	…свои ошибки и ошибки товарищей

2. Актуализация опорных знаний.

       Каждая группа имеет конверт с вопросами. Вам необходимо прочитать вопросы и ответить на них в группах. Постарайтесь выполнить задания, не мешая соседям. Отвечайте, пожалуйста, шепотом.

Сформулируйте определение понятия «уравнение».

Что значит «решить уравнение»?

Сформулируйте определение понятия « корень уравнения».

Перечислите три вопроса, которые мы задаём для решения уравнения, в котором больше одного действия.

Перечислите шаги алгоритма по решению задачи с помощью уравнения.

Сформулируйте правило по нахождению неизвестного компонента действия (действие задаёт оппонент группы)

  Молодцы! С заданием справились хорошо. (фишки-баллы в группы)

       Слайд 4. (решение уравнений)

              Задание: Решить уравнения. Найденные корни напомнят вам дату утверждения проекта о создании Российской Академии наук.

1)    22х – 19 = 66                      х – день месяца

2)    13у - 6у - 4у + 3 = 6           у – месяц

3)     132z – 31z = 18964            z – год

Слайд 5. (разминка перед устным счётом)

      - 25                          * 40              + 50                   * 100

 

Число в начале цепочки  75.   Ответ : 25000

 Именно 25 000 рублей утвердил Пётр 1 на годовое содержание Российской Академии наук.

          Чему вы сейчас учились?

           Достигли ли вы этих целей?

          Что не получилось и почему?

   Слайд 6. (устный счёт)

После того, как на экране появятся примеры для устного счёта, вам необходимо:

-  посчитать,

- записать свои результаты в тетрадь,

-сопоставить ваши ответы с шифром,

- расположить числа шрифта в порядке возрастания

- вы узнаете фамилию архитектора здания Академии наук.

№ примера	условие	полученный результат
1	57:3=
2	16 * 6 =
3	3 * 6 + 4 =
4	6 * 6 : 2 =
5	84 : 2 + 38 =
6	4 * 15 – 12 =
7	25 + 18 =
8	43 + 37 – 52 =

Буква алфавита	А	В	Г	Е	И	К	Н	Р
№ примера	3	1	5	7	2	4	6	8
Полученный результат	22	19	80	43	96	18	48	28

Ответ:

1)    18; 19; 22; 28; 43; 48; 80; 96            

2)     Кваренги

Слайд 7.( физкультминутка)

- Положите руки на парту, на руки положите голову.

- Закройте глаза. Расслабьтесь.

- Вспомните самое приятное, что с вами произошло во время каникул.

- Потянитесь, как маленькие котята.

- Улыбнитесь. И с таким  прекрасным настроением продолжим нашу работу.

3. Основной этап.

Слайд 9(план работы над задачей).

     Вы в группах обсуждали алгоритм решения задачи. Кто может его повторить вслух для всех?

Хорошо!  А сейчас на экране появится основная задача нашего урока. Вы прочитаете условие задания и попробуете в группах обсудить какой способ поможет нам задачу решить. Каждая группа должна обосновать свой выбор способа решения.

Слайд 10 (текст задачи).

      Возрасты Эйлера, Николо Бернулли, Даниила Бернулли и Миллера в 1725 году относились друг к друг, как 4:6:5:4. Сколько лет было каждому академику, если известно, что Николо Бернулли был старше Миллера на 10 лет?

Сигнал колокольчика подскажет вам, что время обсуждения закончилось.

         ( Можно ли решить задачу по действиям? Если «да», то как?                 Если «нет», то почему? Каких сведений недостаточно?

          Какие данные  из условия задачи напоминают вам о понятии «пропорциональность»?

          С чего начинают решать такого вида задачи? и т.д.)

После обсуждения оформляем записи хода решения в тетради.

Слайд 11 (решение задачи).

