Статья. Кейс-метод на уроках математики.

Кейс-метод на уроках математики

 Кадменская Н.В.

(г. Воронеж, [e-mail])

  До недавнего времени наша национальная система образования  во многом была ориентирована на запоминание фактической информации и заучивания определенного ряда приёмов. Это было приемлемо для плановой экономики, но не вполне подходит для изменчивой рыночной экономики. Во многих случаях учебная программа, учебники и учебные материалы по предмету представляли собой знания, умения и навыки  в  виде  фактов  для  запоминания,  а  не  в  виде  структурных познавательных элементов и инструментов. Факты являются важной частью мышления личности, однако необходимо поддерживать баланс между передачей знаний и развитием мышления.

  В современной школе мы должны предоставить обучающимся возможность приобрести:

-                 широкие знания, обеспечивающие возможности приспособиться к изменениям, происходящим в обществе и экономике;

-                 прочные базовые навыки и умения, способствующие дальнейшему обучению;

-                 надлежащие познавательные умения и навыки, и более усложнённые навыки познавательного мышления;

-                 достаточный опыт в применении знаний и навыков для решения незнакомых проблем и задач;

-                 умение и опыт делать выбор и осуществлять право голоса;

-                 уважение к различным, а также к общим правилам гражданского поведения,  формирующим основы доверия и  сотрудничества в обществе.

Для осуществления на практике этих планов  помогают новые  эффективные технологии обучения, одной из них является является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов. Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. Организационной основой кейс-методов является активное обучение, а содержательной основой - проблемное обучение.

К методам кейс-технологий, активизирующим учебный процесс, относятся:

-                     метод ситуационного анализа (Метод анализа конкретных ситуаций, ситуационные задачи и упражнения; кейс-стади)

-                     метод инцидента;

-                     метод ситуационно-ролевых игр;

-                     метод разбора деловой корреспонденции;

-                     игровое проектирование;

-                     метод дискуссии.

Суть метода довольно проста: для организации обучения используются описания конкретных ситуаций (от английского «case» – случай). Учащимся предлагают осмыслить реальную жизненную ситуацию, описание которой одновременно отражает не только какую-либо практическую проблему, но и актуализирует определенный комплекс знаний, который необходимо усвоить при разрешении данной проблемы. При этом сама проблема не имеет однозначных решений. Замечу, идея плюрализма относится к проблеме, а не математической модели решения.

 Примерная структура кейса и требования к нему таковы:

1.Кейс – ситуация,  случай, проблема, история из  жизни, т.к. кейс должен соответствовать реальности, то есть описывать факты, имеющие возможность быть;

2.Кейс не должен быть очень большим, так как рассчитан на детей, а не взрослых, и время работы с кейсом ограничено уроком;

3.Необходимая для решения кейса информация должна содержаться в тексте; возможность привлечения  дополнительной или справочной литературы сведена к минимуму;

4.Кейс может содержать несколько альтернативных вариантов решения;

4.Сформулированы вопросы или задания для работы с кейсом;

5.Возможны различные приложения.

От коллег зачастую можно услышать, что кейс очень трудно создать. Да, это действительно, так. И вот почему:

 Хороший кейс рассказывает. Как все хорошие рассказы хороший кейс должен быть с хорошей фабулой. Это приводит нас к следующей находке:

Хороший кейс фокусируется на теме, вызывающей интерес. Чтобы кейс был настоящим, живым примером и чтобы учащийся забыл, что он придуман, в нем должна быть драма, в нем должно быть напряжение, кейс должен чем-то разрешиться.

Хороший кейс не выходит за пределы последних пяти лет. Возможно, учащиеся воспримут кейс как новость скорее, чем как историческое событие. Если соображение правильно, и в той степени в какой оно правильно, предпочтительней современные случаи.

Хорошо подобранный кейс может вызвать чувство сопереживания с его главными действующими лицами. Важно, чтобы в кейсе была описана личная ситуация центральных персонажей; во многих случаях это важный элемент в процессе принятия решения. Кейсы должны вызывать сопереживание в разнообразных ситуациях реальной жизни.