      Пусть х лет  число лет, составляющих одну часть. Тогда 4х лет возраст Эйлера, 6х лет возраст Николо Бернулли, 5х лет возраст Даниила Бернулли, 4х лет возраст Миллера. Из условия известно, то Николо старше Миллера на 10 лет, значит  6х > 4х на 10. Составим и решим уравнение

6х – 4х = 10

(6-4)х = 10

2х = 10

х = 10:2

х =5

1)    5 *4 = 20 (лет) – возраст Эйлера и Миллера.

2)     5 * 6 = 30 (лет) – возраст Николо Бернулли.

3)    5 * 5 = 25 (лет) – возраст Даниила Бернулли.

Ответ: Эйлеру и Миллеру было 20 лет, Николо Бернулли 30 лет и Даниила Бернулли 25 лет, когда они приехали в Россию.

      А теперь проверим решения. Передайте тетради с решением задачи другой группе и проверьте правильность записей.  (Открывается слайд 9, на котором представлен образец оформления решения задачи).

     Кому проверяющие отдают фишки-баллы за полное и верное решение?

Слайд 12(баллы-фишки).

Слайд 13 (цели урока).    

          Чему вы сейчас учились?    Достигли ли вы этих целей? Что не получилось и почему?

Слайд 14 ( задание для самостоятельной работы ).

Слайд 15( текст новой задачи).

   Прочитайте задание. Сейчас вы будете работать самостоятельно

( по образцу). Время для решения задачи 5 минут.

    Число личных вещей Ломоносова, хранящихся в Кунсткамере, относится к числу сберегаемых там мозаик из смальты, научных трудов и книг, как 6:42:310:241. Вычислите, сколько в Кунсткамере личных вещей Ломоносова, если известно, что мозаик и приборов на хранении находится на 111 больше, чем книг.

    А теперь проверим решения. Передайте тетради с решением задачи другой группе и проверьте правильность записей.  (Открывается слайд 13, на котором представлен образец оформления решения задачи).

Слайд 16 (план работы над составлением выражений).

Посмотрите на экран. Сейчас вы будете работать в парах. Прочитайте план работы.

Раздача карточек. Работа в парах. Проверка работ в группах.

Примеры  для письменной работы на отметку, представлены в виде схемы , ученики должны  записать их в строку и вычислить.

1)    : 18 * 31)                                    

2)    200 – 128) : 12 * 31 + 114

3)     +

4)   

5)     –

6)     : ( 100 – 36 )

Работа в парах. Проверка работ в группах. Передайте тетради другой группе.

Вместе обсудите правильность составления выражений и вычисление их значений. Исправьте ошибки, если они есть.

Слайд 17 (баллы для взаимопроверки).

Слайд 18 (баллы для группы).

Слайд 19 (цели урока).    

          Чему вы сейчас учились?

           Достигли ли вы этих целей?

           Что не получилось и почему?    

4. Заключительный этап урока.

Слайд 20 (вопросы для рефлексии)

 Все ли цели урока достигнуты? (Если «нет», то почему?)

Какие умения вам помогли достичь целей урока?

Какие трудности у вас возникали в процессе урока? Почему?

Какие задания вам понравились больше всего?

Вопросы для рефлексии:

Что сегодня на уроке было нового лично для вас?

Какие темы показались вам важными для дальнейшего обсуждения и изучения?

Слайд 23(работа в парах).

Слайд 24 (баллы для взаимопроверки).

Слайд 25 (итоги урока, подсчёт баллов-фишек)

Слайд 26 (домашнее задание).

    Найти задачу с сюжетом из истории Санкт-Петербурга и оформить её решение ( как образец для одноклассников) в портфолио класса в раздел «На уроке математике».

Слайды 27-30 (дополнительные задания развивающего характера).

Комментарии:

   Задача является предметной, но с содержанием информации ( известной или новой) по курсу «История и культура Санкт-Петербурга», поэтому, на мой взгляд, может быть интересна учащимся. Задача может иметь и арифметический способ решения, опирающийся на знания учащихся по программе начальной школы. Однако, выбранный путь решения предполагает освоение новых знаний и выполнение определённых алгоритмов действий математического характера, с которыми учащиеся  знакомятся по программе в 5 классе. Задача содержит интересную информацию, а значит, носит для детей эмоциональный, сравнительный, анализирующий характер.

Предполагается, что учитель имеет возможность работать с сюжетами задач и составлять различные дополнительные вопросы (а значит и новые задания математического характера), опираясь на информацию текста. Например:

1)    Когда был утверждён проект создания Академии наук?

2)    Какое годовое содержание выделил царь для Академии наук?

3)    В каком здании первоначально размещалась Академии наук?

4)    В каком году в Россию приехали первые иностранные учёные?

5)    Кто из учёных и откуда приехали в Россию?

6)    Сколько лет Эйлер прожил в России?

7)    В каких областях Эйлер проявил свои способности?

8)    В какой период в здании Кунсткамеры работал М.В.Ломоносов?

9)    В какой период построено новое главное здание Академии наук?

10)Назовите фамилию автора проекта нового здания Академии наук?

   С учётом особенностей класса учитель имеет возможность предлагать вопросы и на уроке, и для домашнего задания в целях ознакомления учащихся с формами работы по поиску новой информации из различных источников, для индивидуальной работы или для работы в группах, для выполнения первых проектных работ по математике с наполнением их сведениями, например, из истории города.

   Задача с дополнительными вопросами на уровне осмысления решения позволяет применять и индивидуальный, и дифференцируемый подход при обучении, постепенно приобщать учеников к творческой деятельности.

Тема урока:  «Координатная прямая и решение задач»    

Класс:  6 класс                                              Предмет: математика

Форма работы:  индивидуальная с элементами самостоятельной работы и работы в  парах, фронтальная (во время обсуждения и выбора ответов на вопросы).

Тип урока: урок овладения  знаниями и закрепления знаний.

Технологии: - здоровьесбережения,

                      - педагогики сотрудничества,

                      - личностно-ориентированного обучения,

                      - развивающего обучения

Решаемые проблемы:

1)    Какие числа называются положительными, отрицательными?

2)    Является ли число 0 положительным, отрицательным числом?

3)    Какая прямая называется координатной прямой?

4)     Что называют координатой точки на прямой?

5)    Где в повседневной жизни применяют координаты?

Виды деятельности:  фронтальная работа с классом, работа с тексом учебника и текстом с дополнительной информацией, работа у доски и в тетрадях, работа в парах.

Основные предметные цели:

Ø  обобщить имеющиеся знания

Ø   продолжать учиться изображать координатную прямую и токи на ней

Ø  продолжать осваивать алгоритм решения задач по действиям с обоснованиями

Ø  продолжать составлять математические модели задачи (на применение сведений из географии о часовых поясах Земли)

Основные общеучебные цели:

Ø  учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей

Ø  строить высказывания

Ø  продолжать учиться называть цели конкретного задания

Ø  учиться работать по плану

Ø  проверять, исправлять и оценивать результаты работы

Планируемые результаты:

v предметные:

·         повторяют свойства действий и правил, применяемых при вычислениях с рациональными числами

·         решают примеры и уравнения на все действия с рациональными числами

·         составляют уравнение как математическую модель задачи

·         выполняют устные вычисления (в пределах 1 000 000 )  в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100

·         осознанно создают алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следуют этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действии

·         различают положительные и отрицательные числа

·         учатся строить точки на координатной прямой по заданным координатам и находить координаты имеющихся точек

·         учатся работать со шкалами, применяемыми в повседневной жизни

v личностные:

·         самостоятельно определяют и высказывают общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве

·         опираясь на общие правила поведения, делают выбор «Какой поступок совершить?»