И вот, наконец, если вы почувствовали, что есть тема, которая ложится на сюжет, обязательно при составлении кейса и работе с ним учитывайте «десять правил» :

-                     Двукратное чтение кейса.

-                     Составление списка проблем с которыми придется иметь дело.

-                 Оценка и объяснение цифровых данных.

-                 Распознавание проблем, к которым можно применить имеющиеся знания.

-                 Составление основательного анализа имеющейся ситуации.

-                 Поддержка предложений решения проблемы посредством основательной аргументации.

-                 Составление схем, таблиц, графиков, которые дают основание для собственного решения.

-                 Составление списка приоритетов.

-                 Контроль собственного плана действий для проверки разработок всех сфер проблемы.

-                 Не предлагать решений, которые обречены на провал.

Несомненным достоинством кейс-метода является не только получение знаний и формирование практических навыков, но и развитие системы ценностей обучающихся, профессиональных позиций, жизненных установок, своеобразного профессионального мироощущения и миропреобразования.

 В  кейс-методе преодолевается классический дефект традиционного обучения, связанный с «сухостью», не эмоциональностью изложения материала. Эмоций, творческой конкуренции и даже борьбы в этом методе так много, что хорошо организованное обсуждение кейса напоминает театральный спектакль. В подтверждение этих слов приведу следующий пример. Обобщающий урок по теме : «Действия с десятичными дробями» (5 класс).

Андреевы – обычная воронежская семья: отец, Игорь Анатольевич , инженер на авиационном заводе, мать ,Ирина Александровна, врач в районной поликлинике, Марина и Сергей- школьники.         В один из длинных,  зимних  вечеров отец сказал:

   -Семья! Самое время подумать о лете, оно уже не за горами .  Мои коллеги прошлым летом отдыхали в чудесном месте -небольшом курортном городке на берегу Азовского моря, Таганроге. Климат мягкий, пляжи прекрасные, великолепный аквапарк  на Солнечном пляже, вода в Таганрогском заливе теплая , одним словом , рай на земле. Ну, что? Решено?

-Давайте, давайте, - подхватила мама, -мы еще ни разу не были на Азовском море.

 Дети тоже проголосовали за такой отдых.

-Осталось решить, как мы будем добираться, –сказал глава семьи, -я предлагаю на машине.

 И чтобы привлечь на свою сторону сына, добавил:

-Я Сереже на трассе дам порулить.

-Ура! На машине! На машине!- подхватил Сергей.

  -Я больше люблю поездом, - сказала мама.

  -И я люблю в поезде чай и в окошко смотреть, - поддержала маму Марина.

-На машине часов за семь домчим. Всего каких-то пятьсот шестьдесят километров,- не сдавался Игорь Анатольевич.

-Постараемся учесть все аргументы, в том числе стоимость

поездки,- предложила мудрая Ирина Александровна.

Вопросы:

1)                  Как  может помочь математика семье Андреевых?

2)                  Рассчитайте стоимость поездки, если билет на поезд от Воронежа до Ростова стоит 2100 р.70 коп.  для взрослого и половину этой стоимости для ребенка и еще 70 р.40 коп. стоит проезд в маршрутном такси от Ростова до Таганрога.

3)                 Рассчитайте стоимость поездки, если на 100 км пути расходуется 10 л бензина, стоимость 1 л- 29 руб 50 коп.

4)                 Что еще помимо высказанных мнений членов семьи можно учесть при выборе  способа проезда?

5)                 Как вы считаете, стоит ли принимать решение, основанное только на соображениях экономии?

Сколько классов, столько различных сценариев прохождения урока! Наши дети неповторимы, никогда заранее не предугадаешь, как пойдет обсуждение, какие могут возникнуть неожиданные идеи и предложения.

Еще один урок для 5 класса. Обобщающий урок по теме «Проценты». Это конец учебного года, пятиклассники уже повзрослели, приобрели опыт работы с кейсом. А значит, работу можно немного усложнить.