·         проявляют интерес к способам решения новых учебных задач

·         понимают причины успеха учебной деятельности

·         дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

·         объясняют самому себе наиболее свои наиболее значимые достижения

v метапредметные:  

Ø регулятивные УУД:

·    в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев

·    самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения

·    работая по плану, сверять свои действия с целью

·    понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

·    работать по составленному плану, используя основные и дополнительные средства получения информации ( справочная литература, средства ИКТ)

Øпознавательные УУД:

·         ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно

предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи на один, два, три шага

·         добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах ( текст, таблица, схема, иллюстрация и др.)

·         перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе сравнения и обобщения знаний

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы

·         передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде

·         записывать выводы в виде правил «Если …, то…»

·         сопоставлять информацию, полученную из разных источников

Øкоммуникативные УУД:

·         умеют донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций, приводя аргументы

·         умеют слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, для этого владеют приёмами слушания и аргументирования

·         умеют договариваться с людьми, выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи (проблемы)

·         умеют учиться уважительно относиться к позиции другого

·         умеют критично относиться к своему мнению

Оборудование:

   - мультимедийная система

   - экран

   - презентацию к уроку

   - демонстрационная модель координатной плоскости

   - карточки с заданиями для пар, для индивидуальной работы

   - черновики

   - ручки с зелёными чернилами для проверки работ

   - дополнительная  литература (для возможного использования      при работе  индивидуально и в парах)

   Структура урока:

Этапы урока	Название	Содержание
1	Мотивационно- ориентировочный	Разъяснение целей урока. Постановка задач.
2	Подготовительный	Актуализация опорных знаний.
3	Основной	Выполнение заданий на решение примеров, построений на координатной прямой с контролем промежуточных результатов.
4	Заключительный	Подведение итогов урока, домашнее задание.

Содержание урока:

1.     Разъяснение целей урока.  Постановка задач.

Урок закрепления материала; комплексное применение знаний, умений, навыков; открытие новых знаний.

      2. Актуализация опорных знаний.

Характеристика деятельности учащихся
фронтальная		индивидуальная		Групповая
вид	задание	вид	задание	Обсуждения и выведение правила: что такое координатная прямая, что называют координатой точки на прямой, какую координату имеет начало координат.
1)    Ответы на вопросы 2)    Определение по рисунку нахождения точки на прямой 3)    Выписывание отрицательных (положительных) чисел из данных 4)    Запись чисел, которые расположены левее (правее) на координатной прямой	С.148 С.148 №891 С.151 № 907 С.150 №904	1) Запись координат точек по рисунку 2) Изображение точек на координатной прямой	С.149 № 897 С. 154 № 921

3. Основной этап.

   Хорошо!  А сейчас на экране появится основная задача нашего урока. Вы прочитаете условие задания и попробуете в парах обсудить какой способ поможет нам задачу решить. При ответе вы должны обосновать свой выбор способа решения.

Решаем вместе.

Из-за разницы часовых московской время отстаёт от времени в Новосибирске на 3 часа, в Иркутске на 5 часов, в Магадане на 8 часов. Время в Калининграде отстаёт от московского на 1 час. Московское время опережает время в Лондоне на 3 часа.

a)    Друзья из Новосибирска, Иркутска, Магадана и Калининграда прилетели на экскурсию в Лондон в 11 часов местного времени. Какое время  покажут часы каждого друга, если на них сохранилось местное время своего города?

b)   Друзья возвращались домой разными рейсами. Их самолёты прилетели домой по местному времени:

В Магадан – в 9 часов; время в пути – 12 часов;

В Иркутск – в 6 часов; время в пути – 10 часов;

В Новосибирск – 22 часа; время в пути – 8 часов;

В Калининград -  в 1 час; время в пути – 3 часа.

В какое время по лондонским часам вылетели друзья?

Обсуждаем, что известно. Обращаемся к справочным материалам (распечатанным для каждой пары). Выясняем, как можно было бы использовать для решения задачи наглядные изображения. Аргументируем, как сможем использовать знания о координатной прямой.

Решение вопроса а):

Начертим числовую ось, возьмём за единицу масштаба 1 час, за направление – расположение городов с запада на восток, за начало координат – время в Москве.