«Пусть обычная семья из четырех человек, двое взрослых и двое детей, имеет ежемесячный доход N рублей, зарплата отца M рублей, зарплата матери  P рублей. (Кейс для обучающихся с конкретными числовыми данными).Ежемесячные расходы таковы:1. Квартплата Х1 руб.

2.Продукты питания Х2 руб.

3. Одежда Х3 руб.

4.Летний отдых Х4

5.Прочее Х5 руб.

Попробуйте разобраться, какую сумму денег они могут откладывать ежемесячно? Если эта семья поставит цель накопить денег на автомобиль стоимостью S руб., сколько времени им потребуется?

Эта часть работы выполняется всеми обучающимися индивидуально. Когда выяснится, какой срок потребуется для накопления средств для покупки, последует, поверьте мне, бурное обсуждение! И тогда, в зависимости от предложенных путей решения проблемы, 

класс поделим на 3 группы. В первой группе будут работать сторонники автокредита. Они получат такую инструкцию.

1.Пусть стоимость автомобиля 630000 рублей и автокредит взят на 3 года.

2.Автосалон берет предоплату 15% от стоимости автомобиля. Подсчитаем сумму предоплаты.

3.На оставшуюся сумму берем. Подсчитаем оставшуюся сумму.

4.банк одобрил автокредит под12% годовых. Это значит:

а)Посчитаем 12% от оставшейся суммы.

б)Т.к. автокредит взят на 3 года, то по 12% надо заплатить за каждый год. Посчитаем сумму процентов за 3 года.

в)Добавим проценты к сумме автокредита.

5.Теперь есть возможность посчитать ежемесячную выплату по кредиту.

Во вторую группу войдут предложившие потребительский кредит, их можно снабдить такой инструкцией.

Банк одобрил потребительский кредит под18% годовых на 630000 рублей. Это значит:

1.За каждый год с суммы 630000 рублей банк берет 18%. Подсчитаем сумму процентов за год и за 3 года.

2.К сумме кредита добавим  проценты за 3 года.

3. Подсчитаем ежемесячную выплату по кредиту.

В третьей группе будут работать те обучающиеся, которые предложили приобрести автомобиль trade-in. Они получат следующую инструкцию.

Trade-in – автосалон принимает ваш подержанный автомобиль, оценивает его и засчитывает эти деньги как предоплату.

Пусть подержанный автомобиль оценили в 300000 рублей. Новый автомобиль приобретается за 63000 рублей. Сколько процентов от стоимости нового автомобиля составила стоимость подержанного? ( Результат округлить до целых.)

Сколько процентов от стоимости приобретаемого автомобиля осталось доплатить?

Проанализируйте все сказанное во время обсуждения и предложите, какими способами можно получить недостающую сумму.

Представители групп поделятся результатами своей работы, а завершением урока будет вновь индивидуальная работа. Каждый обучающийся заполнит таблицу, например, такую:

Как же нам купить автомобиль?
За наличные		Автокредит		Потребительский кредит		Trade-in
+	-	+	-	+	-	+	-
В собственности	Долго копить	% меньше, чем для потребительского кредита	Собственность банка до выплаты	В собственности	Высокие проценты	Наименьшая доплата	Чтобы сдать, его надо иметь

И в завершение несколько бесспорных фактов:

Кейс –это реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией.

Способствует развитию умений:

-                      Анализировать ситуации;

-                      Оценивать альтернативы;

-                      Выбирать оптимальный вариант решений;

-                      Составлять план осуществления решений.

Потенциал кейса-

-          Устойчивый навык решения практических задач.

Педагогическая деятельность, при всём её творческом характере, технологична, а значит должна строиться не только на вдохновении учителя, но и на определённых алгоритмах, циклах, модулях, т.е. всём том, что позволяет учителю «конструировать» образовательный процесс не «вообще», а применительно к его целям, задачам и условиям .