Лондон          Калининград             Новосибирск    Иркутск    Магадан

                                                                                                                            

                         -3                     -1          0                              3               5                 8

                                                       Москва

С помощью построенной оси легко найти разницу во времени в часах от каждого города до Лондона:      Магадан – 11 часов,  Иркутск – 8 часов, Новосибирск – 6 часов, Калининград – 2 часа.

Так как время в Лондоне отстаёт от времени в этих городах, ко времени 11 часов в Лондоне надо прибавить найденные числа. В результате для друзей из данного города часы будут показывать:

1)                                                                                                                                                                                                                                                                                                    11 + 11 = 22 (часа) – время для друга из Магадана.

2)                                                                                                                                                                                                                                                                                                    11 + 8 = 19 (часов) – время для друга из Иркутска.

3)                                                                                                                                                                                                                                                                                                    11 + 6 = 17 (часов) – время для друга из Новосибирска.

4)                                                                                                                                                                                                                                                                                                    11 + 2 =13 (часов) – время для друга из Калининграда.

Ответ:…………………….

Заметим, что обычно за нулевую отметку принимают время в Лондоне, но мы взяли время в Москве, так как даны отклонения местного времени от московского.

Решение вопроса в) может быть выполнено как на уроке, так и предложено для домашней работы, с проверкой и обсуждением решения на следующем уроке.

4. Заключительный этап урока.

 Все ли цели урока достигнуты? (Если «нет», то почему?)

Какие умения вам помогли достичь целей урока?

Какие трудности у вас возникали в процессе урока? Почему?

Какие задания вам понравились больше всего?

Вопросы для рефлексии:

Что сегодня на уроке было нового лично для вас?

Какие темы показались вам важными для дальнейшего обсуждения и изучения?

Домашнее задание: Составить задачу по образцу классной работы и оформить её решение (как образец для одноклассников) в портфолио класса в раздел «На уроке математике».

Комментарии:

Задача является межпредметной, так как для её решения необходимы знания как из предметной области «математика», так и из предметной области география, история города, литература. При обсуждении возможных способов решения учащиеся могут пользоваться справочными материалами (учебник, ксерокопии сведений, подобранные учителем, сведениями из Интернета, картой часовых поясов).

   Решение данной задачи уже не так жёстко алгоритмизировано, задача имеет несколько способов решения. В то же время, каждый выбранный путь решения предполагает знание и выполнение определённого алгоритма действий математического или географического характера. Таким образом, деятельность при решении  данной задачи носит интерпретирующий характер, а саму задачу можно отнести к обучающим межпредметным задачам. В тоже время отметим, что  данная задача содержит интересную информацию, которая носит эмоциональный и сравнительный характер.

В то же время дополнительный вопрос b  выводит учащихся на новый уровень осознания проблем  при использовании «обратных рассуждений». При поиске ответов на этот вопрос учащиеся могут строить собственные предположения, основываясь на уже имеющихся у них знаниях,  или воспользоваться дополнительными источниками информации. При поиске ответов учащиеся выходят на осмысления  взгляда на мир, соприкасаясь с проблемой путешествия по странам и континентам.

 Такая постановка задачи с дополнительными вопросами на уровне осмысления решения задачи позволяет практикующему учителю применять дифференцированный подход при обучении и постепенно приобщать учащихся к творческой деятельности через видение, постановку, осмысление вопросов поискового и исследовательского характера.

Краткое описание документа:

Реалии современности и введение ФГОС требуют сместить акценты в обучении от отработки навыков к формированию осознанного понимания математических понятий, процессов, связей между математикой и повседневной жизнью.

Путей решения этой сложной задачи много, причём каждый учитель, опираясь на собственный опыт, знание особенностей своих учеников, наверное, видит их. Реалии требуют от учителя поиска новых подходов в методике преподавания математики. Использование возможностей математической задачи – один из аспектов этого поиска.